1. 简谐运动及其图像（同步讲义）物理教科版选择性必修第一册

本讲义聚焦机械振动核心知识点，系统梳理机械振动的概念、平衡位置及弹簧振子模型，进而探究简谐运动的图像特征（正弦或余弦曲线）及物理意义，最后学习振幅、周期、频率等描述量及表达式x=Asin(ωt+φ₀)，形成递进的知识学习支架。 该资料亮点在于知识点与随学随练紧密结合，设置弹簧振子、图像分析等题型分类及基础通关、素养提升、迁移创新分层练习。通过建构弹簧振子模型培养科学思维，借助图像分析题（如判断t=0.7s质点运动方向）提升科学探究能力。课中辅助教师高效授课，课后学生可通过基础题巩固概念，迁移创新题对接高考真题，有效查漏补缺。

第二章 机械振动 1. 简谐运动及其图像 课标要点 1.知道机械振动和简谐运动的概念。知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，理解简谐运动的位移—时间图像的物理意义。 2.通过观察振动现象，能够说出机械振动往复性和周期性的特点，能够建构出弹簧振子模型，进一步体会建立物理模型的方法。 3.通过列举身边和生活中的实际例子，引出机械振动的概念；经历对简谐运动的运动学特征的探究过程，掌握用图像描述简谐运动的方法。 学习重难点 重点：1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义及简谐运动的表达式及各物理量的物理意义。 2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征。 难点：会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。 写 知识点1 机械振动 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置的附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2.平衡位置：弹簧未形变时，物体所受合力为0，处于平衡位置。 3.弹簧振子：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。 4.振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 随学随练 关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】B 【详解】平衡位置是物体静止时所处的位置，所以应与受力有关、与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误 　知识点2 简谐运动及其图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运 　随学随练 (多选)下图为某简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是(　　) A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动 B.质点在1.5 s时的位移最大 C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大 D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大 【答案】BC 【详解】由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向为正,正在向平衡位置运动,所以A错误;质点在1.5 s时的位移最大,故B正确;质点在1.2 s到1.4 s时间内,正在远离平衡位置运动,所以其位移在增大,故C正确;1.6 s到1.8 s时间内,质点正向着平衡位置运动,所以其位移在减小,故D错误。 知识点3 简谐运动的描述 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 4、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了， 随学随练 （多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．小球的振动频率为0.8Hz B．s时，小球加速度正向最大 C．s时，小球的位移为4cm D．s时和s时，小球的位移、速度相同 【多选】BC 【详解】A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为；故A错误； B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确； C．s时，小球振动时间有；则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确； D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。 故选BC。 题型1 弹簧振子 图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是(　　) A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大 D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大 【答案】C 【解析】位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。 故选C。 活学活用 1如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 【答案】B　 【详解】振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，所以位移大小为OC，方向向右，B正确。 2.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 【答案】B 【详解】振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D错误 题型 简谐运动及图像 多选)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 【答案】BC 【解析】在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球的位移增大，加速度增大，速度减小，所以小球做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，小球的位移为负向最大，故D错误 活学活用 1.如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 答案　B 解析　当纸带不动时，作出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误。 2.某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动 B．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动 C．0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向 D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm 【答案】B 【解析】0.1～0.2 s内，小球由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，小球的速度方向沿纵轴负方向，故A、C错误，B正确；0.1～0.2 s内，小球做加速度增大的减速运动，故在0.15 s时小球的位移一定不等于－2 cm，故D错误． 题型3 简谐运动的描述 (多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m，以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 【答案】CD 【解析】物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误。物体A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s，B错误。因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确。Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。 活学活用 6.物体A做简谐运动的振动位移为xA=3cos (m)，物体B做简谐运动的振动位移为xB=5cos (m)。比较A、B的运动（ ） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A振动的频率fA大于B振动的频率fB 【答案】C 【详解】振幅是标量,A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m,A项错误; 周期是标量，A、B的周期T= 6.28×10-2 s,B项错误；因为TA=TB,故fA=fB,C项正确，D项错误。 7.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt (m),时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 【答案】CD 【详解】由振动方程为y=0.1sin2.5πt(m),可读出振幅A=0.1m,圆频率ω=2.5πrad/s,故周期T=s=0.8s,故A、B错误;在t=0.2s时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C正确;表达式对应的振动图像如图所示。根据图像的对称性,质点在0.1s末与0.3s末的位移相等,故D正确。 。 基础通关 1. (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 答案　BC 解析　钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，由于竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。 2. (多选)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是(　　) A.小球的最大位移是10 cm B.只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C.无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm D.从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm 答案　CD 解析　小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大位移的大小为5 cm，故A错误；小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅A＝5 cm，故B错误，C正确；从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，故D正确。 3. (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小 答案　AC 解析　振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误。 4.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt)m。则 (　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin(2.5πt＋)m，则A滞后B 答案　CD 解析　由振动方程可知振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B超前A，或者说A滞后B，故D正确。 5.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题： (1)振幅、周期各是多少？ (2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？ (3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s 内的路程是多少？ (4)这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 答案　(1)10 cm　4 s　(2)向平衡位置运动　背离平衡位置运动　(3)0　40 cm (4)x＝10sin(t) cm 解析　(1)质点离开平衡位置的最大位移x＝10 cm，所以振幅A＝10 cm；质点完成一次全振动的时间为4 s，则周期T＝4 s。 (2)1.5 s质点位移为正，在1.5 s后质点位移减小，因此质点向平衡位置运动。在2.5 s后质点位移增大，因此质点背离平衡位置运动。 (3)质点第2 s末在平衡位置，因此位移为零。质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程s＝10 cm×4＝40 cm。 (4)因为A＝10 cm，T＝4 s，ω＝＝ rad/s，φ＝0，所以简谐运动的关系式为x＝10 sin(t)cm。 6.(多选)下列各种运动中，属于简谐运动的是(　　) A.拍皮球时球的往复运动 B.将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动 C.水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D.从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动 答案　BC 解析　拍皮球时，皮球做往返运动，但是不满足简谐运动的条件，所以不是简谐运动，故A错误；轻弹簧上端固定，下端挂钩码，钩码在竖直方向上下振动时，为简谐运动，故B正确；水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动，属于简谐运动，故C正确；乒乓球从高处掉落在水泥地上，虽然做往复运动，但不满足简谐运动的条件，故D错误。 7.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是(　　) A.在a点时加速度最大，速度最大 B.在O点时速度最大，位移最大 C.在b点时位移最大，速度最小 D.在b点时加速度最大，速度最大 答案　C 解析　O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。 8. (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　　) A.该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置 B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 答案　ACD 解析　由题图可知坐标原点在平衡位置，选项A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴振动，选项B错误，C正确；图像中相邻小球之间时间相同，则密处说明小球的位置变化慢，选项D正确。 9.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　) A.x＝8×10－3sin(4πt＋)m B.x＝8×10－3sin(4πt－)m C.x＝8×10－3sin(4πt＋)m D.x＝8×10－3sin(t＋)m 答案　A 解析　由题意知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，则ω＝＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ0＝，所以弹簧振子的振动方程为x＝8×10－3sin(4πt＋) m，A正确。 10.如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，由静止释放后小球在A、B间振动，且AB＝20 cm，小球由A首次运动到B的时间为0.1 s，求： (1)小球振动的振幅、周期和频率； (2)小球在5 s内通过的路程及5 s末小球偏离平衡位置的位移大小。 答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz (2)1 000 cm　10 cm 解析　(1)由题图可知，小球振动的振幅为A＝10 cm 又t＝0.1 s＝，所以周期T＝0.2 s 由f＝得频率f＝5 Hz。 (2)小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm 5 s内小球振动了25个周期，故5 s末小球仍处在A点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm 素养提升 1．一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。若游客能舒服地登船，地面与甲板的高度差不能超过10cm，则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是（　　） A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s 【答案】C 【详解】根据题意，其运动方程为 按照题设要求，地面与甲板的高度差不超过10cm时游客能舒服地登船，则当 在一个周期内对应的点分别为 根据余弦函数图像可知，游客能舒服地登船时间是 故选C。 2．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的距离为 B．和时，振子的速度方向相反 C．时，振子位于点，此时振子的加速度最小 D．到的时间内，振子的位移和弹性势能都在逐渐减小 【答案】D 【详解】A．由图像可知，振幅A=12cm，则A、B之间的距离为，选项A错误； B．和时，振子的速度方向相同，均水平向左，选项B错误； C．时，振子位于负向最大位移处，即A点，此时振子的加速度最大，选项C错误； D．到的时间内，振子从B点向O点运动，则位移和弹性势能都在逐渐减小，选项D正确。 故选D。 3．一质点做简谐运动的x-t图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．质点的振动频率为4Hz B．t=2s和t=4s两时刻，质点的速度相同 C．前20s内，质点通过的路程为40cm D．第9s末，质点的速度为零，加速度为零 【答案】C 【详解】A．由图可知，质点的振动周期为4s，则频率为 故A错误； B．图象的斜率表示速度，t=2s和t=4s两时刻，质点的速度大小相等，但方向相反，故B错误； C．由 可知前20s内，质点振动了个周期，路程为 故C正确； D．第9s末，质点的运动状态与第5s末相同，此时质点位于波峰，速度为零，加速度最大，不为零，故D错误。 故选D。 4.如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（    ）    A．时，振子的速度方向向左 B．和时，振子的加速度完全相同 C．到的时间内，振子的速度逐渐增大 D．到的时间内，振子的加速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由图像乙知，时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A正确，不满足题意要求； B．和时，振子的位移完全相反，加速度大小相同，方向相反，故B错误，满足题意要求； C．到的时间内，振子的位移逐渐减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故C正确，不满足题意要求； D．到的时间内，振子的位移逐渐增大，振子的加速度逐渐增大，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 5.如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图2所示，下列说法正确的是（　　）    A．t=0时，振子经过O点向左运动 B．t=0.5s时，振子在O点右侧5cm处 C．t=1.5s和t=2.5s时，振子的速度相同 D．t=10s时，振子的加速度最大 【答案】C 【详解】A．t=0时，振子经过O点向右运动，A错误； B．t=0.5s时，由图可知振动方程为 则有振子在O点右侧处，B错误； C．1.5s和2.5s时斜率相同，速度相同，C正确； D．t=10s时，振子处于平衡位置，加速度为零，D错误。 故选C。 迁移创新 1．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 2．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 1. 简谐运动及其图像 课标要点 1.知道机械振动和简谐运动的概念。知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，理解简谐运动的位移—时间图像的物理意义。 2.通过观察振动现象，能够说出机械振动往复性和周期性的特点，能够建构出弹簧振子模型，进一步体会建立物理模型的方法。 3.通过列举身边和生活中的实际例子，引出机械振动的概念；经历对简谐运动的运动学特征的探究过程，掌握用图像描述简谐运动的方法。 学习重难点 重点：1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义及简谐运动的表达式及各物理量的物理意义。 2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征。 难点：会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。 写 知识点1 机械振动 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置的附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2.平衡位置：弹簧未形变时，物体所受合力为0，处于平衡位置。 3.弹簧振子：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。 4.振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 随学随练 关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 　知识点2 简谐运动及其图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运 　随学随练 (多选)下图为某简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是(　　) A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动 B.质点在1.5 s时的位移最大 C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大 D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大 知识点3 简谐运动的描述 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 4、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了， 随学随练 （多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．小球的振动频率为0.8Hz B．s时，小球加速度正向最大 C．s时，小球的位移为4cm D．s时和s时，小球的位移、速度相同 题型1 弹簧振子 图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是(　　) A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大 D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大 活学活用 1如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 2.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 题型 简谐运动及图像 多选)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 活学活用 1.如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 2.某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度减小的加速运动 B．0.1～0.2 s内，小球正在做加速度增大的减速运动 C．0.1～0.2 s内，小球速度方向沿纵轴正方向 D．在0.15 s时小球的位移一定等于－2 cm 题型3 简谐运动的描述 (多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m，以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 活学活用 6.物体A做简谐运动的振动位移为xA=3cos (m)，物体B做简谐运动的振动位移为xB=5cos (m)。比较A、B的运动（ ） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A振动的频率fA大于B振动的频率fB 7.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt (m),时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 。 基础通关 1. (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 2. (多选)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是(　　) A.小球的最大位移是10 cm B.只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C.无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm D.从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm。 3. (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小 4.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt)m。则 (　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin(2.5πt＋)m，则A滞后B 5.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题： (1)振幅、周期各是多少？ (2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？ (3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s 内的路程是多少？ (4)这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 6.(多选)下列各种运动中，属于简谐运动的是(　　) A.拍皮球时球的往复运动 B.将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动 C.水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D.从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动 7.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是(　　) A.在a点时加速度最大，速度最大 B.在O点时速度最大，位移最大 C.在b点时位移最大，速度最小 D.在b点时加速度最大，速度最大 8. (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　　) A.该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置 B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 9.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　) A.x＝8×10－3sin(4πt＋)m B.x＝8×10－3sin(4πt－)m C.x＝8×10－3sin(4πt＋)m D.x＝8×10－3sin(t＋)m 10.如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，由静止释放后小球在A、B间振动，且AB＝20 cm，小球由A首次运动到B的时间为0.1 s，求： (1)小球振动的振幅、周期和频率； (2)小球在5 s内通过的路程及5 s末小球偏离平衡位置的位移大小。 素养提升 1．一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。若游客能舒服地登船，地面与甲板的高度差不能超过10cm，则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是（　　） A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s 2．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的距离为 B．和时，振子的速度方向相反 C．时，振子位于点，此时振子的加速度最小 D．到的时间内，振子的位移和弹性势能都在逐渐减小 3．一质点做简谐运动的x-t图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．质点的振动频率为4Hz B．t=2s和t=4s两时刻，质点的速度相同 C．前20s内，质点通过的路程为40cm D．第9s末，质点的速度为零，加速度为零 4.如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（    ）    A．时，振子的速度方向向左 B．和时，振子的加速度完全相同 C．到的时间内，振子的速度逐渐增大 D．到的时间内，振子的加速度逐渐增大 5.如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图2所示，下列说法正确的是（　　）    A．t=0时，振子经过O点向左运动 B．t=0.5s时，振子在O点右侧5cm处 C．t=1.5s和t=2.5s时，振子的速度相同 D．t=10s时，振子的加速度最大 迁移创新 1．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 2．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $