安徽省蚌埠市2026-2027学年高三上学期开学调研性监测数学试题

2027届高三调研性监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 C A B A C D B 二、选择题 题号 9 10 11 答案 BC ABD ABD 三，填空题： 12.160 13.[4,2+22] 四.解答题： 15.(13分) 解：(1)因为T= 2如 =T,且w>0,所以w=2. 2分 因为)的图象关于直线x=石对称，所以2×石+4=受+m(kEZ), 解得，g=石+km(keZ),… 4分 又0<g<受，所以g=石，即函数x)的解析式为)=sin2x+石) …5分 所以)=sim24+君）=分又Ae(0,m),放21+石∈(，1）， 所以21+石-石，解得，4=号 8分 (2)由面积S三)-besin4=5,可得bc=4,… 10分 由余弦定理得a2=b2+c2-2 becosA,即(b+c)2-3bc=9, 解得，b+c=√21，… 12分 所以△ABC的周长为3+√2I. 13分 16.(15分) 解：(1)取BC的中点M,连接DM,EM, 因为DM是△ABC的中位线，所以DM∥AC,且DM=7AC 在直三棱柱ABC-AB,C中，A,E∥AC,且A,E=7AC, 所以DM∥AE,且DM=AE,所以四边形DMEA,为平行四边形，…4分 则EM∥AD. 又EMC平面EBC,AD4平面EBC,所以AD∥平面EBC. …6分 高三数学参考答案第1页（共4页） (2)设直三棱柱的侧棱长AA,=h, ==5a=方×8x=- 3, B 放h=5.…9分 如图建立空间直角坐标系， 可得A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,4,0),E(0,2,5), 则A元=(0,4,0)，AB=(4,0,0),AE=(0,2,5),… ……11分 设平面ABE的法向量为n=(x,y,z), 第16题答案图 rn·AB=4x=0, 则 n·正=2+5s=0, 取z=2,得y=-5,x=0,得n=(0,-5,2).…13分 设直线AC与平面ABE所成角为0，则sin0=- 20 529 lAC.In I 4×25+4-29 即直线AC与平面ABE所成角的正弦值为52四 29 15分 17.(15分) 解：1/'()=3r+2a=3(x+子0， 2分 所以f'(1)=3+2a=2,即a=- 4分 (2)令'(x)=0,解得x=0或x= 2a 31 6分 当a=0时，∫'(x)=3x2≥0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增； 8分 当a>0时，号<0，当x变化时，了()，)的变化情况如下 2a 2a 3 0 (0,+∞) f'(x) 0 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 12分 当a<0时，-号>0，当x变化时，f"(),x)的变化情况如下， (-0,0) 0 0,劉 3 f'(x) 0 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 14分 综上所述： 当a=0时，函数f(x)在R上单调递增； 高三数学参考答案第2页（共4页）》 当a>0时，函数)在-0，号和0，+x)上单调递塔，号0上单调递减： 当a<0时，函数fx)在(-，0)利-号，+上单调递增，在0，-）上单调递减。 15分 18.(17分) 解：(1)将点P(1,2)的坐标代入y2=2px(p>0)得，4=2p,解得p=2,…2分 因为5=1， 所以抛物线C的焦点坐标为(1,0)， 准线方程为x=-1,… 4分 (2)由(1)知抛物线C的方程为y2=4x 依题意可设直线AB的方程为x=y+t, 记A,B的坐标分别为(x,少)，(x,3), [=m+得y-4my-4=0,则4=16m2+161>0,且=-4，…6分 由=4x, 直线0A的方程为y=立x=当x=4 令x=-1,得y=-4,即点M的纵坐标为-4 y 依题意直线BM与x轴平行，所以-4=2，即y2=-4,从而-41=-4， 解得t=1,经检验符合题意 故t=1.…… 9分 (3)若|AT=2BT,则y|=2|2|,从而yy2|=222 由(2)，2y22=4,y2=±2， 当y2=2时，y1=-22, 从而A,B两点坐标分别(2，-22)，(3,2)， 12分 设△OAB外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, F=0, 将点O,A,B的坐标代人得， 4+8+2D-22E+F=0, 4+2+D+2E+F=0, 1 解得，D=- 故此时△0B外接圆的能方程为+y-兰 +=0 …15分 同理，当，=-2时，4，B两点坐标分别为(2,22)，2-2） 且△0AB外接圆的一般方程为2+y-马x- 2% 4y=0, 故所求方程为+2-之+冬=0或+y2-号- 4y=0. …17分 高三数学参考答案第3页（共4页） 19.(17分) 解：(1)由题意得X~3,),X的可能取值为0,12,3. 48 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P 品 48 64 125 125 125 5分 X的数学期塑为()：3×号-号 6分 (2)(i)P(2) 进行3次测试后停止，即前2次测试结果中有1次是无效识别，且最后1次测 试结果为无效识别， 所以P(3)=Cx5× 418 5×5=125 10分 (i)恰好到第k(k≥2，k∈N)次测试后停止 即前k-1次中测试结果中恰有1次无效识别，且最后一次测试结果为无效识 别，所以()=C×行×传x写=(k-1)x兮)x(》 12分 -兮+2xx专3x×++a-×× 名×[1+2x号+3x)+…+(n-1)×(传) ,…13分 记5=1+2×号+3×++(m-1)x(3),① 则号s=号+2×(+3x'+…+m-1)×(传)② 两式相减得： 51+号+()+(-(n-1)x() 1-卫a-w×”5- 1- 所以5=5[5-(m+4)×(]… 16分 故P)宏5-(a+4)×借]-1-a×” 17分 (其它解法请根据以上评分标准酌情赋分) 高三数学参考答案第4页（共4页）》2027届高三调研性监测 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1,答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，务必擦净后再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知i是虚数单位，复数z满足z=1-2i,则复平面内表示z的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=xly=nx},B={yly=2x2+1},则A∩B= A.☑ B.(0,+0) C.[1,+∞) D.(0,1] 3.已知向量a=(m,1),b=(2,3),若a⊥b,则m= A-含 p. 4.将一个斜边为2的等腰直角三角形绕斜边旋转一周，形成的几何体的表面积为 422 3 m B.22m C.42 D.42m 5.已知数列{an}是等差数列，且ao=1,a4+a5+…+a4=77,若ag=19,则k的值 A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图，在平面直角坐标系中，角α的始边为x轴非负半轴，终边交单位圆于点P,过点P作x 轴的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为a的函数f(a),则f(ax)在[0，π]上 的图象大致为 第6题图 D. 高三年级数学试卷第1页（共4页） 7.已知平面直角坐标系中的三个点A(1,5),B(-1,-5),C(4,0),过A点与线段BC有公 共点的直线为，则直线1的斜率可以是 A.0 R-写 c号 D.3 8.若甲盒中有3个红球，2个黄球，1个白球，乙盒中有x个红球(x∈N),2个黄球，3个白球， 这些球的大小、材质完全相同.现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取 出一个球，若事件“两次取到的球颜色相同”的概率不超过品，则x的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某同学记录了我市2026年7月中旬连续8天的最高气温（单位：摄氏度）分别为：31,31， 29,32,35,35,34,35,则这8个数据的 A.极差为4 B.众数为35 C.中位数为33 D.平均数为32.5 10.设正实数x,y满足x+2y=xy,则下列结论正确的是 A.x+y的最小值为3+22 B.xy的最小值为8 c2 D. 4,1.1 +≥2 11.王虹因彻底证明了困扰数学界逾百年的“三维挂谷猜想”于2026年7月23日获得菲尔兹 奖（国际数学界最高荣誉）.定义方向向量为v=（cos0,si0)的直线上长度为1的线段为 “0-理想线段”，下列结论正确的是 A.H0∈[0，π)，平移“0-理想线段”可使其两端点均在直径为1的圆上 B.H0∈[0，π)，平移“0-理想线段”，可使其两端点均在勒洛三角形的边界上（△ABC的 边长均为1，分别以A,B,C为圆心，1为半径的三段劣弧BC,CA,B所围成的平面区域 称为勒洛三角形) C.9e[0,m),平移“0-理想线段”，可使其两端点均在双曲线二-名=1(a>0, b>0)上 D9e[0,m),平移“0-理想线段”，若其两端点均可在椭圆。+卡=1(a>6>0)上， 则该椭圆的离心率e≤ 高三年级数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 2.在二项式x+)°的展开式中，常数项是 (用数字作答). 13.如图，边长为2的正方形ABCD内接于圆O,P是劣弧BC(包括端 D 点)上一点，则AP·AB的取值范围为 0 14.已知连续函数f(x)是定义在(-，)上的奇函数，当xe (0,）时，3fx)+f'(x)iamx>0,则不等式cosx·f(x+）+ 第13题图 sin3x·f(-x)>0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)=sin(wx+p)的最小正周期为 ,其中ω>0,0<9<受，f(x)的图象关于直线x=石对称，且4)=分 (1)求函数f(x)的解析式及A的值； (2)若a=3,△ABC的面积为√3，求△ABC的周长. 16.(15分) 如图，直三棱柱ABC-AB,C,中，AB⊥AC,AB=AC=4,D,E分别为AB,AC1的中点. (1)证明：AD∥平面BCE; (2)若三棱锥A-EBC的体积为，求直线AC与平面ABE所成角的正弦值. 第16题图 17.(15分) 已知函数f(x)=x+ax2+2(a∈R). (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y=2x+1平行，求实数a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性· 高三年级数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知抛物线C:y2=2x(p>0)经过点P(1,2).过点T(t,0)的直线1与C交于A,B两点， O为坐标原点，直线OA交准线于点M,直线BM与x轴平行. (1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程； (2)求t的值； (3)若|AT=2|BT,求△OAB的外接圆的一般方程. 19.(17分) 自动驾驶技术是汽车研发的重要方向.某实验室对一款智驾汽车模型进行障碍识别探测 试验.已知该汽车模型在单次测试中，有效识别障碍物的概率为号，无效识别的概率为了， 每次测试相互独立. (1)若对该汽车模型连续进行3次障碍识别测试，记有效识别的次数为X,求X的分布列 与期望； (2)若规定累计出现2次无效识别时停止测试，并对汽车模型进行检修.记恰好在第k (k≥2，k∈N)次测试后停止的概率为P(k) (i)求P(2),P(3); ()求三P(). 高三年级数学试卷第4页（共4页）