第1章 湖南中考新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数核心知识，通过转盘密码锁等新情境题目导入，衔接代数推理、数轴应用、新定义运算，再延伸至二进制身高仪综合实践，构建从具体情境到抽象运算再到实际应用的学习支架。 其亮点在于以新题型为载体发展数学眼光、思维与语言，如密码锁抽象旋转数量关系，代数推理培养逻辑推理能力，二进制转换强化符号表达。采用情境化问题驱动教学，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可丰富教学资源提升课堂效率。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第1章　有理数 湖南中考新趋势拉分练 目 录 CONTENTS 01 新题型组合 02 综合与实践 1. 新情境密码锁下图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.若按逆时针方向旋转1个小格记为“＋1”，按顺时针方向旋转1个小格记为“－1”.如果一组开锁密码为“10，＋5，－7”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是(　B　) B A. －8 B. ＋8 C. ＋10 D. －7 2 3 4 1 2. 新课标代数推理 如果a＋b＋c＝0，且｜a｜＞ ｜b｜＞｜c｜，那么下列式子可能成立的是(　A　) A. c＞0，a＜0 B. b＜0，c＞0 C. b＞0，c＜0 D. b＝0 A 2 3 4 1 3. 新视角创新设问 如下图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T. (1)若m＝－3，求t＋n的值； 解：(1)由题图得m＜t＜n， 且M点和T点之间距离为2个单位长度， M点和N点之间距离为6个单位长度， 因为m＝－3，所以t＝－3＋2＝－1， n＝－3＋6＝3. 所以t＋n＝－1＋3＝2. 2 3 4 1 (2)当点T为原点，且m＋n＋□＝5时，求“□”所 表示的数. 解：(2)因为T为原点，所以t＝0，m＝t－2＝－2，n ＝t＋4＝4. 所以m＋n＝－2＋4＝2.因为m＋n＋□＝5，所以□ ＝5－2＝3. 解：(2)因为T为原点，所以t＝0，m＝t－2＝－2， n＝t＋4＝4. 所以m＋n＝－2＋4＝2.因为m＋n＋□＝5， 所以□＝5－2＝3. 2 3 4 1 4. 新视角创新综合 探究规律，完成相关题目.定义“*”运算： (＋2)*(＋4)＝＋(22＋42)； (－4)*(－7)＝＋[(－4)2＋(－7)2]； (－2)*(＋4)＝－[(－2)2＋(＋4)2]； (＋5)*(－7)＝－[(＋5)2＋(－7)2]； 0*(－5)＝(－5)*0＝(－5)2； (＋3)*0＝0*(＋3)＝(＋3)2； 0*0＝02＋02＝0. 2 3 4 1 (1)归纳“*”运算的法则： 两数进行“*”运算时，同号得 ，异号 得 ，并把两数的 相加.特别地，0和 任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算， 等于这个数的 ⁠. (2)计算：(＋1)*[0*(－2)]. 解：(＋1)*[0*(－2)]＝(＋1)*(－2)2＝(＋1)*4＝＋(12 ＋42)＝ 正　 负　 平方　 平方　 解：(＋1)*[0*(－2)]＝(＋1)*(－2)2＝(＋1)*4＝ ＋(12＋42)＝1＋16＝17. 2 3 4 1 (3)是否存在有理数m，n，使得(m－1)*(n＋2)＝0？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由. 解：存在.因为(m－1)*(n＋2)＝0，所以±[(m－1)2 ＋(n＋2)2]＝0. 所以m－1＝0，n＋2＝0.所以m＝1，n＝－2. 解：存在.因为(m－1)*(n＋2)＝0， 所以±[(m－1)2＋(n＋2)2]＝0. 所以m－1＝0，n＋2＝0.所以m＝1，n＝－2. 2 3 4 1 [问题背景]某科技馆展区，有一个“二进制身高仪”的装置，包含了8根长度不同的木条，如图①所示，⑧至①号木条的长度均为2的整数次幂，依次为：27，26，25，24，23，22，21，20(单位：cm). 2 3 4 1 [数学原理] 1.27，26，…，20依次对应二进制数中基数2的幂； 2. 二进制中的数字0表示对应长度的木条未被选 用，1表示对应长度的木条被选用.如下图①所示， 用“0或1”从左至右依次记录选择木条的情况，就 能得到身高的二进制数为(10100011)2； 3. 把得到身高的二进制数转换 成身高的十进制数. 2 3 4 1 [实例演示]步骤1：如上图②，小明同学身高的十进 制数为163cm，他利用除2取余法，将身高的十进制 数转换为身高的二进制数，(163)10＝(10100011)2； 步骤2：根据得到的二进制数，选择对应序号的木条 ⑧⑥②①； 2 3 4 1 步骤3：将所有被选用的木条按如上图③所示的方式 摆放，并将各木条长度求和，就得到163cm，即将 二进制数转换为十进制数：(10100011)2＝1×27＋ 0×26＋1×25＋0×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20 ＝(163)10(规定当a≠0时，a0＝1). 2 3 4 1 [解决问题] (1)小红同学的身高为166cm，请你类比操作步骤， 帮助小红选出需要使用的木条，请直接写出木条序 号 ⁠. ⑧⑥③②　 2 3 4 1 (2)小华同学操作身高仪选取木条后，得到身高的二 进制数为(10110111)2，求他身高的十进制数是多少. 2 3 4 1 解：(2)小华同学操作身高仪选取木条后， 得到身高的二进制数为(10110111)2， 则他身高的十进制数为(10110111)2＝ 1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×21 ＋1×20＝(183)10， 所以小华身高的十进制数是(183)10. 2 3 4 1 (3)直接写出该装置能测量的最大身高，用二进制数表示为 .著名篮球运动员姚明的身高为226cm，用这个装置能测量他的身高吗？请你通过计算说明理由. (11111111)2　 2 3 4 1 解：(3)能，理由如下： (11111111)2＝1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋ 1×22＋1×21＋1×20＝(255)10， 因为226＜255，所以这个装置能测量他的身高. 2 3 4 1 $