25.2.1 配方法 导学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“25.2.1配方法”，引导学生理解配方法含义、掌握二次项系数为1的一元二次方程配方步骤。课堂导入通过阿尔・花拉子米几何拼图典故，从历史角度连接几何直观与代数变形，知识脉络从直接开平方法过渡到配方法，构建递进式学习支架。 这份导学案亮点突出，融入数学史激发学习兴趣，结合几何拼图体会数形结合思想，培养学生数学眼光中的几何直观与创新意识。问题设计层层递进，从基础到应用，助力学生形成运算能力与推理意识，习题覆盖配方各环节，提升模型意识与应用能力，适合自主学习与课堂教学。

25.2.1配方法（导学案） 一、学习目标 1.理解配方法的含义，掌握把二次项系数为 1 的一元二次方程通过配方转化成(x+m)2=n（n≥0）形式的基本思路； 2.熟练掌握二次项系数为 1 的一元二次方程的配方步骤,能正确运用配方法解相应的一元二次方程； 3.经历配方的探究过程，体会转化思想以及数形结合思想（结合阿尔・花拉子米几何拼图），感受配方法悠久的数学历史，提升代数变形运算能力； 二、典故分析 阿尔・花拉子米的 “几何配方” 公元 9 世纪,阿拉伯数学家阿尔・花拉子米写出了世界上第一本系统讲解二次方程的著作《代数学》.当时没有字母符号,人们不会像现在这样代数变形,他想到用几何图形解方程.比如解方程 x2+10x=39 他这样理解:一个正方形面积为x2,两条邻边各接上长为x、宽为5的长方形，组合图形面积就是 x2+10x。 这个图形缺了一个角落，补上一个边长为5的小正方形，整个图形就变成一个大正方形,补上的小正方形面积是5×5=25.等式两边同时加上25:x2+10x+25=39+25,也就是(x+5)2=64。 3、 新知梳理（阅读课本独立填写） 1. 一般地,对于形如x2=p(p≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做___________.。 2. 一般地，对于方程 （1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根:________________， （2）当P=0时，方程有两个相等的实数根______________________ （3）当P＜0时，方程___________实数根 四、新知探讨 问题1 解方程x2-36=0 移项得 根据________________的定义，得 x=________， 所以 x1=________，x2=________。 问题2解方程 (x+3)2=13 把________看作一个整体， 开平方得________ =±13， 即________ =13 或 ________ =−13 解得 x1=________，x2=________。 问题3解方程：x2-8x+15=0 移项，得____________________， 方程两边同时加 得 原方程化为________________ ， 开平方得________ 解得 x1=________，x2=________ 五、思考总结 用直接开平方法解一元二次方程的步骤： 1.将原有方程通过移项等步骤化为________________的形式； 2.直接开平方：根据p的取值决定是否开平方,若________，则直接开平方；若________，则方程无实数根 3. 开平方得到两一元一次方程，分别求解。 6、 新知巩固 1．若方程的两根为a和b，且，则下列结论中正确的是（     ） A．a与b相等 B．a与b互为相反数 C．是17的算术平方根 D．是17的算术平方根 2．将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（     ） A．16 B．4 C．2 D．1 3．将方程用配方法化为的形式，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 4．方程经过配方可变形为（     ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（     ） A． B． C． D． 6．方程的根为________． 7．用配方法解方程时，若将方程变形为，则_____ ． 8．解方程： 解：两边同时加______，得 则方程可化为______ 两边直接开平方得______ 即______或______ 所以______，______． 9．利用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． (3)． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $