广东茂名市茂南区2025-2026学年2025-2026学年度第一学期九年级数学质检练习(三)

2025—2026学年度第一学期 九年级数学质检练习（三） （范围：第一章至第六章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是 A．3，4 B．， C．， D．， 2．如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 3．王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为 A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6 4．已知方程□没有实数解，你认为□代表的数字可能是 A．9 B．1 C．0 D． 5．如图，要使平行四边形成为矩形，需要增加的一个条件可以是 A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，以对角线为边在右侧作菱形，点、分别在、的延长线上，连接，则的度数为 A． B． C． D． 7．对于反比例函数，下列说法不正确的是 A．图象分布在第二、四象限 B．当时，随的增大而增大 C．图象经过点 D．若点，都在图象上．且，则 8．一把放缩尺如图所示，当画笔沿图形运动时，画笔随之画出放大后的位似图形．若位似比为，图形的周长是4，则图形的周长是 A．2 B．8 C．12 D．16 9．张老师在课堂上给出如下题目：如图，于点，线段交直线于点，且．在直线上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似．解决此题用到的数学思想为 A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．整体思想 D．建模思想 10．如图，直线交双曲线于、两点，交轴于点，作轴于点，点为（）上任意一点，当时，与轴交点坐标为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是__________． 12．函数是反比例函数，则的值是__________． 13．黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，且，若，则的长为__________． 14．如图，直角坐标平面内，小明站在点处观察轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙，若墙高米，则小明在轴上的盲区（即的长度）为_______米． 15．如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解一元二次方程时，小马和小虎两位同学的解法如下： 小马的解法： ① ② ③ ④ ，⑤ 小虎的解法： ，，① ② 原方程无实数根③ （1）小马的解法从第__________步开始错；其错误的原因是__________，小虎的解法从第_____步开始错； （2）请你用喜欢的方法求解此方程． 17．金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度为（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗要砍多少天？ 18．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了3个窗口，分别记为①、②、③，学生可以从这3个窗口中随机选取一个窗口取餐． （1）小明选择在奇数号窗口取餐的概率是__________； （2）若小红和小丽一起去食堂用餐，求小红和小丽恰好选中同一窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在菱形中，． （1）求作：菱形的高，垂足为；（尺规作图：保留作图痕迹） （2）若，求的长． 20．水墨画（中国画）是由水和墨经过浓度调配所画出的画，是中国传统绘画形式之一．某公司给如图所示的矩形水墨画安装上一个四周宽度相等的画框（空白部分），制成一个矩形工艺品进行销售． （1）已知该工艺品的长为，宽为，若该工艺品中间的水墨画的面积为，求画框（空白部分）的宽度； （2）已知该工艺品的成本是40元/件，若将其以90元/件的价格进行销售，则每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付其它费用共2000元．现该公司决定涨价销售该工艺品，经市场调研发现，每件工艺品的售价每上涨1元，每天将少售出10件，则当该公司将销售单价上涨多少元/件时，每天销售该工艺品所获得的利润为6250元． 21．【综合与实践】主题：型晒衣架稳固性检测 步骤：如图1所示的是晒衣架的实物图，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，经测量，得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，横杆链成一条线段，测得． （1）晒衣架完全稳固张开时，连接，证明：； （2）利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．综合与探究 探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形中，点是对角线的中点，点是直线上的一个动点（点与点，，都不重合），过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，连接，． （1）初步探究： 如图1，已知四边形是正方形，且点在线段上，求证； （2）深入思考： 如图2，已知四边形为菱形，且点在的延长线上，其余条件不变．探究与的数量关系并说明理由； （3）拓展延伸： 如图3，已知四边形为矩形，且，．点在直线上运动的过程中，若，则的长为__________． 23．如图1，已知反比例函数（）的图象与矩形的边，分别交于点与点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）连接交反比例函数（）的图象于点，若，求点的坐标； （3）如图2，连接，过点作轴的平行线交于点，连接．记与四边形的面积分别为与，求证：为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $