第1章 专题4 含字母的符号判断问题[高频易错]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数中含字母的符号判断问题，通过“以题理知”填空练习导入，从非负数、相反数等基础概念过渡到数轴上点的位置关系判断，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于结合符号意识和推理意识，设计“针对训练”分层题型，如开放题“|4－a|＝a－4求a值”培养探究能力，归纳|a|+|b|≥|a+b|提升数学表达。学生能强化抽象思维，教师可高效突破高频易错点。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第1章　有理数 专题4　含字母的符号判断问题 [高频易错] [以题理知] 在下面的空中填上“＞”“＜”“＝”“≥”或 “≤”(“≥”表示“大于或等于”，“≤”表示 “小于或等于”)： (1)a是非负数，则a 0； (2)－a是正数，则a 0； (3)a既不是正数，也不是负数，则a 0； (4)－a的相反数是正数，则a 0； (5)｜－a｜＝a，则a 0； ≥　 ＜　 ＝　 ＞　 ≥　 (6)若a 0，则｜－a｜＝－a； (7)若a，b两数在数轴上对应的点如下图所示，则a ＋b 0，b－a 0，ab 0. ≤　 ＜　 ＜　 ＜　 [针对训练] 1. 已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数 的是(　C　) A. a B. －a C. ｜－a｜ D. －｜－a｜ C 2 3 4 5 6 7 1 2. 若x＋y＞0，xy＜0，x＞y，则有(　A　) A. x＞0，y＜0，x的绝对值较大 B. x＜0，y＞0，y的绝对值较大 C. x＜0，y＞0，x的绝对值较大 D. x＞0，y＜0，y的绝对值较大 A 2 3 4 5 6 7 1 3. 新考向开放题 若｜4－a｜＝a－4，则a的值可以是 (写出一个即可). 4. 已知－[－(－a)]＝8，则a的相反数是 ⁠. 5. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如下图所示， 若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0； ②b＋c＜0；③｜a｜－｜b｜＞0；④｜a－c｜＜｜ a｜.其中一定成立的结论为 (填序号). 5(答案不唯一)　 8　 ③　 2 3 4 5 6 7 1 6. (2025·岳阳期中)已知｜x｜＝6，｜y｜＝3. (1)若x＞y，求x＋y的值； 解：(1)由条件可知x＝±6，y＝±3. 若x＞y，则x＝6，y＝3或x＝6，y＝－3. 所以x＋y＝9或3. 解：(1)由条件可知x＝±6，y＝±3. 若x＞y，则x＝6，y＝3或x＝6，y＝－3. 所以x＋y＝9或3. 2 3 4 5 6 7 1 (2)若xy＜0，求｜x－y｜的值. 解：(2)若xy＜0，则x＝6，y＝－3或x＝－6，y＝3. 所以｜x－y｜＝｜6－(－3)｜＝9或｜x－y｜＝｜－6 －3｜＝9. 综上所述，｜x－y｜＝9. 条件变式 已知｜x｜＝3，｜y｜＝2. (1)若｜x＋y｜＝x＋y，则＝ 　±　； (2)若｜x－y｜＝y－x，则xy＝ ⁠. 解：(2)若xy＜0，则x＝6，y＝－3或x＝－6，y＝3. 所以｜x－y｜＝｜6－(－3)｜＝9或｜x－y｜＝ ｜－6－3｜＝9. 综上所述，｜x－y｜＝9. ±　 ±6　 2 3 4 5 6 7 1 7. (1)比较大小(用“＜”“＞”或“＝”填空)： ①｜＋2｜＋｜－3｜ ｜(＋2)＋(－3)｜； ②｜－2｜＋｜－3｜ ｜(－2)＋(－3)｜； ③｜0｜＋｜－3｜ ｜0＋(－3)｜. ＞　 ＝　 ＝　 2 3 4 5 6 7 1 (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳 得出以下结论，请你补充完整： ①当a，b (选填“同号”或“异号”)时， 有｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜； ②当a，b (选填“同号”或“异号”)时， 有｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜； ③当a，b中至少有一个为0时，有｜a｜＋｜b｜ ｜a＋b｜. 异号　 同号　 ＝　 2 3 4 5 6 7 1 总之，对于有理数a，b，有｜a｜＋｜b｜ . ｜a＋b｜. ≥　 2 3 4 5 6 7 1 $