第4章 数据的集中和离散程度 学情自测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学“数据的集中和离散程度”单元复习自测试卷，通过生活情境（如购物、招聘、竞赛）考查核心知识，适配单元学情检测，体现数据意识与模型应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中位数、众数、方差|结合糖果购买（第2题）、招聘评分（第5题）等情境| |填空题|6/18|加权平均数、箱线图|如第13题箱线图求第三四分位数| |解答题|8/72|数据综合分析|含安全知识竞赛成绩统计（第20题）、跳绳调查（第23题）等应用|

第4章数据的集中和离散程度学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示.关于 这60名学生的成绩，下列说法正确的是() 个人数 12 0 7580859095 分数 A.中位数是12B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85 2.甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下 表所示.若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是() 数量（包】 购买人 糖果价格 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 8元/包 2 2 6元/包 3 4 2 1 A.甲 B.乙 C. 丙 D.丁 3.已知一组数据：13,17,10,8，x,2,若中位数是10，则平均数和众数分别是( ) A.10,10 B.10,11 C.11,10 D.11,11 4.对5名女生“一分钟仰卧起坐”个数（每名女生的个数均不相同）进行登记时，误将最 高成绩45个写成了48个，则下列统计量中不受影响的是() A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 5.某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应 聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘 笔试成绩分) 面试成绩（分） 答辩成绩（分） 试卷第1页，共3页 者 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为2：5：3，按加权平均数分择优录取， 那么被录用的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 6.某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛.赛 后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88,85,85,90， 88,88,92,85,88,87,95,85.若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数 会发生改变，则小蓝的分数可能是() A.97分 B.90分 C.88分 D.87分 7.某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可 以得到() ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分： ④所有选手得分的上四分位数为88分. 100得分 98 95 90 88 5 85 80- 82 75 72 70- A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①④ 8.某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛.根据规则，均 分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜.五轮次比赛中他们的得分如下 表，下列说法正确的是( 同 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 试卷第2页，共3页 学 甲 P 9 8 8 乙 > 9 A.甲同学获胜 B.乙同学获胜 C.甲乙同学并列获胜 D.无法判断 9.学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：cm)分别是：174， 178,176,179,174,175,当一名身高为176cm的队员下场休息，现在5名队员身高的平 均数和离差平方和与原6名队员相比() A.平均数变大，离差平方和变小 B.平均数不变，离差平方和不变 C.平均数不变，离差平方和变大 D.平均数变小，离差平方和变大 10,求一组数据方差的算式为-[【6-+(8-列+(8-+6-+(0-刘门.由算 式提供的信息，下列结论：①加入两个数7,7后，的值增加了2；②加入两个数7,7后， 该组数据的平均数不变；③加入两个数7,7后，该组数据的方差变小：④加入两个数7， 7后，该组数据的离差平方和变大.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共18分) 11.某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打 分，各项权重依次为2341，小甲四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小甲的最 终得分是 分 12.某旅游景点招聘一名解说员，现有甲、乙、丙三人竞聘.通过听、说、写三项测试， 他们各自的成绩（百分制）如下表所示： 听 说 写 甲 75 85 80 乙 80 85 75 丙 85 80 75 其中听、说、写三项成绩按2：53的比例计算最终成绩，取最高分录用.则最后录用的人是 试卷第3页，共3页 13.某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员100米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩 的第三四分位数是 秒. 成绩/秒 170 160 150 140 130 120 14.现有一组数据：15,18,20,22,25， 则这组数据的离差平方和为 方差是 15.为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程x/km 30≤x<50 50≤x<70 70≤x<90 90≤x<110 110≤x<130 车辆数 4 1 11 13 5 则这批电动车平均续航里程 km 16.若一组数据6，x,3,5的众数和中位数相等，则x的值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.某校举办了A创意编程挑战赛，只有甲、乙两位同学进入最终决赛.决赛对创意设计、 代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），甲、乙两位同学的各项得分如 下： 同学 创意设计/分 代码实现/分 答辩展示分 甲 8 8 9 乙 8 如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照3：3：4的比例计算个人最终决赛成绩， 请通过计算说明哪位同学会获得第一名. 18.某校八年级学生开展数学竞赛活动，教研人员随机抽取40名参赛学生的竞赛成绩（单 位：分)做抽样统计，分数区间与对应频数如下表（竞赛卷面满分100分，分组区间左闭 右开)： 分数区间 60-70分 70~80分 80~90分 90~100分 频数 4 8 15 13 试卷第4页，共3页 (1)求抽取的这40名学生竞赛成绩的平均数： (2)竞赛划定评判标准：分数不低于90分判定为成绩优秀，依据本次抽样结果，估算本校八 年级全体200名参赛学生里，成绩达到优秀等次的大约有多少人？ 19.小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条 件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分(10分制)，两个旅馆的得分如下表 所示，若按价格占30%、地理位置占20%、住宿条件占50%计算总评分，那么哪家旅馆总 评分更高？ 价 旅馆 地理位置 住宿条件 格 甲 > 9 8 6 7 9 20.某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动.活动结束后，学校开展安全知识 达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A,B,C,D四个等级，对应得分 依次为10分，9分，8分，7分.学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分 析，并绘制成相关统计图表如下. 个人数 12 10H 10 8 8%B 40% 6 6 6 D 16% 36% 2 A B CD等级 女生竞赛成绩条形统计图男生竞赛成绩条形统计图 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 b 请根据所给信息解答下列问题： 试卷第5页，共3页 (1)a= ,b= 一，请将条形统计图补充完整， (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好.你 认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）· (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半)参加本次知识竞赛，且规定获得10分为 优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名. 21.甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 成绩/分 100 90 80 70 60 甲组 乙组 (1)求甲组成绩的四分位数， (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图， 22.2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事.某校举办了“激情 世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随 机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85,86,86,88,90 八年级：85,87,87,87,89 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m 86 a 3.2 八年级 87 b 8> 1.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中a= ,b= (2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数： (3)判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由. 23.某校八年级数学兴趣小组利用课余时间对本年级学生1分钟跳绳次数情况进行调查， 试卷第6页，共3页 调查报告如下： 八年级学生1分钟跳绳次数情况调查报告 1.了解八年级学生1分钟跳绳次数情况： 调查目的 2确定需重点指导跳绳技能的学生 调查方式 随机抽样调查 调查内容 实地调查被抽到学生的1分钟跳绳次数（成绩满分为10分) 条形统计图 人数/人 0 6 7 6 调查结果 5 4 2 6 7 8 9 10分数/分 1分钟跳绳成绩低于被调查学生跳绳成绩中位数的学生，需重点指导跳绳技 解决问题 能 结合调查信息，解决问题： (I)小明1分钟跳绳的成绩为8分，他是否属于需重点指导跳绳技能的学生，请说明理由： (2)若又有个人参与调查，把他们的1分钟跳绳成绩合并到之前的数据中，发现唯一众数 发生了改变，求当的值最小时，八年级330名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生 人数 24.小明记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示. 试卷第7页，共3页 小时间/分钟 60 30 0 10 123456 日期 (I)这组数据的众数是 中位数是 第三四分位数是 离差平方 和是 (2)若小明第7天体育锻炼时间为50分钟，那么平均数 方差 (填“变 大”、“变小”、“不变”) 试卷第8页，共3页 第4章数据的集中和离散程度学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确． 2．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数的概念求解即可． 【详解】解：甲的平均价格为：.（元） 乙的平均价格为：（元） 丙的平均价格为：（元） 丁的平均价格为：（元） 则平均价格最低的同学是：乙． 3．已知一组数据：13，17，10，8，x，2，若中位数是10，则平均数和众数分别是（     ） A．10，10 B．10，11 C．11，10 D．11，11 【答案】A 【分析】先根据中位数的定义确定未知数据的取值，再根据平均数和众数的定义计算结果即可． 【详解】解：∵这组数据一共有6个数， ∴这组数据的中位数是把这组数据按照从小到大的顺序排列后，第3个数和第4个数的平均数， 把已知数据按照从小到大的顺序排列为2，8，10，13，17， 若，那么第3个数据小于10，第4个数据为10，此时一定不满足中位数为10， 若，那么第3个数据为10，第4个数据大于10，此时一定不满足中位数为10， 若，那么第3个数据为10，第4个数据为10，此时满足中位数为10， ∴这组数据为2，8，10，10，13，17， ∴这组数据的平均数为，众数为10． 4．对5名女生“一分钟仰卧起坐”个数（每名女生的个数均不相同）进行登记时，误将最高成绩45个写成了48个，则下列统计量中不受影响的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】根据平均数，中位数，方差，标准差的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：将个不同成绩按从小到大排列，中位数为第个数据， ∵最高成绩为最大数据，将其从改为后仍为最大数据，排序后第个数据不变， ∴中位数不受影响． 5．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 6．某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 【答案】C 【分析】先统计原数据各分数的出现次数，确定原众数，再判断去掉各选项分数后众数是否改变． 【详解】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 7．某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到（     ） ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分； ④所有选手得分的上四分位数为88分． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】D 【详解】解：由箱线图可知， 这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； 所有选手得分的中位数为85分，平均数无法确定； 最高分与最低分相差分； 所有选手得分的上四分位数为88分， 结论①、④正确，②、③错误． 8．某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．五轮次比赛中他们的得分如下表，下列说法正确的是（     ） 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 8 7 9 8 8 乙 7 9 6 9 9 A．甲同学获胜 B．乙同学获胜 C．甲乙同学并列获胜 D．无法判断 【答案】A 【分析】按照比赛规则，先计算甲乙两人的平均分，平均分相同再计算方差比较稳定性，最终判断获胜者. 【详解】解：， ， ∵两人平均分相同，需比较发挥稳定性，方差越小发挥越稳定，，， ∵ ， ∴甲同学发挥更稳定，根据规则甲同学获胜． 9．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变 C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数和离差平方和，解题的关键是掌握以上两个公式． 先分别计算原6名队员与现5名队员身高的平均数，再计算两者的离差平方和，通过比较结果得出结论，用到平均数和离差平方和的定义和公式． 【详解】解：∵原6名队员身高总和为， ∴原平均数为； ∵去掉的队员后，5名队员身高总和为， ∴现平均数为； ∴平均数不变； ∵原离差平方和为 ； 现离差平方和为 ； ∴离差平方和不变； 综上，平均数不变，离差平方和不变， 故选：B． 10．求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方差，平均数，离差平方和．依题意，得出原始数据为，，平均数，当加入两个7后，，平均数不变，方差变小，离差平方和不变，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴原始数据为，， 当加入两个7后，此时， ∴n的值增加了2， ∴①是符合题意的； 则原始数据求和：， ∴平均数， 则当加入两个7后，新数据求和：， 此时新数据的平均数，平均数不变， ∴ ②符合题意； ∴原始方差； 新方差为， ∵， ∴方差变小， ∴ ③符合题意； 依题意，原始离差平方和 新离差平方和，不变， ∴ ④是不符合题意， ∴ 正确结论有3个， 故选：C 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为，小甲四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小甲的最终得分是________分． 【答案】8 【详解】解：小甲的最终得分为 （分） 12．某旅游景点招聘一名解说员，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过听、说、写三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示： 听 说 写 甲 乙 丙 其中听、说、写三项成绩按的比例计算最终成绩，取最高分录用．则最后录用的人是________． 【答案】 甲 【分析】分别计算甲、乙、丙三人的加权平均成绩，比较大小得到最高分，即可确定录用人选． 【详解】解：由题意得，听、说、写三项成绩的权重和为， 甲的加权平均成绩：， 乙的加权平均成绩：， 丙的加权平均成绩：， 比较大小得，甲的最终成绩最高，故录用甲． 13．某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是________秒． 【答案】 【详解】解：由箱线图可知，这组成绩的第三四分位数是秒． 14．现有一组数据：，则这组数据的离差平方和为______，方差是______． 【答案】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算各数据与平均数差的平方和，最后根据方差的定义计算方差． 【详解】解：由题意可得，这组数据的平均数， 离差平方和 ； 方差． 15．为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程 车辆数 4 7 11 13 5 则这批电动车平均续航里程_________． 【答案】 【分析】分组数据计算平均数，用每组组中值代表该组数据，再根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：先计算每组的组中值， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 根据加权平均数公式，平均续航里程为： ． 16．若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 【答案】 【分析】这组数据存在众数，因此只能等于已有数据，，中的一个，分类讨论验证众数和中位数是否相等即可． 【详解】解：∵这组数据存在众数， 又∵原有数据各出现一次， ∴或或， 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，符合题意； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 综上，． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某校举办了创意编程挑战赛，只有甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛对创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），甲、乙两位同学的各项得分如下： 同学 创意设计/分 代码实现/分 答辩展示/分 甲 8 8 9 乙 8 9 8 如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算个人最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 【答案】解：甲同学的最终决赛成绩为（分）， 乙同学的最终决赛成绩为（分）． ， 甲同学会获得第一名． 【分析】用对应项目的得分乘以其对应权重得到各项目加权得分，求和后再除以权重总和得到两人的综合成绩，比较综合成绩即可得到结论． 【详解】略 18．某校八年级学生开展数学竞赛活动，教研人员随机抽取名参赛学生的竞赛成绩（单位：分）做抽样统计，分数区间与对应频数如下表（竞赛卷面满分分，分组区间左闭右开）： 分数区间 分 分 分 分 频数 4 8 15 13 (1)求抽取的这名学生竞赛成绩的平均数； (2)竞赛划定评判标准：分数不低于分判定为成绩优秀，依据本次抽样结果，估算本校八年级全体名参赛学生里，成绩达到优秀等次的大约有多少人？ 【答案】(1)抽取的这名学生竞赛成绩的平均数为分 (2)八年级名学生中成绩优秀的预估为人 【分析】（1）先确定每组对应的组中值，再依据加权平均数公式求解即可； （2）先得到样本中成绩达到优秀等次的频率，再乘以八年级总人数即可求解． 【详解】（1）解：每组对应的组中值分别为：组中值，组中值，组中值，组中值 ， 则， ， ， （分）； 答：抽取的这名学生竞赛成绩的平均数为分； （2）解：抽样里优秀样本频数为，样本优秀频率：， ∴总体预估优秀人数：（人）． 答：八年级名学生中成绩优秀的预估为人． 19．小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占、地理位置占、住宿条件占计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 【答案】旅馆甲的总评分更高 【分析】根据三项的得分以及对应的权重求出两个旅馆的总评分，比较即可得到答案． 【详解】解：甲旅馆的总评分为：（分），             乙旅馆的总评分为：（分），           ， 旅馆甲的总评分更高． 20．某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 【答案】(1)9；10；补全条形图如图所示： (2)小李的结论是片面的．理由：虽然男生和女生的平均数相同，但女生的中位数（9分）高于男生的中位数（8分），说明女生的整体成绩分布偏向高分段，或者女生的众数（9 分）与男生的众数（10分）不同，说明高分段人数分布不同，仅凭平均数无法全面评价成绩的好坏 (3)102名 【分析】（1）将25名女生的竞赛成绩从大到小排列，第13个数据在B组，再结合中位数的定义可得答案，由八年级男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大，结合众数的定义可得答案；由女生竞赛成绩统计图可得，女生竞赛成绩在C等级的学生人数，再补全统计图即可； （2）分别从平均数，中位数角度出发分析即可； （3）由优秀率乘以总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩，女生竞赛成绩中位数应按从大到小排列的第13位同学的成绩，从女生竞赛成绩条形统计图可知女生竞赛成绩中位数落在B等级范围内， ∴； ∵从男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大， ∴抽取男生的竞赛成绩中，男生竞赛成绩的众数； 由女生竞赛成绩统计图可知，女生竞赛成绩C等级学生人数为(人)， 补全条形统计图略 （2）略 （3） 解：由题意得，样本中A等级（10分）的人数为： 女生：7人 ，男生：(人)， 样本中A等级的总人数为：(人)， 样本总人数为：(人)， 八年级成绩为优秀的学生人数约为：(名)， 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为 优秀的学生共有102名． 21．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】(1)第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96 (2)如图，即为甲组的箱线图． 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； （2）略 22．2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85，86，86，88，90． 八年级：85，87，87，87，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 3.2 八年级 87 87 1.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中________，________； (2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数； (3)判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由． 【答案】(1)86，87； (2)87分； (3)解：八年级学生对世界杯知识的掌握较好． 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级学生竞赛成绩的方差比七年级的小，即八年级学生的竞赛成绩比七年级更稳定，所以八年级学生对世界杯知识的掌握较好．（说法不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据众数、中位数的定义作答即可； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）根据表格内容判断即可． 【详解】（1）解：根据众数的定义可知， 八年级5名学生的成绩从小到大排列得：85，87，87，87，89， 可知； （2）解：（分）， 所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数是87分； （3）略． 23．某校八年级数学兴趣小组利用课余时间对本年级学生1分钟跳绳次数情况进行调查，调查报告如下： 八年级学生1分钟跳绳次数情况调查报告 调查目的 1.了解八年级学生1分钟跳绳次数情况； 2.确定需重点指导跳绳技能的学生 调查方式 随机抽样调查 调查内容 实地调查被抽到学生的1分钟跳绳次数（成绩满分为10分） 调查结果 解决问题 1分钟跳绳成绩低于被调查学生跳绳成绩中位数的学生，需重点指导跳绳技能 结合调查信息，解决问题： (1)小明1分钟跳绳的成绩为8分，他是否属于需重点指导跳绳技能的学生，请说明理由； (2)若又有m个人参与调查，把他们的1分钟跳绳成绩合并到之前的数据中，发现唯一众数发生了改变，求当m的值最小时，八年级1330名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生人数． 【答案】(1)小明不属于需重点指导跳绳技能的学生，理由见解析 (2)八年级1330名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生人数为人． 【分析】（1）根据条形统计图得到中位数，即可解答； （2）利用众数改变求得，再用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：小明不属于需重点指导跳绳技能的学生，理由如下： 由条形统计图可得总人数为人， 则数据从小到大排列，中位数为第13个人的成绩， 即中位数为分， 小明的成绩为8分，大于7分， 故小明不属于需重点指导跳绳技能的学生； （2）解：原数据各组人数：6分8人，7分6人，8分4人，9分5人，10分2人；原唯一众数是6分(8人)； 要让众数发生改变(6分不再是众数)，需让某一组人数： 7分现有6人，最少增加人，即 (此时7分人数，唯一众数变为7分，众数真正改变)； 其他分数需要增加的人数都大于3，故m最小值为3； 合并后总样本量：人； 从小到大累计：6分共8人(1~8位)，7分共9人(9~17位)，第14、15位都是7分，中位数仍为7分； 中位数判断：28个数据的中位数是第14、15位数据； 需要重点指导的是成绩低于中位数7分的学生，只有6分的8人； （人）， 八年级1330名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生人数为人． 24．小明记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示． (1)这组数据的众数是________，中位数是________，第三四分位数是________，离差平方和是________； (2)若小明第7天体育锻炼时间为50分钟，那么平均数________，方差________．（填“变大”、“变小”、“不变”） 【答案】(1)，，， (2)不变，变小． 【分析】（1）根据众数、中位数、第三四分位数、离差平方和的定义分别进行解答即可； （2）分别计算出变化后的平均数和变化前后的方差，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得6天体育锻炼的时间（单位：分钟）分别为：， ∵出现次数最多的是， ∴众数为， 中位数是第3个和第4个数据的平均数，即为， 求第三四分位数： 法一：∵共有6个数据，， ∴第三四分位数是第5个数据，即为． 法二：∵共有6个数据， ∴第三四分位数后3个数据的中位数，即为． 平均数为， ∴离差平方和是； （2）解：若小明第7天体育锻炼时间为50分钟，那么平均数为， ∴若小明第7天体育锻炼时间为50分钟，平均数不变， 方差为， 原来的方差为， ∵ ∴若小明第7天体育锻炼时间为50分钟，方差变小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $