第2章 2 第1课时 有理数加法法则-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

16川z对勾·BS版·七年级数学·上 2 有理数的加减运算 第1课时 有理数加法法则 基础达标 库存变化的是 答案见活17 A.(+3)+(+4) B.（-3)+(+4) 知识点1]有理数加法法则 C.(-3)+(-4) D.(+3)+(-4) 1.两个负数的和一定是 6.温度由一3℃上升8℃后是 ( A.负数 B.非正数 A.5℃ B.-5℃ C.非负数 D.正数 C.11℃ D.-11℃ 2.下列各式的结果，符号为正的是 ( 7.一潜艇所在高度为一80m,一条鲨鱼在潜艇 A.(-3)+(-2) B.(-2)+0 上方30m处，则鲨鱼所在高度为 m。 C.(-5)+6 D.(-5)+5 8.某商店卖出两件衣服，一件盈利了58元， 3.(2024广东中考)计算一5+3的结果是 另一件亏损了32元，在这次买卖中，商店 是盈利了还是亏损了？试用有理数的加法计 A.-2B.-8 C.2 D.8 算说明。 4.计算： (1)(-18)+(-20): 能力提升 答案见活18 (2)(-12)+25; 1.(易错题)如果两数相加的和小于每一个加 数，那么下列判断正确的是 A.这两个加数一定有一个数是0 B.这两个加数一定都是负数 C.这两个加数一正一负，且负数绝对值较大 D.这两个加数的符号不能确定 2.(数学文化)我国是最早认识负数，并进行相 关运算的国家。在古代数学名著《九章算术》 (4)0+(-33)。 里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方 法，图1表示的是计算3十(-4)的过程。按 照这种方法，图2表示的计算过程结果应为 ( 知识点②有理数加法的应用 888///8量18888鞋88/⑧/⑧88 5.(2025温州期末)某工地记录了仓库水泥的进 8883八逃八人1：888888t八8 货和出货数量，某天进货3t,出货4t,记 图1 图2 进货为正，出货为负，下列算式能表示当天 A.-6B.-2 C.2 D.6 第二章有理数及其运算7 3.下列问题情境，能用加法算式一2十10表示 (1)守门员最后是否回到球门线上？ 的是 () (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ A.水位先下降2cm,又下降10cm后的水 (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m 位变化情况 (不包括10m),那么对方球员挑射极可能造 B.将位于原点的点先向左移动10个单位长 成破门。请问在这一时间段内，对方球员有 度，再向右移动2个单位长度后表示的数 几次挑射破门的机会？ C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示一2与10的两个点之间的 距离 4.(新定义问题)将不超过有理数x的最大整数 称为x的整数部分，记为[x],比如[2.5] 2.月-0，那么-85+[a.51=（) A.2 B.1C.0 D.-1 5.(易错题)若|x|=3,y=一2且x<y,则 x十y= 6.已知a是-[一(-5)刀]的相反数，b比最小的 核心素养 正整数大3，c是最大的负整数的相反数，8.（运算能力）如图，数轴上有六个点A,B, 求a十b+c的值。 C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为m (m为正整数)，点B表示的数为一4，设这 六个点表示的数的和为n。 (1)若m=2,则点F表示的数是 原点所在的位置是点 处。 (2)已知点F表示的数是8。 ①求m的值； ②求n的值。 ABD龙方 7.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会 在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向 前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间 内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： m):+8,-2,+5,-6,+12,-7, 十2，一12（假定开始计时时，守门员正好在 球门线上)。参考答案 》》》 第一章 丰富的图形世界 5.解：(1)C (2)如图1所示（答案不唯一）。 1生活中的立体图形 (3)如图2所示。 第1课时认识几何体 基础达标 1.B2.C3.B4.D 图2 5.(1)三角形(2)3平行四边形 专题训练一正方体的展开与 (3)39(4)3 能力提升 折叠 1.C2.C3.B4.C5.D 1.D2.C 3.16244.①③④⑤⑤ 第2课时 柱体和锥体的展开与折叠 5.填表如下 基础达标 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱六棱柱 1.C2.D3.D4.D 能力提升 图形 1.B 2.30π 顶点数a 6 8 10 12 3.解：(1)三棱柱 棱数b 9 12 15 18 (2)这个几何体的所有棱长的和为(3+十 面数c 7 8 4+5)×2+6×3=42, (1)142436 体积为(3×4÷2)×6=36。 (2)二十八 4.解：(1)8 (3)n(n+2)2n3m (2)4 第2课时点、线、面、体 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方 形，所以可设底面边长为acm,因为长 基础达标 方体纸盒所有棱长的和是880cm,长方 1.D2.D3.A4.C 体纸盒的高为20cm,所以4×20+8a= 能力提升 880,解得a=100,所以这个长方体纸 1.B 盒的体积为20×100×100=200000(cm3)。 2.流星划过夜空（答案不唯一） 这个长方体纸盒的表面积为100×100× 3.9 2+20×100×4=28000(cm)。 4.解：(1)圆柱 第3课时截一个几何体 (2)这个立体图形的侧面积为π×2×2× 4=16r。 基础达标 答：这个立体图形的侧面积是16π。 1.D2.A3.D4.B5.球 5.解：(1)小红 能力提升 (2)甲的体积：元×32×6-1 X32X 1.B2.B3.D4.D 5.解：(1)(2)(3)如图所示。(2)(3)答案 (6-3)=45π(cm3), 不唯 乙的体积：xX3X3+号xX3X(6 3)=36x(cm3), 所以甲、乙立体图形的体积的比值是 45π_5 ② ③ 36π40 第4课时从三个方向看物体的形状 2从立体图形到平面图形 基础达标 第1课时正方体的展开与折叠 1.D2.A3.A 基础达标 4.解：如图所示： 1.A2.C3.B 能力提升 1.B2.C3.A4.2 从正面看 从左面看 从上面看 有理数集合：5，一2,1.4，- 2 3 -0.14,0,-3.14159,…。 5.D 能力提升 6.解：(1)如图所示。 1.D2.B3.B4.B5.C 6.闹钟走一天的时间比标准时间最多慢 12s或最多快12s 7.解：如图所示： 从正面看 从左面看 -3,-92 50%,2 (2)这个组合体的表面积为(6十9十6)× )0.618,5.9 -3.14 2+2=44(cm)。 负数集合分数集合 答：这个组合体的表面积为44cm°。 8.解：(1)士20%的含义是在标准价格的 能力提升 基础上，加价和降价的幅度不超过20%。 1.C2.D3.C (2)最高价格：200+200×20%=240 4.5 (元)， 5. 解：(1)画出形状图如图所示： 最低价格：200-200×20%=160（元）。 答：该商品的最高价格是240元，最低 价格是160元。 从正面看 从左面看 (3)因为240-200=40（元），200-160= (2)3 40(元)，所以该商品加价和降价的幅度 微专题1 不超过40元，所以该商品价格的浮动 1.B 范围又可以表示为一40元~十40元。 2.8或9或103.5 答：该商品价格的浮动范围可表示为 第二章有理数及其运算 一40元十40元。 9.解：(1)在A处的数是正数 1 认识有理数 (2)负数排在B处与D处。 第1课时有理数 (3)第2025个数是一2025，属于负数， 排在B的位置上。 基础达标 第2课时相反数和绝对值 1.C 2.1,36,15%,22.8 -10,-0.5, 基础达标 2 1 1.C2.C ,-60,一53 3.解：题中各数的相反数分别是一10,12， 3.B4.C5.+2024 6.解：(1)若节约为正，浪费为负，则节 48,-号， 3 约水10m,记作+10m;浪费水0.5m,4.4 记作一0.5m3。 5.解：(1)-(-100)=100。 (2)若注入为正，放出为负，则向油罐 车里注入汽油4t,记作十4t:放出汽 2)-(-5)=5是 油1.8t,记作-1.8t。 (3)若零上为正，零下为负，则赤道地 8+(+)=会 区的年平均气温是季上28℃，记作 (4)+(-2.8)=-2.8。 +28℃；南极大陆中部某地的年平均气 (5)-(-7)=7。 温是零下56℃，记作一56℃。 (6)-(+12)=-12。 7.5 6.B7.1 8. 解：正数集合：5,1.4， 8. 0.1010010001…(每两个1之间逐次增 (2)|-7.41=7.4。 加一个0)，…}： 非负整数集合：{5,0，…： ()8-8 负分数果合：（号，-014， (4)|20|=20 9.D 10.解：(1)绝对值是1的数有2个，是1 -3.14159,…: 和-1。 (2)绝对值是0的数有1个，是0。 6.③ (3)绝对值是一2025的数不存在。 7.解：(1)2 11.A (2)因为相邻两点间的距离均为1个单 5 =-20<0. 7 12.解：(1)因为 位长度，所以d=a十3， 6 24 8 因为这四个数中最小数与最大数的和等 于2025， 24 所以a+d=2025, 所以5、 所以a十a十3=2025， (2)因为-9.1<0，-9.099<0， 解得a=1011, 1-9.11>1-9.0991, 所以a的值为1011。 所以-9.1<-9.099。 8.解：(1)如图所示： 能力提升 42101235 C 1.B2.C3.A4.B (2)C村离A村的距离=4+3=7(km), 、一6 5 1 7.±5 所以C村离A村7km。 9.解：(1)2 3 8.解：（1)因为六≈0.2727， (2)①-3 0.27270.273, ②由题意可得，A,B两点到折痕点的 所以->-心.73 距离为9÷2=4.5。 因为表示一1的点与表示3的点重 (2)因为-|-2.65|=-2.65， 合，所以折痕点是表示1的点，所以 -(-2.6)=2.6, A,B两点表示的数分别是-3.5,5.5。 所以-(-2.6)>-|-2.651。 专题训练二数形结合与数轴 9.解：(1)1-3|++51一1-4|= 1.C 3+5-4=4。 2.解：(1)因为点A表示的数是一5，所以 (2)-(-6)÷|+(-2)|=6÷2=3。 原点在点A的右侧且距离点A5个单位 10.解：(1)因为|x-2|+1y-31+ 长度，如图。 |之-5|=0，所以x-2=0且y一 3=0且x-5=0,所以x=2,y=3, A B 0 =5。 (2)2 (2)|x1+Iy1+|之1=|21+ (3)如图， |3|+|5=2+3+5=10。 11,解：因为5※(-7)=-|-7|=-7， 等432104时 C B C. 5△(-7)=-5，又-7<-5， ①当点C在点B的左侧时，表示数0.5， 所以5※(-7)<5△(-7)。 ②当点C在点B的右侧时，表示数3.5， 12.解：(1)40 所以点C表示的数为0.5或3.5。 (2)当a=1时，|a一1|+3有最小 3.解：一(+4)=一4，一11=1。如 值，这个最小值是3。 图所示。 (3)当a=0时，4一|a|有最大值， P B 这个最大值是4。 第3课时数轴 故-(+40<-2<1-11<2号 基础达标 4.解：(1)a-b 1.D2.C3.A 4.解：如图所示。 (2)由题图可知c<b<一a<a<一b< -25-10号 -C。 5.C6.B 4-3-2101234 7.解：(1)如图 5.D6.-27.B8.-2025原点 A O B C 9.B 方4月2101方34方 10.解：题中各数在数轴上的表示如图所示： (2)依题意得送货车走的最短路程为2十 -1.50 3 5+3=10(km)。 2有理数的加减运算 按从小到大的顺序排列为一4<一1.5 0<3。 第1课时有理数加法法则 能力提升 基础达标 1.D2.B3.C4.A5.D 1.A2.C3.A 参考答案川活17 4.解：(1)原式=一(18十20)=一38。 (3)填数如图所示： 当x=一7，y=一3时，x十y=一7 (2)原式=+(25-12)=13。 22+(-)++(2)+(号) 13 11 8 -9 (一3)=-10， 8原式=+（停-号）立 =[3+(门+[()+()】 综上，x+y的值为-4或-10。 4 6 专题训练三绝对值非负性的 (4)原式=-33。 4 163 5.D6.A7.-50 应用 4 图3 8.解：商店是盈利了。 =0+(-1)+5 图4 1.B2.C3.C 盈利58元记为+58元，亏损32元记 第3课时 有理数减法法则 4.-2或12 为一32元，因为(+58)+（一32）= 1 59 基础达标 5.解：因为|x|=3,y=一（一2） +(58一32)=26（元），所以在这次买卖 所以x=士3，y=2, (3)45+(-77)+27+(-45) 1.A2.D3.B4.2 3 中，商店是盈利了26元。 所以当x=3,y=2时，x十y=3十 =[45+(-45)]+[(-77)+27] 能力提升 5.解：(1)(-6)-9=-6+(-9)=-15。 2=5。 =0+(-50) 1.B2.C3.C4.D5.-5 (2)(-3)-(-11)=-3+11=8。 当x=-3,y=2时，x+y=一3+2 =-50。 6.解：因为a是-[-(-5门的相反数，b (3)1.8-(-2.6)=1.8+2.6=4.4。 -1。 5.1700 比最小的正整数大3，c是最大的负整 4(-2）-4号-(-2)+ 1 综上所述，x十y的值为5或-1。 6.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)+ 数的相反数， 6.解：因为|a|=3,|b|=5,|a (+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+ 所以a=5,b=1+3=4,c=1, b|=一(a-b),所以a=±3，b= [(-120)+(+280)]=(-95)+160= (-4）=-7 所以a十b+c=5+4+1=10。 士5，a-b小于或等于0，所以a=3, 65(万元)。 7.解：(1)因为(+8)+(-2)+(+5)+ 6.D b=5或a=-3,b=5,所以a+b=3+ 答：2025年前四个月该公司盈余65万元。 (-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)= 7.解：(1)丙地海拔为300-50=250(m), 5=8或a+b=-3+5=2。 能力提升 0(m), 丁地海拔为-200+50=一150(m)。 7.B8.A 所以守门员最后回到球门线上。 1.D2.D3.C (2)因为300>250>-150>-200， 9.16 (2)第一次：+8m, 4.-1 所以甲地海拔最高，乙地海拔最低。 10.A 第二次：8+(-2)=6(m), 5.解：4.5+[(-2.5)+93 (3)300-(-200)=300+200=500(m), 11.2 第三次：6+（十5）=11(m), 故最高地比最低地高500m。 12.解：(1)由题意得，x一2=0，y一3 第四次：11+（一6）=5(m), (-15号+2号=45+(-2.5)+ 能力提升 0,解得x=2,y=3。 第五次：5+(+12)=17(m), 第六次：17+(-7)=10(m), 93+(-15号)+83=2+[9+ 1.A2.B3.C4.C5.C (2)因为x=2,y=3,|x十y十x|=7, 6.解：(1)原式=-61+71-8+2= 所以12+3+之|=7， 第七次：10+(+2)=12(m), 2+(-15号)】]=2+(-0=-2. (-61-8)+(71+2)=-69+73=4。 所以5十之=士7， 第八次：12+(-12)=0(m), 所以x=2或之=一12。 因为0<5<6<8<10<11<12 (2)原式=(-8号)+(-12)+(+70)+ 17,所以守门员离开球门线的最远距离 (2(-48)+7.75+(-1日)+ 13.解：(1)由题意得，|x-2|=0, 2|y+5|=0,3|≈+9|=0， 达17m。 (+8)=[(-83)+(+8专)]+ (3)由(2)可知，在这一时间段内，守门 (-2是)=[(-48)+(-1】+ 所以x-2=0,y十5=0，x+9=0, 「(-12)+(+70)]=58 员离开球门线的距离超过10m的情况 「.5+(-22 即x=2,y=-5,x=一9。 -6+5=-1。 7.解：(1)由题意，得被墨水污染的减数为 有3个，所以对方球员有3次挑射破门 (2)由(1)得，2x-y+≈=2×2-(-5) 7 的机会。 (3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+ 5-(-8)=5+8 =98 (-9)=4+5-9=0。 8.解：(1)4D 3.2+(-0.3)+0.7=(1.3+3.2)+ 。5 第4课时有理数的加减混合运算 (2)①因为点B表示的数是一4，点F [0.5+(-0.5)]+[0.3+(-0.3)]+ -3-98=-1 基础达标 表示的数是8，所以点B与点F之间的 [(-0.7)+0.7]=4.5+0=4.5。 8.解：(1)2.5(2)3(3)2.5(4)n-m 1.C2.B3.①④4.C5.C 距离为|一41+181=12， 6.解：(1)6正北 (5)1a-b 6.C 所以相邻两点之间的距离m=12÷4= (2)151+I-41+13I+1131+ 微专题2 7.解：(1)原式=-20+15-12-5=-22 3,即m=3。 1-81+1-61+1111+1-131+ 1.C2.D ②因为m=3,所以点A,B,C,D, 121+1-51+1151+1-71= 3.解：因为|x|=7,|y1=3, (2)原式=-一（-3）+3子 E,F表示的数分别为一7,4，一1， 92(km),92×0.6=55.2(元)，所以这 所以x=±7，y=士3。 2,5,8, 天上午出租车耗油的费用共55.2元。 (1)因为y>x,所以x=一7，y=士3， (+82)=[号-(+82]+ 所以这六个点表示的数的和n=(一7)+7.解：(1)33 当y=3时，x-y=-7-3=-10: (-4)+(-1)+2+5+8=3,即n=3。 (2)在题图2的幻方中将-4，-3，一2， 当y=-3时，x-y=-7-(-3)= [-(3)+3]=-9+7=-2。 第2课时有理数的加法运算律 一1,0,1,2,4这8个数分别填入， -7+3=-4, 基础达标 如图所示（答案不唯一）： 综上，x一y的值为-10或-4。 8)原式=[-21号-（号）门十 1.C2.C3.B (2)由|x十y|=-(x十y)可知x+y 小于或等于0， (6子-）=-21+3=-18. 4.解：(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6 =-2.8+[(-3.6)+3.6] 所以x=一7，y=3或x=一7，y=一3， 能力提升 =-2.8+0 当x=-7,y=3时，x十y=-7+3 1.A2.D =-2.8。 图2 -4; 3.3或14. -5 活18川川2树勾·BS版·七年级数学·上 5.解：(1)原式=3+4-5=2。 第六段：1-1=0(km), (2)原式=-6.5-12.7-2.9=-22.1。 第七段：|0一2|=2(km), (3)原式=10+[（-5）+(-3】 答：最远处距出发地4km。 (2)3-2+1+2-3-1-2=-2(km), (g+号)=10-9-1=0 因为规定向北为正方向， 所以此时整车在出发地的南方2km处， 6.解：(1)-3+2-1-5-2+3-2+3+ 所以司机应向北行驶2km。 1-1=-5(g),即总的情况是不足5g。 答：司机应向北行驶2km。 (2)5÷10=0.5(g),即平均不足0.5g。 (3)1+31+1-2+|+11+ (3)3-(-5)=8(g),即最多与最少相 1+21+1-31+1-11+ 差8g |-2|+2=16(km), 7.解：原式= -2025+(号门十 答：一共行驶了16km。 5.解：(1)+5-6 2024++[-2023+(-】+ (2)由题意得，一6+2+5-3+8-6+ 4 7=2+5+8+7-6-3-6=22-15=7 1 2022+2=[(-2025)+2024+ (km), 40×7+7=280+7=287(km), (-2023)+2022]+ 350-350×15%=350-52.5=297.5(km), [()++()+] 因为297.5>287， 所以行车电脑不会发出充电提示 2+(←）=-22 3 有理数的乘除运算 第5课时有理数的加减混合运算的 第1课时有理数乘法法则 应用 基础达标 基础达标 1.D2.B3.D 1.A2.24 3.解：根据题意可知，40十15-1.2+7 4解：)×(-8）=-（什×8） 3=(40+15+7)+(-1.2-3)=62 4.2=57.8(万人)。 即10月5日当地客流量是57.8万人。 2()×()=+(后×品) 4.解：(1)由题意，得300+(-8)=292 (辆)，所以本星期六生产了292辆摩 托车。 (2)(-5)+(+6)+(-2)+(+4)+ 3(-0.3)×(1)=+(得×9)= (+10)+(-8)+(-20)=-15(辆)， 所以本星期总产量与计划产量相比减少 了15辆摩托车。 (3)由题意，得10-(-20)=30（辆）， 4(-2言)×0=0. 所以产量最少的一天比产量最多的一天5.A6.A7.B 少生产了30辆摩托车。 能力提升 8解：1)-号的倒数为- 4 1.A2.B (20.25-,它的倒数为4 3.解：(1)抽取两张卡片，将卡片上的数 字相减，使得结果为负，可以抽取写有 31号-，它的制数为 一6和2的卡片，-6-2=-6+(-2) 8(答案不唯一)。 ④)-1.4=一名它的数为-。 2,--2+[日-（号】 =-6-2+ 能力提升 1.A2.A (合+号）=-6-2+1=-8+1=-7 3.<4.05.10 4.解：(1)第一段：3km, 6.解：因为m的倒数为5，n是-95的 第二段：3-2=1(km), 1 5 第三段：1+1=2(km), 倒数，所以m=5,”=一46 第四段：2+2=4(km), 1 1 第五段：4-3=1(km), 所以m=专×()=一后