2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘的符号规则，通过回顾小学运算律引发“有理数中是否成立”的探究，以具体计算验证规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动引导学生自主推理运算律及符号规则（如“奇负偶正”），体现数学思维中的推理意识，结合生活实例（如商店盈亏计算）培养应用意识。资料题型分层、解析详尽，助力学生提升运算能力，也为教师提供系统教学支持。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版数学七年级上册2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用专项练习 核心知识点回顾：有理数乘法满足三大基本运算律，可大幅简化复杂乘法计算。乘法交换律：$$a\times b=b\times a$$，交换因数位置，积不变；乘法结合律：$$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$$，改变相乘顺序，积不变；乘法分配律：$$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$$，一个数乘两数和，可分别相乘再相加。常用简便技巧：凑整结合、互为倒数结合、正负分组、分配律展开约分，是有理数简便运算的核心考点。 答题须知：本练习紧扣课本重难点，覆盖运算律概念辨析、公式变形、简便乘法计算、分配律正反应用、分数小数综合运算、生活实际应用等题型，难度循序渐进，承接有理数基础乘法知识，重点训练简便运算思维与计算准确率，适合课堂巩固、课后专项拔高，满分100分。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. $$(-3)\times4=4\times(-3)$$ 运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 以上都不是 2. 下列式子正确运用乘法结合律的是（） A. $$2\times(-5)=-5\times2$$ B. $$(-4\times3)\times2=-4\times(3\times2)$$ C. $$5\times(2+3)=5\times2+5\times3$$ D.$$0\times(-6)=0$$ 3. 计算$$4\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)=4\times\frac{1}{2}-4\times\frac{1}{4}$$，运用了（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 凑整法则 4. 计算$$(-8)\times2\times(-1.25)$$，简便计算优先结合的两个数是（） A. -8和2 B. 2和-1.25 C. -8和-1.25 D. 任意两个数 5. 下列变形错误的是（） A. $$(-2)\times3\times(-5)=(-2)\times(-5)\times3$$ B. $$5\times(4-2)=5\times4-5\times2$$ C. $$(3\times5)\times(-2)=3\times5\times(-2)$$ D. $$3\times(-4+1)=3\times(-4)+1$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 乘法交换律：$$a\times b=$$________；乘法分配律：$$a(b+c)=$$________。 7. $$(-2.5)\times7\times4=(-2.5)\times4\times7$$，运用了乘法________律。 8. $$8\times\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right)=8\times\frac{3}{4}+8\times\frac{1}{2}$$，运用了乘法________律。 9. 计算$$(-4)\times(-7)\times\frac{1}{4}=$$________，可通过凑倒数简便计算。 10. 运用分配律计算：$$10\times(0.3-0.5)=$$________。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 运用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-8)\times3\times(-1.25)$$ （2）$$\frac{2}{3}\times(-5)\times\frac{3}{2}$$ 12. 正向运用乘法分配律计算： （1）$$6\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)$$ （2）$$(-12)\times\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)$$ 13. 简单综合简便运算：$$(-4)\times5\times(-0.25)\times(-2)$$ 四、能力提升题（每题15分，共30分） 14. 逆向运用乘法分配律凑整计算：$$3.5\times(-4)+6.5\times(-4)$$ 15. 某商店一周卖出同款文具20件，每件盈利$$2\frac{1}{2}$$元，后处理库存10件，每件亏损1.5元，运用乘法运算律计算本周该文具的总盈亏情况。 参考答案与解析 选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 填空题：6.$$b\times a$$、$$ab+ac$$ 7.交换 8.分配 9.7 10.-2 解答题：11.（1）原式$$=[(-8)\times(-1.25)]\times3=10\times3=30$$；（2）原式$$=\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}\right)\times(-5)=1\times(-5)=-5$$。12.（1）原式$$=6\times\frac{1}{3}-6\times\frac{1}{2}=2-3=-1$$；（2）原式$$=-12\times\frac{1}{4}-12\times\frac{1}{6}=-3-2=-5$$。13.原式$$=[(-4)\times(-0.25)]\times[5\times(-2)]=1\times(-10)=-10$$。 提升题：14.原式$$=(-4)\times(3.5+6.5)=-4\times10=-40$$，逆用分配律凑整简化运算。15.盈利记正、亏损记负，列式：$$20\times2.5+10\times(-1.5)=50-15=35$$（元），答：本周该文具总共盈利35元。 总结反思：本节核心是熟练掌握三大乘法运算律，灵活选择简便算法。解题核心技巧：小数凑整、分数凑倒数、分组消去、正反运用分配律。高频易错点：分配律漏乘括号内数字、交换因数位置遗漏符号、多个因数分组结合出错、逆向分配律不会运用。解题需坚持“先观察、再变形、后计算”，优先简化算式，规避繁琐硬算，提升运算速度与准确率，为后续混合运算、简便求值奠定基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算. 掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则. 能够利用有理数的运算律进行简便计算. 2026年8月28日星期五5时51分0秒 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？ 情境导入 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 情境导入 探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 注意：a×b也可以写成a·b或ab 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“·”或省略. 5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30， 　　即5×（－6）＝ （－6）×5． 探究新知 知识点1 有理数的乘法运算律 1.填空： （1）______ ； （2） ［______ ； （3） __ ______. 返回 举一反三 6 2.算式 中，运用了( ) A A.乘法交换律和乘法结合律 B.分配律 C.乘法交换律和分配律 D.乘法结合律和分配律 返回 举一反三 7 　探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 　[3×（－4）] ×（－5） 与 3×[（－4）×（－5）]. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) [3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60， 3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60. 即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）]. 探究新知 探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？. 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20， 　5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20. 　 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）. 探究新知 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 探究新知 例1：计算 2×3×0.5×(-7) 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5) ×[3×(-7)] =1×(-21) =-21 探究新知 例2：用两种方法计算： 先做加减法运算， 再做乘法运算。 比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 利用分配律，先做乘法运算， 再做加减法运算。 探究新知 探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 2×3×0.5×(-7) =-21 =21 =-21 =21 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。 探究新知 想一想：遇到多个不为0的数相乘时，可以可以怎么计算呢？ 遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 (-3) =- =- (-5) = =6 探究新知 【教材P43】 1. 计算： （1）(-85)×(-25)×(-4)； 解： (-85)×(-25)×(-4) = -85×25×4 = -85×(25×4) = -85×100 = -8500 （2） ； 当堂检测 （4） . （3） ； 当堂检测 3.计算 时，可以使运算简便的是( ) B A.乘法交换律 B.分配律 C.乘法结合律 D.加法结合律 返回 举一反三 17 4.在算式 中， 逆用了( ) D A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.分配律 返回 举一反三 18 5.（12分）［教材P练习T 变式］用简便方法计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 19 知识点2 多个有理数相乘 6.下列算式的结果为正数的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 20 7.［2025邢台期中］若，5，的积是一个负数，则 的值可以是 ( ) A A.12 B. C. D.0 返回 举一反三 21 8.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 22 9.（12分）［教材习题 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 返回 举一反三 23 10.如图，数轴上有，，， 四个点，现从中选取一个点作为原点， 使其余三个点表示的数的积为正数，则选取的这一点可以是( ) B A.点或点 B.点或点 C.点或点 D.点或 点 返回 举一反三 24 乘法的运算律及多个有理数相乘 运算律 步骤 第一步：看是否有因数 0； 乘法交换律：ab＝ba． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． 第二步：确定符号（奇负偶正）； 第三步：绝对值相乘． 探究新知 谢谢观看 THANKS $