2 第二章 有理数及其运算 学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

七年级数学BS版上册 第二章学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.月球表面的白天平均温度为零上126℃，记作十126℃，夜间平均温度为零下 150℃应记作 () A.+150℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃ 2.(2025一2026九江都昌期中)根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登 陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等.地月距离的平均值为 384400km,数据384400用科学记数法表示为 () A.0.3844×10°B.38.44×10 C.3.844×10 D.3.844×10 3.下列各组数中，运算结果相等的是 ( A.-43和3 B.-53和(-5) C.-4和(-4)2 n()和() 4.(2025一2026抚州期中)如图，正六边形ABCDEF(每条边都相等)在数轴上的 位置如图所示，点A,F对应的数分别为一2和一1.现将正六边形ABCDEF绕 着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连 续翻转后数轴上2026这个数所对应的点是 () D B -3-2-101 第4题图 A.A点 B.C点 C.E点 D.F点 5.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 -28 -157 -105 其中最低海拔最小的大洲是 ( A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 1 0)利用等式(2 1 6.设A=48×(3-4+F-4+…+ n十2)(n≥3)求A的值，则与A最接近的正整数是 1 () A.18 B.20 C.24 D.25 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(2025一2026乐平期中)若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值 为 8.a,b均是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，则(a十b)(a一b) 0(填“>”“<”或“=”). 0 L 第8题图 9.如图所示，某数学活动小组编写了一个有理数混合运算的程序，即输入一个有 理数，按照自左向右的顺序运行，可得计算结果.若输入的数为3，则最后输出的 结果为 444444 143 输入→来(-4一除以2一→加(-1一减2一输出 第9题图 2025 10.若y均为有理数，且(3-x)2+y十31=0，则()的值为 11.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子 上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位渔夫在从 右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录捕到 的鱼的数量，由图可知，他一共捕到的鱼的数量是 第11题图 条. 12.小明做这样一道题“计算|2一★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数， 他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)-12+48×(2-3 /111 (2)已知a的绝对值为3，m与n互为相反数，y与x互为倒数.求m+n十3.xy 一a的值. 14.把下列各数分类，并填在相应的集合内： 3 -11,-5,-9,0,+12,-6.4,-4%. 整数集合：( …}; 分数集合：{ …}; 非负整数集合：( …}: 负有理数集合：{ …}. 15.先画出数轴并标出表示下列各数的点，再用“<”把下列各数连接起来， -(-5,-42-63.5-31.-1,-220. .1 16.老师设计了接力游戏，要求同学们用合作的方式完成有理数的运算.规则如 下：如下图，每人只能看到前一个人给的式子，并且进行一步计算后，再将结果 传递给下一个人，最后完成运算. 19-(343(- -2025-6+3÷3-3÷1 2 老师 小宇 -2035 -2025-3x等3x2 海海 小恒 (1)接力过程中，计算错误的同学是 (2)请给出正确的计算过程. 17.(2025一2026九江湖口期中)某登山队6名队员以大本营为基准，向距离大本 营500m的顶峰进发.由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空 风.记向上爬上升的海拔高度为正数，向下撒退下降的海拔高度为负数.这次 登山的行程记录如下（单位：m):十175，一30，十210，一50，+150，+30，一35. (1)他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ (2)登山时，6名队员在行进中全程均使用了氧气瓶，每人每100m消耗氧气 0.5L.求他们共消耗了多少升氧气. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在五个有理数一5，一3,0，十2，十7中任意取出两个数相乘，所得的积中最大的 为a,最小的为b. (1)求a,b的值. (2)若|x+a|十1y+b=0,求3x+y的值. 1141414 144 19.观察下列等式： 等式1：-2=-1×2： 等式2：-2-4=-2×3=-6； 等式3：-2-4-6=-3×4=-12： 0g年00 (1)利用你所发现的规律填空： ①写出等式4： ②一2一4一6一…一30的值为 (2)计算： ①-4-6-8-…-50： ②-10-12-14-…-60. 20.如下图所示，在数轴上有三个点A,B,C,它们所表示的数分别为一3，一2,2. 试回答下列问题： (1)A,C两点间的距离是 (2)若点E与点B之间的距离是8，则点E表示的数是 (3)若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示哪个数的点重合？ 与5。；寸 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(2025一2026鹰潭余江区期中)十一国庆节到了，嘉嘉和同学要表演节目.嘉嘉 骑车到同学家拿东西，再到学校.她从自己家出发，向东骑了2k到达淇淇 家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校，演 出结束后又向东骑回到自己家. -5-4-3-2-1012345 (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km.在图中的数轴 上，用点A、点B、点C分别表示出淇淇家、小敏家和学校的位置. 40444 145 (2)求淇淇家与学校之间的距离. (3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min,那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 22.在学习完“有理数的加法”后，小明同学对运算产生了浓厚的兴趣.他借助有理 数的运算学习经验，自主探究新定义运算. 小明设计一种新运算“①⊕”，即对任意有理数a,b,都满足a①b=|a十b,这种 运算称为“绝佳”运算 例如：2⊕(-7)=|2+(-7)1=5，(-2)⊕4=1(-2)+41=2. 【探究一：两个数的“绝佳”运算】 (1)直接写出结果： ①5⊕(-2)= ;②(-2)⊕5= ⑧(-)⊕(-) :@(-)⊕(-2) (2)通过(1)中的计算结果，探究“绝佳”运算是否满足交换律.若满足，请再举 例说明（举一个例子即可）；若不满足，请举出反例（举一个反例即可）. 【探究二：三个数的“绝佳”运算】 (3)①计算：5⊕(-6)①(-7)： ②小明想通过(3)①中的计算，类比有理数的加法结合律.请判断“绝佳”运算 是否满足结合律，即验证等式5⊕（一6）⊕（一7）=5①[（一6）①（一7）]是否 成立. 六、解答题（本大题共12分） 23.【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(一3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 2,读作“2的圈3次方”：（一3）÷（一3）÷（一3）÷（一3）记作（一3）①，读作 a÷a÷a÷…÷@ “一3的圈4次方”.一般地，m个a(a≠0) ,记作a⑧，读作“a的圈n次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2®= (-2)= 【深入思考】 (2)例：(-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-3)×(-号)× (-3)=(-)=(3) ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. 50 (-2) ②算-算：2÷(-3)×(-2)-(-3)°÷3. 1441419 146当绕AB和CD两边中点所在直线旋转一周时，形成 的几何体的表面积为2×x×(受) +8π×12=128π (cm). 故形成的几何体的表面积为168πcm2或128πcm2. (2)三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是 一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和 圆锥的底面半径均为4cm,高均为3cm,得到的几何体 的体积V=π×4×33×π×42X3=32π(cm). 23.解：(1)a,b,c (2)题图③中f的外围周长为3×6+4×4+4×6=58. (3)能.如图所示. 外围周长为6×8+4×4十3×2=48+16+6=70. 第二章学业质量自我评价 1.B2.C3.B 4.A【解析】因为点A,F对应的数分别为一2和一1， 所以AF=-1-(-2)=1, 所以正六边形ABCDEF的每一条边的长为1， 所以从数一2开始，向右每6个数为一次循环，对应的 点依次为A,F,E,D,C,B. 因为[2026-（一2）十1]÷6=338…1， 所以数轴上2026这个数所对应的点是A点. 5.A【解析】由题意，得-415=415，|一28|=28， 1-157|=157,1-105|=105.因为415>157>40> 28,所以-415<-157<-105<-28，所以最低海拔 最小的大洲是亚洲. 6D【解折】利用等式，（已2一十）（≥ 3》.代人原式得A=48××(写22+2 11 4+2十+100-2100+2） -1x(1-+名言+号号+品品》 =12x[1++++…+)-（+g+… +应川 =1x1+日++0成) 7.08.>9.-9 2025 10.-1【解析】由题意，得x=3,y=-3,则(）= () =(-1)2025=-1. 11.84【解析】他一共捕到的鱼的数量是1×82+2×8+ 4=84(条). 12.一4或8【解析】设这个数为x,则|2一x|=6,所以 数轴上表示x的点与表示2的点的距离为6.故x应 为-4或8. 13.解：1)原式=-1+48×}=-1+8=7 (2)由题意知，a=士3，m十n=0,xy=1. 当a=3时，原式=0+3-3=0： 当a=-3时，原式=0+3+3=6. 14.解：整数集合：{一11，一9,0，十12，…}； 分数集合：-号-64，-4%…： 非负整数集合：{0，十12，…： 负有理数架合：-1，一号-9,64，-4%一 15.解：如图所示. -33.5,-（-5 6内420士2方4时 用“<”连接各数如下： 1 、1 -6<-42<-22<-1<0<-31<3.5< -(-5). 16.解：(1)小字、小恒 (2)原式=-1-9+3÷4=-1-9+12=2。 1 17.解：(1)根据题意，得十175+(-30)+(+210)+ (-50)+(+150)+(+30)+(-35) =175-30+210-50+150+30-35 =175+210+150+30-(30+50+35) =565-115 =450(m), 500-450=50(m). 故他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰50m. (2)175+30+210+50+150+30+35=680(m), 680×6÷100×0.5=20.4(L). 故他们共消耗了20.4L氧气. 18.解：(1)由题意，得a=(-5)×(-3)=15,b=(-5) ×(+7)=-35. (2)因为|x+a|+|y+b|=0,所以x+a=0,y+b= 0,所以x=-a=-15,y=-b=35, 所以3.x+y=3×(-15)+35=-10. 19.解：(1)①-2-4-6-8=-4×5=-20②-240 (2)①-4-6-8-…-50=-2-4-6-8-…-50 -(-2)=-25×26+2=-648. ②-10-12-14-…-60=(-2-4-6-…-60) (-2-4-6-8)=-30×31-(-4×5)=-930+20 =-910. 20.解：(1)5 (2)6或-10 上册详解详析 43Λ (3)因为点A与点C重合，所以折痕与数轴的交点表 示的数为一0.5，则点B与表示1的点重合 21.解：(1)在图中的数轴上，用点A、点B、点C分别表示 出淇淇家、小敏家和学校的位置，如图所示 ，，C,AB -5-4-3-2-1012345 (2)由数轴，得2-（-1)=3(km). 故淇淇家与学校之间的距离为3km. (3)由数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为0一 (-1)=1km, (2+1.5+4.5+1)×1000÷300=30(min). 故嘉嘉骑车一共用了30min. 22.解：1)①3②3③6④6 (2)由(1)，得“绝佳”运算满足交换律 示例：8④(-1)=|8+(-1)|=7，(-1)⊕8=|-1+ 8=7. (3)①因为a⊕b=a+b,所以5⊕（一6）=|5+（一6）=1， 所以5①(-6)④(-7)=1④(-7)=11+(-7)川=6. ②“绝佳”运算不满足结合律.验证如下： 因为(-6)©(-7)=|-6+(-7)|=13， 所以5⊕[(-6)⊕（一7）]=5⊕13=|5+13|=18. 由(3)①，得5⊕（一6）⊕（一7）=6， 所以5⊕（一6）⊕（一7）≠5⊕[（一6）⊕（一7）] 所以“绝佳”运算不满足结合律。 23.解：1)2 -2 (2)①(5)2 ②原式=2÷(-3)×(-7）-(-3)÷27 4×号×(-）+27÷27=日 第三章学业质量自我评价 1.C2.B3.D 4.C【解析】因为x=4y-4,所以x-4y=（4y-4)一 4y=-4,所以原式=(-4)2-3×(-4)-10=16十12 -10=18. 5.C【解析】原式=3x2y+2xy一(2xy+2x2y)=3x2y 十2xy-2xy-2xy=x”y.故小彬开始出现错误的一 步是②，原题化简的正确结果是x2y. 6.C【解析】第1个图形有4个小圆圈，第2个图形有8 个小圆圈，第3个图形有14个小圆圈，第4个图形有 22个小圆圈，…，所以第n个图形有[n(n十1)十2] 个小圆圈.当=20时，第20个图形的小圆圈个数是 20×(20+1)+2=422. 7.-18.39.(2+8) 10.0【解析】当x=3时，px3十q.x十1=p×33+3g十1 =27p十3q+1=2,即27p+3q=1.当x=-3时， 44 七年级数学BS版 px3+q.x+1=p×(-3)3+q×(-3)+1=-27p- 3g+1=-(27p+3g)+1=-1+1=0. 11.4【解析】由题意，得x3一8x2+x-3+2x3十2m.x2 -3.x+1=3.x3+(2m-8)x2-2x-2.因为多项式x -8.x2十x-3与多项式2x3十2m.x2-3x十1相加的 和不含二次项，所以2m一8=0，所以m=4. 12.9或3或-9【解析】因为a|=3,b2=9,所以a= ±3，b=±3.因为|a十b=一(a十b),所以a=3,b= -3,或a=-3,b=-3,或a=-3,b=3.当a=3,b =-3时，a-2b=3-2X(-3)=9:当a=-3,b= -3时，a-2b=一3-2X(-3)=3;当a=-3,b=3 时，a一2b=一3一2×3=一9.综上所述，a一2b的值 为9或3或-9. 13.解：(1)原式=10a2-6ab+14-5ab+4a2-7 =(10a2+4a2)+(-6ab-5ab)+(14-7) =14a2-11ab+7. 2)由题意，得另一边长=7(2a+36)-(b-a 3 =a+2b-b+a=2a+2b, 1 故另一边长为2a十2b, 14.解：3(x2y+xy2)-3(x2y-1)-xy2-3=3.x2y+ 3xy2-3.x2y+3-xy2-3=(3-1)xy2=2xy2. 把x=-2,y=4代入2xy2得2×(-2)×42=-4X 16=-64. 15.解：(1)4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B =2a+3ab-2a-1+2(-a2+12ab+2) =2a2+3ab-2a-1-2a2+24ab+4 =27ab-2a+3. (2)原式=(27b-2)a十3.因为此式子的值与a的取 值无关，所以27b-2=0,所以6=27 2 16.解：(1)由题意，得甲有x元，所以乙有(3.x一6)元，丙 5 有后(4x-6)元. 因为x+(3x-6)+吾(4x-6)=x+3x-6+号- 10 号-11，所以甲，乙丙一共有（号-11）元 (2)当x=30时， 22 22 3x-11=3×30-11=220-11=209(元). 故当x=30时，甲、乙、丙一共有209元. 17.解：该商店盈利了.理由如下： 在甲批发市场购买茶叶的利润为40·m”一40m= 2 -20m+20n, 在乙批发市场购买茶叶的利润为60·””-60n 30m-30n,