2.1.2.1有理数的减法（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法运算，核心知识点为减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”及“两变一不变”转化要点。课堂通过北京气温-3℃到3℃的温差问题导入，结合逆运算推导法则，衔接有理数加法法则，构建知识支架。 其亮点在于以温度、海拔等实际情境培养抽象能力，通过逆运算推导法则发展推理意识，分层设计基础题、趣味题（如九宫格）及新定义题（如黄金集合）提升应用意识。学生能深化对法则的理解，教师可借助多样化题型提高教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.1.2.1有理数的减法 第二章 有理数的运算 2.1.2.1有理数的减法 练习题 一、核心知识点梳理 有理数的减法是有理数运算的基础运算之一，核心是将减法运算转化为熟悉的加法运算，规避不同符号数字相减的运算难点。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用公式可表示为：$$a-b=a+(-b)$$。该法则适用于所有有理数（正数、负数、0），运算时需牢记两大核心变化：一是运算符号由减号变为加号；二是减数变为它的相反数，被减数始终保持不变。同时明确特殊运算规律：0减去任意一个数，结果等于这个数的相反数；任意数减去0，结果仍等于它本身。在混合运算中，可结合加法运算律简化计算，提升运算效率。 二、基础巩固练习题 1. 直接计算下列有理数减法算式（夯实法则基础） （1）$$8-15$$ （2）$$(-7)-9$$ （3）$$0-(-12)$$ （4）$$6-(-8)$$ （5）$$(-3)-0$$ （6）$$(-4.5)-2.5$$ （7）$$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$$ （8）$$-\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$$ 2. 填空题（巩固法则概念） （1）有理数减法法则：减去一个数，等于________这个数的________。 （2）计算$$(-5)-(-3)$$时，可转化为$$(-5)+$$________，结果为________。 （3）已知甲、乙两数，甲数为$$-6$$，乙数为3，则甲数减乙数的结果是________。 3. 判断题（纠正易错误区） （1）任何数减去0都得原数。（ ） （2）$$5-(-2)=5-2=3$$。（ ） （3）两个负数相减，结果一定是负数。（ ） 三、能力提升练习题 1. 简便计算（减法与加法运算律综合运用） （1）$$18-(-12)-5-15$$ （2）$$(-9)-6-(-11)-(-13)$$ （3）$$4.2-(-3.8)-5.5-(-2.5)$$ （4）$$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}-(-\frac{2}{5})-\frac{3}{4}$$ 2. 选择题（精准辨析考点） （1）计算$$(-4)-5$$的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. -9 D. 9 （2）下列计算正确的是（ ） A. $$0-(-6)=-6$$ B. $$(-3)-4=-7$$ C. $$7-(-2)=5$$ D. $$(-5)-(-3)=-2$$ （3）已知$$a-(-b)=0$$，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. a=0，b≠0 D. 无法确定 四、实际应用题 1. 温度问题：某地某日清晨气温为$$-4℃$$，中午气温上升后变为6℃，求该地清晨与中午的气温温差。 2. 海拔问题：甲地海拔高度为28米，乙地海拔高度为-12米，丙地海拔高度为-25米，求甲地比乙地高多少米？乙地比丙地高多少米？ 五、参考答案与详细解析 基础巩固题解析 1. （1）原式$$=8+(-15)=-7$$ （2）原式$$=-7+(-9)=-16$$ （3）原式$$=0+12=12$$（4）原式$$=6+8=14$$ （5）原式$$=-3+0=-3$$ （6）原式$$=-4.5+(-2.5)=-7$$ （7）原式$$=\frac{1}{2}+(-\frac{3}{4})=-\frac{1}{4}$$ （8）原式$$=-\frac{2}{3}+(-\frac{1}{6})=-\frac{5}{6}$$ 2. （1）加上、相反数 （2）$$3$$、$$-2$$ （3）$$-9$$ 3. （1）√ （2）× 解析：减去负数要转化为加正数，$$5-(-2)=5+2=7$$ （3）× 解析：负数相减结果可正可负，如$$-2-(-5)=3$$ 能力提升题解析 1. （1）原式$$=18+12-5-15=30-20=10$$，去括号变号后分组凑整计算。 （2）原式$$=-9-6+11+13=(-15)+24=9$$，统一转化为加法后正负分组运算。 （3）原式$$4.2+3.8-5.5+2.5=8-3=5$$，小数凑整简化步骤。 （4）原式$$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=1-1=0$$，同分母分数结合抵消。 2. （1）C 解析：$$-4-5=-4+(-5)=-9$$ （2）B 解析：其余选项符号运算错误 （3）B 解析：$$a+b=0$$，两数互为相反数 应用题解析 1. 温差=最高温-最低温，原式$$=6-(-4)=6+4=10$$（℃）。答：气温温差为10℃。 2. 甲乙海拔差：$$28-(-12)=28+12=40$$（米）；乙丙海拔差：$$-12-(-25)=-12+25=13$$（米）。答：甲地比乙地高40米，乙地比丙地高13米。 六、易错点总结 有理数减法最核心的易错点是符号变换，很多同学容易忽略“减数变相反数”的规则。解题时必须牢记：减法变加法，只改变减数的符号，被减数符号保持不变。同时注意区分“减去一个负数”和“减去一个正数”的区别，减去负数等于加正数，结果会变大；减去正数等于加负数，结果会变小。在连减运算中，可统一转化为加法算式，再利用加法交换律、结合律凑整、凑零计算，既能减少步骤，又能有效规避符号错误。 知识回顾 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号（绝对值不相等） 异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 结果是 0 相减 仍是这个数 温差是指最高气温减最低气温. 3－(－3) 课堂导入 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 你能看出3 ℃比 －3 ℃高多少摄 氏度吗？ 3－(－3)＝ ？ 6 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 课堂导入 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即 3－(－3) ＝6 ① 另一方面，我们知道 3＋ (＋3) ＝6 ② 由①②，得 3－(－3) ＝3+ (+3) ③ 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 从③式能看出减 －3相当于加哪个数吗？ 加+3 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 0－(－3) =____; (－1)－(－3) =____; (－5)－(－3) =____. 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 探究 把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑. 0+3 =____; (－1)+3 =____; (－5)+3=____. +3 +2 －2 +3 +2 －2 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同． 7 9－8=____；9+(－8)=_____； 15－7=____；15+(－7)=____； 从中又有什么新发现？ 探究 计算： 1 1 8 8 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 8 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则也可以表示成 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． a－b＝a＋ (－b) 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 减法运算转化成加法运算的要点：两变一不变. 不变 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 a－b＝a＋ (－b) 变成相反数 减号变加号 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 例1 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2; (2) 0－7=0+(－7)=－7; (3)2－5=2+(－5)=－3; 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 例1 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解： (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12; (5) = = . 在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗? 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 思考 能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 在数学发展史中，在较小的正数减去较大的正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 例2 计算. （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2－8＝－ 6（℃）； （2）－3－6＝－ 9（℃）. 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 15 知识点1 有理数的减法法则 1. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 2. 下列结论不正确的是( ) C A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 中考考法 16 3. 设是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小 的数，则 的值为( ) C A. 1 B. C. 0 D. 中考考法 17 4. 计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 中考考法 18 （4） ; 原式 . （5） ; 原式 . （6） . 原式 . 中考考法 19 知识点2 有理数减法法则的应用 5. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆 器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球 表面的最低温度是、最高温度是 ，则它能够耐 受的温差是( ) D A. B. C. D. 6. 已知有理数和4，若添一个有理数 ，使得这三个数中 最大的数与最小的数的差为9，则 的值为_______. 7或 中考考法 20 7. 对于有理数，，，，若，则称 和关于的“相对距离”为，例如， ， 则2和3关于1的“相对距离”为3. （1） 和4关于1的“相对距离”为___. 7 中考考法 21 （2）若和5关于2的“相对距离”为6，求 的值. 【解】由题意得 , 所以 所以,所以 , 所以或 . 中考考法 22 8. 已知，，且则 的值为 ( ) D A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【点拨】因为,,所以, .又因为 ,所以当,时, ；当 ,时,.综上所述, 的 值为1或5. 中考考法 23 解题支架 中考考法 24 9. 数轴上三个点，，表示的数分别为，， ，若 ，，则， 两点间的距离等于( ) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 【点拨】, 两点间的距离为 . 中考考法 25 10. 把这9个数填入 的 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和 都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛 书”，是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的 “九宫格”，则其中 ____. 9 5 8 中考考法 26 【点拨】这九个数的和为 ，因为每一 行、每一列及两条对角线上的数之和均相等，所以每一行、 每一列及两条对角线上的数之和都为15.所以右上为 .所以 .所以左中 .所以 .所以 . 中考考法 27 幻方（同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三 个数的和相等）中隐含的规律有： （1）九个数的和等于最中间数的9倍，即最中间的数是9个 数的平均数； （2）最大的数与最小的数必须排在最中间数的上、下或左、 右位置，不能排在角上； （3）同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和 是最中间数的3倍． . . . . 中考考法 28 11. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是 ， 2，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点 的右边，且，则点 表示的数是___. -3 中考考法 29 【点拨】因为，表示的数分别是 ，2，所以 .又因为折叠后 ，所以 .因为点在点的左侧，所以点 表示的数为 . 中考考法 12. 计算： . 【解】原式 . 中考考法 31 13. 设表示不超过 的最大整数，例 如：，， . （1）求 的值; 【解】 . 中考考法 32 （2）令，求 的值. . 中考考法 33 14. 把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间 用逗号隔开，如：,, ,我们称之为集合，其中 每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数 的集合满足：当有理数是集合的一个元素时， 也必 是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如 就是一个黄金集合. （1）集合______黄金集合,集合 ____黄金集合. （填“是”或“不是”） 不是 是 中考考法 34 （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为999,则该集合最小 的元素是______;在所有黄金集合中，元素个数最少的集合为 _____. 【点拨】若一个黄金集合中最大的一个元素为999，则最小 的元素为 .元素个数最少的集合就是只有一 个元素的集合，即与相等，所以是 . 中考考法 35 （3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数 ,且 ,则该黄金集合中共有多少个元素？请说明 理由. 【解】该黄金集合中共有20个或21个元素.理由：因为在黄金 集合中，若一个元素为,则必有一个元素为 ，所以当 元素个数是偶数个时，黄金集合中的每一对对应元素的和为 ,, .又因 中考考法 36 为一个黄金集合中所有元素之和为整数 ,且 ,所以这个黄金集合中的元素个数为 （个）.当元素个数为奇数个，且集合中含元素 50时，此时 ，满足要求，则这个黄金集合中的元 素个数为 （个）. 综上，该黄金集合中共有20个或21个元素. 中考考法 $