江苏无锡市宜兴市第二高级中学2025-2026学年高一下学期第一次阶段性考试数学试卷

2026年睿学期高一年级第一次阶段性考试 高一数学2026.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知向量a=(23),万=(x,-6),且d1五，则x=() A.-9 B.9 C.-4 D.4 2.若复数z满足z(1+)=2(为虚数单位)，则1z=() A.1 B.2 C.v2 D.3 3.已知向量d=(m,2),=(-1,2n-4),则“n兰1”是“a/乃”的() A.充分不必要条件 B:必要不充分条件 C.充要条件 D:既不充分也不必要条件 4.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B1-ACD1的表面积是() D A号 B.v6 C.23 D.2√6 5,在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若器-盟则△ABC的形状是() sinA' A.等腰或直角三角形B.直角三角形 C,等腰直角三角形 D.等腰三角形 ,6.设复数z满足z-(1+1=1,则z的最大值为) A.V2-1 B.V2+1 C.2 D.3 7.若点G是△ABC所在平面上一点，且AG+BG+CG=0,H是直线BG上一点，A丽=xA丽+ yAC(,y∈R),则x2+4y的最小值是() A.2 B.1 c D 8.点0是△ABC内一点，且满足30+40丽+50元=元，则o的值为() SAABC 高一数学试卷 第1页共4页 A号 B月 c品 D 二、多选题：本题共3小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，△A′B'C'是AABC的斜二测画法的直观图，A′B′=2，A'C1=B'C′=√5， 则在原平面图形△ABC中，有() A.AB=2 B.BC=√4I C.AC=BC D.SAABC =4V2 10.已知21与22是共轭复数，下列四个命题一定正确的是() A.z子<l32P B.2122=222 C.21+ER DER 11.在给出的下列命题中，正确的是() A.已知点0在aABC所在的平面内，满足OA=O=OC,则点0是aABC的外心 B.已知平面向量0风，0死，0c满足O.0丽=0风.0元，4而=(+恶)则：ABc为等腰 直角三角形 C.已知平面向量0A,0i,0C满足可A=O=oC=rg>0),且0+0丽+oC=0,则 △ABC是等边三角形 D.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若A下=AB+ AD(4,∈R),则+u的最大值为1. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 .M 12,如图所示，∠BAC=织圆M与AB,AC分别相切于点D,B,AD=1, 点P是圆M及其内部任意一点，且AF=xAD+yA正(x,y∈)，则x+y 的取值范围是 13.已知向量d,b满足：a=(1,√3，a1(d+2b),则b在a上的投彩向量的坐标为 14.截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都 能见到5G基站的身彩，如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站AB, 已知基站AB高40m,该同学在公路D、B两点处测得基站顶部A处的仰角分别为30°、45°，且 高一墩学试卷 第2页共4页 ∠DCB=150°.该同学沿着公路的边缘从D处走至B处一共走了700m.则山高BC为_m.(该 同学的身高忽略不计) 四、解答题：本题共6小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知meR,复数z=(m-2)+(m2-9)i. (1)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围； (2)若z的共轭复数z与复数+5相等，求m的值， 16.(本小题15分) 已知向量a=(1,2),=(-3,), (I)若a/乃，求的值： (Ⅱ)若a1(@+2万，求实数k的值： 四若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 17.(本小题15分) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=3,CB=4,CD=mCA,CE=nCB,其中 m,n∈(O,1),设DE中点为M,AB中点为N. )若m=n,求证：C,M,N三点共线； 2)若m+n=1,求MN的最小值. 高一数学试卷 第3页共4页 18.(本小题17分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin件=bsnA. (1)求B: (2)若AABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC面积的取值范围. 19.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a(√3sinB+cosB)=b+c. (1)求角A. (2)D为边BC上一点，且AD=2. @若BD=2DC,求当BC取最小值时的值； ②若AD为角平分线，求AB+3BD的取值范围. 高一数学试卷 第4页共4页