江苏无锡市宜兴市官林中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性测数学试卷

官林中学2024级高一下学期第一次阶段性测试 数学试题 班级： 姓名： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数(     ) A. B. C. D. 或 2. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 中，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 60° 4. 在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 6. 在中，，，其面积为，则等于（ ） A． B． C． D． 7. 在中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，CD与BE交于F，设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，是关于的方程的两根，则(     ) A. B. C. D. 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是(    ) A. B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的面积最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足是虚数单位，则_________． 13. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角的大小为________ 14. 已知的外接圆圆心为O．且，，则________;向量在向量上的投影向量的模长为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，求边c和的面积． 16. （15分）已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 17.（15分）设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限． 若复数为纯虚数，求实数的值； 若，且是关于的方程的一个复数根，求． 18. （17分）如图，在中，已知，，，点D是上一点，满足，点E是边上一点，满足. （1）当时，求; （2）是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由. 19. （17分）已知锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，向量，，． 求； 求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $