1.1 动量&1.2 动量定理(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

本讲义聚焦动量和动量定理核心知识点，从碰撞现象及历史研究切入，通过实验探究碰撞守恒量，进而定义动量（含矢量性、状态量）和冲量，推导动量定理，构建从现象到概念再到应用的完整学习支架。 该资料突出科学探究（如气垫导轨碰撞实验设计与数据记录）和科学思维（动量与动能对比、情境思辨分析），结合乒乓球扣杀、撑竿跳高实例，课中辅助教师实验教学，课后学生可通过典例和训练查漏补缺，提升物理观念与应用能力。

1.动量 2.动量定理 1.认识常见的碰撞现象，了解历史上对碰撞的研究。会通过实验寻求碰撞中的不变量。 2.理解动量的概念及其矢量性。 3.理解冲量的概念，能够区别冲量和功。 4.会推导动量定理的表达式，理解动量定理及其表达式的含义，会应用动量定理解决有关问题。 知识点一　常见的碰撞现象及其历史研究 1.碰撞 做相对运动的两个（或几个）物体相遇并发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。 2.历史上对碰撞现象的研究 （1）马尔西的研究：一颗大理石球撞击一排大小相等且用相同材料做成的石球时，运动将传递到最后一个球，其余各球毫无影响。 （2）惠更斯的观点 ①运动量的概念：物体的质量m与速度v的乘积。 ②每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一方向的总和却保持不变。 知识点二　探究碰撞过程的守恒量 1.实验装置：气垫导轨、数字计时器，导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片，如图所示。 2.探究过程 （1）先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然后用手推动滑块1使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰（相碰时，两弹簧片要正对），测定碰撞前、后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入表中。 （2）再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表中。 （3）将滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块1、滑块2的质量；使有橡皮泥的两端正对，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入表中。 碰撞前、后运动量的计算 次数 1 2 3 滑块质量 m1 m2 碰 前 速度 v1 v2 运动量 m1v1 m2v2 运动量之和 m1v1＋m2v2 次数 1 2 3 碰 后 速度 v1′ v2′ 运动量 m1v1′ m2v2′ 运动量之和 m1v1′＋m2v2′ 运动量的改变量 （m1v1′＋m2v2′）－（m1v1＋m2v2） 特别提醒 　　表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，“运动量”的单位用kg•m/s。 3.探究结论 大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和（m1v1＋m2v2）与碰后运动量的总和（m1v1′＋m2v2′）总是相等的，即质量m与速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。 知识点三　动量 1.定义：质量m和速度v的乘积叫作物体的动量。 2.表达式：p=mv。 3.单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒 ，符号是kg•m/s。 4.矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 5.状态量：由于速度反映物体的运动状态，所以动量是状态量。 　如图所示是一种大型转轮状的机械游乐设施——摩天轮。小刚和他的爸爸分别搭乘挂在摩天轮边缘的相邻的两个座舱里，摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动。判断下列说法的正误。 （1）不同时刻小刚的动量相同。（×） （2）同一时刻小刚的动量大小可能小于他爸爸的动量大小。（√） （3）转动过程中小刚的动能不变、动量也不变。（×） （4）转动半圈的过程中小刚的动量变化量为零。（×） 知识点四　冲量　动量定理 1.冲量 （1）定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 （2）定义式：I=Ft，F为恒力。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿秒，符号为N•s。 （4）矢量性：冲量是矢量，如果力的方向不变，则冲量I的方向与力的方向相同。 （5）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 2.动量定理 （1）内容：物体在一个运动过程中所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化。 （2）表达式： ①I=Δp，其中I为合力的冲量或各个力的冲量的矢量和。 ②Ft=p′－p=mv′－mv，其中F为物体受到的恒定的合力或者变力对时间的平均值。 （3）定性应用 在物体的动量变化一定的条件下： ①作用时间较短则受到的作用力较大； ②作用时间较长则受到的作用力较小。 　如图所示，背越式跳高时，常常在杆下放上厚厚的海绵垫，与不放海绵垫相比较，对于运动员来说，判断下列说法的正误。 （1）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲量。（×） （2）海绵垫可以延长运动员的落地时间。（√） （3）海绵垫可以减小运动员落地过程中的动量变化量。（×） （4）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲击力。（√） 要点一　对动量及其变化量的理解 1.动量的性质 瞬时性 动量与物体在某一时刻或某一位置相对应，当物体做变速运动时，应明确是哪一时刻或哪一位置的动量 矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同 相对性 因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关，通常以地球（地面）为参考系 2.动量和动能的比较 动量 动能 定义式 p=mv Ek=mv2 标矢性 矢量 标量 与速度的关系 质量不变的条件下，速度变化，动量一定变化 质量不变的条件下，速度变化，动能不一定变化 换算关系 p=，Ek= 3.动量的变化量 （1）表达式：Δp=p′－p=mΔv。 （2）标矢性：动量的变化量（Δp）是矢量，其方向与速度变化Δv的方向一致。 （3）计算方法：动量变化量的计算遵循平行四边形定则，如图所示。 2025年1月21日，国际乒联官网更新了2025年第4周的世界排名。中国队的运动员王楚钦、孙颖莎稳居世界第一。假设在某次比赛对战中，乒乓球的来球速度大小v1=10 m/s，中国运动员以v2=15 m/s速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m=2.70 g。 （1）乒乓球的来球动量大小p1为多大？乒乓球的回球动量大小p2为多大？二者的方向是什么关系？　 （2）扣杀过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多大？方向如何？ （3）扣杀过程中乒乓球的动能变化量ΔEk的大小为多大？ 答案：（1）见解析　（2）6.75×10－2 kg•m/s，方向与来球速度v1反向　（3）0.168 75 J 解析：（1）p1=mv1=2.70×10－2 kg•m/s， p2=mv2=4.05×10－2 kg•m/s，二者的方向相反。 （2）取v1的方向为正方向， Δp=－4.05×10－2 kg•m/s－2.70×10－2 kg•m/s=－6.75×10－2 kg•m/s， 负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。 （3）乒乓球的初动能Ek1=m=0.135 J， 羽毛球的末动能Ek2=m=0.303 75 J。 所以 ΔEk=Ek2－Ek1=0.168 75 J。 规律方法 动量变化量Δp 的计算方法 物体做直线运动时：选定正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，代入公式Δp=p′－p计算。 （1）若Δp 为正值，说明Δp 的方向与所选正方向相同； （2）若Δp为负值，说明Δp 的方向与所选正方向相反。 1.（2026•四川省南充市西充中学开学考试）关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．不同物体的动量越大，速度一定越大 B．（－8 kg•m/s）的动量大于（＋6 kg•m/s）的动量 C．物体的动能发生变化，其动量可能不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 解析：B　根据p=mv可知，不同物体的动量越大，速度不一定越大，选项A错误；动量的正负只代表方向，不代表大小，则（－8 kg•m/s）的动量大于（＋6 kg•m/s）的动量，选项B正确；根据Ek=mv2可知，物体的动能发生变化，一定是物体质量或物体速度大小发生变化，则其动量一定变化，选项C错误；做匀速圆周运动的物体，速度的方向一定变化，则其动量一定变化，选项D错误。 2.（2026•四川省南充市西充中学开学考试）质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量的变化量Δp，下列说法正确的是（　　） A．Δp=2 kg•m/s　 B．Δp=－2 kg•m/s C．Δp=0.4 kg•m/s　 D．Δp=－0.4 kg•m/s 解析：A　小球与地面碰撞过程中动量变化量为Δp=mv2－mv1=［0.2×4－0.2×（－6）］kg•m/s=2 kg•m/s，选项A正确，选项B、C、D错误。 要点二　冲量的理解与计算 【探究】 　如图所示，一质量为m的文具盒静止放在桌面上。 （1）在一段时间t内，重力对它做功为多少？重力对它的冲量为多少？ （2）如果用水平恒力F拉着文具盒在一段时间t内运动了位移x，重力对它做的功为多少？重力对它的冲量为多少？拉力对它做功为多少？拉力的冲量为多少？ 提示：（1）0；mgt。 （2）0；mgt；Fx；Ft。 【归纳】 1.冲量的特点 过程量 冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量 矢量性 对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致 绝对性 由于力和时间都跟参考系的选取无关，所以冲量也跟参考系的选取无关 2.冲量的计算 （1）恒力冲量的计算 恒力的冲量直接用公式I=Ft计算。 （2）变力冲量的计算 ①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I=t=（t2－t1）。 ②“面积”法求变力的冲量：在F－t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1~t2时间内变力的冲量。 ③利用动量定理I=Δp求解。 （3）合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和； ②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合=F合t求解。 ③利用动量定理I合=ΔP求解。 如图所示的是某种儿童滑梯，其中间的滑道长度为 2.2 m，假设可以看成倾角α=37°的斜面，有一质量为15 kg的儿童沿中间滑道从顶端静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ=0.2，求滑下中间滑道的过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量。（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） 答案：见解析 解析：对儿童受力分析可知，下滑过程受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛顿第二定律得mgsin α－μmgcos α=ma，又L=at2，解得儿童的下滑时间 t=1 s，故重力的冲量I1=mgt=150×1 N•s=150 N•s，方向竖直向下。支持力的冲量I2=mgcos α•t=150×0.8×1 N•s=120 N•s，方向垂直于滑道向上。摩擦力的冲量 I3=μmgcos α•t=0.2×150×0.8×1 N•s=24 N•s，方向沿着滑道向上。物体受到的合力F合=mgsin α－μmgcos α=150×0.6 N－24 N=66 N；故合力的冲量I=F合t=66×1 N•s=66 N•s，方向沿着滑道向下。 1.（2025•四川眉山高一下期末）如图所示，质量为m的物块在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F的作用下匀速向右运动。在时间t内，下列说法正确的是（　　） A．物块所受重力的冲量为0 B．物块所受摩擦力的冲量为0 C．物块所受拉力的冲量为Ftcos θ D．物块所受合力的冲量为0 解析：D　物块所受重力的冲量为IG=mgt≠0，A错误；物块匀速运动，在水平方向，由平衡条件可得摩擦力大小f=Fcos θ，物块所受摩擦力的冲量为If=Fcos θ•t≠0，B错误；物块所受拉力的冲量为IF=Ft，C错误；物块匀速运动，合力为零，物块所受合力的冲量为0，D正确。 2.（2026•四川省自贡市高一下学期期末）如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，左端轻放一质量为2 kg的物块，可视为质点。物块放上传送带时开始计时，t=1 s时物块的速度为5 m/s。已知g取10 m/s2，则该过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的动量变化率大小为20 N B．物块受到的支持力的冲量大小为0 C．物块受到的摩擦力的冲量大小为10 N•s D．传送带对物块的冲量大小为10 N•s 解析：C　物块的动量变化率大小为== N=10 N，选项A错误；物块受到的支持力不为零，根据I=Ft，则支持力的冲量大小不为0，选项B错误；由动量定理可知，物块受摩擦力的冲量等于物块动量的变化，则物块受到的摩擦力的冲量大小为If=mv=10 N•s，选项C正确；传送带对物块的水平方向的冲量大小等于摩擦力的冲量大小，为10 N•s，竖直方向等于支持力的冲量，大小为20 N•s，可知传送带对物块的冲量大小大于10 N•s，选项D错误。 要点三　动量定理的理解和应用 1.对动量定理的理解 （1）矢量性：Ft=p′－p=Δp是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义，应用时要注意各物理量的方向。 （2）因果性：物体所受合力的冲量决定动量的变化量。 ①冲量反映了力对时间的累积效应，与物体的初、末动量及某一时刻的动量无必然联系； ②动量变化的方向一定与合力的冲量方向相同，物体在某一时刻的动量方向与物体所受合力冲量的方向无必然联系。 （3）适用对象：一般为单个物体或可视为单个物体的系统。 （4）适用范围 从运动轨迹看 既适用于直线运动，也适用于曲线运动 从受力特点看 既适用于恒力作用，也适用于变力作用 从物体大小看 既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动 2.动量定理的两类典型应用 类型一　定性分析 根据动量定理Ft=p′－p=Δp可知： （1）Δp一定时，t短则F大，t长则F小； （2）F一定时，t短则Δp小，t长则Δp大； （3）t一定时，F大则Δp大，F小则Δp小。 跳远运动中，人跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（　　） A．人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的大 B．人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的小 C．人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的大 答案：B 解析：人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，落地后静止，末动量为零，人的动量变化量是一定的，由动量定理可知人受到合力的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下人受到合力的冲量相等，选项C、D错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理Ft=Δp，在动量变化量Δp一定的情况下，时间t越长则动量的变化率越小，故选项B正确，A错误。 类型二　定量计算 （1）由动量的变化求合冲量： Δp冲量（或求有关的力） （2）由合力的冲量求动量的变化 F合、tΔp（或求m、v等） 假设某质量为m= 70 kg 的撑竿跳高运动员从 h=5.0 m 高处落到海绵垫子上，经Δt1=1 s 后停止运动。 （1）则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多少？ （2）如果是落到普通沙坑中，经Δt2=0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？（不计空气阻力，g取10 m/s2） 答案：（1）1 400 N　 （2）7 700 N 解析：（1）以运动员为研究对象，从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合外力的冲量为零。根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t==1 s，从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，mg（t＋Δt1）－ 1Δt1=0，代入数据，解得 1=1 400 N。 （2）从开始下落到落到沙坑中停止运动， mg（t＋Δt2）－ 2Δt2=0， 代入数据，解得2=7 700 N。 规律总结 应用动量定理解题的基本步骤 （1）确定研究对象； （2）进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量； （3）选定正方向，研究物体初、末状态的动量； （4）根据动量定理列方程求解。 1.（2026•四川省南充高级中学高二开学考试）下列说法正确的是（　　） A．物体动量为零时，一定处于平衡状态 B．物体动量越大，其动能一定越大 C．一对作用力和反作用力的冲量之和一定为零 D．动量相同的物体，运动方向可能不同 解析：C　动量为零，则物体的速度为零，但物体的合外力不一定为零，所以物体不一定处于平衡状态。选项A错误；根据动量与动能的关系式p2=2m Ek可知，物体动量越大，动能不一定越大，选项B错误；一对作用力和反作用力总是等大反向，作用时间相同，则冲量之和一定为零，选项C正确；动量相同的物体，速度相同，则运动方向一定相同，选项D错误。 2.（2026•四川绵阳高一下期末）体重约500 N的人，从一定高度的台阶上，以近似无初速度地跳向地面，接触地面时速度约5 m/s；为了防止受伤，他采用略微曲腿的办法延长了缓冲的时间，现测得他从接触地面到重心减速到零所用时间约为0.5 s，则地面对人的平均作用力最接近（　　） A．100 N　 B．500 N C．1 000 N　 D．5 000 N 解析：C　人的质量为m==50 kg，根据动量定理有mgt－Ft=0－mv，解得地面对人的平均作用力最接近F=1 000 N，故选C。 3.（2026•四川省成都市五区高一下学期期末）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高H=0.8 m处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律可近似用图乙的图像描述。已知头锤质量M=5 kg，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的动量大小为4 kg•m/s B．碰撞过程中F的冲量方向竖直向下 C．碰撞过程中F的冲量大小为60 N•s D．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为25 kg•m/s 解析：D　头锤落到气囊上表面时的动量大小为p1=Mv1=M=20 kg•m/s，选项A错误；碰撞过程中气囊对头锤的作用力F竖直向上，可知F的冲量方向竖直向上，选项B错误；F－t图像的面积等于力F的冲量，则碰撞过程中F的冲量大小为I=×0.1×600 N•s=30 N•s，选项C错误；规定向上为正方向，则碰撞过程中根据动量定理有Δp=I－MgΔt=（30－50×0.1）N•s=25 kg•m/s，即头锤的动量变化量大小为25 kg•m/s，选项D正确。 4.某杂技节目中，“气功师”平躺在水平台面上表演“人体腹部开石”，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：设大石板质量M=80 kg，铁锤质量m=5 kg；铁锤从h1=1.8 m高处由静止自由落下，打在石板上自由向上反弹，当自由反弹达到最大高度h2=0.05 m时铁锤被拿开；铁锤与石板的作用时间t1=0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的“作用时间”t2=0.5 s后静止。取重力加速度g=10 m/s2。求：铁锤敲击大石板的过程中， （1）大石板对铁锤的平均作用力大小； （2）大石板对人的平均作用力大小。 答案：（1）3 550 N　 （2）871 N 解析：（1）由动能定理有mgh=mv2 得v= 取向上为正方向，则铁锤打击石板时的速度为 v1=－=－6 m/s 铁锤反弹时的速度为v2==1 m/s 对铁锤，由动量定理得（F1－mg）t1=mv2－mv1 代入数据解得F1=3 550 N。 （2）由牛顿第三定律知，铁锤对石板的作用力大小为F1′=3 550 N 取向上为正方向 对石板，由动量定理得（F2－Mg）t2－F1t1=0 代入数据解得F2=871 N，由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小为F2′=F2=871 N。 题组一　对动量及其变化量的理解 1.（2025•四川南充高二上期中）关于动量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速曲线运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体的动量p1=5 kg•m/s，乙物体的动量p2=－10 kg•m/s，所以p1＞p2 解析：B　动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速曲线运动的物体，速度的大小和方向都时刻在变化，所以动量一定在改变，B正确；物体的动量变化，可能只是速度方向发生变化，速度大小不变，则物体的动能可能不变，C错误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体的动量大小关系为p1＜|p2|，D错误。 2.（2026•四川省达州市宣汉中学高三下学期模拟）将物体水平抛出，在物体落地前（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．动量的方向不变 B．动量变化量的方向不变 C．相同时间内动量的变化量越来越大 D．动量变化的越来越快 解析：B　平抛运动中，速度的大小、方向都在发生变化，则由p=mv可知，动量的方向会发生变化，选项A错误；由于物体所受合外力的冲量大小等于它的动量的变化量，即Δp=Gt，由此可得，动量变化量的方向始终竖直向下，相同时间内动量的变化量相同，且动量变化快慢不变，选项B正确，选项C、D错误。 3.（2026•四川省巴中市高中高一下学期检测）质量相等的甲、乙两个物体沿同一直线运动的v－t图像，如图所示。关于这两个物体的动量及动量变化量，下列说法中正确的是（　　） A．t=0时刻，甲、乙两物体的动量方向相同 B．0~5 s内，乙物体的动量一直在增大 C．0~5 s内，甲、乙两物体的总动量始终为零 D．0~5 s内，甲、乙两物体的动量变化量方向相反 解析：D　t=0时刻，甲物体的速度沿正方向，乙物体的速度沿负方向，甲、乙两物体的速度方向相反，根据p=mv可知，甲、乙两物体的动量方向相反，选项A错误；0~5 s内，乙物体的速度一直在减小，则乙物体的动量一直在减小，选项B错误；由图可知，0~5 s内，甲、乙两物体的速度不是一直等大反向，故0~5 s内，甲、乙两物体的总动量不是始终为零，选项C错误；0~5 s内，甲物体的动量变化量方向为负方向，乙物体的动量变化量方向为正方向，故0~5 s内，甲、乙两物体的动量变化量方向相反，选项D正确。 题组二　冲量的理解与计算 4.（2026•四川省德阳市第五中学高一下学期期末模拟）一质量为m=50 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经Δt=0.1 s，以大小v=1 m/s的速度离开地面，取重力加速度g=10 m/s2。则在这Δt时间内（　　） A．运动员所受重力的冲量大小为0 B．地面对运动员的冲量大小为50 N•s C．运动员离开地面时的动量大小为500 kg•m/s D．地面对运动员做的功为0 解析：D　重力的冲量为Ig=mgΔt=50×10×0.1 N•s=50 N•s，选项A错误；以竖直向上为正方向，由动量定理，可得I地－mg•Δt=mv，则地面对运动员的冲量为I地=mv＋mgΔt=50×1 N•s＋50×10×0.1 N•s=100 N•s，选项B错误；运动员离开地面时的动量为p=mv=50×1 kg•m/s=50 kg•m/s，选项C错误；因为支持力作用点的位移等于0，地面对运动员做的功为0，选项D正确。 5.〔多选〕（2026•四川省广元市高一下学期期末）质量为m的物体，以初速度v0沿斜面开始上滑，到达最高点后再次返回到原出发点时速度大小为0.5v0，假设物体在斜面上运动时受到的摩擦力大小不变，则（　　） A．整个过程中摩擦力冲量的矢量和为零 B．整个过程中合力的冲量大小为1.5mv0 C．上滑过程中重力的冲量比下滑过程中重力的冲量小 D．上滑过程和下滑过程中支持力的冲量均为零 解析：BC　根据牛顿第二定律可知，物体上滑过程的加速度大小为a1==gsin θ＋μgcos θ，物体下滑过程的加速度大小为a2==gsin θ－μgcos θ，则a1＞a2，根据x=at2可知，t1＜t2，整个过程中摩擦力冲量的矢量和为I=μmgcos θ≠0，选项A错误；规定初速度方向为正方向，所以整个过程中动量的变化量为Δp=－0.5mv0－mv0=－1.5mv0，合力的冲量等于动量的变化量，所以整个过程中合力的冲量大小为1.5mv0，选项B正确；上滑过程中重力的冲量为IG1=mgt1，下滑过程的冲量为IG2=mgt2，则IG1＜IG2，选项C正确； 支持力的冲量等于支持力与作用时间的乘积，在物体上滑和下滑过程中一直受到支持力的作用且大小与方向都不变，所以支持力的冲量不为零，选项D错误。 题组三　动量定理的理解和应用 6.（2026•四川省百师联盟高三上学期期中考试）如图为神舟十九号飞船与空间站分离时的情境。分离前，两者的组合体运动的速度大小为v0，经时间t0（较短）完成分离，分离后神舟十九号飞船的速度大小为v1，仍沿原方向运动。若神舟十九号飞船的质量为m，则分离过程，空间站对神舟十九号飞船的平均推力大小为（　　） A．　 B． C．　 D． 解析：D　规定v0方向为正方向，以神舟十九号为研究对象，则根据动量定理可得－t0=mv1－mv0，解得=，选项D正确，选项A、B、C错误。 7.地动仪是世界上最早的感知地震的装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1 700多年。一现代仿制的地动仪如图所示，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为（　　） A．＋mg　 B． C．　 D．－mg 解析：A　设蟾蜍口对铜珠的冲击力为F，铜珠落入蟾蜍口时速度为v，由自由落体运动规律v2=2gh，由动量定理Ft－mgt=0－（－mv），联立解得F=＋mg，由牛顿第三定律可知铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小为F′=＋mg，故选A。 8.一架中国国际航空CA103客机，从天津飞往香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4 kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为（　　） A．1×104 N　 B．1×105 N C．1×106 N　 D．1×107 N 解析：C　本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等，飞机速度为v=700 m/s，撞击过程可以认为小鸟做匀加速直线运动，对小鸟，由动量定理得FΔt=mv－0，则F== N=1.12×106 N，C正确，A、B、D错误。 9.〔多选〕（2026•四川省绵阳南山中学高三上学期“零诊”模拟）如图甲所示，质量为2 kg的物体静止在水平地面上，受到水平向右的拉力F的作用。物体在第1 s内保持静止，在第2 s初开始做匀加速直线运动，第3 s末撤去拉力F后，物体在第5 s末恰好停下。拉力F随时间变化的图像如图乙所示，则下列选项正确的是（　　） A．第1 s内拉力F冲量的大小为5 N•s B．第2 s内拉力F冲量的大小为15 N•s C．第3 s末物体速度的大小为10 m/s D．第4 s末物体速度的大小为2.5 m/s 解析：AD　由图乙可知，第1 s内的拉力大小为5 N，则第1 s内拉力F冲量的大小为I1=5×1 N•s=5 N•s，选项A正确；第2 s内的拉力大小为10 N，则第2 s内拉力F冲量的大小为I2=10×1 N•s=10 N•s，选项B错误；设物体所受的滑动摩擦力大小为f，由题可知，物体在1 s~5 s内，速度的变化量为零，根据动量定理有t2－ft3=0，其中F=10 N，t2=2 s，t3=2 s，解得f=5 N，设第3 s末物体速度的大小为v3，则物体在1 s~3 s内根据动量定理有t2=mv3，解得v3=5 m/s，选项C错误；设第4 s末物体速度的大小为v4，则物体在3 s~4 s内根据动量定理有－ft′=mv4－mv3，其中t′=1 s，解得v4=2.5 m/s，选项D正确。 10.（2026•南充高二上期末）一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉出纸条笔帽必倒，若快速拉出纸条，笔帽可能不倒，则以下判断正确的是（　　） A．缓慢拉动纸条时，笔帽受到的冲量小 B．缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力小，笔帽也可能不倒 C．快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小 D．快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小 解析：C　无论是快速拉动还是缓慢拉动纸条，要想把纸条从笔帽下抽出，则纸条与笔帽间的作用力总为滑动摩擦力，大小不变，快速拉动纸条时作用时间较短，由动量定理可知笔帽受到的冲量较小，A错误，C正确；纸对笔帽水平作用力是滑动摩擦力，大小与拉动纸条快慢无关，B、D错误。 11.“鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s后静止且完好无损。已知鸡蛋在装置中运动时受到恒定的作用力，且该装置和鸡蛋的总质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0=0.05 kg，不计下落过程中装置重力的变化，重力加速度为g=10 m/s2。求： （1）装置落地前瞬间的速度大小； （2）在下降10 m过程中，装置和鸡蛋克服阻力做的功； （3）鸡蛋在装置中继续向下运动0.3 m过程中，装置对鸡蛋的冲量大小。 答案：（1）6 m/s　 （2）9.84 J　 （3）0.35 N•s 解析：（1）根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同且为v，由题意知，装置落地后，鸡蛋在装置内做匀减速直线运动，对于鸡蛋，根据运动学公式有x=t 代入数据解得v=6 m/s。 （2）以装置和鸡蛋为研究对象，根据动能定理有 Mgh－W克f=Mv2－0 代入数据解得W克f=9.84 J。 （3）以鸡蛋为研究对象，以向上为正方向， 根据动量定理得I－m0gt=0－m0（－v） 代入数据解得I=0.35 N•s。 12.（2026•四川省绵阳市平武中学高三上学期入学考试）北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图1所示，某运动员在空中运动的轨迹如图2所示。频闪相机记录到轨迹上连续的三个点A、B、C，测得相邻两点间的高度差分别为h1、h2，相邻两点间的水平间距x（未知）。若运动员直接落到水平滑道上，落地前瞬间速度与水平方向成θ角，运动员用Δt完成屈膝缓冲后继续滑行。已知运动员在空中运动的水平速度大小为v0，运动员连同装备质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和滑道摩擦。求： （1）相邻两点间的水平距离x的大小； （2）屈膝缓冲过程中运动员受到水平滑道的平均支持力大小。 答案：（1）v0　（2）＋mg 解析：（1）运动员从A到B与从B到C时间相等，设时间间隔为T，竖直方向根据h2－h1=gT2 解得T= 水平方向根据x=v0T 解得x=v0。 （2）由题意得，落地时速度与水平方向的夹角为θ，竖直方向分速度满足关系vy=v0tan θ，规定竖直向上为正方向，则竖直方向上，由动量定理有Δt=mvy 联立解得N=＋mg。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $