2026-2027学年广东省深圳市九年级上学期第一次月考数学强化训练（北师大版）

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形与一元二次方程，通过基础巩固题、文化情境题及创新定义题，考查几何直观、运算能力及推理意识，适配九年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程定义、矩形判定、几何作图|第8题结合《几何原本》图解法，体现文化传承| |填空题|5/15|菱形性质、新定义运算、根的应用|第11题定义新运算，考查知识迁移能力| |解答题|7/61|方程应用、菱形作图、动点综合|第19题“邻根方程”新定义，第20题正方形动点与垂直平分线综合，凸显推理与建模能力|

2026—2027学年广东省深圳市九年级上学期第一次月考强化训练（北师大版） （范围：第一章：特殊平行四边形，第二章：一元二次方程） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（    ） A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝0 2．将一元二次方程配方后，可化为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（） A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD=AB D．∠BAD＝∠ADC 4．如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为．求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．若为方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，要使成为矩形，则可添加的一个条件是（   ）    A． B． C． D． 7．如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（　　）    A． B． C．3 D． 8．在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：以和为直角边作，再在斜边上截取，则的长为所求方程的正根．如图，若关于的一元二次方程，，那么的值为（   ） A．10 B．16 C．18 D．20 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 10．如图所示，直线l过正方形的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5，则正方形的边长为______． 11．对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________． 12．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________． 13．已知菱形的一个内角，对角线相交于点O，点E在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为_________度． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．用适当的方法解方程： (1)； (2)． 15．一个农业合作社以元的成本收获了某种农产品，目前可以以的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失，且每星期需支付各种费用元，但同时每星期每吨的价格会上涨元． (1)设储藏了个星期，请用含的代数式表示每吨农产品的价格为______元，此时农产品有______吨； (2)若出售这批农产品可获利元，问这批农产品储藏了多少个星期？ 16．已知关于x的一元二次方程． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值． 17．如图，四边形是矩形． (1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中F在直线上，E在直线上； （不要求写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求所作菱形的面积． 18．如图1，在矩形中，，点E在边上，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动．设点P运动的时间为t秒（），连结，当点P运动到点D时，． (1)当______秒时，平分矩形的面积； (2)连结，当的面积为6时，求t的值； (3)如图2，作点A关于直线的对称点，当点落在矩形的边上时，求t的值． 19．定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是___________（填序号）． ①；②；③． (2)已知方程是“邻根方程”，求k的值． (3)若方程是“邻根方程”，求证：． 20．如图1，在正方形中，，点为线段上一个动点，连接，线段的垂直平分线交，对角线于点，，连接． (1)若，求的度数； (2)如图2，连接，． ①若，求的值； ②设的面积为，的面积为，的面积为，请从以下结论中选择一个正确的并证明； （i）为定值；（ii）为定值；（iii）为定值． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9． 10． 11．0 12． 13．10或170 14．【详解】（1）解： ， 或， 解得：，； （2）解： 整理得，， ，，， ， ∴ 解得： ， ． 15．【详解】（1）解：由题意可得， 储藏了个星期，每吨农产品的价格为：元，此时农产品有吨， 故答案为：，； （2）解：设这批农产品储藏了m个星期， 由题意可得：， 解得， 答：这批农产品储藏了15个星期． 16．【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围是； （2）设，是关于的一元二次方程的两个实数根， 则， 解得：． 17．(1)如图： （2）解：四边形为菱形， ． 四边形是矩形， ，，． 设，则． 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ， 菱形的面积为． 18．【详解】（1）解：∵矩形， ∴ ∵当点P运动到点D时，， ∴， 在中，，， ∴， 如图，当点P在上时，且，时，平分矩形的面积， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8； （2）解：分以下两种情况讨论： ①如图，当点在P上时， 此时， ∴， ∴， 即； ②如图，当点P在上时， 此时， ∴， ∴； 综上，t的值为或7； （3）解：分以下两种情况讨论： ①如图，当点A落在边上且靠近点D时， ∵点A关于对称点为， ∴，， 过E作于点F，则， ∵矩形， ∴ ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得； ②如图，当点A落在边上且靠近点C时， 同理，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得； 综上，t的值为或7． 19.【详解】（1）解：一元二次方程的两个根是，，此时，故方程不是“邻根方程”； 一元二次方程的两个根是，，此时，故方程不是“邻根方程”； 一元二次方程的两个根是，，此时，故方程是“邻根方程”； （2）解：解方程，得，， 方程是“邻根方程”， ， 或， 解得或． (3)证明：设方程的两个根为，， 则， ，且， 方程是“邻根方程”， ， ， ， ， ， 而， ， 故． 20.【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴； （2）①连接，过点 F 作交于点M， 在正方形中，， 又∵， ∴ ， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ， ∴， 在等腰和等腰中，， ∴， ； ②（iii）为定值正确； 证明：过点E作交于点N， 由（1）得， 设， ， ， 过点F作交于点R，过点F作交于点M，过点E作交于点T， 易得四边形为正方形，四边形为矩形， ∴， ∴ ， ∴（iii）为定值正确． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $