第6章 1 丰富的数据世界-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

对 第六章 数据的收集与整理 1 丰富的数据世界 基础达标 答案见活25 能力提升 答案见活25 知识点1从统计表中获取信息 1. 每次监测考试完后，老师要对每道试题难度 1.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑 作分析。已知：题目难度系数=该题参考人 知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识 数得分的平均分÷该题的满分。上期全市七 进行了10次测验，成绩如下： 年级期末质量监测，有11623名学生参考。 甲的成 数学选择题共设置了12道单选题，每题5 7684 9086 81 8786 828583 绩/分 分。最后一道单选题的难度系数约为0.34， 学生答题情况统计如表： 乙的成 8284 858979 8091897479 绩/分 选项 留空多选 D 若测验成绩在85分（含85分）以上的为优秀， 人数 11 22 4209 39342057 1390 则甲、乙的优秀率分别为 ( 占参考人 0.090.1936.21 33.8517.7 11.96 A.60%,40% B.50%,50% 数比/% C.50%,40% D.60%,50% 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后 2.求出表格中a,b,c的值。 道单选题的正确答案应为 ( 6月份仓库白糖出库、入库统计表 A.A B.B C.C D.D 单位：t 2.了解某城市一周内最低气温的变化，该数据 仓库 原有 出库 入库 现有 是 数据。 一号 45 20.7 10.9 命核心素养 二号 b 28 17 55 3.(数据观念)某企业订餐，有A,B两家公司 三号 105.8 39.1 88.6 可选择。该企业先连续10个工作日选择A 公司，接着连续10个工作日选择B公司， 记录送餐用时（单位：min)如下表： 序号 2 3 4 5 6 8 910 A公司送 知识点2定量数据与定性数据 26263025272924283025 餐用时 3.下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性 B公司送 数据？ 2018 211634 3215143515 餐用时 (1)考察某校七年级同学的性别情况； (2)了解本班学生每天睡眠时长： (1)上述信息中送餐用时为 数据， (3)考察某校七年级的课程开设情况。 送餐公司的类别为 数据； (2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超 过20min,应选择哪家公司？请简述理由。 100川川2树勾·BS版·七年级数学·上 2 数据的收集 第1课时 数据的收集方式 基础达标 B.某班每位同学视力情况 答案见活26 C.某市家庭年收支情况 知识点①收集数据的方法 D.某品牌灯泡使用寿命 1.调查某校学生每日睡眠时长问题，选用下列 6.为了解陕西省中小学生的心理健康情况，应 哪种方法最恰当 ) 采用的调查方式是 A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查 知识点4总体、个体、样本 C.上网查询 D.对校领导问卷调查 7.某县2024年有8800名学生参加初中学业水 2.某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计 平考试，为了解这8800名学生的数学成绩， 了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在 从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计 “①制冷电器；②微波炉；③冰箱；④电饭锅； 分析，则这次抽样调查的样本是 () ⑤空调；⑥厨房电器”中选取四个作为问卷 问题的备选项目，你认为最合理的是( A.1200名学生 B.1200名学生的数学成绩 调查问卷 年 月 日 C.8800名学生 你最喜欢的一种家用电器是（)（单选) D.8800名学生的数学成绩 A. B C. D A.①②③④ 8.为了解某市八年级学生的身高，对该市八年 B.①③⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.②③④⑤ 级所有学生的身高进行了调查，这种调查方 知识点②从统计图表中获取信息 式是普查。在这项调查中，该市每个八年级 学生的身高是 。(填“总体”“个 3.(教材变式)如图是某公司四个部门的营业情 ( 体”或“样本”) 况，则销售情况最好的是 A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 能力提升 答案见活26 +利润万元 1.为了解某县初中生每天完成作业所花时间及 200H 150 全部看完 质量情况，根据以下四个步骤完成调查： 100 70%下 50 分 ①收集数据；②分析数据；③制作并发放调 0 20% 甲乙丙丁部门 看 查问卷；④得出结论，提出建议和整改意 第3题图 第4题图 见。你认为这四个步骤合理的先后排序为 4.某校通过“云课堂”方式进行线上教学后， () 张老师对本班50名学生观看情况整理并绘 A.①②③④ B.①③②④ 制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生 C.③①②④ D.②③④① 有 人。 2.在下列调查方式中，较为合适的是 ( 知识点3调查的方式 A.为了解宁夏中小学生的课外阅读习惯情 5.(2024镇江中考)下列各项调查适合普查的是 况，采用普查的方式 ( B. 为了解“嫦娥六号”月球探测器的零部 A.长江中现有鱼的种类 件质量，采用抽样调查的方式5.解：(1)设长方形的宽为xcm,则长为 (2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊 (x+6)cm。根据题意，得2[x+(x十 购进(800-x)本，则(20一10)x+(13 6)]=60。 8)(800-x)=5750, 解这个方程，得x=12。 解得x=350, 因此，这个长方形的宽是12cm。 所以800-x=800-350=450。 (2)设长方形的宽为acm,则长为2acm。 答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购 根据题意，得2(2a+a)=60。 进450本。 解这个方程，得a=10,则2a=20。 6.解：(1)345 因此，这个长方形的长是20cm。 (2)设嘉淇家8月份用水xm3, 6.解：设毛坯的高为xcm,根据题意，得 因为3×20=60（元），60<72，所以 x×62×40=x×122×x。解得x=10。 x>20。 答：毛坯的高是10cm。 根据题意，得3×20十(3.8+0.2)(x- 能力提升 20)=72, 1.B2.A3.C4.D 解得x=23。 5.6 答：嘉淇家8月份用水23m3。 6.解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm, (3)设嘉淇家9月份实际用水ym, 根据题意，得2(x十3)=2×2(x-3+1), 根据题意，得3×60%y=45, 解得x=7。 解得y=25, 答：原正方形纸片的边长为7cm。 所以3×20+(3.8十0.2)(y-20)=3× (2)假设第一次剪下的长方形纸条的面 20+(3.8+0.2)×(25-20)=80(元)。 积是第二次剪下的长方形纸条面积的3 答：嘉淇家9月份实际应该缴纳水费 倍，设原正方形纸片的边长为xcm,则 80元。 3.x=3×1×(x-3) 整理得3x=3x一9，方程无解， 第3课时行程问题 所以第一次剪下的长方形纸条的面积不 基础达标 可能是第二次剪下的长方形纸条的面积 1.D2.A 的3倍。 3.解：设小刚行进的速度为xkm/h, 7.解：(1)23 则相遇时小刚走了2xkm,小强走了 (2)设应放入大球x个，则放入小球(10 (2x-24)km, x)个。根据题意，得 由题意，得2x-24=0.5x, 3x+2(10-x)=50-26。 解得x=16, 解这个方程，得x=4。 则小强的行进速度为(2×16一24)÷2= 所以10一x=10一4=6。 4(km/h), 因此，应放人大球4个，小球6个。 2×16÷4=8(h)。 第2课时和差倍分问题 答：小刚和小强的行进速度分别是 基础达标 16km/h,4km/h,相遇后经过8h小强 1.A2.A3.A4.x+(2x+5)=80 到达A地。 5.84 4.D 6.解：设该林场原来的林木总蓄积是x万5.解：(1)甲步行从学校到图书馆所用的 立方米，则现在该林场的林木总蓄积是 =30(min), (31x+17)万立方米，根据题意，得 时间为0 31.x+17-x=1007,解得x=33。 乙所用的时间为30-4-2=24(min), 答：该林场原来的林木总蓄积是33万 乙的速度为200=50(m/mim). 立方米。 24 能力提升 答：乙步行从学校到图书馆的时间为 1.B2.B3.B 24min,乙的速度为50m/min 4.52040 (2)设甲出发xmin后乙追上甲，则此 5.解：(1)购买400本甲类书刊和300本乙 时乙出发(.x-4)min, 类书刊共需要6400元， 根据题意，得40x=50(x一4)， 则400m+300(m一2)=6400， 解得x=20。 解得m=10, 答：甲出发20min后乙追上甲。 所以m-2=10-2=8。 能力提升 答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类1.D2.B 书刊的进价是8元/本。 3.1或3 4.解：设送件的规定时间为xh,根据题 (2)设乙还需要x天才能完成， 意，海4o(-品)=0(+高） 根据题意，得后+了-1 解这个方程，得x=5。 6 解得x=10。 答：乙还需要10天才能完成。 所以40x(停品)=0ckm. 2.解：设安排x名工人生产螺母，则安排 (22一x)名工人生产螺栓，根据题意， 因此，快递员所要骑行的路程为40km。 得2000.x=2×1200(22-x), 5.解：(1)设再经过xs甲、乙两人首次相 解得x=12, 遇，则7×2+7x十6x=300, 则22一x=10。 解得x=22。 答：应安排10名工人生产螺栓，12名 所以再经过22s甲、乙两人首次相遇 工人生产螺母。 (2)设经过ys后乙首次追上甲，则 3.解：(1)设每套课桌椅的成本为x元， 7y-6y=300, 根据题意，得60×100一60x=72× 解得y=300。 (100-3)-72x, 因为乙跑一国需9°。， 解得x=82。 答：每套课桌椅的成本为82元。 所以乙跑了300÷300 7 =7(圈)。 (2)60×(100-82)=1080(元)。 答：商店获得的利润为1080元 所以乙跑7圈后首次谊上甲。 4.解：(1)x+1x+7x+8 (3)设经过ts后两人第二次相遇， (2)根据题意，得x+x+1+x+7+x+ 依题意，得7t=6t+(300×2-6), 8=416, 解得t=594。 解得x=100。 所以经过594s后两人第二次相遇。 因为100÷7=14…2，所以100位于 6.解：(1)设后队谊上前队需要xh,根据 第二列，符合题意，所以x的值是100。 题意，得(6-4)x=4×1。 (3)不能框住这样的4个数，使它们的 解这个方程，得x=2。 和等于324，理由如下： 因此，后队追上前队需要2h。 假设能框住这样的4个数，使它们的和 (2)由(1)得，后队谊上前队的这段时间 等于324， 内，联络员走的路程为10×2=20(km)。 根据题意，得x+x+1+x+7+x+ 因此，后队谊上前队的这段时间内，联 8=324, 络员走的路程是20km。 解得x=77, (3)要分三种情况讨论： 因为77÷7=11， ①当前队出发半小时后，两队相距4× 所以77位于第七列，不符合题意， 1 2=2(km)。 所以假设不成立， 所以不能框住这样的4个数，使它们的 ②当后队还没有追上前队时，设后队出 和等于324。 发yh后与前队相距2km,根据题意， 5.解：(1)因为方案一：全体人员打八折， 得(6-4)y=4-2。 所以方案一的花费为50×40×0.8= 解这个方程，得y=1。 1600(元)： 所以当后队出发1h后两队相距2km。 因为方案二：5人免票，其他人员打九折， ③当后队追上前队后，设后队出发之h 所以方案二的花费为(50一5)×40×0.9= 后与前队相距2km,根据题意，得(6一 1620(元)。 4)x=4+2。 因为1600<1620，所以选择方案一更 解这个方程，得心=3。 优惠。 所以当后队出发3h后两队相距2km。 (2)设该工厂车间有x名工人，由题 综上所述，当前队出发0.5h或2h或4 意得 h后，两队相距2km。 40x×0.8=(x-5)×40×0.9. 专题训练十三一元一次方程的 解得x=45。 其他应用 答：该工厂车间有45名工人。 1解：a求器超藏，得（品+）×2=分， 6.解：设七(2)班有x人参加比赛，根据 答：两人合作2天，完成的工作量占这 题意，得x:(x-20)=213, 解得x=32。 项工程总量的写 答：七(2)班有32人参加比赛。 解：设从甲组抽调了x名学生去乙组， (20000-5000)×50%+(52000-x 根据题意，得2(36一x)一3=42+x, 20000)×80%=33700, 解得x=9。 解得x=3000(不符合题意，舍去)。 答：从甲组抽调了9名学生去乙组 答：牛大爷去年的住院费是3500元。 解：(1)2a(2.5a-7.5) 5.解：第二步：画出线段示意图如下： (2)当a=20时，2.5a-7.5=2.5× 25 km 20-7.5=42.5(元)。 答：小明家9月份应交水费42.5元。 (3)因为55>30，所以a>15, 第三步：列方程：3x(3-铝)十3 所以2.5a-7.5=55,解得a=25。 2×25, 答：小明家9月份用水25t。 解得x=5,则3.x=15。 解：(1)8-4 答：甲的速度是15km/h,乙的速度是 (2)根据题意，得4(t一2)=24， 5km/h。 解得t=8, 6.解：(1)线段示意图中A处代表的实际 所以当点P与点B重合时，t的值为8。 意义是甲队2天完成的工作量，D处代 (3)当点P到达点M时，则4t=12, 解得t=3, 表的代数式是（位+日） 所以当点P从点M出发时，t=3十 (2)根据寇意得，品+（位+日）=1， 2=5, 当t=3时，PQ=24-4×3-3×3= 解得x=4。 3<10, 答：还需要4天完成任务。 当t=5时，PQ=4×3+3×5-24= 7.解：(1)①：12%x-60 3<10. x表示道路的全长。根据题意，得6%x十 所以当PQ=10时，4t+3t+10=24或 12%x-60+87%x=x, 4(t-2)+3t-10=24, 解得x=1200。 解得t=2或t=6, (2)提出的问题：加速后，甲工程队每 所以当线段PQ的长为10时，t的值为 天铺设多少米？ 6%×1200+12%×1200-60=156(m), 2或6。 156+(6-2)y+(6-2)(y+75)=1200, ④：的直为号安号 解得y=93。 ☆问题解决策略：直观分析 答：加速后，甲工程队每天铺设93m。 (答案不唯一) (5+x)(30+x)30+x=2(5+x) 2020 第六章 数据的收集与整理 65-x6x8(65-x)6x+8(65 1 丰富的数据世界 x)=40060 解：(1)3x-222-4x 基础达标 (2)根据题意，总的费用为 1.C 30x+20(3x-2)+12(22-4x)=(42x+2.解：a=45-20.7+10.9=24.3+ 224)元。 10.9=35.2。 答：买这20件奖品所需的总费用为 b=55-17+28=38+28=66 (42x+224)元。 c=88.6-(105.8-39.1)=88.6 (3)由(2)得，42x+224=350,解得 66.7=21.9。 x=3,则3.x-2=7,22-4x=10。 3.解：(1)(3)是定性数据；(2)是定量 答：一、二、三等奖奖品分别购买了3 数据。 件、7件、10件。 能力提升 解：(1)30114480 1.B (2)设牛大爷去年的住院费是x元，则2.定量 牛大爷今年的住院费是(52000一x)元， 3.解：(1)定量定性 当0<x≤5000时，40%x+5000× (2)选择B公司订餐，理由如下： 40%+(20000-5000)×50%+(52000- A公司10个工作日送餐用时都超过 x-20000)×80%=33700, 20min,故送餐用时的平均数超过 解得x=3500; 20 min; 当5000<x20000时，5000×40%+ B公司10个工作日送餐用时的平均数为 (x-5000)×50%+5000×40%+ (20+18+21+16+34+32+15+14+ 参考答案11川活25 35+15)÷10=22(min),接近20min。 3数据的表示 能力提升 ↑销量/件 30 且有6次不超20min,故应选择B公司 第1课时扇形统计图 1.A2.A3.B 250 240 220 订餐。 4.解：(1)由题意可得， 200 2数据的收集 基础达标 每周课外体育活动时间在6~8h的学生 150 1.A2.40% 有50×24%=12（人）， 100 第1课时数据的收集方式 3.解：增加水稻种植面积对应扇形的圆心 则每周课外体育活动时间在2~4h的学 50 5 基础达标 角：360°×19.3%≈69， 0 生有50-5-22-12-3=8（人）， 第三 季度 第四季度 1.B2.D3.D4.55.B 种植面积与去年持平对应扇形的圆心 补全频数直方图如图所示： 6.抽样调查7.B8.个体 (2)全年销量为500件，第一、二、三、 角：360°×69.1%≈249°， 50名学生每周课外体育活动时间频数直方图 人数（频数） 四季度的销量占全年销量的百分比分 能力提升 减少种植面积对应扇形的圆心角： 24 22 20 别为48%、5%、3%、44%。可用扇形 1.C2.C3.B4.C 360°×11.6%≈42°， 16 统计图表示如图： 5.75 画出扇形统计图如图 12 6.(1)某校4000名学生早晨醒来的方式 减少种植面积 增加水稻 8 5 ■第一季度 (2)被抽取的400名学生早晨醒来的方式 11.6% 义种植面积 ■第二季度 19.3% 0246810时间m 口第三季度 (3)每一名学生早晨醒来的方式 口第四季度 (2)由题意可得，全校学生每周课外体 (4)640 种植面积与去年持平 育活动时间不少于6h的学生约有 3% 7.解：(1)由球类的人数及所占的百分比， 69.1% (3)从统计图表中可以看出第二、三季 可得共有款=0（人）。 1000×12+3 =300(人)。 50 度的销售量小，第一、四季度的销售 4.A5.D6.16 5.解：(1)50216 量大。 所以兴趣爱好为“书画”的人数为40一 14-12-4=10。 能力提升 (2)补全频数直方图如图： 建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其 1.A2.A3.A4.C ↑频数 他货物或租给别人使用。（答案不唯一） 条形统计图补充完整如图： 5.解：(1)补全的统计表为 ↑人数 5.解：(1)96÷(1一60%-24%)=96÷ 16 14 0.16=600(辆)。 装修风格 划记 户数 12 12H 所以该时段车辆总数为600辆 10 10 10 A 正正正正正 25 8 (2)1一60%-24%=16%，60%÷2 8 6 B 正正正 15 30%,因为16%<24%<30%， 2 所以该时段直行车道更容易堵车。 C 正 0 球类书画音乐其他兴趣爱好 6.解：(1)3004575 D 正 (2)喜欢球类的人数最多。（答案不唯一， 合理即可) （e)品×30r=5 00.40.81.21.622.4步数/万步 合计 50 (3)72 第2课时 抽样调查 所以“C:素食”所对应的扇形圆心角 第3课时统计图的选择 (2)答案不唯 的度数是54°。 25 基础达标 基础达标 A: 50 ×360°=50%×360°=180°： (3)建议该食堂要着重做好中式午餐， 1.C 其次是做好快餐，适当搭配西式午餐和 1.B2.B3.A4.折线 15 2.不可靠抽样不具有代表性和广泛性 5.解：(1)根据题意，画条形统计图如下： B:50 ×360°=30%×360°=108°： 素食。（答案不唯一） 3.合适 ↑人数 第2课时频数直方图 20 ×360°=10%×360°=36°； 17 能力提升 C:50 基础达标 11 1.①④ 10 D:0×360°=10%×360°=36。 2.解：(1)小明的抽样不合理。 1.D2.B3.D4.C 0 扇形统计图如图所示： 理由：全年级每个学生被抽到的机会不 5.解：(1)频数分布表如下： x<120120≤140≤160≤x≥180次数 x<140x<160x<180 相等，样本不具有代表性； 成绩/分60~7070~8080~9090~100 (2)这个班的大多数同学一分钟跳绳次 小刚的抽样不合理。 C10% 频数 60 粉 25 20 数在120≤x<180范围内，即大多数同 A50% 理由：样本中的个体数太小，样本不具 B30% (2)频数直方图如图： 学成绩在70分到100分之间，极少数同 有广泛性。 6m1颜数 学一分钟跳绳次数在x≥180范围内， (2)数学兴趣小组从25个班级中各随机 60 即极少数同学成绩是100分。（答案不 .25 抽取学号为9,19,29,39的4名同学 50 唯一，合理即可》 (3)因为10× 50 =5(人)，所以预测招收 进行调查。（答案不唯一） 能力提升 擅长A种装修风格的设计师的人数 3.解：(1)不能抽样调查 1.D2.B 为5。 (2)76÷95%=80(个). 20 3.扇形统计图 所以共有80个节能灯接受检查 第一章评估测试卷 4.解：(1)第一、二、三、四季度的销量 10H (3)不同意，因为样本中B品牌的个体 分别为240件、25件、15件、220件。 1.C2.C3.D4.A5.D6.B 数偏小，不具有广泛性。 60708090100成绩/分 可用条形统计图表示如图： 7.C8.D9.B10.A 活261川川2对勾·BS版·七年级数学·上 11.面动成体12.三楼柱13.36cm 22.解：(1)方案一：π×62×4=144π(cm3), 14.7215.5 方案二：π×42×6=96x(cm3), 16.解：由3个正方体上的数可知， 因为144π>96π， 与标有数宇1的面相邻的面上的数宇 所以方案一构造的圆柱的体积大。 是2,3,4,6， (2)方案一：x×5×3=75π(cm3), 所以数宇1对面是数字5， 方案二：x×3×5=45π(cm3), 同理，数宇3对面是数宇6。 因为75π>45x, 故数宇2对面是数宇4。 所以方案一构造的圆柱的体积大。 17.解：如图所示： (3)由(1)(2)，得 以较短一边所在直线为轴旋转得到的 圆柱的体积大。 从正面看从左面看从上面着 23.解：(1)①③④ 18.解：(1)拼图存在问题，有多余块，涂 (2)①题图1所折成的纸盒的底面是边 黑如图所示： 长为(a一2b)cm的正方形，因此长方 体纸盒的底面周长为4×(a一2b)= (4a-8b)cm。 ②由题意可知，所作出的长方体纸盒 的长为a-2c=20cm,宽为02c 2 (2)F,N 10cm,高为5cm, (3)由题意得，修正后折叠而成的长方 所以体积为20×10×5=1000(cm3)。 体的长、宽、高分别为3cm,2cm, (3)58没有剪开的楼中短的越多，展 2cm,所以修正后所折叠而成的长方 开图的外围周长越大 体的体积为2×2×3=12(cm)。 19.解：(1)剩下的几何体的形状是五棱柱。 第二章评估测试卷 (2)剩下的几何体有10个顶点、15条1.B2.A3.B4.C5.A6.C 棱、7个面。 7.A8.A9.A10.A (3)剩下的几何体有2(n十1)个顶点、 11.10012.013.-714.-11 3(n十1)条棱、(n+3)个面。 15.-3 20.解：(1)如图所示： 16. 解：由有理数的分类方法可得 21 整数集合：{6，一7,0，一100,78，…； 321 1 分数集合：{日a15,子，50%，…： 1 从上面看 1 (2)由(1)可得小立方体的个数为10， 非负数集合：{2,6,3,0,50%， 故该几何体的体积是3×3×3×10= 78,…； 270(cm3), 答：该几何体的体积是270cm。 负有理数集合：{-3.15，一7，一100，… (3)该几何体的表面积是3×3×38= 17.解：(1)如图： 342(cm), A 0 B 答：该几何体的表面积是342cm。 4 21.解：(1)由题意可知，E面与C面是对 （2)如图： 面，B面与D面是对面，A面与F面 是对面，因为E,B两个面的面积之 4-2341.75151355号 -54-3-2寸0123456 和是36cm,所以C,D两个面的面 积之和也是36cm。又因为A面的面 所以-4<-22<-(+1.75)< 积=F面的面积=5×2=10(cm), 所以这个长方体的表面积为36十36+ 1-1.51<3.5<52 10×2=92(cm)。 18.解：(1)原式=(-24-16)+(3.2+ (2)三角形，长方形。（答案不唯一） 0.3-3.5)=-40+0=-40。