2.2.1.1有理数的乘法（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，涵盖两数相乘符号规律、多个非零数相乘符号判定及特殊乘法规律，通过温度水位变化问题和算式规律观察导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接小学乘法与有理数运算。 其亮点是分层练习与规律探究结合，用判断题纠正符号错误培养推理意识，应用题联系生活（如文创销售）体现模型意识，倒数与相反数对比表格强化数学语言表达。学生能提升运算能力和应用能力，教师可借助系统资源实现分层教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.2.1.1有理数的乘法 第二章 有理数的运算 2.2.1.1有理数的乘法 练习题 一、核心知识点梳理 有理数的乘法是有理数二级运算的核心内容，是后续除法、乘方运算的基础。1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。2. 特殊乘法规律：1与任何有理数相乘，积等于这个数本身；-1与任何有理数相乘，积等于这个数的相反数。3. 多个非零有理数相乘：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数，最后再将所有数的绝对值相乘。4. 运算注意：计算时先定符号，再算数值，避免符号出错。 二、基础巩固练习题 1. 直接计算下列各式（夯实乘法法则） （1）$$4\times(-6)$$ （2）$$(-7)\times(-3)$$ （3）$$(-8)\times0$$ （4）$$(-5)\times1$$ （5）$$9\times(-2)$$ （6）$$(-6)\times(-\frac{1}{2})$$ （7）$$\frac{2}{3}\times(-\frac{3}{4})$$ （8）$$-1\times(-9)$$ 2. 填空题（巩固基础概念） （1）两数相乘，同号得________，异号得________，并把________相乘。 （2）$$(-5)\times4$$的结果符号为________，绝对值为________。 （3）多个非零有理数相乘，负因数有3个时，积为________数。 （4）任何数乘0都得________，一个数乘-1得到它的________。 3. 判断题（纠正易错误区） （1）两个有理数相乘，积一定大于任意一个因数。（ ） （2）若干个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。（ ） （3）负因数个数为奇数，积一定是负数。（ ） 三、能力提升练习题 1. 综合计算（多因数乘法运算） （1）$$(-2)\times(-3)\times(-4)$$ （2）$$(-5)\times2\times(-6)$$ （3）$$-\frac{4}{5}\times\frac{3}{8}\times(-10)$$ （4）$$(-1.2)\times5\times(-2)$$ 2. 选择题（精准辨析考点） （1）下列计算结果为正数的是（ ） A. $$(-3)\times5$$ B. $$(-2)\times(-4)$$ C. $$0\times(-6)$$ D. $$4\times(-7)$$ （2）若两个数的积为0，则这两个数一定（ ） A. 都为0 B. 至少有一个为0 C. 互为相反数 D. 一正一负 （3）已知$$a\times(-1)=5$$，则a的值为（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 四、实际应用题 1. 温度变化问题：某冷库温度每小时下降3℃，初始温度为0℃，经过4小时后，冷库的温度是多少摄氏度？ 2. 水位变化问题：河水水位每天下降2厘米，连续下降5天，若水位上升记为正，下降记为负，5天后水位的总变化量是多少？ 五、参考答案与详细解析 基础巩固题解析 1. （1）原式$$=-24$$（异号得负，绝对值相乘） （2）原式$$=21$$（同号得正） （3）原式$$=0$$（任何数乘0得0） （4）原式$$=-5$$（数乘1得本身） （5）原式$$=-18$$ （6）原式$$=3$$ （7）原式$$=-\frac{1}{2}$$ （8）原式$$=9$$ 2. （1）正、负、绝对值 （2）负、20 （3）负 （4）0、相反数 3. （1）× 解析：如$$2\times(-3)=-6$$，积小于因数 （2）√ （3）× 解析：若含0因数，积为0 能力提升题解析 1.（1）原式$$=-24$$，3个负因数，积为负，绝对值相乘得24 （2）原式$$=60$$，2个负因数，积为正，绝对值相乘得60 （3）原式$$=\frac{4}{5}\times\frac{3}{8}\times10=3$$，负因数2个，积为正，约分计算 （4）原式$$=1.2\times5\times2=12$$，负因数2个，积为正，小数凑整计算 2.（1）B 解析：两负数相乘得正，其余选项结果均为负或0 （2）B 解析：有理数乘法积为0，至少一个因数为0 （3）B 解析：一个数乘-1等于其相反数，5的相反数为-5 应用题解析 1. 温度下降记为负，列式：$$(-3)\times4=-12$$（℃）。答：冷库温度为-12℃。 2. 水位下降记为负，列式：$$(-2)\times5=-10$$（厘米）。答：水位总变化量为下降10厘米。 六、解题技巧与易错总结 有理数乘法核心口诀：先定号，后定值，奇负偶正记清晰。解题步骤：第一步判断符号，两数相乘看同异号，多数相乘看负因数个数；第二步计算绝对值的乘积。高频易错点：一是忽略符号判断，直接计算数值；二是多个因数相乘时，数错负因数个数导致符号错误；三是忘记“有0则积为0”的规则。做题优先观察是否含0因数，无0再判断符号，最后算数值，可有效规避错误。 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次 递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归 纳 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (+a)×(+b) = +(a×b)， (-a)×(-b) = +(a×b)， (-a)×(+b) = -(a×b)， (+a)×(-b) = -(a×b)， c×0 = 0，0×c = 0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 例 题 【教材P39】 例 1 计算： （1）8×(-1)； （2） ；（3） . 解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2） ； （3） . 知识点睛 有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号； （2）确定积的绝对值. 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 知识点1 有理数的乘法法则 1. 若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 中考考法 16 2. 已知两个有理数，，如果且 ，那么 ( ) A. ， B. ， C. ， 同号 D. ， 异号，且正数的绝对值较大 D 中考考法 3. 在，， ，1，2，6这六个数中任意取两数相乘， 所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为____. 45 【点拨】 ,所以所得乘积中 的最小数与最大数之差的绝对值为 . 中考考法 18 4. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等方 式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温 度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本的 温度是5摄氏度，则4分钟后这种标本的温度是____摄氏度. 中考考法 19 5. 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . 中考考法 20 （3） ; . （4） . . 中考考法 21 知识点2 倒数 6. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为所以与 互为 倒数的是；；； .故选D. 中考考法 22 7. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； ③ 的倒数是0； ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 23 8. 若，互为倒数，， 互为相反数， ，则 的值为_______. 3或 中考考法 24 9. 如图，点和点表示的数分别为和 ， 则下列结论正确的是( ) C ①； ② ； ③； ④ . A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 中考考法 25 【点拨】由数轴可得，， ， 所以，，，， .所 以.所以正确， 错误.故选C. 中考考法 26 10. 已知排好顺序的一组数：4，，0，，， ， 7，.若从这组数中任取两个不同的数和，则 的值 中共有____个不同的负数. 12 先把数按正、负、零分类，0与任何数相乘都得为， 不影响乘积为负的计数，可直接排除，利用“正数×负数 负 数”的性质，直接用正数个数乘负数个数得到结果，若存在重 复乘积，需减去重复的个数. . . . . 中考考法 27 11. 定义关于有理数， 的新运算： .例如：若, ，则 .若，则 的结果为 _ __. 【点拨】因为 ，所以 .所以 . 中考考法 28 12. 若个互不相等的正整数的倒数和等于，那么 的最 小值为___. 4 【点拨】因为，所以 的 最小值为4. 中考考法 29 从最小的正整数1开始尝试，要让个数最少，就应 该优先用倒数大的数（即数值小的正整数），这样能在更少 的项内凑出目标. . . 中考考法 30 13. 已知, . （1）若,则 _______； （2） ___________________. 2或 或或49或17 中考考法 31 14. 计算: . 【解】原式 . 中考考法 32 15. 随着国潮国风的兴起，无论是古镇身 着汉服的翩翩少年，还是热衷于非遗文创、国粹国货的青年， 都充分彰显了优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力.某文创店 以每件32元的价格购进30件国风摆件，并以不同的价格把这 30件国风摆件陆续卖出.若以每件47元的价格为标准，将超出 的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 中考考法 33 售出的件数 7 6 3 5 4 5 每件的售价与标准的差/元 0 求文创店销售完这30件国风摆件后，赚了多少钱． 【解】 方法一： （元）, （元）. 答：文创店销售完这30件国风摆件后，赚了472元. 中考考法 方法二：依题意可知国风摆件的利润如下表所示， 售出的件数 7 6 3 5 4 5 每件的售价与 标准的差/元 0 实际售价/元 50 49 48 47 46 45 每件利润/元 18 17 16 15 14 13 中考考法 35 故总利润为 （元）. 答：文创店销售完这30件国风摆件后，赚了472元. 中考考法 16. 观察下列算式： ； 按照上面的规律完成下列各题： （1）第四个算式： ____； （2）第五个算式为_ _________________； 中考考法 37 （3）计算： . 【解】原式 . 中考考法 38 $