25.2.1 配方法 导学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

25.2.1配方法（导学案）

一、学习目标

1.理解配方法的含义，掌握把二次项系数为 1 的一元二次方程通过配方转化成(x+m)2=n（n≥0）形式的基本思路；

2.熟练掌握二次项系数为 1 的一元二次方程的配方步骤,能正确运用配方法解相应的一元二次方程；

3.经历配方的探究过程，体会转化思想以及数形结合思想（结合阿尔・花拉子米几何拼图），感受配方法悠久的数学历史，提升代数变形运算能力；

二、典故分析

阿尔・花拉子米的 “几何配方”

公元 9 世纪,阿拉伯数学家阿尔・花拉子米写出了世界上第一本系统讲解二次方程的著作《代数学》.当时没有字母符号,人们不会像现在这样代数变形,他想到用几何图形解方程.比如解方程 x2+10x=39

他这样理解:一个正方形面积为x2,两条邻边各接上长为x、宽为5的长方形，组合图形面积就是 x2+10x。 这个图形缺了一个角落，补上一个边长为5的小正方形，整个图形就变成一个大正方形,补上的小正方形面积是5×5=25.等式两边同时加上25:x2+10x+25=39+25,也就是(x+5)2=64。

三、新知梳理（阅读课本独立填写）

1. 一般地,对于形如x2=p(p≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做___________.。

2. 一般地，对于方程

（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根:________________，

（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根______________________

（3）当P＜0时，方程___________实数根

四、新知探讨

问题1 解方程x2-36=0

移项得             

根据________________的定义，得 x=________，

所以 x1=________，x2=________。

问题2解方程 (x+3)2=13

把________看作一个整体，

开平方得________ =±13，

即________ =13 或 ________ =−13

解得 x1=________，x2=________。

问题3解方程：x2-8x+15=0

移项，得____________________，

方程两边同时加    得            

原方程化为________________ ，

开平方得________

解得 x1=________，x2=________

五、思考总结

用直接开平方法解一元二次方程的步骤：

1.将原有方程通过移项等步骤化为________________的形式；

2.直接开平方：根据p的取值决定是否开平方,若________，则直接开平方；若________，则方程无