2.1.2列代数式（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过“探索新知”中六边形火柴数量规律（1个6根，2个11根，m个5m+1），从具体实例抽象数量关系，衔接用字母表示数，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境化设计（如购物费用、阶梯水费）和关键词辨析（如“和的平方”与“平方和”），培养数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（推理运算顺序），题型涵盖基础到拓展（如数列规律、跨学科化学式），帮助学生用数学语言表达，教师可提升教学效率，学生巩固核心能力。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第2章 代数式 2.1.2列代数式 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学2.1.2列代数式同步练习题 核心知识点回顾：把简单的数量关系用含数、字母和运算符号的式子表示出来，叫做列代数式。列代数式关键是找准题目中的关键词，如和、差、积、商、倍、分、增加、减少等，理清运算顺序，遵循代数式书写规范，是后续整式运算、方程应用的重要基础。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 把数量关系用运算符号和字母表示的式子，叫做________。 2. 比a大8的数是________，比m小5的数是________。 3. x的3倍与4的和：________，y的一半与2的差：________。 4. 设n为整数，偶数可表示为________，奇数可表示为________。 5. a、b两数和的平方：________，a、b两数的平方和：________。 6. 某商品原价x元，降价10%后售价为________元。 7. 一个三位数，百位数字m，十位数字n，个位数字p，这个三位数是________。 8. 食堂有面粉m千克，每天用去n千克，用5天后剩余面粉________千克。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 代数式$$2x-3$$的正确读法是（） A. 2倍x减3 B. x的2倍减去3 C. 2x减去3倍 D. 2乘x减3 2. “a的5倍与b的和”列代数式正确的是（） A. $$5a+b$$ B. $$5(a+b)$$ C. $$a+5b$$ D. $$5ab$$ 3. “x与y的差的3倍”对应的代数式是（） A. $$3x-y$$ B. $$3(x-y)$$ C. $$x-3y$$ D. $$(x-3)y$$ 4. 甲数是m，乙数比甲数的2倍少1，乙数为（） A. $$2m+1$$ B. $$2m-1$$ C. $$m+2-1$$ D. $$2(m-1)$$ 5. 下列代数式书写规范的是（） A. $$x\times6$$ B. $$4\div a$$ C. $$5m$$ D. $$1\frac{1}{3}n$$ 6. 温度由零下t℃上升8℃后是（） A. $$-t+8$$ B. $$t-8$$ C.$$-t-8$$ D. $$t+8$$ 7. 现有存款a元，每月存入b元，3个月后总存款为（） A. $$3a+b$$ B. $$a+3b$$ C. $$3(a+b)$$ D. $$ab+3$$ 8. 下列说法错误的是（） A. 列代数式要找准运算顺序 B. “和的平方”与“平方和”含义不同 C. 负数不能用字母表示 D. 代数式可表示生活数量关系 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）根据文字描述，列出规范代数式： （1）m的4倍与n的三分之一的和；（2）x、y两数差的平方；（3）比a的倒数小7的数。 2.（12分）结合生活情境列代数式： （1）每本笔记本a元，每支圆珠笔b元，购买6本笔记本、5支圆珠笔的总费用； （2）一辆汽车每小时行驶x千米，行驶4小时后，还剩12千米到达目的地，总路程是多少？ （3）某班原有x人，新学期转入3人，转出2人，现有班级人数。 3.（12分）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，将十位和个位数字对调，分别写出原两位数和新两位数的代数式，并求两数的差。 四、拓展思考题（10分） 有一列数：2，5，8，11，14……，根据规律列出第n个数的代数式，并求出第20个数。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 代数式；2. $$a+8$$、$$m-5$$；3. $$3x+4$$、$$\frac{1}{2}y-2$$；4. $$2n$$、$$2n+1$$；5. $$(a+b)^2$$、$$a^2+b^2$$；6. $$0.9x$$；7. $$100m+10n+p$$；8. $$m-5n$$ 二、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 三、解答题 1.（1）$$4m+\frac{1}{3}n$$；（2）$$(x-y)^2$$；（3）$$\frac{1}{a}-7$$。 2.（1）总费用：$$6a+5b$$元；（2）总路程：$$4x+12$$千米；（3）现有人数：$$x+3-2=x+1$$人。 3. 原两位数：$$10x+y$$，新两位数：$$10y+x$$；两数差：$$(10x+y)-(10y+x)=9x-9y$$。 四、拓展思考题 该数列是等差数列，相邻两数差值为3，首项为2，第n个数：$$3n-1$$；当n=20时，$$3\times20-1=59$$，第20个数为59。 题型总结：本套习题聚焦列代数式核心重难点，重点区分“平方和、和的平方”“倍、差、增减”等易混淆表述，精准训练文字语言转代数语言的能力。题型覆盖基础列式、生活应用、数位问题与规律探究，规避运算顺序混乱、关键词理解偏差等高频易错点，完全贴合湘教版课时要求，帮助学生熟练掌握列代数式的方法技巧，夯实代数解题的核心基础。 探索新知 观察下图，并完成下表： 说一说 六边形的个数 图案 所需火柴（根） 1 6 2 6+5=11 3 6 + 5 × 2=26 4 6 + 5 × ＝______ … … … m(m为正整数) … 6 + 5 × ＝______ (m-1) (4-1) 21 3 (1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a℃， b ℃， c ℃，d ℃，则日平均气温是________________ ℃； (2) 把 a 本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为 _________. 例4 填空： 列代数式的方法： ①抓关键词 ③列代数式 ②找运算顺序 明确问题中的意义及数量关系 先读的先算，先算的先读 注意书写顺序 练一练 1.用代数式填空： (1) 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有___________个座位. (2) 一批货物共 x t，第一天售出这批货物的 ，第二天售出剩下的一半，还剩下货物________ t. (3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的利润(利润＝进价×利润率)为_________. 8+2(n – 1) x 【课本P69 练习第1题】 25%x 2.观察下列式子： 32－12 ＝ 8×1 ; 52－32 ＝ 8×2 ; 72－52 ＝ 8×3 ; 92－72 ＝ 8×4 ; ···. 探索以上式子的规律，写出第 n 个等式. (2n+1)2－ (2n－1)2 ＝8×n 1. ［2024广安］下列对代数式 的意义表述正确的是 ( ) C A. 与的和 B. 与 的差 C. 与的积 D. 与 的商 返回 举一反三 8 2. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为现实. 某无人驾驶汽车的速度为，当汽车行驶了 后，其行 驶的距离为，则 .如果无人驾驶汽车的速度是原来 的倍，并且行驶了，那么新的行驶距离 可以表 示为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 9 典例精析 例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 (1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少? 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元. (2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少? (2) 前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元). 由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元， 因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80. 3. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝 以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场 举行促销活动:消费超过200元，所购买的商品打八折后，再 减少20元.若某商品的原价为元 ，则购买该商品实 际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 返回 举一反三 13 4.如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形， 下部是由边长为 的4个完全相同的小正方形组成的正方形， 则做这个窗户需要的材料总长为__________. （第4题） 返回 举一反三 14 解释代数式所表示的实际意义 2 结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么. 说一说： 如果苹果的价格是每千克 a 元，那么买 苹果需要 25a 元. 如果小强跑步的速度是 ，那么他 25 s 所跑的路程为 25a m. a m/s 25 kg 例3 下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2(a－b). 解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元； （2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元. 5.一位同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的“大” 字，如图①，图②，图③， 是按照某种规律摆成的一行“大” 字，按照这种规律，第 个“大”字中的棋子个数是________. （第5题） 返回 举一反三 17 6. 请你用实例解释下列代数式的意义： （1） ； 【解】（答案不唯一）每支笔元，每本笔记本 元，买5支 笔和10本笔记本需多少元. （2） . 正方形的边长为 ，3个这样的正方形的面积是多少. 返回 举一反三 18 7.［2025衡阳月考］用代数式表示： （1）半径为 的圆的周长； 【解】由题意得，半径为的圆的周长为 . （2）， 两数的平方和减去它们积的2倍； ，两数的平方和减去它们积的2倍即为 . 举一反三 19 （3）已知数轴上的点，所表示的数分别为， ，用含 ，的代数式表示到点， 的距离相等的点所表示的数. 因为数轴上的点，所表示的数分别为,，所以到点, 的 距离相等的点所表示的数为 . 返回 举一反三 8. 腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓励和推广全民阅 读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为 元的 一批图书以 元的价格出售，则下列说法中，能正 确表达这批图书的促销方法的是( ) C A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折 返回 举一反三 21 9. 一组按规律排列的代数式：-，，，， ，第 个代数式是为正整数 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 22 10. 如图，阴影部分是一个长方形被截去 两个四分之一圆后剩余的部分，则它的 面积是其中 ( ) B A. B. C. D. 【点拨】长×宽 ，两个四分之一的圆可以拼成一 个半圆，，所以 . 返回 举一反三 23 11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的 重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 ，乙烷的化 学式是，丙烷的化学式是 ，丁烷的化学式是 ， ，设碳原子的数目为为正整数 ，则它们的化 学式都可用式子_________来表示. 举一反三 24 【点拨】当碳原子的数目为为正整数 时，氢原子的数目 为，观察题中化学式，发现规律： ， ，， ，所以 .所以碳原子的数目为为正整数 时，它的化 学式为 . 返回 举一反三 25 12.下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账,结 账时收银员告诉小明,店内有优惠活动,优惠方式为每买5个面包, 其中1个价格最低的面包就免费.因此,小明又去拿了一个,他挑 选了香蒜面包,若小明原本结账金额为 元,则小明后来的结账 金额为______________________元（用含 的式子表示）. 面包品 种 甜甜圈 芒果面 包 香蒜面 包 切片面 包 奶香片 奶油面 包 单价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 或或 举一反三 26 代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 课堂小结 谢谢观看 THANKS $