2.2.1.1有理数的乘法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过“水库水位变化”情境导入，承接有理数加减法，为后续乘方运算搭建支架，引导学生从具体问题抽象出符号规律与绝对值计算方法。 其亮点在于以“观察算式规律—归纳法则—应用拓展”为主线，结合数学眼光（情境问题发现数量关系）、数学思维（推理符号与绝对值规律），如通过多组算式探究负负得正原理，辅以分层练习（基础选择、能力提升）与实际应用（冷库温度计算）。既培养学生符号意识与运算能力，又为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1.1有理数的乘法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版数学七年级上册2.2.1.1有理数的乘法专项练习 核心知识点回顾：有理数乘法是有理数四则运算的核心内容，是后续乘方、混合运算的基础。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。特殊规律：1与任何数相乘得原数，-1与任何数相乘得原数的相反数。多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，偶数个负因数积为正，奇数个负因数积为负，再将所有绝对值相乘。 答题须知：本练习紧扣课本重难点，覆盖乘法法则辨析、基础乘法计算、多因数连乘、特殊数乘法、列式求值、简单实际应用等题型，难度循序渐进，承接有理数加减运算知识，重点训练符号判断与精准计算能力，适合课堂巩固、课后专项自测，满分100分。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 两个有理数相乘，积为正数，则这两个数（） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 异号 2. 计算(-4)×3的结果是（） A. -12 B. 12 C. -7 D. 7 3. 下列算式结果为0的是（） A. (-2)+0 B. 0×(-5) C. 5-0 D. 0÷2 4. 计算(-2)×(-3)×(-1)的结果是（） A. 6 B. -6 C. 5 D. -5 5. 一个数与-1相乘，结果是（） A. 原数 B. 原数的相反数 C. 0 D. 1 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 两数相乘，异号得________，同号得________，并把绝对值相乘。 7. 计算：(-6)×2=________，(-5)×(-4)=________。 8. 三个非0有理数相乘，有3个负因数，积的符号为________。 9. 计算：1×(-9)=________，(-1)×7=________。 10. 若ab＞0，则a、b两数________（填“同号”或“异号”）。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 完成下列基础有理数乘法计算： （1）(+7)×(-4) （2）(-8)×(-6) （3）0×(-12.5) 12. 列式计算： （1）-5与6的积是多少？ （2）-4的相反数与-3的积是多少？ 13. 计算下列多因数连乘算式： （1）(-2)×3×(-5) （2）(-1)×(-4)×(-2)×3 四、能力提升题（每题15分，共30分） 14. 计算含分数、小数的有理数乘法： （1）$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times\frac{9}{4}$$ （2）(-1.2)×2.5 15. 某冷库温度每小时下降3℃（下降记为负），初始温度为0℃，经过4小时后，冷库的温度是多少摄氏度？ 参考答案与解析 选择题：1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 填空题：6.负、正 7.-12、20 8.负 9.-9、-7 10.同号 解答题：11.（1）异号相乘得负，7×4=28，结果为-28；（2）同号相乘得正，8×6=48，结果为48；（3）0乘任何数都得0，结果为0。12.（1）(-5)×6=-30；（2）-4的相反数是4，4×(-3)=-12。13.（1）负因数2个，积为正，2×3×5=30；（2）负因数3个，积为负，1×4×2×3=24，结果为-24。 提升题：14.（1）原式$$=-\frac{18}{12}=-\frac{3}{2}$$；（2）原式=-3。15.根据题意列式：(-3)×4=-12（℃），答：4小时后冷库温度为-12摄氏度。 总结反思：本节核心是掌握有理数乘法法则，牢记“先定符号，再算绝对值”的运算步骤。高频易错点：混淆正负符号判定、多个负因数个数计数错误、分数小数乘法计算失误、忽略0的乘法特性。解题时优先判断积的符号，再计算绝对值乘积，避免先算数值后改符号的错误，熟练掌握特殊数1、-1、0的乘法规律，为后续乘法运算律、乘方运算夯实基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 能叙述有理数的乘法法则. 能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 2026年8月28日星期五6时3分48秒 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 情境导入 思考1：观察下列乘法算式，你能发现什么规律吗? 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 前一乘数相同，后一乘数逐次减1 积逐次减3 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ －3 －6 －9 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 探究新知 知识点1 有理数的乘法法则 1.计算 的结果等于( ) D A. B. C. D.1 返回 举一反三 5 2.下列算式中，运算结果是负数的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 6 思考2：观察下列算式，你又能发现什么规律? 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 后一乘数相同，前一乘数逐次减1 积逐次减3 (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ －3 －6 －9 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 探究新知 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9 (－1)×3 ＝－3 (－2)×3 ＝－6 (－3)×3 ＝－9 积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，负数乘正数，积为负数. 说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？ 探究新知 思考3：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)× 3 ＝ ______ (－3)× 2 ＝ ______ (－3)× 1 ＝ ______ (－3)× 0 ＝ ______ －9 －6 －3 0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． (－3)×(－1)＝_____ (－3)×(－2)＝_____ (－3)×(－3)＝_____ 3 6 9 利用上面归纳的结论计算,并说一说你发现的规律. 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 探究新知 3.［2025吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 返回 举一反三 10 4.如果 ，那么( ) D A. B. C. D.， 中至少有一个为0 返回 举一反三 11 　　你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 正×负 负×正 负×负 正×正 积为正数 积为负数 积为零 正×0 负×0 0×0 乘积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 探究新知 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数同0相乘，都得0． 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b； (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)； c×0=0，0×c=0。 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。 探究新知 例1：计算 (1)8×(－1)； (2) ； (3) 解：(1)8×(-1)＝-(8×1)=-8 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ (3) 探究新知 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 　有理数乘法的运算步骤： 探究新知 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：(－6)×3＝－18 答：登高3 km后，气温下降18 ºC. 探究新知 5.在有理数3，0，， 中，任意取两个数相乘，积的最小值是____. 返回 举一反三 17 6.（16分）［教材 例1变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 返回 举一反三 18 知识点2 倒数 7.下列各组数中，互为倒数的是( ) B A.3和 B.3和 C.5和 D. 和10 返回 举一反三 19 8.［2025包头中考］若,互为倒数，且满足，则 的值为 ( ) B A. B. C.2 D.4 返回 举一反三 20 9.下列说法中，正确的是( ) B A.任何数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1 C.一个数的倒数一定比这个数小 D.互为倒数的两个数的和为零 返回 举一反三 21 10.（20分）求下列各数的倒数： （1） ； 解：的倒数是 . （2） ； 解：的倒数是 . 返回 举一反三 22 （3）0.125； 解：0.125的倒数是8. （4） ； 解：的倒数是 . 返回 举一反三 （5） . 解：的倒数是 . 返回 举一反三 24 知识点3 有理数乘法的应用 11.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.若水位每 天下降,今天的水位记为 ,则3天前的水位用算式表示正确的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 25 12.某水库的水位近期平均每天下降 （记下降为负），经过6天后 水位的变化情况可用算式___________表示，其计算结果为______，可 知水位______了____ . 下降 1.8 返回 举一反三 26 当堂小结 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，且积的 等于乘数的 的积 回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图. 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 绝对值 课堂小结 谢谢观看 THANKS $