第三章 2 波速与波长、频率的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦波速与波长、频率的关系核心知识点，先系统梳理波长、振幅、频率的概念及物理意义，明确波长由波源和介质决定、频率由波源决定，再通过波速定义及v=λf公式建立三者联系，形成从基础概念到定量关系的完整学习支架。 该资料以科学思维为核心，通过例2船振动问题等实例引导科学推理，结合“总结提升”深化波长周期性理解建构模型，课时对点练涵盖选择、计算等题型。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识，培养问题解决能力与严谨科学态度。

2　波速与波长、频率的关系 [学习目标]　1.知道波长、振幅、频率的概念及物理意义(重点)。2.理解波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素，并会进行相关计算(重难点)。 一、波长、振幅与频率 1.波长 (1)定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫作波的波长，常用λ表示。 (2)确定方法 ①如图甲，在横波中，任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离等于波长。 ②如图乙，在纵波中，任意两个相邻的密部或疏部之间的距离等于波长。 甲　　　　　　　　　　乙 (3)物理意义 波长反映了波在空间上的周期性，其大小由波源和介质决定。 2.振幅 (1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。 (2)意义：波的振幅大小反映波所传播能量的大小。 (3)特点：只沿一个方向传播的简谐波，沿传播方向上各质点的振幅都相等。 3.频率 (1)波的频率：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都相同，这个频率也称为波的频率。 (2)特点：波的频率在数值上等于单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。 (3)决定因素：波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关。 (4)与周期的关系：f=。 例1　一列横波沿一条粗软绳传播。在某一时刻，绳子的形状如图所示，则该波的波长为　　　　 m，振幅为　　　　 cm，若该波波源的振动周期为T=0.2 s，则该波的频率为f=　　　　 Hz。  答案　1　25　5 对波长的理解 1.波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，波源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。 2.相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。 二、波速 1.定义：机械波在介质中的传播速度。 2.波长、周期、频率和波速的关系 (1)在波源振动的一个周期T内，振动向外传播一个波长λ的距离。 (2)关系式：v==λf。 3.决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 例2　(2025·成都市东竞高中高二月考)停在湖面上的两艘船相距48 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动30次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，此时两船之间还有一个波峰，如图所示。若将水波视为横波，则这列水波的频率为　　　 Hz，波长为　　　　 m，波速为　　　　 m/s。  答案　0.5　32　16 解析　这列水波的频率为f= Hz=0.5 Hz 当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，此时两船之间还有一个波峰，则Δx=λ+λ=48 m，解得波长为λ=32 m。 波速为v=λf=32×0.5 m/s=16 m/s。 针对训练　(来自教材)如图所示，S点是波源，其振动频率为100 Hz，所产生的横波向右传播，波速为80 m/s，P、Q是波传播方向上的两个质点，已知SP=4.2 m，SQ=5.4 m。当S通过平衡位置向上运动时，下列说法正确的是(　　) A.P在波谷，Q在波峰 B.P在波峰，Q在波谷 C.P、Q都在波谷 D.P、Q都在平衡位置 答案　A 解析　由于振动周期T==0.01 s，所以可算得波从S传到P所需时间为tP== s=0.052 5 s=5T，即波从S传到P有5个波长。因为此时S在平衡位置且向上运动，故P在波谷处。 同理可算得波从S传到Q所需时间为tQ== s=0.067 5 s=6T，即波从S传到Q有6个波长，因为此时S在平衡位置且向上运动，故Q在波峰处。故A正确，B、C、D错误。 拓展　平衡位置相差个波长的质点，振动的相位差是怎样的？ 答案　平衡位置相差个波长的质点，振动的相位差是。 例3　(2025·成都市树德中学高二期中)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　) A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同 C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同 答案　A 解析　声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v=λf可知，波长也不同。故A正确，B、C、D错误。 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 1.(多选)(2024·凉山州高二期中)振动在介质中传播的过程中，下列关于波长的说法正确的是(　　) A.振动相位总相同的相邻两个质点间的距离是一个波长 B.振动位移大小总是相同的两个质点间的距离是一个波长 C.两个波峰之间的距离是一个波长 D.质点完成一次全振动，波传播的距离为一个波长 答案　AD 解析　根据波的周期性知，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，故A正确；振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离是一个波长，故B错误；两个相邻波峰之间的距离是一个波长，故C错误；质点完成一次全振动，相当于经历了一个周期，所以波传播的距离为一个波长，故D正确。 2.唐朝诗人李白《春夜洛城闻笛》中有“谁家玉笛暗飞声”的诗句，对笛声进行描述，下列说法正确的是(　　) A.笛声的传播不需要介质 B.笛声的音调越高，在空气中的传播速度越快 C.笛声是横波 D.笛声通过空气传入诗人的耳朵 答案　D 解析　笛声属于机械波，机械波的传播需要介质，笛声通过空气传入诗人的耳朵，故A错误，D正确；声音的传播速度与介质有关，与笛声的音调、响度、音色均无关，故B错误；笛声是纵波，C错误。 3.(2024·甘孜州高二期中)如图是敲击甲、乙两个音叉后，发出的两列声波a和b在空气中向前传播的示意图。从图中信息可知声波a的(　　) A.波长小于b的波长 B.波长大于b的波长 C.波速小于b的波速 D.波速大于b的波速 答案　A 解析　由题图可知，a的波长小于b的波长，故A正确，B错误；声波在空气中的传播速度相同，故C、D错误。 4.“战绳”是一种用途广泛的健身器材，某运动员双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.两根战绳形成的波形一定完全相同 B.两根战绳上的波传播速度大小相同 C.两根战绳上各点的振动频率一定不相同 D.若该运动员停止抖动战绳，则绳波立即消失 答案　B 解析　由于两手抖动步调不一致，故两根战绳形成的波形不完全相同，故A错误；波的传播速度与介质有关，两根战绳介质相同，所以传播速度大小相同，故B正确；运动员抖动绳的节奏相同，即振动频率相同，故C错误；若该运动员停止抖动战绳，绳波不能立即消失，故D错误。 5.有甲、乙两个波源，在甲波源振动50次的时间内，乙波源振动了60次，它们发出的机械波在同一种介质中传播时，波长之比为(　　) A.6∶5 B.5∶6 C.1∶5 D.6∶1 答案　A 解析　两列波在同一种介质中传播时速度相等，由题意，相同时间内甲波源振动50次时，乙波源振动了60次，则得振动频率之比为f甲∶f乙=50∶60=5∶6，由v=λf，得波长之比为λ甲∶λ乙=6∶5，故选A。 6.(2024·成都市高二月考)某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两质点，它们到S的距离分别为45 m和55 m。测得A、B两质点开始振动的时间间隔为1.0 s。则下列说法中正确的是(　　) A.A质点开始振动时，运动方向向下 B.这列波的波长为10 m C.这列波的波速为10 m/s D.A、B两质点运动方向总是相同的 答案　C 解析　题图与题干中没有涉及波源的起振方向，故不能判断A质点开始振动时的方向，故A错误；该波从A点传到B点的时间为1.0 s，则根据速度公式有v== m/s=10 m/s，故C正确；由题图可知，该波的周期为T=2.0 s，根据公式v=，结合上述解得λ=20 m，故B错误；A、B两质点到S的距离分别为45 m和55 m，由于45 m=2λ+λ，55 m=2λ+λ，可知A、B两质点参与振动时，总是相差半个周期，所以A、B两质点运动方向总是相反的，故D错误。 7.(10分)(来自教材)平静的湖面上传播着一列水面波，把它近似看作横波，在波的传播方向上有两个小木块，它们相距10 m，且随波上下运动。测得两小木块每分钟均上下20次，当甲木块在波峰时，乙木块恰在波谷，且两木块间有两个波峰。则此水面波的波长、波速和频率各是多少？(用分数表示) 答案　4 m　 m/s　 Hz 解析　由题意得小木块甲、乙的位置如图所示。 在波的传播方向上两个小木块之间的距离为2.5个波长，可得波长为λ= m=4 m。 小木块每分钟上下振动20次，可得其频率f= Hz= Hz。 波速为v=λf=4× m/s= m/s。 [8~10题，每题6分] 8.(多选)(2024·阿坝州高二期中)如图所示，波源O从平衡位置开始竖直向上振动，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v=50 m/s。经过一段时间后，A、B两点处质点开始振动，已知OA=1.5 m，OB=3.25 m，波的振动频率为f=50 Hz，则下列说法正确的是(　　) A.波的周期为0.01 s B.波的波长为1 m C.A、B两点处质点的起振方向均竖直向上 D.当B处质点开始振动时，A处质点已振动了2个周期 答案　BC 解析　波的周期为T== s=0.02 s，A错误；波的波长为λ=vT=50×0.02 m=1 m，B正确；由于波源O的起振方向竖直向上，故A、B两点处质点的起振方向均竖直向上，C正确；从O传到B的时间为tB== s=0.065 s，从O传到A的时间为tA== s=0.03 s，则有Δt=tB-tA=0.035 s=1T，当B处质点开始振动时，A处质点已振动了1个周期，D错误。 9.(多选)(2024·海南卷)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　) A.在水中传播频率会改变 B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.在空气中波长为0.85 m D.在水中的波长为5 m 答案　BC 解析　频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s 由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s 故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s，故B正确；在空气中的波长为λ空== m=0.85 m，故C正确；在水中的波长为λ水== m=3.625 m，故D错误。 10.(2024·成都市高二期中)如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4、……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2 cm。已知t=0时，质点1开始向上运动；t=0.4 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则(　　) A.这列波传播的速度为0.5 m/s B.t=1.2 s时，质点12加速度方向向上 C.t=0.8 s时，振动传到质点9 D.t=1.6 s时，质点16正在向下运动 答案　C 解析　t=0.4 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，则振动周期为T=4t=1.6 s，相邻编号的质点间距离为2 cm，则波长为λ=4×8 cm=32 cm，这列波传播的速度为v==0.2 m/s，A错误；t=1.2 s时，波的传播距离为x=vt=0.2×1.2 m=0.24 m=24 cm，振动传到质点13，则质点12正在向上运动，则其加速度方向向下，B错误；t=0.8 s时，波的传播距离为x=vt=0.2×0.8 m=0.16 m=16 cm，振动传到质点9，C正确；t=1.6 s时，波的传播距离为x=vt=0.2×1.6 m=0.32 m=32 cm，振动传到质点17，则质点16正在向上运动，D错误。 [8分] 11.某同学设计了如图所示的地震测量装置，水平方向X和竖直方向Y的构造相同。地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s。地震中，假定震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则下列说法正确的是(　　) A.两重球处于平衡位置时弹簧弹力均为0 B.X方向传感器接收到的是纵波振动 C.该地震波的振动周期是0.1 s D.该次地震中心与测试点的距离为10 km 答案　C 解析　Y方向的重球处于平衡位置时弹簧弹力等于重球的重力，故A错误； 纵波的传播速度较快，根据题意经过0.5 s后X方向上位移传感器也开始出现图像，所以X方向传感器接收到的是横波振动，故B错误； 根据Y方向的振动图像可知5T=0.5 s，解得T=0.1 s，故C正确； 根据题意可知9t=4(t+5)，解得t=4 s，则该次地震中心与测试点的距离为x=9t=36 km，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $