第4章 专题训练6 整式化简与求值的常见类型-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

第四章整式的加减159 专题训练六整式化简与求值的常见类型 类型1利用直接条件代入化简求值 5.先化简，再求值：-3xy一2xy2一 1.先化简，再求值：3xy2-5xy+0.5x2y 3xy2-4.5x2y,其中x=3,y=-2. 2(y-+2xy）-5x,其中1x+ 41+(6+2)=0. 2.先化简，再求值：-3x2y+（x2y-xy2) (-5x2y+4xy2),其中x=-2,y=1. 6.先化简，再求值：2（x2y一2xy2)一 （-+)吉6xy2-8)其 中x是最大的负整数，y是绝对值最小的正 3.先化简，再求值：(5x3+2xy-3xy2)+ 整数. (x3+3.xy2+y3)-(6x3-x2y2+2y3),其中 x=2,y=-1. 类型3利用无关化简求值 7.(2025上海虹口区月考)已知代数式A= 2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,A- 类型2利用间接条件代入化简求值 2B的值与x的取值无关，求y的值. 4.若2a6与3ab是同类项，求3y2 4x3y-2(2y3-x3y)的值. 60川川2对勾·七年级数学·上 8.已知关于x的多项式2(mx2-x-)+ 12.已知x+4y=-1,xy=5,求(6xy十 7y)+[8x-(5xy-y+6x)]的值. 4x2十3nx的值与x的取值无关. (1)求m,n的值. (2)求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+ mn-1)的值. 类型5特殊值代入求值 13.已知多项式a.x5+bx3+3.x+c,当x=0 时，该式的值为一1. (1)求c的值， (2)若当x=1时，该式的值为一1，试求 a+b+c的值 (3)若当x=3时，该式的值为一10，试求 当x=一3时该式的值. (4)在(3)的条件下，若有3a=5b成立，试 类型4整体代入求值 比较a+b与c的大小. 9.已知x-3y=4,那么代数式x-3y 3(y-x)-2(x-3)的值为 A.12B.13C.14D.16 10.已知当x=2时，多项式ax3-bx十1的值 为-17，那么当x=-2时，多项式ax3- bx+1的值为 11.已知a2-a-4=0,求多项式a2-2(a2 a+3)-2a-a-0-a的值，依题意，得(30+10)×3一(30-10)×3= 所以A-2B=2x2+3xy十2y-2(x2-xy+ 60(km). x)=2x2+3xry+2y-2x2+2ry-2x=5xy+ 因为60<70， 2y-2.x-x(5y-2)+2y. 所以若a=10,3h后甲船不能比乙船多航行 因为A一2B的值与x的取值无关， 70km. 所以5y-2=0. 9.解：(1)根据题意，得A一B=4xy,B=x 2xy+y2. 所以A=B+4xy=x2-2xy十y2十4xy x2+2xy+y2.所以A十B=x2+2xy+y2+ 8解：2(m--号）+4r2+3x x2-2xy+y2=2x2+2y2. 2m.x2-2.x-7+4x2+3i.x=(2m+4)x2 (2)因为C+2A-B=0, (3n-2)x-7. 所以C=一(2A-B). 因为2A-B=2(x2十2xy十y)-(x 因为关于x的多项式2(mx-x-之） 2xy+y2)=2x2+4xy+2y2-x2+2xy 4.x2十3n.x的值与x的取值无关， y2=x2+6xy+y2, 所以2n十4=0,3n-2=0. 所以C=一x2-6xy-y 2 专题训练六整式化简与求值的 所以m=一2，n=3 常见类型 (2)由1)，得m=-2,n=3, 2 1.解：3.xy2-5.xy+0.5.x2y-3.xy2-4.5xy 所以3(2n2-3mn-5m-1)+6(-m2+nn -5xy-4x2y. 1)=6m2-9m1-15m-3-6m2+6m 当x=3,y=一2时，原式=一5×3× 2 (-2)-4×32×(-2)=102. 6=-3mm-15m-9=-3X(-2)X -15× 2.解：-3x2y+(x2y-xy2)-(-5x2y+ (-2)-9=4十30-9=25. 4ry2)=-3x'y+xy-zy+5xy-4xy2=9.C 3x'y-5xy'. 10.19 当x=-2,y=1时， 11.解：a2-2(a2-a十3)- 原式=3×(-2)×1-5×(-2)×1°=22 (a-a-4) 3.解：原式=5.x3+2xy-3.xy2十x3+3.xy2+ a=a-a-2(a-a+3)-2(a-a-4) 当22+y- (a-a)-2(a°-a)-6-2(a2-a)+ 原式=2×2×(-1)+2×(-1)-(-1)3 -32+4+1=-27. 2=-号a2-a)-4 4.解：因为7a6与3ab是同类项， 当a2一a-4=0,即a2-a=4时， 所以2.x=4,3y=6. 原式=-×4-4=-10. 所以x=2,y=2. 所以3y3-4.x3y-2(2y3-x3y）=3y3 12.解：(6xy+7y)+[8.x-(5.xy-y+6x)] 4x3y-4y3+2x3y=-2x3y-y3=-2×23× (6.xy+7y)+(8.x-5xy+y-6x)=6.xy+ 7y+8.x-5xy+y-6.x=(6-5)xy+(7+ 2-23=-2×8×2-8=-32-8=-40. 1)y十(8-6)x=xy+8y+2x=xy十2(x+ 5 5.解：-3xy- 2.xy2-2xy- 2'y+ 4y). 当x+4y=-1,xy=5时， 原式=5+2×(-1)=3. 2xy2）-5x2y =-3.xy-(2xy2-2.xy+ 13.解：(1)把x=0代入原式，得c=-1. 5.x2y-4xy2-5.x2y)=-3.xy-2.xy2+2.xy (2)把x=1代入原式，得a+b+3+c=-1, 故a十b十c=-4. 5.x2y+4xy2+5.x2y=(-3.xy+2xy)+ (-2xy2+4.xy2)+(-5x2y+5.x2y)= (3)把x=3代入原式，得3a+33b+9 -xy+2xv2 1=-10,即3a+3b=-10+1-9=-18. 当x=-3时，原式=-3a-3b-9 因为中4+(+)广=0， 1=-(3a十33b)-9-1=18-9-1=8. (4)由(3)，得3a+33b=-18, 1 所以x+4=0,y十2=0， 即27a+3b=-2. 因为3a=5b,所以9×5b十3b=-2. 所以x=-4,y=一2 厨以b二一·所以a=了b=一72 所以-y+22=-(-4)×(-2）+2× 51 故a十b=-7224 (-40×(-日)广=-2-2=-4 所以a十b>c. 6.解：因为x是最大的负整数，y是绝对值最小 第五章 一元一次方程 的正整数， 所以x=-1,y=1 5.1 方程 5.1.1从算式到方程 所以2(x2y-2xy2)- (-x2y2+4x2y) 第1课时方程的定义与列方程 3(6xy2-3x2y2) =2x2y-4.xy2- 基础达标 1.B2.B3.A4.A (-x2y2+4x2y-2xy2+x2y2)=2x2y 能力提升 4xy2+x2y2-4.x2y+2xy2-x2y2 1.D2.D -2x2y-2xy2=-2×(-1)2X1-2× 3.x+2y=32 (-1)×12=-2+2=0. 4.解：(1)根据题意，得5.x-20=4x十25 7.解：因为A=2x2+3xy+2y,B=x2 xy十x, ②)根据题意，得”05 4 活20川川2树·七年级数学·上 第2课时方程的解与一元一次方程12.解：(1)根据题图，知2a=3b,2b=3c 基础达标 所以u=b,b=c,进而有a=号c 3 1.D2.D3.A4.1 .3 5.解：(1)因为关于x的方程(m一2)xm-1 因为9c>,c≥c,所以a>b>c 18=0是一元一次方程，所以|m-1=1 所以a,b,c三种物体就单个而言，a最重 日m一2≠0. 9 所以m=0. (2)由(1)知a=4c,即4a=9c. (2)原式=10n十4-6m十3=4n+7. 所以若天平一边放一些物体a,另一边放一 当m=0时，原式=0十7=7. 些物体c,要使天平平衡，则天平两边至少 能力提升 应该分别放4个物体a和9个物体c, 1.D2.B 5.2 解一元一次方程 3.14.x=3 第1课时利用“合并同类项”解 5.解：(1)根据题意，得2πr2十2πr×10 130.5元 一元一次方程 (2)将r=3.5代入，得2π×（2) 71 基础达标 +2πX 1.D2.B ×10=94.5x 7 将，=45代人，得2x×(号）+2×号× 4.解：(1)合并同类项，得7x=一42 系数化为1，得x=-6. 10=130.5元.故4.5是(1)中所列方程的解. (2)合并同类项，得子=号 7 6.解：(1)根据题意可得，3x十2=8,2x 系数化为1，得工= 3 3=8,=8,3x+2=x-3,x+2=5D6CB760 2x-3=1 11 8.解：设一月份的产量为x万辆，则二月份的 ，共能写出6个等式 产量为3x万辆，三月份的产量为2x万辆. (2)一元一次方程有3个，分别为3.x十2=8， 由题意，得x+3.x十2.x=150. 解得x=25. 2x-3=8,3x+2=2x-3. 所以3.x=75,2.x=50. 答：一月份的产量是25万辆，二月份的产量 5.1.2等式的性质 是75万辆，三月份的产量是50万辆. 基础达标 能力提升 1.D2.C3.D 1.D2.D3.C4.A5.B 4.2a+55.(-3) 6.116(2)号m(3)-2 6.-27.256 1 6 7.D8.C 8.解：(1)合并同类项，得了x=方 9 9.解：(1)方程两边乘-3，得-3×(-3)=3× 系数化为1，得x=3」 2 (-3).所以x=一9. 9 (2)合并同类项，得-2x=2 3 (2)方程两边加3，得-乞-3十3=5+3. 1 系数化为1，得x=一3 化简，得-2=8. (3)合并同类项，得2.5.x-5 方程辆边乘一2，得-号×（一2）=8X(一-2》. 系数化为1，得x一2. 9.解：设此人第6天走的路程为x里，则第5天 所以a=-16. 走的路程为2x里，第4天走的路程为4x里， 能力提升 第3天走的路程为8.x里，第2天走的路程为 16x里，第1天走的路程为32x里 1.B2.B3.B4.A5.A6.C 依题意，得x+2.x十4x+8x+16.x+32x=378. 7.D8.B 解得x=6. 9.④⑤ 答：此人第6天走的路程为6里 10.解：(1)方程两边减5，得 10.解：(1)由题意，得 5+x-5=-2-5. 第1张卡片上的数字：6=6×1. 于是x=一7. 第2张卡片上的数字：12=6×2 检验：将x-一7代人5十x-一2的左边 第3张卡片上的数字：18=6×3. 得5十（一7）=一2，方程右边=一2. 第4张卡片上的数字：24=6×4. 方程左边=方程右边. 年年年年 所以x=一7是方程5十x=一2的解 第n张卡片上的数字：6n. (2)方程两边加2x一6，得 故这些卡片上的数字的规律为6n 3x+6+2.x-6=31-2x+2x-6. (2)设他抽出的三张卡片上的数字分别是 化简，得5.x=25. 6n一6,6n,6n十6.根据题意，得 方程两边除以5，得x=5, 61-6+6n+6n+6=342. 检验：将x=5代入方程3x十6=31一2x的 解得n-19. 左边，得3×5十6-21：代入方程右边，得 所以6m一6=108， 31-2×5=21.方程左边=方程右边， 6n=114, 所以x=5是方程3x十6=31一2x的解. 6m+6=120. 11.解：(1)因为△+☐=24，△=☐+☐+□， 故他抽出的是标有数字108,114,120的三 所以☐十☐十☐+☐=24. 张卡片 所以4☐=24. (3)不能.理由如下： 所以☐=6. 由(2)及题意得，6n-6+6n+6m+6-86, 所以△=24-6=18 (2)因为○+☆=160，@+☆=160 解得n-日，不是整数。 所以○十☆=©十☆. 故不可能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡 所以○=」 片上的数字之和是86. 第2课时利用“移项”及“合并 根据题意，得2t-(-12+5t)= 同类项”解一元一次方程 t+6-2E 解得t=3或4.5. 基础达标 答：经过3s或4.5s后，点P到点M,N的 1.C2.D3.A4.A 距离相等 8款8移威.阳2=5+ 第4课时利用“去分母”解 合并同类项，得2x=6. 元一次方程 系数化为1，得x=3. 基础达标 (2)移项，得8x一3.x=16十9. 1.A2.D3.C4.A 合并同类项，得5x-25. 5.去分母时，分子部分没有加括号 系数化为1，得x=5. 6 8 (3)移项，得6a-12a十3a=-5-7. 3 合并同类项，得一3a=一12. 7.解：(1)去分母（方程两边乘6），得 系数化为1，得a=4 3(x-3)-2(2.x+1)=6. 9.A10.D 去括号，得3.x-9-4x一2=6. 11.解：设该客车的载客量为x人. 移项，得3x-4x=6十2十9. 根据题意，得4x十30=5.x一10. 合并同类项，得一x=17. 解得x=40. 系数化为1，得x=一17. 答：该客车的载客量为40人. (2)去分母（方程两边乘12），得 能力提升 4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12 1.C2.B3.D4.B5.B 去括号，得8x-4-20x+2=6.x十3-12. 6.107.等式的性质1等式的性质2 移项，得8x-20x一6x=3-12十4-2. 合并同类项，得一18.x=-7. 8.9 7 9.解：设一块条形石的重量是x斤 系数化为1，得x=18 根据题意，得20.x十x十120=20x十3×120. 8.C9.B 解得x-240. 10.解：设小涵家离学校的路程是xkm 所以20×240+3×120=5160（斤） 答：大象的重量是5160斤. 依题意，得060-5十60 10.解：根据题意，得x=1是关于x的方程 解得x=4. 4x+2.x-15-3a的解. 答：小涵家离学校的路程是4km. 所以4+2=15一3a.解得a-3. 能力提升 把a=3代入原方程，得4.x十9=2x+15. 移项、合并同类项，得2x=6 1.D2.D3.D4.D 系数化为1，得x=3. 5.8 所以a的值为3，原方程的解为x=3. 6.解：(1)设A,B两地间的路程为ykm 第3课时利用“去括号”解 根据题意，得y一36-y+36 解得v=108. 一元一次方程 答：A,B两地间的路程为108km 基础达标 (2)3a 1.D2.A3.A 7. 解：(1)当k,=0时，安4+1=0， 4.55.-14 解得x=一6. 6.解：(1)去括号，得6.x十2-2x=6 所以k,=0为此方程的“友好系数” 移项，得6x一2x=6一2. 当k,=1时，中4+1=， 合并同类项，得4x=4. 2 系数化为1，得x=1. 解得x=6. (2)去括号，得6y+3=2+2y十3y十9. 所以k,一1为此方程的“友好系数” 移项，得6y一2y-3y=2+9-3. (2方程牛4+1=k, 合并同类项，得y=8. 7.C 去分母（方程两边乘2），得x十4十2一2k.x. 8.解：(1)20-x70(20-x) 移项、合并同类项，得(1一2k)x=一6 (2)根据题意，得90.x十70(20一x)=1500. 因为k为整数， 解得x=5.所以20-x=15. 1 答：甲类盲盒购买了5件，乙类盲盒购买了 所以k≠2所以1一2k≠0. 15件. 6 能力提升 解得x=2k一1 1.C2.D3.A4.A5.A 因为方程十4+1=红有“友好系数”， 6.87.x=3 2 8.解：由题意，得2(1-3.x-5(x+2)=3. 所以x的值为整数， 去括号，得2-6x-5x-10=3. 所以2k-1=6,3,2,1,-1,-2,一3， 移项，得一6x一5x=3十10-2. -6. 合并同类项，得一11x=11, 因为k为整数，所以k=0或1或2或一1. 系数化为1，得x=一1. 专题训练七一元一次方程的 所以当x=一1时，代数式5(x+2)的值比代 数式2(1-3.x)的值小3. 解法技巧 9.解：(1)设经过xs后，点M与点V相距48个 1.解：去分母，得2(4x-1.6)-5(3x-5.4) 单位长度 10(1.8-x). 根据题意，得6十x一（一12一5.x)=48. 去括号，得8x-3.2-15.x十27=18-10x. 去括号，得6+x十12十5x=48. 移项、合并同类项，得3x-一5.8. 移项、合并同类项，得6x=30. 29 系数化为1，得x=5. 系数化为1，得x=一1 答：经过5s后，点M与点V相距48个单位 长度. 2.解：化为同分母，得8话01605江A06 0.06 0.06 (2)设经过ts后，点P到点M,N的距离 去分母（方程两边乘0.06），得 相等. 0.1x-0.16+0.5x=0.06.