第5章 3 专题训练13 一元一次方程的其他应用-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第五章一元一次方程195 专题训练十三 一元一次方程的其他应用 类型1工程问题 类型4数字问题 1.(2025上海静安区期中)某项工程，甲单独做 4.把1,2,3,4,5，…按如图所示的方式排 需10天完成，乙单独做需15天完成。 列成一个表，用一个正方形框在表中任意框 (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工 4个数，记左上角的一个数为x。 程总量的几分之几？ (1)另外三个数分别用含x的式子表示出来， (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩 从小到大依次是 下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ (2)当被框住的4个数之和等于416时，x的 值是多少？ (3)能否框住这样的4个数，使它们的和等 于324？若能，求出x的值；若不能，请说 明理由。 12 34 5 67 类型2配套问题 89 10 11 12 13 14 2.某车间有22名工人，每人每天可以生产 1516 1718 19 20 21 1200个螺栓或2000个螺母。1个螺栓需要 2223 … 配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚 好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多 少名？ 类型3利润问题 3.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60 套，每套100元，店方表示：如果多购，可 以优惠。结果校方实际订购了72套，每套 减价3元，但商店获得了与售出60套课桌椅 同样多的利润。 (1)求每套课桌椅的成本： 类型5方案选择问题 (2)求商店获得的利润。 5.(2025徐州泉山区期末)某工厂车间准备在劳 动节期间组织工人观看最新电影，票价为每 张40元，经车间主任沟通，针对40人以上 的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打八折： 方案二：5人免票，其他人员打九折。 (1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案 更优惠？ 96川2烟肉·BS版·七年级数学·上 (2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付 (1)请用含a的式子表示： 的钱都一样多。”则该工厂车间有多少名 当0≤a≤15时，水费为 元； 工人？ 当a>15时，水费为 元。 (2)当a=20时，求小明家9月份应交水费 多少元。 (3)若小明家9月份应交的水费是55元，求 小明家9月份用水多少吨。 类型6比例问题 6.七(1)班与七(2)班参加比赛的人数相同，七 (1)班有的同学获奖，七(2)班有20人没有 获奖，已知七(1)班和七(2)班获奖的人数比 是2：3，那么七(2)班有多少人参加比赛？ 类型9数轴上两点运动问题 9.如图，在数轴上，点A表示的数是一16，线 段AB的长为24，点M为线段AB的中点。 点P,Q为数轴上的两个动点。点P从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向 右运动，到达点M停留2s后继续保持原速 类型7调配问题 向终点B运动。点Q从点B出发，沿数轴 7.某班学生分两组参加某项活动，甲组有36 以每秒3个单位长度的速度向终点A运动。 人，乙组有42人，后来由于活动需要，从 P,Q两点同时出发，设点P的运动时间为 甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人 t(t>0)s。 数是甲组人数的2倍少3人。从甲组抽调了 (1)点B表示的数是 _;点M表示的 多少名学生去乙组？ 数是 (2)当点P与点B重合时，求t的值。 (3)当线段PQ的长为10时，求t的值。 (4)当点P不与点Q重合时，直接写出 QM=2PM时t的值。 A M B -16 类型8分段计费问题 8.为了节约用水，某自来水公司采取以下收费 方法：若每户每月用水不超过15t,则每吨 水收费2元；若每户每月用水超过15t,则 超过部分按每吨2.5元收费，9月份小明家 用水a(a>0)t。5.解：(1)设长方形的宽为xcm,则长为 (2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊 (x+6)cm。根据题意，得2[x+(x十 购进(800-x)本，则(20一10)x+(13 6)]=60。 8)(800-x)=5750, 解这个方程，得x=12。 解得x=350, 因此，这个长方形的宽是12cm。 所以800-x=800-350=450。 (2)设长方形的宽为acm,则长为2acm。 答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购 根据题意，得2(2a+a)=60。 进450本。 解这个方程，得a=10,则2a=20。 6.解：(1)345 因此，这个长方形的长是20cm。 (2)设嘉淇家8月份用水xm3, 6.解：设毛坯的高为xcm,根据题意，得 因为3×20=60（元），60<72，所以 x×62×40=x×122×x。解得x=10。 x>20。 答：毛坯的高是10cm。 根据题意，得3×20十(3.8+0.2)(x- 能力提升 20)=72, 1.B2.A3.C4.D 解得x=23。 5.6 答：嘉淇家8月份用水23m3。 6.解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm, (3)设嘉淇家9月份实际用水ym, 根据题意，得2(x十3)=2×2(x-3+1), 根据题意，得3×60%y=45, 解得x=7。 解得y=25, 答：原正方形纸片的边长为7cm。 所以3×20+(3.8十0.2)(y-20)=3× (2)假设第一次剪下的长方形纸条的面 20+(3.8+0.2)×(25-20)=80(元)。 积是第二次剪下的长方形纸条面积的3 答：嘉淇家9月份实际应该缴纳水费 倍，设原正方形纸片的边长为xcm,则 80元。 3.x=3×1×(x-3) 整理得3x=3x一9，方程无解， 第3课时行程问题 所以第一次剪下的长方形纸条的面积不 基础达标 可能是第二次剪下的长方形纸条的面积 1.D2.A 的3倍。 3.解：设小刚行进的速度为xkm/h, 7.解：(1)23 则相遇时小刚走了2xkm,小强走了 (2)设应放入大球x个，则放入小球(10 (2x-24)km, x)个。根据题意，得 由题意，得2x-24=0.5x, 3x+2(10-x)=50-26。 解得x=16, 解这个方程，得x=4。 则小强的行进速度为(2×16一24)÷2= 所以10一x=10一4=6。 4(km/h), 因此，应放人大球4个，小球6个。 2×16÷4=8(h)。 第2课时和差倍分问题 答：小刚和小强的行进速度分别是 基础达标 16km/h,4km/h,相遇后经过8h小强 1.A2.A3.A4.x+(2x+5)=80 到达A地。 5.84 4.D 6.解：设该林场原来的林木总蓄积是x万5.解：(1)甲步行从学校到图书馆所用的 立方米，则现在该林场的林木总蓄积是 =30(min), (31x+17)万立方米，根据题意，得 时间为0 31.x+17-x=1007,解得x=33。 乙所用的时间为30-4-2=24(min), 答：该林场原来的林木总蓄积是33万 乙的速度为200=50(m/mim). 立方米。 24 能力提升 答：乙步行从学校到图书馆的时间为 1.B2.B3.B 24min,乙的速度为50m/min 4.52040 (2)设甲出发xmin后乙追上甲，则此 5.解：(1)购买400本甲类书刊和300本乙 时乙出发(.x-4)min, 类书刊共需要6400元， 根据题意，得40x=50(x一4)， 则400m+300(m一2)=6400， 解得x=20。 解得m=10, 答：甲出发20min后乙追上甲。 所以m-2=10-2=8。 能力提升 答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类1.D2.B 书刊的进价是8元/本。 3.1或3 4.解：设送件的规定时间为xh,根据题 (2)设乙还需要x天才能完成， 意，海4o(-品)=0(+高） 根据题意，得后+了-1 解这个方程，得x=5。 6 解得x=10。 答：乙还需要10天才能完成。 所以40x(停品)=0ckm. 2.解：设安排x名工人生产螺母，则安排 (22一x)名工人生产螺栓，根据题意， 因此，快递员所要骑行的路程为40km。 得2000.x=2×1200(22-x), 5.解：(1)设再经过xs甲、乙两人首次相 解得x=12, 遇，则7×2+7x十6x=300, 则22一x=10。 解得x=22。 答：应安排10名工人生产螺栓，12名 所以再经过22s甲、乙两人首次相遇 工人生产螺母。 (2)设经过ys后乙首次追上甲，则 3.解：(1)设每套课桌椅的成本为x元， 7y-6y=300, 根据题意，得60×100一60x=72× 解得y=300。 (100-3)-72x, 因为乙跑一国需9°。， 解得x=82。 答：每套课桌椅的成本为82元。 所以乙跑了300÷300 7 =7(圈)。 (2)60×(100-82)=1080(元)。 答：商店获得的利润为1080元 所以乙跑7圈后首次谊上甲。 4.解：(1)x+1x+7x+8 (3)设经过ts后两人第二次相遇， (2)根据题意，得x+x+1+x+7+x+ 依题意，得7t=6t+(300×2-6), 8=416, 解得t=594。 解得x=100。 所以经过594s后两人第二次相遇。 因为100÷7=14…2，所以100位于 6.解：(1)设后队谊上前队需要xh,根据 第二列，符合题意，所以x的值是100。 题意，得(6-4)x=4×1。 (3)不能框住这样的4个数，使它们的 解这个方程，得x=2。 和等于324，理由如下： 因此，后队追上前队需要2h。 假设能框住这样的4个数，使它们的和 (2)由(1)得，后队谊上前队的这段时间 等于324， 内，联络员走的路程为10×2=20(km)。 根据题意，得x+x+1+x+7+x+ 因此，后队谊上前队的这段时间内，联 8=324, 络员走的路程是20km。 解得x=77, (3)要分三种情况讨论： 因为77÷7=11， ①当前队出发半小时后，两队相距4× 所以77位于第七列，不符合题意， 1 2=2(km)。 所以假设不成立， 所以不能框住这样的4个数，使它们的 ②当后队还没有追上前队时，设后队出 和等于324。 发yh后与前队相距2km,根据题意， 5.解：(1)因为方案一：全体人员打八折， 得(6-4)y=4-2。 所以方案一的花费为50×40×0.8= 解这个方程，得y=1。 1600(元)： 所以当后队出发1h后两队相距2km。 因为方案二：5人免票，其他人员打九折， ③当后队追上前队后，设后队出发之h 所以方案二的花费为(50一5)×40×0.9= 后与前队相距2km,根据题意，得(6一 1620(元)。 4)x=4+2。 因为1600<1620，所以选择方案一更 解这个方程，得心=3。 优惠。 所以当后队出发3h后两队相距2km。 (2)设该工厂车间有x名工人，由题 综上所述，当前队出发0.5h或2h或4 意得 h后，两队相距2km。 40x×0.8=(x-5)×40×0.9. 专题训练十三一元一次方程的 解得x=45。 其他应用 答：该工厂车间有45名工人。 1解：a求器超藏，得（品+）×2=分， 6.解：设七(2)班有x人参加比赛，根据 答：两人合作2天，完成的工作量占这 题意，得x:(x-20)=213, 解得x=32。 项工程总量的写 答：七(2)班有32人参加比赛。 解：设从甲组抽调了x名学生去乙组， (20000-5000)×50%+(52000-x 根据题意，得2(36一x)一3=42+x, 20000)×80%=33700, 解得x=9。 解得x=3000(不符合题意，舍去)。 答：从甲组抽调了9名学生去乙组 答：牛大爷去年的住院费是3500元。 解：(1)2a(2.5a-7.5) 5.解：第二步：画出线段示意图如下： (2)当a=20时，2.5a-7.5=2.5× 25 km 20-7.5=42.5(元)。 答：小明家9月份应交水费42.5元。 (3)因为55>30，所以a>15, 第三步：列方程：3x(3-铝)十3 所以2.5a-7.5=55,解得a=25。 2×25, 答：小明家9月份用水25t。 解得x=5,则3.x=15。 解：(1)8-4 答：甲的速度是15km/h,乙的速度是 (2)根据题意，得4(t一2)=24， 5km/h。 解得t=8, 6.解：(1)线段示意图中A处代表的实际 所以当点P与点B重合时，t的值为8。 意义是甲队2天完成的工作量，D处代 (3)当点P到达点M时，则4t=12, 解得t=3, 表的代数式是（位+日） 所以当点P从点M出发时，t=3十 (2)根据寇意得，品+（位+日）=1， 2=5, 当t=3时，PQ=24-4×3-3×3= 解得x=4。 3<10, 答：还需要4天完成任务。 当t=5时，PQ=4×3+3×5-24= 7.解：(1)①：12%x-60 3<10. x表示道路的全长。根据题意，得6%x十 所以当PQ=10时，4t+3t+10=24或 12%x-60+87%x=x, 4(t-2)+3t-10=24, 解得x=1200。 解得t=2或t=6, (2)提出的问题：加速后，甲工程队每 所以当线段PQ的长为10时，t的值为 天铺设多少米？ 6%×1200+12%×1200-60=156(m), 2或6。 156+(6-2)y+(6-2)(y+75)=1200, ④：的直为号安号 解得y=93。 ☆问题解决策略：直观分析 答：加速后，甲工程队每天铺设93m。 (答案不唯一) (5+x)(30+x)30+x=2(5+x) 2020 第六章 数据的收集与整理 65-x6x8(65-x)6x+8(65 1 丰富的数据世界 x)=40060 解：(1)3x-222-4x 基础达标 (2)根据题意，总的费用为 1.C 30x+20(3x-2)+12(22-4x)=(42x+2.解：a=45-20.7+10.9=24.3+ 224)元。 10.9=35.2。 答：买这20件奖品所需的总费用为 b=55-17+28=38+28=66 (42x+224)元。 c=88.6-(105.8-39.1)=88.6 (3)由(2)得，42x+224=350,解得 66.7=21.9。 x=3,则3.x-2=7,22-4x=10。 3.解：(1)(3)是定性数据；(2)是定量 答：一、二、三等奖奖品分别购买了3 数据。 件、7件、10件。 能力提升 解：(1)30114480 1.B (2)设牛大爷去年的住院费是x元，则2.定量 牛大爷今年的住院费是(52000一x)元， 3.解：(1)定量定性 当0<x≤5000时，40%x+5000× (2)选择B公司订餐，理由如下： 40%+(20000-5000)×50%+(52000- A公司10个工作日送餐用时都超过 x-20000)×80%=33700, 20min,故送餐用时的平均数超过 解得x=3500; 20 min; 当5000<x20000时，5000×40%+ B公司10个工作日送餐用时的平均数为 (x-5000)×50%+5000×40%+ (20+18+21+16+34+32+15+14+ 参考答案11川活25