2.1.1认识实数 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“无理数的产生”，从回顾有理数分类及π是否有理数切入，通过拼图活动和几何问题构建学习支架，引导学生从数与形的角度探究a²=2中a的性质，衔接旧知与新知。 其亮点是以活动探究为主线，通过拼图、直角三角形问题培养数学眼光（几何直观），计算a的小数位数发展数学思维（推理意识、运算能力），用符号和表格表达体现数学语言（符号意识）。典例与练习结合，助学生理解无理数，教师可借结构化流程提升教学效果。

2.1 认识实数 第二章 实数 第1课时 无理数的产生 回顾旧知 不是，因为它是无限不循环小数 思考：圆周率π是有理数吗？为什么？ 有理数的分类： 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 分数 整数 新知探究 活动1：如何将两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形？ 方法一： 方法二： 1 1 1 新知探究 问题:(1)设大正方形的边长为 a，则a满足什么条件？ 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数. 从“数”的角度： (2)a可能是整数吗？说说你的理由. 新知探究 取出一个三角形 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC<a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 从“形”的角度： B A C A B C 新知探究 (3) a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流. 讨论：① a是分母为 2 的分数吗？ ② a是分母为 3 的分数吗？ ③ a是分母为多少的分数？ a2 = 2 不是 总结：事实上，满足等式 a² = 2 的 a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数。 不是 ··· ··· 新知探究 （3）b是整数或分数吗？ 正方形的面积=直角三角形的斜边的平方=12+22=5 b 归纳：数 a，b 确实存在，但都不是有理数. 活动2：根据活动1的结论，请你分析以下问题： （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b不是整数也不是分数 ==5 新知探究 （2）由此可以推测它的边长a范围是多少？ 1 2 a 面积为2 活动3:面积为2的正方形，其边长a为多少？ （1）图中面积为2的正方形面积的范围是怎样的？ 1 < 2 < 4 1<a<2 由此可以发现，a是一个小数，那么它的小数部分是怎样的呢？这需要我们确定该数的十分位、百分位、千分位... 新知探究 探究:找出数a的十分位、百分位、千分位… 我们已经知道1<a<2(整数部分是1），接下来探索a的小数部分 （1）找十分位：尝试1.4和1.5的平方： =_____（计算结果），与2比较： _____ 2； 1.96 < =________，与2比较：_______2 2.25 > 结论：1.4<a<1.5，所以a的十分位是____ 4 （2）找百分位：在1.4和1.5之间，尝试1.41和1.42的平方： =________，与2比较： ____ 2； =________，与2比较： ______ 2; 结论：1.41<a<1.42，所以a的百分位是_______。 1.9881 < 2.0164 > 1 新知探究 想一想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 用以上方法继续计算下去，得到边长和面积的范围如图.结合刚才的计算过程，回答下列问题： 新知探究 (3) a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a = 1.414 213 56···，它是一个无限不循环小数. (4) 面积为 5 的正方形的边长 b 的值是多少？ b可能是有限小数吗？ b = 2.236 067 977···，它是一个无限不循环小数. 总结：事实上，a =1.414 213 56···，b = 2.236 067 977···，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。 S=b2=5 典例分析 例1、如图，是由五个边长为1的小正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个正方形. (1)所拼成的正方形的面积是多少？ (2)设拼成的正方形的边长为a，a应满足什么条件？ (3)a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ (4)请你讨论一下 a 在哪两个相邻整数之间 . 解：所拼成的正方形的面积是5. a应满足a2＝5. a不是整数，不是分数，不是有理数. a 在2和3之间. 例2、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6， AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11. 因为11是质数，大于1的整数的平方都是合数，所以11不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数． 因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不 可能是分数．所以CD不可能是有理数． 典例分析 课堂小结 无理数的产生 拼图发现 首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现非有理数 非有理数的识别 利用勾股定理发现非有理数 1.满足下列条件的数不是有理数的是（ ） C C.a2=3 D.2a2=18 B.a2=0.36 A. 2a+5=8 2.一个长方形的长和宽分别是6cm和3cm，它的对角线的长的值是一个(　 ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 D 应用新知 $