2.1 简谐运动及其图像(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 本同步练习通过“基础对点练”与“素养综合练”分层设计，以简谐运动图像、表达式及周期性为核心，构建从概念理解到情境应用的巩固路径，适配新授课知识内化与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础对点练|振动图像识别、表达式参数分析、周期性基础应用|以多选为主，直接考查核心概念（如振动周期、振幅判断），强化物理观念| |素养综合练|实际情境建模（游船浮动）、复杂周期计算、振动方程推导|结合生活情境与名校考题，突出科学推理与模型建构（如通过影子运动关联简谐运动与圆周运动）|

1.简谐运动及其图像 题组一　简谐运动的振动图像及物理量 1.〔多选〕如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可以得知（　　） A．振子的振动周期等于t1 B．振子的振动周期等于2t1 C．在t=0时刻，振子的位置在a点 D．在t=t1时刻，振子的速度最大 2.（2025•四川省绵阳市南山中学高二期中考试）某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是（　　） A．第1 s内振子相对平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对平衡位置的位移不相同，且瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 题组二　简谐运动的表达式 3.〔多选〕一简谐运动的振动方程为x=3sin。式中位移x的单位是 cm，则（　　） A．振动的振幅为3 cm B．振动的频率为2.5 Hz C．振动的初相为φ0= D．t=1 s时的位移为2 cm 4.〔多选〕有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sincm，x2=5sincm，下列说法正确的是（　　） A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 题组三　简谐运动的周期性与对称性 5.〔多选〕（2024•四川省南充高级中学高二月考）一质点做简谐运动，先后以相同速度依次经过A、B两点，历时3 s，再经过3 s第二次经过B点，在这6 s内质点通过的总路程为60 cm。则该质点的（　　） A．周期可以是12 s　 B．周期可以是15 s C．振幅可以是30 cm　 D．振幅可以是12 cm 6.〔多选〕一水平弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后经过M、N两点，用时0.1 s，又经0.1 s再次回到N点，已知振子在这0.2 s经过的路程为16 cm，则（　　） A．该弹簧振子的振动频率为5 Hz B．该弹簧振子做简谐运动的振幅为8 cm C．若振子经过正向最大位移处开始计时，则t=2.1 s时刻的位移为－8 cm D．若振子经过平衡位置开始计时，则在2.5 s内振子经过的路程为2 m 7.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为6.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A.1 s　 B．2 s C.3 s　 D．4 s 8.（2026•四川省绵阳外国语学校高二月考）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　） A．该简谐运动的周期是2.5×10－2 s，振幅是7 cm B．该简谐运动的表达式可能为x=7sin（100πt＋）cm C．t=0.5×10－2 s时振子的速度最大，且方向向下 D．t=0.25×10－2 s时振子的位移为－5 cm 9.（2026•四川省绵阳中学高二测试）如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sincm，则小球的加速度大小为（　　） A．0.1 m/s2　 B．0.2 m/s2 C．0.3 m/s2　 D．0.4 m/s2 10.（2025•四川省攀枝花市高三第二次统考）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经Δt=0.125 s小球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置。已知水平线a、b之间的距离d=1 cm，不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，下列说法中正确的是（　　） A．小球振动的频率为0.5 Hz B．小球在2 s内通过的路程为16 cm C．t=0.375 s时小球在向上运动 D．小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=sin（4πt＋0.25π）cm 11.〔多选〕一弹簧振子在a、b间做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过1 s 第一次到达P点，再经过0.4 s第二次到达P点。则弹簧振子振动的周期可能为（　　） A.5.6 s　 B．4.8 s C.2.4 s　 D．1.6 s 12.（2024•四川省隆昌市第七中学高二半期）一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t=0时位移是4 cm，且向x轴负向运动，求： （1）10 s内物体运动的路程； （2）100 s时物体相对于平衡位置的位移； （3） 试写出用正弦函数表示的振动方程。 答案 1.简谐运动及其图像 1.BD　振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出其周期T=2t1，A错误，B正确；由图乙知在 t=0 时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，C错误；在 t=t1 时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，D正确。 2.D　第1 s内振子相对于平衡位置的位移方向为正方向，速度方向也为正方向，选项A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，选项B错误；第2 s末振子恰好过平衡位置，速度最大，位移为零，且向x轴负方向运动；第3 s末振子到达负向最大位移处，速度为零，选项C错误；第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向都是正方向，第1 s内瞬时速度向上，第2 s内瞬时速度方向向下，即第1 s内和第2 s内瞬时速度方向相反，选项D正确。 3.ABC　对比简谐运动表达式x=Asin（ωt＋φ0）=Asin（2πft＋φ0）可知，振动的振幅为A=3 cm，f=2.5 Hz，初相位φ0=，A、B、C正确；t=1 s时的位移为x=3sincm=3sin cm=－ cm，D错误。 4.BC　它们的振幅分别是4 cm、5 cm，振幅不同，选项A错误；它们的角频率ω=100π rad/s，所以周期T== s，选项B正确；由Δφ=－=知相位差恒定，选项C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D错误。 5.AC　设简谐运动的平衡位置为O，A、B两点分别在O点的左右两侧，质点先向右通过A点，则质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。那么从平衡位置O到B点的时间 t1=1.5 s；因过B点后质点再经过t=3 s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间 t2=1.5 s；因此质点振动的周期是T=4×（t1＋t2）=12 s，质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于t=6 s=T，质点通过的路程为2A，即2A=60 cm，所以振幅A=30 cm，故选A、C。 6.BD　根据简谐运动的特点可知，M、N两点关于平衡位置O对称，根据对称性可知，振子从M到O与从O到N的时间均为t1=0.05 s，振子从N点到最大位移处所用时间与从最大位移处回到N点所用时间相等，为t2=×0.1 s=0.05 s，所以振子从平衡位置到最大位移处所用时间为=t1＋t2，解得T=0.4 s，则频率为f==2.5 Hz，同理分析可知，振子的振幅A=×16 cm=8 cm，故A错误，B正确；若振子经过正向最大位移处开始计时，则振子的振动方程可写为x=Acos=8cos（5πt）cm，则t=2.1 s时刻的位移为x1=8cos（10.5π）cm=0，故C错误；若振子经过平衡位置开始计时，由于2.5 s=6T＋，则振子在2.5 s内经过的路程为s=6×4A＋A=2 m，故D正确。 7.B　把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为y=Acost，代入数据得y=20cost cm，当y=10 cm 时，可解得t=，t=1 s，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=2 s，故选B。 8.B　由题图可知，该简谐运动的周期T=2×10－2 s，振幅A=7 cm，选项A错误；根据角频率的公式有ω==100π rad/s，又因为φ=或φ=－，所以振子做简谐运动的表达式为x=7sincm或x=7sincm，选项B正确；t=0.5×10－2 s时振子位于平衡位置，速度最大，根据速度方向的判断方法可知质点在向上运动，选项C错误；当t=0.25×10－2 s时位移为x=7sincm=－ cm，选项D错误。 9.D　根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sincm，可知小球做匀速圆周运动的半径为r=10 cm，小球做匀速圆周运动的角速度为ω=2 rad/s，则小球的加速度大小为a=ω2r=22×0.1 m/s2=0.4 m/s2，故选D。 10.B　由题意可知T=4Δt=0.5 s，则频率为f==2 Hz，选项A错误；由题意可知A=d=1 cm，则小球在2 s内通过的路程为s=×4A=×4×1 cm=16 cm，选项B正确；当t=0.375 s=3Δt时，根据题意可知此时处于最低点处，速度为0，选项C错误；由题意可知ω==4π，若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，则小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=－sin（4πt）cm，选项D错误。 11.BD　若振子从O点计时开始向右运动，即按图1所示路线振动，根据简谐运动的对称性可知振子从P到b点所用的时间为0.2 s，则振子的振动周期为T=4×（1＋）s=4.8 s。 若振子从O点计时开始向左运动，即按图2所示路线振动，其中P1与P关于O对称，根据简谐运动的对称性可知，P1到a再回到P1时间也为0.4 s，P到b所用时间与P1到a点时间相同，均为t1= s=0.2 s，O到P1、 P1到O与O到P所用时间相等，均为t2=（1－0.4）s=0.2 s，可知振子从O到a所用时间为0.4 s，则振子的振动周期为T=4×0.4 s=1.6 s。综上所述可知A、C错误，B、D正确。 12.（1）160 cm　（2）4 cm　（3）x=8sincm 解析：（1）由于频率为0.5 s，则T==2 s，所以10 s内物体运动的路程为s=5×4A=160 cm。 （2）由于t=0时位移是4 cm，100 s等于50个周期，所以100 s时物体相对于平衡位置的位移为4 cm。 （3）简谐运动的振动方程为x=Asin（ωt＋φ0）=8sin（2πft＋φ0）=8sin（πt＋φ0）cm，当t=0时，有4=8sin φ0 解得φ0=或φ0=（舍去） 故振动方程为x=8sincm。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $