3.2 波速与波长、频率的关系(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

本讲义聚焦波速与波长、频率的关系这一核心知识点，先系统梳理波长、振幅、频率、波速的概念及确定方法，再通过公式v=λf及决定因素分析，结合空间和时间周期性，构建从基础概念到规律应用的学习支架。 资料以情境思辨（如声波由空气传入水中的变化）和典例分析（如传感器振动问题）为特色，强化科学思维中的科学推理与模型建构，落实物理观念。分层训练与检测题助力课中教学效果提升，课后学生可回顾强化，有效弥补知识盲点。

2.波速与波长、频率的关系 1.知道波长、振幅、频率和波速的概念。 2.理解波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算。 3.理解频率、波速、波长的决定因素。 4.理解波传播的时间周期性与空间周期性。 知识点一　波长 1.定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离（包含一个“完整的波”），叫作波的波长，常用λ表示。 2.确定方法 （1）横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离等于一个波长，如图甲所示。 （2）纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离等于一个波长，如图乙所示。 知识点二　振幅 1.定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。 2.物理意义：波的振幅大小反映波所传播能量的大小。 知识点三　频率 1.定义：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都相同，这个频率称为波的频率。 2.波的频率在数值上等于单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。 3.频率f与周期T的关系：f=。 知识点四　波速 1.波速：波速是指机械波在介质中传播的速度。 2.波速和波长、频率、周期的关系 v==λf。 3.机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在同一均匀介质中，机械波的传播速度不变，波长与频率成反比；在不同介质中（或在不同的条件下），机械波的传播速度一般不同。当机械波从一种介质进入到另一种介质时，波的频率保持不变，波长发生改变。 　如图所示，人们在观赏鱼缸中的鱼时，如果突然大喊一声，鱼儿会“吓”的突然游动一下。 判断下列说法的正误。 （1）喊声越大，声波的振幅越大。（√） （2）喊声由空气传入水中，喊声的频率会变大。（×） （3）喊声由空气传入水中，喊声的波速会变大。（√） （4）喊声由空气传入水中，喊声的波长会变短。（×） 要点一　波长的理解 1.对波长的理解 （1）横波中两个相邻的波峰（或波谷）间的距离、纵波中两个相邻的疏部（或密部）间的距离都等于一个波长。 （2）横波中两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间的距离、纵波中两个相邻疏部与密部间的距离都等于半个波长。 2.关于波长的推论 （1）平衡位置间的距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总是相同；反过来说，振动情况总是相同的两个质点的平衡位置间距离一定为波长的整数倍。 （2）平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反；反过来说，振动情况总是相反的两个质点的平衡位置间距离一定为半波长的奇数倍。 〔多选〕关于波长，下列说法中正确的是（　　） A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B．位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长 C．速度最大且相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长 D．振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长 答案：AC 解析：波在介质中传播，在一个周期内波沿传播方向传播的距离为一个波长，故A正确；位移总是相同的相邻两质点之间的距离为一个波长，故B、D错误；速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质点间的距离为一个波长，故C正确。 1.〔多选〕关于机械波的波长，下列说法正确的是（　　） A．平衡位置相距一个波长的两个质点的运动情况总是相同 B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长 C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长 D．平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反 解析：ACD　平衡位置相距一个波长的两个质点的位移总是相同，加速度也总是相同，速度也总是相同，A正确；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错误；在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于一个波长，C正确；平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反，D正确。 2.〔多选〕下列关于波长的叙述正确的是（　　） A．一个周期内，介质中的质点通过的路程等于波长 B．横波中，两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间距离等于半个波长 C．在波的传播方向上，两个相邻的振动状态总是相同的质点间的距离等于波长 D．纵波中，两个密部（或疏部）间的距离一定为波长的正整数倍 解析：BCD　在一个周期内，介质中的质点通过的路程等于四倍的振幅，与波长无关，故A错误；横波中，两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间距离等于半个波长，故B正确；波长等于在波的传播方向上任意两个相邻的振动状态完全相同的两质点间的距离，故C正确；横波的波长是相邻两个波峰（或波谷）间的距离，纵波的波长是相邻的两个密部（或疏部）间的距离，两个振动情况始终完全相同的不相邻质点之间的距离是波长的正整数倍，故D正确。 要点二　波速与波长、频率（周期）关系的理解及应用 1.对周期和频率的理解 （1）物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。 （2）波的周期（或频率）的三点说明 ①波的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定。 ②每个质点振动的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定。 ③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（或频率）不发生变化。 2.对波速公式v=λf的理解 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源，而与v、λ无关 v= =λf 波速 取决于介质本身的性质，它与T、λ无关 波长 由波源和介质共同决定，只要T、v有一个变化，波长一定变化 3.波从一种介质进入另一种介质的传播规律 （1）波速一定变化。 （2）由于波源没变，波的频率不会发生变化。 （3）由公式v=λf可知波长一定变化。 某科研团队在新型超导磁悬浮轨道中测试机械波的传播特性。在简谐波的传播方向上相距4.5 m的A、B两个智能振动传感器随波做简谐运动。测试中发现两个传感器每分钟完成60次全振动，当A处于波谷时，B恰好处于波峰。若A、B之间还有一个波峰，则下列关于该机械波的说法正确的是（　　） A．频率为60 Hz　 B．波长为3 m C．波速为2 m/s　 D．周期为0.5 s 答案：B 解析：传感器每分钟完成60次全振动，故频率为f= Hz=1 Hz，周期为T==1 s，选项A、D错误；A、B相距4.5 m，且振动状态相反（A波谷时B波峰），说明两点间距为半波长的奇数倍，即Δx=（2n＋1），题目还指出A、B之间有一个波峰，结合波形分析可知，间距为1.5倍波长，即4.5=1.5λ，可得λ=3 m，选项B正确；根据波速与波长、频率的关系可得v=λf=3×1 m/s=3 m/s，选项C错误。 1.〔多选〕下列关于机械波的公式v=λf的说法中正确的是（　　） A．v=λf适用于一切波 B．由v=λf知，f增大，则波速v也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍 解析：AC　公式v=λf适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，选项C正确。 2.河北博物院馆藏有战国时期的编钟，该编钟为中山国的重要礼乐器。某编钟可发出“宫”音和“徵”音，经测定其频率分别为65.4 Hz和130.8 Hz。已知空气中声速为340 m/s，水中声速为1 500 m/s，则下列说法正确的是（　　） A．在空气中传播时，“宫”音的波长大于“徵”音的波长 B．在水中传播时， “宫”音的波速远大于“徵”音的波速 C．由空气进入水中时，两音的频率均减小为原来的一半 D．由空气进入水中时，“宫”音的波长改变量小于“徵”音的波长改变量 解析：A　在空气中传播时，“宫”音的波长为λ1== m≈5.20 m，“徵”音的波长为λ2== m≈2.60 m，可知“宫”音的波长大于“徵”音的波长，选项A正确；波速由介质决定，同一介质中不同频率的声波波速相同，水中两音的波速均为1 500 m/s，选项B错误；声波从空气进入水中时，频率由振源（编钟振动）决定，保持不变，选项C错误；由空气进入水中时，“宫”音的波长改变量为Δλ1=－= m－ m≈17.74 m，“徵”音的波长改变量为Δλ2=－= m－ m≈8.87 m，可知“宫”音的波长改变量大于“徵”音的波长改变量，选项D错误。 3.（2026•四川高三下学期开学联考）某同学握住细长软绳的右端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波，某时刻的部分波形如图所示，此时绳上P处质点刚好开始振动。下列说法正确的是（　　） A．软绳右端起振方向向上 B．再经过半个周期，绳上a处质点将运动到b处 C．若加快抖动频率，波速将变大 D．若加快抖动频率，相邻波峰的间距将变小 解析：D　绳上各质点的起振方向均与波源起振方向相同，由题图知波从右向左传播，P处右侧质点在P下方，故P处质点起振方向向下，故软绳右端起振方向向下，选项A错误；质点不会随波迁移，再经过半个周期，绳上a处质点将回到a处，选项B错误；机械波的波速由介质决定，故波速v不变，选项C错误；若加快抖动频率f，则由v=λf可知，波长λ变小，故相邻波峰的间距将变小，选项D正确。 1.下列关于波长、频率和波速的说法正确的是（　　） A．在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长 B．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定 C．波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化 D．波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期 解析：D　波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，A错误；波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B错误；波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会发生变化，C错误；波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期，D正确。 2.如图所示是海浪向海岸边传播时的水波变化情形，当水波向岸边靠近时，下列说法正确的是（　　） A．频率变小　 B．频率变大 C．波速变小　 D．波速变大 解析：C　频率由波源决定，与介质无关，故频率不变，选项A、B错误；由题图可知，波长变短，根据v=λf可知，波速变小，选项C正确，选项D错误。 3.用手握住软绳的一端连续上下抖动产生一列简谐横波，某一时刻的波形如图所示，质点a、b均处于波峰位置，下列说法正确的是（　　） A．上下抖动频率越快，波长会减小 B．上下抖动频率越快，波速会增大 C．开始抖动后至图示时刻，质点a完成全振动的次数一定少于质点b D．改变抖动频率，质点a、b始终同时处于波峰 解析：A　抖动频率越快，周期越小，波速不变，波长减小，选项A正确，选项B错误；质点a更靠近波源，质点a先振动，故质点a振动次数多于质点b，选项C错误；改变频率，波长变化，质点a、b可能始终同时处于波峰，选项D错误。 4.某同学假期在公园里游玩时，看到岸边不远处一白色垃圾漂浮在水面上，远处一小船划过后，一列水波由远处传来，该同学想等着水波将白色垃圾推到岸边后，再将其拾起丢入垃圾箱，可是等了很久也不见白色垃圾被水波推向岸边。观察发现，水波的速度约为1.2 m/s，白色垃圾在水中上下振动时，从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为 6 s。下列说法正确的是（　　） A．该水波的周期为1.2 s B．该水波的周期为1 s C．该水波的波长为1.8 m D．该水波的波长为1.2 m 解析：C　白色垃圾从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为6 s，该水波的周期为T= s=1.5 s，选项A、B错误；由λ=vT，可得波长等于1.8 m，选项C正确，D错误。 题组一　波长的理解 1.〔多选〕振动在介质中传播的过程中，下列关于波长的说法正确的是（　　） A．振动相位总是相同的相邻两个质点间的距离是一个波长 B．振动位移大小总是相同的两个质点间的距离是一个波长 C．两个波峰之间的距离是一个波长 D．质点完成一次全振动，波传播的距离为一个波长 解析：AD　根据波的周期性知，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，故A正确；振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离是一个波长，故B错误；两个相邻波峰之间的距离是一个波长，故C错误；质点完成一次全振动，相当于经历了一个周期，所以波传播的距离为一个波长，故D正确。 2.〔多选〕下列说法中正确的是（　　） A．质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫横波 B．纵波中两个相邻疏部与密部间的距离一定等于半个波长 C．随风起伏的“麦浪”不是机械波 D．在横波中两个波峰间的距离等于一个波长 解析：BC　质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，A错误；纵波中两个相邻疏部与密部间的距离一定等于半个波长，B正确；机械波是质点间相互作用力引起的质点振动形式在介质内的传播，随风起伏的“麦浪”是在外力作用下形成的，并不是质点间相互作用形成的，因此“麦浪”不是机械波，C正确；在一列波形上相邻两个波峰间的距离等于一个波长，D错误。 3.下列说法正确的是（　　） A．两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都不变 解析：B　两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故A错误；波的频率等于波源的振动频率，故B正确；波速是机械波在介质中传播的速度，与介质有关，而波源的振动速度与波源本身振动特性有关，二者无必然联系，故C错误；波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都变化，故D错误。 题组二　波速与波长、频率（周期）关系的理解及应用 4.男女二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是（　　） A．f1＞f2，λ1＞λ2，v1＞v2 B．f1＜f2，λ1＜λ2，v1＜v2 C．f1＞f2，λ1＜λ2，v1=v2 D．以上说法都不正确 解析：C　由于女高音和男中音在同一介质中传播，因而波速相同，A、B错误；音调高即频率高，故f1＞f2，因v相同，由 v=λf 可知λ1＜λ2，C正确，D错误。 5.三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则下列说法错误的是（　　） A．B波的波长最大 B．A波的振动频率最大 C．A、B、C三列波的传播速度相等 D．C波所在的绳与A、B波所在的绳的材料一定不同 解析：C　由题图可知，B波的波长最大，A、B波的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质本身的性质决定，所以C波所在的绳与A、B波所在的绳的材料一定不同。在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。综上所述，只有C错误。 6.如图所示，同学甲手指周期性点击水面，原来平静水面中形成了以手指为中心的一圈一圈的涟漪，使得水面上的树叶也上下振动起来，同学乙利用手机中的秒表功能，记录下了树叶6 s内有24次到达波峰，由于机械波的传播速度由介质决定，通过查资料，发现水中涟漪从中心向外扩散的速度大约是1 m/s，那么，水中涟漪波峰与相邻波谷之间的水平距离约为（　　） A.0.4 m　　 B.0.5 m C.0.25 m　　 D.0.125 m 解析：D　树叶6 s内有24次到达波峰，周期为T= s=0.25 s，根据λ=vT解得波长为0.25 m，水中涟漪波峰与相邻波谷之间的水平距离约为=0.125 m，故选D。 7.如图所示，海洋浴场的海面上等间距排列着一排浮球，用来警示航行者注意安全，避免进入危险海域。现有距离为3.6 m的两个浮球P和Q停在海面上，在沿浮球排列方向上由P向Q传播的水波作用下，浮球每分钟上下浮动15次。当浮球P处于波峰位置时，浮球Q恰在平衡位置向下振动，且两浮球间还有一个波谷，下列说法正确的是（　　） A．浮球振动的频率为4 Hz B．该水波的波长为2.4 m C．该水波的波速大小为1.2 m/s D．每秒钟浮球沿水波方向前进1.2 m 解析：C　浮球每分钟上下浮动15次，可知浮球振动的周期T==4 s，则浮球振动的频率f==0.25 Hz，选项A错误；两浮球间还有一个波谷，则xPQ=λ，解得λ=4.8 m，选项B错误；水波的传播速度大小v==1.2 m/s，选项C正确；浮球不随水波移动，只在平衡位置上下振动，选项D错误。 8.（2026•四川巴中高三上学期“零诊”考试）质点A沿竖直方向做简谐运动，某时刻A开始振动经过2 s在绳上形成的波传到质点C时的波形如图所示，已知AB相距10 m，AC相距12 m。则（　　） A．质点A开始振动时向上运动 B.2 s时质点A在平衡位置且振动方向向下 C．这列波的传播速度大小为6 m/s D．A、C两质点之间（不包括A）与质点C振动状态完全相同的点还有两个 解析：C　因波传到质点C时，质点C的振动方向向下，可知质点A开始振动时向下运动，选项A错误；这列波的传播速度大小为v== m/s=6 m/s，选项C正确；由波形图可知，质点A只振动了t== s后就停止了振动，可知2 s时质点A在平衡位置不动，选项B错误；因此时刻AB间的质点不振动，而BC之间没有与质点C振动状态完全相同的质点，则A、C两质点之间（不包括A）不存在与质点C振动状态完全相同的点，选项D错误。 9.〔多选〕（2026•四川德阳高二上学期开学考）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为4r B．该波的波速为2rf C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 解析：AD　根据题意可知某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得2λ=9r－r，即λ=4r，选项A正确；该波的波速为v=λf=4rf，选项B错误；由λ=4r，根据某时刻第1圈实线的半径为r=λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过T=，浮筒将在最低点，选项C错误，选项D正确。 10.〔多选〕（2026•四川广安期末）在一次海洋观测中，研究人员将浮漂放置在海面上，用以观测水波的传播特性。某时刻一个浮漂位于波峰，另一浮漂恰好位于波谷，两浮漂之间还有一个波峰，两浮漂相距3 m，两浮漂在1 min内都上下振动了15个周期。所有浮漂和波源在同一竖直平面内，其波可视为简谐波，下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是2 m B．该列水波的传播速度为30 m/s C．该列水波的频率是15 Hz D．两个浮漂的速度大小始终相等 解析：AD　根据题意可知1.5λ=3 m，解得λ=2 m，故A正确；两浮漂在1 min内都上下振动了15个周期，可以得出浮漂振动的周期为T= s=4 s，又由v=，解得v=0.5 m/s，故B错误；据上述分析可知f==0.25 Hz，故C错误；两浮漂的距离为半长轴的奇数倍，故两者步调总是相反，所以两者速度大小相等，故D正确。 11.〔多选〕如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距12 m，当P质点完成100次全振动时，Q质点刚好完成98次。若以P质点开始振动时为零时刻，竖直向上为振动的正方向，P质点振动方程为y=4sin（10πt）cm，则（　　） A．这列波的波长为4 m B．Q质点开始振动的方向竖直向上 C．这列简谐横波传播的速度为30 m/s D．Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在做减速运动 解析：BC　由题可知P、Q两质点之间相差两次全振动，即二者之间的距离为两个波长，则2λ=12 m，解得λ=6 m，A错误；由于后面的质点都是重复前面质点的运动情况，故Q质点开始振动的方向与P质点开始振动的方向相同，结合P质点的振动方程可知，开始振动的方向都是竖直向上，B正确；由P质点振动方程可知，ω=10π rad/s，则周期为T== s=0.2 s，波速为v== m/s=30 m/s，C正确；由于波长λ=6 m，则Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在向平衡位置运动，即该质点正在做加速运动，D错误。 12.（2026•四川绵阳高二期末）健身爱好者通过快速、有节奏地上下甩动绳子，达到提升爆发力、增强力量等锻炼目的。若健身爱好者以每分钟30次的频率上下抖动长绳的一端，长绳呈波浪状起伏，可近似为单向水平传播的简谐横波。某健身爱好者手握绳最右端抖动，某时刻绳波传到C点，波形如图所示（绳子未完全画出），绳上A点位于波峰，B点位于波谷，A、B两点的平衡位置相距3 m，高度相差40 cm。当长绳完全抖动后，长绳左右两端点的平衡位置相距12 m。 （1）求绳波的波速； （2）从该时刻到绳最左端质点第一次运动到波峰的过程中，求质点C通过的路程。 答案：（1）1 m/s　 （2）3 m 解析：（1）波的周期T= s=2 s 波长为λ= m=2 m 可知绳波的波速v==1 m/s。 （2）振幅A=20 cm，从该时刻到绳最左端质点第一次运动到波峰的过程中，波向左传播x=12 m－2λ=7.5 m 用时间t== s=7.5 s=3T 则质点C运动的路程s=3×4A=15A=300 cm=3 m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $