第二单元 解决问题（专项训练）-2026-2027学年三年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦“总量与分量”关系的系统性训练，通过概念辨析、关系应用及综合解决，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-2、判断17-18|总量=分量+分量，总量-分量=另一分量|从定义到数量关系，构建基础认知| |关系应用|选择12-16、填空3-11|多步运算中分量推导，排除干扰信息|从直接应用到复杂情境辨析| |综合解决|解答25-30|生活情境中的总量分量建模|从数学思维到实际问题解决，提升应用意识|

第二单元 解决问题提升训练 一、填空题 1．已知总量是240，一个分量是85，另一个分量是( )。 2．某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是( )，分量分别是( )和( )。 3．小伟收集了一些运动徽章，送给小刚9枚，又收到小凯送的15枚，现在刚好有50枚运动徽章。小伟原来有( )枚运动徽章。 4．一件上衣208元，裤子的价格比上衣便宜57元。买这样的一套衣服需要( )元。 5．某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？( )的人数和( )的人数是组成总量的两个分量，列式计算为( )。 6．如图，篮球和足球一共有( )个，这里求的是( )（填“总量”或“分量”），应先求( )。 7．实验小学组织寒假研学活动。报名参观科技馆的有196名同学，报名去查干湖徒步的比报名参观科技馆的多135名同学，报名去查干湖徒步的有( )名同学。 8．音乐兴趣小组有22人，体育兴趣小组比音乐小组多8人，音乐兴趣小组和体育兴趣小组一共有( )人。 9．描红是我国传统的习字法，是指在印有红色字或空心红字的纸上摹写，是初学写字的最好训练方法之一。想想购买了一个描红本，共525个大字，他第一周描了187个大字，第二周描了169个大字，两周共描了( )个大字，还剩( )个大字。 10．林运路上一家“奶茶”店，八月某天中午接了92个外卖订单，晚上比中午少接了34个外卖订单，该店中午和晚上一共接了( )个外卖订单。 11．周末李阿姨在广场卖风筝，她批发了245个风筝，卖出了103个，卖出的比剩下的少( )个。 二、选择题 12．一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有（    ）人。 A．20 B．30 C．40 D．50 13．一根铁丝长500米，第一次用去168米，第二次用去147米，现在这根铁丝比原来短了多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．500－168－147 B．500－168＋147 C．500－（168－147） D．168＋147 14．实验小学饲养小组一共养了60只兔，白兔22只，黑兔10只，剩下的都是灰兔。灰兔有多少只？下列数量关系式错误的是（    ）。 A．灰兔的只数＝总只数－白兔只数－黑兔只数 B．灰兔的只数＝总只数－（白兔只数＋黑兔只数） C．灰兔的只数＝总只数－黑兔只数－白兔只数 D．灰兔的只数＝总只数＋白兔只数－黑兔只数 15．图书馆新进了314本故事书，第一周借走了159本，第二周借走了137本，这批故事书还剩多少本？题中的总量是（    ）。 A．314本 B．159本 C．137本 D．159本和137本 16．用“总量＝分量＋分量”解决的问题有（    ）。 ①阳光小学有女生285人，男生比女生多6人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱口罩用去528个后还剩322个，这箱口罩原来有多少个？ ③某游乐场全天一共卖出门票656张，上午卖出348张，下午卖出多少张？ ④图书角有62本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 三、判断题 17．求一共有多少、剩余多少、一个数比另一个数多（或少）多少等问题，都用到总量与分量的关系。( ) 18．妈妈购买苹果和梨一共花了68元，其中买苹果花了35元，买梨花了多少元？解决问题用到的总量与分量的关系是：总量＝分量＋分量。( ) 19．上午卖出135支笔，下午卖出的支数比上午多25支，一共卖出160支笔。( ) 20．小刚一分钟跳绳145个，比莎莎多跳了25个，两人一分钟一共跳120个。( ) 21．一件上衣168元，比一条裤子贵80元。这套衣服一共248元。( ) 四、计算题 22．直接写得数 46－14＝         22＋27＝        35＋42＝         720－200＝        140＋125＝ 220＋75＝        150－60＝        408＋320＝        874－750＝        500＋240＝ 23．脱式计算。 365－52＋387      104＋580＋226        278＋380－268 24．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 五、解答题 25．三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了400份环保宣传单，上午发放了155份，比下午少58份。一共发放了多少份？还剩多少份没有发？ 26．新学期开始了，小华想为困难同学买学习用品，小华想买两个书包，每个书包52元，小华带了100元，还差多少钱？ 27．社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 28．剪纸是我国国家级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验课上，四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。两个班一共完成了多少件剪纸作品？ 29．四（1）班举行跳绳比赛，乐乐跳了115下，玉玉跳了117下，芳芳跳的下数和乐乐一样多。他们三个人一共跳了多少下？ 30．新学期开学，小明要为小组采购文具。他有100元预算，要从以下4种文具中挑选3种，每种只能买一份。 文具 笔记本 彩笔 书包挂件 直尺套装 价格/元 38 25 45 22 (1)请计算以下采购组合的总价，并判断是否在预算内。 ①笔记本＋彩笔＋书包挂件 ②彩笔＋书包挂件＋直尺套装 (2)从4种文具中选3种，一共有( )种不同的选法。 (3)总价不超过100元的采购方案有( )种。 (4)小明临时改变计划，只想买笔记本和书包挂件，他带了80元，钱够吗？如果不够，还差多少元？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．155 【分析】已知总量是240，一个分量是85，求另一个分量，根据总量－一个分量＝另一个分量作答。 【详解】240－85＝155 另一个分量是155。 2． “书”印章和“香”印章的总数量 “书”印章的数量 “香”印章的数量 【分析】总量是所求的两类印章的总数量，分量是构成总量的两个独立部分，即“书”印章的数量和“香”印章的数量。 【详解】这个问题中总量是“书”印章和“香”印章的总数量，分量分别是“书”印章的数量和“香”印章的数量。 3． 44 【分析】现在的50枚是收到小凯送的15枚之后的数量，因此收到15枚之前，小伟有50－15＝35枚；这35枚是送给小刚9枚之后剩下的，因此小伟原来有：35＋9＝44枚。 【详解】50－15＋9 ＝35＋9 ＝44（枚） 小伟收集了一些运动徽章，送给小刚9枚，又收到小凯送的15枚，现在刚好有50枚运动徽章。小伟原来有44枚运动徽章。 4．359 【分析】根据题意，用上衣的价格减去裤子的价格比上衣便宜的钱数，即可求出裤子的价格，再把上衣的价格和裤子的价格相加，即可求出买这样的一套衣服需要多少元钱。 【详解】208－57＋208 ＝151＋208 ＝359（元） 所以，买这样的一套衣服需要359元钱。 5． 上午 下午 （人） 【分析】根据题意可知，要求一天有多少人来游览，用上午来的人数加上下午来的人数即可解答；上午的人数和下午的人数是两个分量，一天一共的人数是总量；据此解答。 【详解】458＋307＝765（人） 上午的人数和下午的人数是组成总量的两个分量，列式计算为：458＋307＝765（人）。 6． 78 总量 足球的个数 【分析】根据线段图可知，篮球有35个，足球比篮球多8个，因此先用篮球个数加8得出足球数量，然后再与篮球个数相加得出总数量。求两类球一共的数量，也就是整体的总数量，因此这里求的是总量。 【详解】35＋8＝43（个） 35＋43＝78（个） 篮球和足球一共有78个，这里求的是总量，应先求足球的个数。 7． 331 【分析】根据题意，可知去查干湖徒步人数＝参观科技馆人数＋去查干湖徒步的比报名参观科技馆的多的人数，根据总量＝分量＋分量进行计算。 【详解】196＋135＝331（名） 8．52 【分析】音乐兴趣小组的人数＋多出的8人＝体育兴趣小组的人数，音乐兴趣小组的人数＋体育兴趣小组的人数＝总人数。 【详解】22＋8＝30（人） 30＋22＝52（人） 9． 356 169 【分析】已知总字数为525个，第一周描了187个，第二周描了169个。要求两周共描的字数，需将第一周和第二周描的字数相加；要求还剩的字数，需用总字数减去两周共描的字数。 【详解】（个） （个） 两周共描了356个大字，还剩169个大字。 10．150 【分析】用中午接单的个数减去34个，即可计算出晚上接单的个数，再用加法计算出该店中午和晚上一共接了多少个外卖订单。据此分析解答。 【详解】92－34＋92 ＝58＋92 ＝150（个） 所以该店中午和晚上一共接了150个外卖订单。 11．39 【分析】已知批发了245个风筝，卖出了103个，剩下的风筝数量为总数减去卖出的数量，最后用剩下的风筝数减去卖出的风筝数即可计算出卖出的比剩下的少多少个。 【详解】245－103－103 ＝142－103 ＝39（个） 所以卖出的比剩下的少39个。 12．A 【分析】前6站上车的乘客只会在前7站或终点站下车，前7站下车的所有人都来自前6站上车的乘客，二者的差就是前6站上车并在终点站下车的人数。 【详解】（人） 13．D 【分析】铁丝比原来短的长度就是两次用去的总长度，和铁丝原来的总长度无关。 【详解】两次用去的总长度为（米），即铁丝比原来短315米，对应的列式是。 14．D 【分析】要解决这道题，我们需要根据“总只数＝白兔只数＋黑兔只数＋灰兔只数”的基本数量关系，分析每个选项的数量关系是否合理。 【详解】A．灰兔的只数＝总只数－白兔只数－黑兔只数，先用总只数先减去白兔的只数再减黑兔的只数，得到灰兔的只数；正确。 B．灰兔的只数＝总只数－（白兔只数＋黑兔只数），先算白兔和黑兔的总只数，再用总只数减去这个和，得到灰兔只数；正确。 C．灰兔的只数＝总只数－黑兔只数－白兔只数，先用总只数先减黑兔只数再减白兔只数，结果和总只数－白兔只数－黑兔只数”一致，正确。 D．灰兔的只数＝总只数＋白兔只数－黑兔只数，总只数已经包含白兔只数，再“加白兔只数”会导致重复计算，不符合实际数量关系，错误。 15．A 【分析】总量是指事物的总数量，本题的总量就是新进故事书的总本数。 【详解】图书馆新进的314本是故事书的总数量，即总量，159本、137本是两周分别借走的部分量。 16．B 【分析】“总量＝分量＋分量”适用于：问题是求几个部分合起来的总数量，已知两个分量求总量。 【详解】①：男生人数为人，总人数＝女生人数＋男生人数，符合“总量＝分量＋分量”。 ②：原来口罩总数＝用去的数量＋剩下的数量，符合“总量＝分量＋分量”。 ③：下午卖出门票数＝全天总票数－上午卖出票数，用减法计算，不符合。 ④：漫画书数量＝故事书数量－故事书比漫画书多的数量，用减法计算，不符合。 故可以解决的问题有①②。 17． × 【分析】本题主要考查对加法和减法意义的理解以及不同数量关系的辨析。求一共有多少和剩余多少属于部分与整体（总量与分量）的关系，而求一个数比另一个数多（或少）多少属于两个独立数量的比较关系，二者数量关系模型不同，不能混为一谈。 【详解】求一共有多少，是将两个分量合并成总量，用加法计算，体现总量与分量的关系。 求剩余多少，是从总量中去掉一个分量求另一个分量，用减法计算，体现总量与分量的关系。 求一个数比另一个数多（或少）多少，是比较两个独立数量的大小，求的是差，用减法计算，体现的是比较关系。 综上所述，并不是所有问题都用到总量与分量的关系， 故答案为：× 18．√ 【分析】妈妈购买苹果和梨的总花费是68元（总量），其中买苹果花费35元是一个分量，买梨的花费是另一个分量，根据总量＝分量＋分量的关系，求买梨的花费需用总量减去苹果的分量，即68－35，此过程用到总量与分量关系符合“总量＝分量＋分量”。 【详解】妈妈购买苹果和梨一共花了68元，其中买苹果花了35元，买梨花了多少元？解决问题用到的总量与分量的关系是：总量＝分量＋分量。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】上午卖出135支笔，下午卖出的支数比上午多25支，据此用加法先算出下午卖出的支数，再与上午卖出的支数相加，求出一共卖出的支数，然后与题中给出的总卖出支数比较，判断是否正确。 【详解】下午卖出的支数：135＋25＝160（支） 一共卖出的支数：135＋160＝295（支） 题中说一共卖出160支，实际卖出295支，所以说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据题意，小刚跳了145个绳，比莎莎多跳25个，因此莎莎跳的数量应为145减25，即120个。然后，两人一共跳的数量应为小刚的数量加上莎莎的数量，即145加120，等于265个。但题干中给出的“两人一分钟一共跳120个”与计算结果265个不符，因此该说法错误。 【详解】145－25＋145 ＝120＋145 ＝265（个） 因此，两人一分钟一共跳265个。题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，上衣价格比裤子贵80元，需先求出裤子的价格，再将上衣和裤子的价格相加，计算总价是否等于248元。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 裤子的价格为：168－80＝88（元）。这套衣服的总价为：168＋88＝256（元）。256≠248，因此原题说法错误。 故答案为：× 22．32；49；77；520；265； 295；90；728；124；740 【解析】略 23．700；910；390 【分析】第一个加减混合运算，从左到右依次计算； 第二个连加运算，从左到右依次计算； 第三个加减混合运算，从左到右依次计算； 【详解】365－52＋387 ＝313＋387 ＝700 104＋580＋226 ＝684＋226 ＝910 278＋380－268 ＝658－268 ＝390 24．总量：科技书和故事书的总本数；分量：科技书的本数、故事书的本数； 先求出故事书的本数； 130－20＋130＝240（本） 【分析】根据题意，仔细观察线段图，把科技书和故事书的总本数看作总量，科技书的本数是一个分量，故事书的本数是另一个分量。计算顺序：需要先用130减去20，求出故事书的本数，再加上130，计算两种书的总本数即可。 【详解】总量：科技书和故事书的总本数 分量：科技书的本数、故事书的本数 先求出故事书的本数 130－20＋130 ＝110＋130 ＝240（本） 25． 368份；32份 【分析】已知上午发放的份数，且上午比下午少发放58份，说明下午发放的份数比上午多，先用加法算出下午发放的份数，再将上午和下午的份数相加得到总发放份数；用准备的总份数减去总发放份数，就能求出剩余未发放的份数。 【详解】（份） （份） （份） 答：一共发放了368份，还剩32份没有发放。 26． 4元 【分析】先用52加上52，求两个书包的总价钱，再用总价钱减去小华带的钱数，得到还差的钱数。 【详解】（元） （元） 答：还差4元。 27． 358本 【分析】先求出第二天分发的宣传册本数，再用总本数减去两天分发的总本数，即可得到剩余数量。 【详解】147＋28＝175（本） 680－147－175 ＝533－175 ＝358（本） 答：还剩下358本环保宣传册。 28．150件 【分析】由题意可知：四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。用四（1）班的作品数加上12，即可求出四（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加，即可求出两个班作品的总数。 【详解】 （件） 答：两个班一共完成了150件剪纸作品。 29．347下 【分析】先根据“芳芳跳的下数和乐乐一样多”确定芳芳的跳绳数量，再将三人跳绳的数量相加，即可求出总数量。 【详解】芳芳跳的下数和乐乐同样多，为下。 （下） 答：他们三个人一共跳了347下。 30．(1) ①超出预算；②在预算内 (2)4 (3)2 (4) 钱不够；还差3元。 【分析】（1）计算文具组合总价时，将对应文具的单价相加，再与预算金额比较大小. （2）计算选法数量用枚举法列出所有组合即可. （3）统计符合预算的方案需逐一计算所有组合的总价后筛选. （4）判断钱够不够时先算所需总价，再与所带钱数比较，不够时用减法求差额。 【详解】（1）笔记本、彩笔、书包挂件的总价： ＝63＋45 ＝108（元） ，不在预算内。 彩笔、书包挂件、直尺套装的总价： ＝70＋22 ＝92（元） ，在预算内。 答：①笔记本＋彩笔＋书包挂件，不在预算内；②彩笔＋书包挂件＋直尺套装，在预算内。 （2）从4种文具中选3种，枚举所有组合： 第一种：笔记本＋彩笔＋书包挂件 第二种：笔记本＋彩笔＋直尺套装 第三种：笔记本＋书包挂件＋直尺套装 第四种：彩笔＋书包挂件＋直尺套装 一共有4种不同的选法。 （3）分别计算4种组合的总价，与100元比较： ① 笔记本＋彩笔＋书包挂件：（元），，不符合； ② 笔记本＋彩笔＋直尺套装：（元），，符合； ③ 笔记本＋书包挂件＋直尺套装：（元），，不符合； ④ 彩笔＋书包挂件＋直尺套装：（元），，符合。 总价不超过100元的采购方案有2种。 （4）笔记本和书包挂件的总价： （元） ，钱不够。 还差的钱数：（元） 答：他带了80元，钱不够，还差3元。 答案第10页（共10页） 答案第9页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $