第四章整式的加减 单元测试卷- 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

七年级上数学第四章《整式的加减》单元测试卷 测试时间：120分 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．单项式的系数及次数分别是（   ） A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，0 2．下列各式中，，，，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．的系数、次数都是3 D．是4次单项式 4．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．多项式是关于的五次三项式，则的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．3 6．关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．有一组单项式：，，，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n为自然数，，，…，均为整数，且整式M的最高次项的系数为正整数．若．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有3个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为________． 12．若，则的值为________． 13．若与是同类项，则___________ 14．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 15．如果关于的多项式的值与的取值无关，则________． 16．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　 　． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 19．（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1) ； ； ；（用“＞”“＜”填写） (2)化简 20．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 21．（8分）定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 22．（10分）【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 23．（10分）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 24．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价80元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x化简后的式子表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上数学第四章《整式的加减》单元测试卷 测试时间：120分 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．单项式的系数及次数分别是（   ） A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，0 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的求法是解题的关键． 根据单项式的系数与次数可直接进行解答． 【详解】解：由单项式可得：系数为，次数为4； 故选B． 2．下列各式中，，，，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，即可求解． 【详解】解：是多项式，是单项式，是单项式，不是整式，是多项式 ∴，是多项式，共2个， 故选B 【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键． 3．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．的系数、次数都是3 D．是4次单项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式的概念，系数和次数的定义．单项式是数字与字母的乘积，系数是数字因数，次数是所有字母指数之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、中含有加法运算，不是单项式，故A选项不符合题意； B、是单项式，其系数为 ，故B选项符合题意； C、的系数是3，次数是4，故C选项不符合题意； D、的次数是5，故D选项不符合题意； 故选：B． 4．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算正确，符合题意； D、，原式运算错误，不符合题意； 故选：C． 5．多项式是关于的五次三项式，则的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．3 【答案】B 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，熟知相关定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 6．关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，熟练掌握定义是解题的关键．根据多项式不含有的项的系数为零，得到方程，解之可得m、n的值． 【详解】解：∵多项式不含和， ∴，， ∴，， 故选：C． 7．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按x的降幂排列：． 故选：C． 8．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的概念，根据题意判断出两个单项式为同类项是解题关键． 根据同类项定义求出、的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴，， ∴． 故选：C． 9．有一组单项式：，，，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出各项变化规律是解题关键．根据题意得出各项系数以及次数和分母的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：注意观察各单项式系数和次数的变化， 系数依次是1（可以看成是），，，据此推测，第10项的系数为； 次数依次是2，3，4，5…据此推出，第10项的次数为11． 所以第10个单项式为． 故选：D． 10．已知整式，其中n为自然数，，，…，均为整数，且整式M的最高次项的系数为正整数．若．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有3个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】先根据等式条件确定的所有可能取值，再按的不同取值分类枚举所有满足条件的整式，最后逐一验证三个说法的正确性． 【详解】解：∵ ，且为正整数，为自然数， ∴ ，得，时等式不成立． 当时，得，，共1个，是单项式； 当时，，得，， 所有情况共7种：，其中仅是单项式． 当时，，得，， 所有情况共5种：，其中仅是单项式． ① 满足条件的单项式为，共3个，①正确； ② 时，所有整式的和为，②正确； ③ 满足条件的整式总数为个，③正确； 三个说法均正确，正确个数为3． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为________． 【答案】. 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 故答案为：. 12．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据整体代入法求解即可； 【详解】 ， ． 13．若与是同类项，则___________ 【答案】 【分析】根据同类项的定义，可得，，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴． 14．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【分析】根据题意列出算式，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 15．如果关于的多项式的值与的取值无关，则________． 【答案】2 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含的项的系数都等于0，从而可求出n的值． 【详解】解：， 这个多项式的值与x的取值无关， ， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键． 16．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　 　． 【答案】12． 【分析】用a，b，m表示出C1，C2，即可解决问题． 【详解】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a， C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m， ∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是去括号和合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（8分）已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】(1)， (2)，16 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知去括号法则与合并同类项是解答此题的关键． （1）先把原式去括号，合并同类项，根据的系数为0，求出，的值即可； （2）先去括号合并，进一步代入数值求得答案即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 19．（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1) ； ； ；（用“＞”“＜”填写） (2)化简 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据a，b，c在数轴上的位置和加减法法则判断即可； （2）先化简绝对值，再去括号合并同类项． 【详解】（1）解：由数轴上点的位置关系，得 ， 所以：         故答案为：，，； （2） ＝         ＝     ＝ 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键． 20．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)小明的计算不正确，正确的整式为 (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，以及整式的值与的取值无关的条件． （1）利用等式关系，移项展开求出被遮住的整式，验证小明答案． （2）代入计算，合并同类项后令的系数为，求解的值． 【详解】（1）解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为； （2）解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 21．（8分）定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)② (2)0 (3)2 【分析】（1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （2）根据题意直接计算求解即可； （3）求出，根据新定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”； （2）解：； （3）解： ， ∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴“对消值”为2． 22．（10分）【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（2） 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，合并同类项，正确理解并应用整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算出的结果，再把结果中的a用替换即可得到答案； （2）先求出的结果，再根据求解即可； （3）先求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 23．（10分）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 【答案】(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 24．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价80元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x化简后的式子表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）（10400+80x）；（10800+72x）； （2）按方案①购买较为合算； （3）∴更为省钱的购买方案为：先按方案①购买20套西装，则领带赠送20条，再按方案②购买剩余的10条领带，共需花费12720元． 【分析】（1）按方案①购买，计算20套西装的费用，再加上（x﹣20）条领带的费用即可；按方案②购买，计算20套西装和20条领带的费用之和再乘以90%即可； （2）将x＝30分别代入（1）中所得的两种方案的代数式，计算出得数，再比较大小即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可采用先按方案①购买20套西装，送20条领带，另外10条领带再按方案②购买即可． 【详解】解：（1）按方案①购买，需付款： 600×20+（x﹣20）×80＝（10400+80x）（元）； 按方案②购买，需付款： 600×90%×20+x×90%×80＝（10800+72x）（元）； 故答案为：（10400+80x）；（10800+72x）； （2）当x＝30时， 按方案①购买，需付款：10400+80×30＝12800（元）； 按方案②购买，需付款：10800+72×30＝12960（元）． ∵12800＜12960， ∴按方案①购买较为合算； （3）当x＝30时，若20套西装全按方案①购买，需花费：600×20＝12000（元）； 此时已赠送20条领带，剩余的10条领带按方案②购买，需花费：80×90%×10＝720（元）． ∴共需花费：12000+720＝12720（元）． ∵12720＜12800＜12960， ∴更为省钱的购买方案为：先按方案①购买20套西装，则领带赠送20条，再按方案②购买剩余的10条领带，共需花费12720元． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $