2.2.1.2有理数的乘法运算律（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，系统讲解交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号规则。课堂导入通过回顾小学运算律，结合具体算式验证在有理数中的适用性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于分层设计练习与易错点总结，结合实际应用题（如超市盈利计算）。通过对比解法和归纳表格（负因数个数与积的符号），培养运算能力和推理意识，既提升学生简便计算技巧，又为教师提供系统教学资源。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 2.2.1.2有理数的乘法运算律 第二章 有理数的运算 2.2.1.2 有理数的乘法运算律 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：$$a\times b=b\times a$$。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$。 3. 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再相加。字母表示：$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$。 4. 乘法运算律的核心作用是简化运算，减少复杂计算中的失误。 5. $$(-4)\times5=5\times(-4)$$，运用了乘法交换律。 6. $$[(-2)\times(-5)]\times4=(-2)\times[(-5)\times4]$$，运用了乘法结合律。 7. $$6\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=6\times\frac{1}{2}-6\times\frac{1}{3}$$，运用了乘法分配律。 8. 计算$$(-8)\times25\times(-0.125)=$$25，可先凑整简便运算。 9. $$100\times\left(-\frac{1}{10}+\frac{1}{20}\right)=$$-5。 10. 多个有理数相乘，可利用运算律优先结合互为倒数、能凑整的数简化计算。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子运用乘法交换律正确的是（ ） A. $$(-3)\times4=4\times(-3)$$ B. $$2\times(-5)=5\times(-2)$$ C. $$6\times(-1)=-1\times(-6)$$ D. $$(-7)\times2=2\times7$$ 2. 计算$$(-4)\times8\times(-0.25)=8\times[(-4)\times(-0.25)]$$运用的运算律是（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 交换律和结合律 D. 分配律 3. 乘法分配律适用的运算形式是（ ） A. 连乘运算 B. 乘加、乘减混合运算 C. 连加运算 D. 连减运算 4. 计算$$5\times(-2)+5\times3$$可简便变形为（ ） A. $$5\times(-2+3)$$ B. $$5\times(-2-3)$$ C. $$(5\times-2)\times3$$ D. $$5\times2+5\times3$$ 5. 下列简便计算思路错误的是（ ） A. 小数与整数优先凑整结合 B. 互为倒数的数优先结合相乘得1 C. 分配律展开时忽略负号 D. 合理调换因数位置简化计算 答案：1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 三、解答题（共49分） 1.（16分）运用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)\times(-7)\times(-25)$$ （2）$$(-1.25)\times5\times(-8)$$ $$=[(-4)\times(-25)]\times(-7)=100\times(-7)=-700$$$$=[(-1.25)\times(-8)]\times5=10\times5=50$$答案： （1）原式； （2）原式。 2.（16分）运用乘法分配律简便计算： （1）$$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)\times12$$ （2）$$(-30)\times\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\right)$$ $$=\frac{1}{4}\times12-\frac{1}{6}\times12+\frac{1}{2}\times12=3-2+6=7$$$$=-30\times\frac{1}{2}+30\times\frac{2}{3}-30\times\frac{4}{5}=-15+20-24=-19$$答案： （1）原式； （2）原式。 3.（17分）实际应用题： 某超市一周内售卖同款零食，每天盈利$$-15.5$$元（亏损记为负），持续售卖6天，利用乘法运算律快速计算总盈亏。 $$6\times(-15.5)=6\times(-15-0.5)=-90-3=-93$$解析与答案： 原式（元） 答：本周该零食售卖总计亏损93元。 知识点总结与易错点 1. 三大核心运算律 乘法交换律、结合律适用于纯连乘算式，用于凑整、凑1简化计算；乘法分配律适用于乘加、乘减混合运算，可拆分或合并算式简便运算。 2. 简便运算核心技巧 优先结合能凑整的小数、整数；优先结合互为倒数的因数；分配律运算时，括号外的数要分别乘括号内每一项，不可漏乘。 3. 高频易错点 调换因数位置时遗漏负号；乘法分配律展开时漏乘其中一项；负数参与分配律运算时符号出错；混淆加法、乘法运算律，乱用公式。 知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算. 掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则. 能够利用有理数的运算律进行简便计算. 2026年6月1日星期一5时58分51秒 知识回顾 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？ 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 计算 5×(-6)，(-6)×5， 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 5×(-6)= -30 (-6)×5 = -30 7×(-12) (-12)×7 8×(-9) (-9)×8 = -84 = -84 = -72 = -72 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 归 纳 乘法交换律：ab = ba. [(-4)×25]×3 (-4)×[25×3] = -300 = -300 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探 究 计算 5×[3+(-7)] 5×3 + 5×(-7) 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. = -20 = -20 = 6 = 6 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 归 纳 分配律：a(b + c) = ab + ac. 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； 解：（1） 2×3×0.5×(-7) （2）用两种方法计算 . = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . （2）解法1： 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . 解法2： 解法1： 比较解法 1 与解法 2，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法2： 负因数个数 算式 积的正负 1 2 3 4 探 究 观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 负数 2×3×0.5×(-7) 正数 负数 正数 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 几个不为 0 的数相乘， 负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数. 如果有乘数为 0，那么积有什么特点？ 0 × 2 0 × 2 × (－5) 0 × 2 × (－5) × (－16) = 0 = 0 = 0 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 做一做 解题策略 几个有理数相乘的方法： 几个有理数相乘 无乘数0 有乘数0 偶数个负的乘数 奇数个负的乘数 积为0 积为正 积为负 绝对值相乘 【教材P43】 1. 计算： （1）(-85)×(-25)×(-4)； 解： (-85)×(-25)×(-4) = -85×25×4 = -85×(25×4) = -85×100 = -8500 （2） ； 随堂练习 （4） . （3） ； 随堂练习 1. 下列运算过程中，错误的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 21 2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计 算 时，老师告诉他：“被 盖住的数是, , 53,95其中一个，并且这道题直接计算非常简便，”则算式中 被 盖住的数是( ) B A. B. C. 53 D. 95 【点拨】依题意，被 盖住的数是, ,53,95其中一个， 且被 盖住的数是17的倍数，所以算式中被 盖住的数是 . 返回 考试考法 22 3. 在整数， ，0，6，2中，若选取两个整数分别 填入“”的和 中，并使等式成立，则选取后 填入“ ”的数字有( ) D A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ， ，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘 法交换律而漏解. 返回 考试考法 23 4. 2 025个有理数相乘，如果积为0，那么在2 025个有理数 中( ) C A. 全部为0 B. 只有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数 返回 考试考法 24 运算律 文字叙述 用字母表示 乘法 交换律 乘法 结合律 分配律 ab = ba (ab)c = a(bc) a(b+c) = ab+ac 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 课堂小结 多个有理数相乘的法则： （1）几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 课堂小结 $