第5章 2 第4课时 利用去分母解一元一次方程-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第4课时利用去乡 基础达标 答案见活24 知识点刀利用去分母解一元一次方程 1将方程-号+32 4 =1去分母，结果正 确的是 A.-2(x-2)+(3-2x)=1 B.2(x-2)+(3-2x)=1 C.-2(x-2)+(3-2x)=4 D.2(x-2)+(3-2x)=4 2.（易错题)把方程-_0.3x+8-12的分母 0.50.7 化成整数，结果应为 A.x13x+8=12 5 7 B.-1_3x+8-120 5 7 C.10x-10_3x+80-120 5 7 10x-103x+80 D. =12 5 3若代数式号的值与号红为倒数，则x= 4.解方程： 1)227_1+2-1: 3 2 (242-x=1. 3 第五章一元一次方程185 分母解一元一次方程 知识点②解一元一次方程的步骤 5.下列选项正确的是 A,方程32工-，=1去分母，得2(3- 2 2x)-3(x-2)=1 B.方程3x十8=一4x一7移项，得3x十 4x=-7+8 C.方程7(3一x)-5(x一3)=8去括号，得 21-7x-5x+15=8 D.方邪系数化为1，得x= 6。下面是小明解方程21-3写的过程： 解：去分母，得2(2x一1)=8一(3一x), (第一步) 去括号，得4x一2=8一3十x,(第二步) 移项，得4x十x=8一3一2，（第三步） 合并同类项，得5x=3,（第四步) 3 系数化为1，得x=5。(第五步) 根据解答过程完成下列任务。 任务一： ①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误 的原因是 任务二：请你写出解该方程的正确过程。 86川2对勾·BS版·七年级数学·上 能力提升 答案见活24 1.(2025邢台月考)小组活动中，淇淇所在小组 采用接力的方式求一元一次方程的解，规则 是每人只能看前面一人给的式子，并进行一 步计算，再将结果传递给下一人，最后求出 方程的解，过程如图。接力过程中，自己负 责的一步出现错误的是 一元一次方程 淇淇 2x-1=1-42 4(2x-1)=1-3(x+2) 3 乐乐 珍珍 嘉嘉 X=- 11x=-1 8x-4=1-3x-6 11 A.淇淇B.嘉嘉 C.珍珍D.乐乐 2老号+1与0 二互为相反数，则a的值为 ( ) A. 4 B.10 C.- 3 D.-1 3.(新定义问题)设a,b,c,d为有理数，现 b 规定一种新的运算 为a+b=c十d, c d x+1 则满足 2 3 的x的值为 1 A.3 5 C. D.4 4.已知关于x的方程红一2 x-3 =1的解是 2 整数，且及是正整数，则满足条件的所有 值的和为 A.4 B.5 C.7 D.8 5要使与3m一2不相等，则m的值不能 为 6.解方程： 02红+1-1=x-10x+1 3 6 (2)x-1=0.17-0.2x 0.4 0.03 7.王强参加了一场3000m的赛跑，他以6m/s 的速度跑了一段路程，又以4m/s的速度跑 完了其余的路程，一共花了10min,问王强 以6m/s的速度跑了多少米？ 合核心素养 8.(创新意识)我们规定：若关于x的一元一次 方程ax=b的解为x=b十a,则称该方程为 “和谐方程”。例如：方程2x=一4的解为 x=一2，而一2=一4十2，则方程2x=一4 为“和谐方程”。 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程一4x=m是 “和谐方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程2x=m十n 是“和谐方程”，求m十n的值。6.解：(1)方程的两边都减5，得x十5- (2)移项，得8x十2x一11x=1一6-7， 5=7一5，得x=2。 合并同类项，得一x=一12， (2)方程的两边都加4，得4x一4+4 系数化为1，得x=12。 8十4，即4z=12。方程的两边都除以8.解：设共有x个小朋友，根据题意，得 4,得x=3。 5x+13=7x-5, 能力提升 移项，得5.x-7x=-5-13, 1.C2.D 合并同类项，得一2x=一18， 3.等式的基本性质没有考虑a=0的情况 方程两边都除以一2，得x=9。 4.解：a-2b=b-2a-3的两边都加2a+ 所以5x+13=5×9+13=58。 2b,得a-2b+2a+2b=b-2a-3+ 答：共有9个小朋友，58块糖。 2a+2b,即3a=3b-3,3a=3b-3的 9.解：(1)15 两边都除以3，得a=b一1，所以a<b。 (2)补全图3如图所示。 5.解：由定义可知6十2红=二 -143 =3 6 2-2 方程的两边都乘3，得6+2x=2 105 方程的两边都减6，得2x=一4， 图3 方程的两边都除以2，得x=一2。 (3)31 第2课时利用移项解一元一次方程 第3课时利用去括号解一元一次方程 基础达标 基础达标 1.D2.43.B4.A5.-2 1.D2.D3.②4.2 6.解：(1)移项，得5x-2x=-9, 5.解：(1)1-(3-2x)=x, 合并同类项，得3x=一9， 去括号，得1-3十2x=x, 系数化为1，得x=一3。 移项、合并同类项，得x=2。 (2)移项，得3x+2.x=30-5, (2)-6x+3=-3(x-5), 合并同类项，得5x=25, 去括号，得一6x+3=一3.x+15, 系数化为1，得x=5。 移项、合并同类项，得一3x=12, 3)移项，得x-号x=1+2, 系数化为1，得x=一4。 (3)4-2(x+4)=2(x-1), 合并同类项，得-分=3， 去括号，得4一2x一8=2x一2， 移项、合并同类项，得一4x=2, 系数化为1，得x=一6。 系数化为1，得x=-0.5。 6 (4)原方程可化为3-5x=x-12, 6.解：根据题意，得3x十1=2(3一x) 移项，得-6， 3 Γ5x-x=-12-3, 2,解得x=5· 11 7.解：设这个工厂去年上半年每月平均用 合并同类项，得-51=一15， 电xkW·h则下半年每月平均用电 系数化为1，得得。 (x一3000)kW·h,根据题意，得6x+ 6(x-3000)=138000。 7.解：设生产运营用水x亿立方米，则居 解这个方程，得x=13000。 民家庭用水(5.8一x)亿立方米。 答：这个工厂去年上半年每月平均用电 依题意，得5.8-x=3x+0.6, 13000kW·h。 解得x=1.3, 能力提升 所以5.8-x=5.8-1.3=4.5。 1.A2.B3.C4.B5.D 答：生产运营用水1,3亿立方米，居民6.4 家庭用水4.5亿立方米。 7.解：(1)2x+3(2x-1)=16-(x+1), 能力提升 去括号，得2x十6x一3=16-x一1， 1.C2.A3.D 移项，得2x+6x+x=16-1+3, 4.吾5.5或1.66 5 合并同类项，得9x=18, 系数化为1，得x=2。 7.解：(1)移项，得6x一4x=一5十9， (2)2(x-4)-3(4x-1)=5(1-x), 合并同类项，得2x=4,系数化为1， 去括号，得2x-8一12x十3=5-5x, 得x=2。 移项，得2x一12x+5.x=5+8-3, 活24川川2树勾·BS版·七年级数学·上 合并同类项，得-5x=10, 6.解：22十中1=z0十 系数化为1，得x=一2。 6 8.解：(1)解方程x十3=0，得x=一3， 2(2x+1)-6=6.x-(10x+1), 由已知可得x=一3是关于x的方程 4x+2-6=6x-10x-1, 5x-3(x+k)=-12的解， 4x-6x+10x=-1-2+6, 所以5×(-3)-3(-3+k)=-12, 8x=3,x=3 89 解得k=2。 (2)因为|m-5|+(n-1)=0, .4-1=-017-02z (2) 0.03 即1m-51+(n-1)2=0, 所以m-5=0,n-1=0, 52-1=17-20z 3 所以m=5,n=1, 15x-6=2(17-20x), 所以m十n=5+1=6。 15x-6=34-40x, 9. 解：设原来的两位数的十位数宇为x, 15.x+40x=34+6, 则个位数宇为(7一x),由题意，得 8 10x十(7-x)+45=10(7-x)+x,解 55.x=40,x=17° 得x=1,则7-x=7-1=6,故原来的7.解：设王强以6m/s的速度跑了xm, 两位数为16。 则王强以4m/s的速度跑了(3000一x)m。 10.解：由题意将2[x]-5{x一2}=29 化为2x-5(x-2+1)=29, 根据题意，得后+300-2=10X90。 4 整理得一3.x=24, 解得x=1800。 解得x=一8。 答：王强以6m/s的速度跑了1800m。 第4课时利用去分母解一元一次方程8。解：1)解方程-4：=m,得x=一冬 基础达标 因为关于x的一元一次方程一4x=m是 1.C2.D3.3 8 “和谐方程”， 所以-公=m十（一）， 4.解：1)2,7-1十x=1. 3 2 所以一m=4m一16，所以4m十m=16, 去分母，得2(x-7)-3(1十x)=6, 所以5m=16,所以m=”。 去括号，得2x一14一3-3.x=6, 移项，得2x一3x=6+14+3, m.十n (2)解方程2x=m十n,得x 2 合并同类项，得一x=23, 因为关于x的一元一次方程2x=m十n 系数化为1，得x=一23。 是“和谐方程”， 22-=1, 所以m十”=m十n十2， 2 去分母，得4一2x一3x=3, 所以m+n=2(m+n)+4, 移项、合并同类项，得一5x=一1， 所以m+n-2(m+n)=4, 1 系数化为1，得x=5· 所以-(m十n)=4,所以m十n=-4。 5.C 专题训练十二一元一次方程的 6.解：任务一： 解法技巧 ①等式的基本性质 1.解：去分母，得5(x一4)一2(x一3)= ②三移项时没有改变符号 1.6, 任务二： 去括号，得5x-20-2x+6=1.6, 正确的过程为 移项，得5.x一2x=1.6+20-6, 2x-1-1 3-x 合并同类项，得3.x=15.6, 解： 4 8 系数化为1，得x=5.2。 去分母，得2(2x一1)=8-(3-x), 2.解：去分母，得4(x十1)-2(x-2)=5, 去括号，得4x-2=8-3十x, 去括号，得4x十4-2x+4=5, 移项，得4x一x=8一3十2， 移项，得4x一2x=5一4一4， 合并同类项，得3x=7, 合并同类项，得2x=一3， 7 系数化为1，得x=3。 系数化为1，得x三-。 能力提升 3.解：方程化为同分母，得 0.06 1.A2.C 0.16-0.5x0.06 3.C4.A5.1 0.06 0.06 去分母，得0.1x-0.16十0.5x=0.06。 化简，得一3x-14_10x 21 解得x= 11 30 4.解：原方程可化为+1 0.01-x 解得x=一 94 63 0.01 4 去分母，得4-6x十0.01=0.01-x。 10.解：5（x-7)=6- 5x-7)。 解得工=5 4 1 5(x-7)+5(x-7)=6,x-7=6. 11 x=13。 5.解：(1)元-n+ 11.解：分别将(2x十3)、(x一2)看成整体 进行移项、合并同类项， (2)因为1x2+2X3+3x4+…十 得号2x+3)-x-2》 2024×2025 =2024, 去分母，得22(2x+3)=11(x-2), 两以(1-+宁 1 十…十2023 去括号，得44.x十66=11x-22, 移项、合并同类项，得33x=一88， 1 1 2024+20242025）=2024, 系数化为1，得=日 1 所以x1-2025）=2024, 12. 解：去指5，得子号-6-6= 所以282器=20e4 去分母，得3x一6-24-24=12x, 移项、合并同类项，得9x=一54， 解得x=2025。 系数化为1，得x=一6。 6.解：因为3x4+4X5+5X6+6X7= 13. 1( 解：去中括号，得x-2x+ 2025, 1 所以-子+-+号- 3)=6（x-3)+1 6 将(x-3)看作一个整体， 号=2025， 移项、合并同类项，得子：=1。 化简，得营一号=2025 系数化为1，得x=2。 4 14. 解：移项， 合并同类项，得21x=2025, 得号{2[2（份-） 系数化为1，得x=42525 3]--3。方程的两边都先乘2，料 4 7。解：因为52-号子，所以 加3， 将号[2分-)-=9 15 方程的两边都先乘2，再加3， 原方程可化为行+号-号+号 5 得号（分-3）=21，方程的两边都先 乘2，月加3，得分=45。 所以碧 方程的两边都乘2，得x=90。 8.解：方程两边分别通分，得 15. ,上(2+2+)+6+ 解：原方程可化为5（3 5(x+3)-7(x+22= 35 7=1。 2(x+1)-3(x+4) 12 化简、得二2x+1-二x-10 方程的两边都乘5，得2十2+4=-60。 12。 3 35 362 方程的两边都乘3，得x+2+12=一180。 解得x=一1· 解得x=-194。 9.解：方程两边分别通分，得 3一元一次方程的应用 5(x-2)-4(2x+1) 第1课时几何图形问题 20 7(x+1)+3(x-4) 基础达标 21 1.B2.D3.C4.3.75