第三单元整数乘法(二)高频易错题(综合练习)-2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集(北师大版)

2026-08-28
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摘要:

**基本信息** 聚焦整数乘法核心易错点,通过辨析、计算、规律探究及实际应用,系统强化运算能力与推理意识,构建“概念理解-技能训练-迁移应用”的逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与辨析|选择1/3/6、判断16/18|辨析积的变化规律、错中求解原理|从乘法意义延伸至因数与积的关系,培养抽象能力| |计算技能与估算|填空7/8/10、计算21/22|直接写得数、竖式计算、估算应用|夯实基础计算技能,发展数感与量感| |规律探究与应用|填空14、判断20|算式规律归纳与验证|通过特例观察推理一般规律,提升推理意识| |实际问题解决|解答23/24/25/28|生活情境中的乘法应用|建立数学模型解决实际问题,强化应用意识|

内容正文:

2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 第三单元整数乘法(二)高频易错题(综合训练) 一、选择题 1.如果△×□=5600,要使积变成560,那么下面方法正确的是(    )。 A.△除以10,□乘10 B.△除以100,□乘10 C.△乘10,□除以10 D.△乘100,□除以10 2.刘红计算的想法(如图),她是按(    )方法计算的。 A. B. C. D. 3.亮亮在计算21×21时,错写成了27×21,这样计算出来的结果比正确结果(    )。 A.多6 B.少6 C.多126 D.少126 4.估算589×51时,误差最小的是(    )。 A.600×50 B.600×60 C.500×50 D.590×50 5.淘气在用计算器计算856×48时,输入第二个乘数“48”时少按了十位上的“4”,错误地输入了“8”(即当前算式为856×8,如图)。如果他想得到正确结果但不想重按,那么他应该继续依次按下(    )。 A.“” B.“” C.“” D.“” 6.已知算式1234×10001=12341234,2345×10001=23452345,3456×10001=34563456,…,按照这样的规律,下面算式不正确的是(    )。 A.4567×10001=45674567 B.8765×10001=87658765 C.5491×10001=54915491 D.3210×10001=32013201 二、填空题 7.根据34×6=204直接写出下面的得数。 340×6=( )    34×60=( ) 8.十一国庆期间,西双湖小学组织部分学生去果园体验生活。同学们在老师的带领下到桃园里摘桃子。军军摘了一箱,共40个,任意取出6个分别称一称,结果如下表: 编号 1 2 3 4 5 6 质量/克 81 88 90 80 79 92 取出的这6个桃子,平均每个重( )克,这箱桃子大约一共重( )克。 9.8×32,要使积是三位数,里最大可以填( );要使积是四位数,里最小可以填( )。 10.老师购买书包作为知识竞赛奖品,每个书包78元,用2400元( )买29个书包。(填“够”或“不够”) 11.某饭店正在开展“使用公筷,文明用餐”活动。这个饭店一共有103桌,每桌配备18双筷子,大约需配备( )双筷子。 12.东东和乐乐计算同一道三位数乘两位数的算式,列竖式时东东把两位数个位上的6抄成了9,结果比乐乐的正确答案多了333。已知这个两位数十位上的数字比个位上的数字少4,那么这道算式的正确结果是( )。 13.张阿姨要买1件上衣和2条裤子,估一估,她大约要用( )元,算一算,她实际用了( )元。 14.已知3×9=27,33×99=3267,333×999=332667,3333×9999=33326667,则33333×99999=( ),333333×( )=333332666667。 三、判断题 15.的积的末尾有2个0。( ) 16.计算47×15,先算47×5,再算47×10,再把两次的积相加。( ) 17.文具店新购进48支钢笔,购进本子的数量是钢笔的19倍,本子的数量大约是1000本。( ) 18.□的积可能是四位数,也可能是五位数。( ) 19.笑笑在用计算器计算793+23时,把+23按成了-23,然后她继续按了+46,得到的结果与原式结果相同。( ) 20.有趣的算式:66×9=594,666×9=5994,6666×9=59994,66666×9=599994,由此规律,可以直接得出666666×9=5999994。( ) 四、计算题 21.直接写出得数。 50×60=    25×80=    310×20=    502×19≈ 330×2=    5×200=    213×2=    398×31≈ 22.用竖式计算。 457×27=    401×39=    730×64= 五、解答题 23.刘阿姨从网上买了11个书籍整理箱,准备周末把家里的500本书籍分类整理。如果一个整理箱能装50本,11个整理箱能装得下吗?请计算说明。 24.学校计划购买科普读物,每套科普读物119元,全校共有48个班,如果为每个班都购买一套,准备6000元够吗?写出你的思考过程。 25.向阳小学组织586名学生在报告厅观看电影《一山之隔》,报告厅每排有32个座位,一共有21排。够坐吗?请说明理由。 26.非遗艺术馆要编织一些大型中国结。要解决“艺术馆准备的编绳够编织艺术馆所需数量的中国结吗?”这一问题,需要用到的条件是(    )。如果够,还剩多少米的编绳?如果不够,还差多少米? ①编织1个大型中国结需要15米长的编绳 ②需要编织190个大型中国结。 ③1个中国结售价18元. ④艺术馆准备了3000米的编绳。 27.陈阿姨想用计算器算309×21,可是发现计算器上的“1”按键坏了,请你帮陈阿姨想想,用计算器算出正确结果的方法有哪些?(请用算式表示出两种不同的方法,不用计算) 28.螃蟹肉质鲜美、营养丰富,是深受人们喜爱的一种水产品。直播带货的兴起,帮助养殖商打开螃蟹销路,将螃蟹大量销往全国各地。为了便于运输与加工,商家一般会用绳子将螃蟹捆绑起来。现有18筐螃蟹,每筐52只。如果捆绑1只螃蟹要用80厘米长的绳子,那么捆绑这些螃蟹大约需要多少米的绳子? 29.淘气去体育场看足球比赛。他的座位是40看台19排31座,是这个体育场的最后一个看台最后一排的最后一个座位。如果每个看台的排数相同,且每排座位数相同,你能估计出这个体育场大约有多少个座位吗? 30.某小区共有124户居民,在发起“环保节约从我做起”倡议后,平均每户居民每月节约用水12吨、节约用电85千瓦时。 (1)这个小区一个月共节约用水多少吨? (2)这个小区一个月共节约用电多少千瓦时? 学科网(北京)股份有限公司 $2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 第三单元整数乘法(二)高频易错题(综合训练) 一、选择题 1.如果△×□=5600,要使积变成560,那么下面方法正确的是(    )。 A.△除以10,□乘10 B.△除以100,□乘10 C.△乘10,□除以10 D.△乘100,□除以10 【答案】B 【分析】根据积的变化规律,如果一个因数乘几,另一个因数除以相同的数(0除外),积不变; 如果一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数; 如果一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,另一个因数也乘一个数或除以一个不为0的数,则积将乘或除以这两个数的积; 如果一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,另一个因数除以一个不为0的数或乘一个数,则积将乘或除以这两个数的商。据此判断各选项对应的积的变化是否符合要求即可。 【解答】A.(△÷10)×(□×10)=△×□÷10×10=5600÷10×10=560×10=5600,积不变,不符合题意; B.(△÷100)×(□×10)=△×□÷100×10=5600÷100×10=56×10=560,积变为560,符合题意; C.(△×10)×(□÷10)=△×□×10÷10=5600×10÷10=56000÷10=5600,积不变,不符合题意; D.(△×100)×(□÷10)=△×□×100÷10=5600×100÷10=560000÷10=56000,56000≠560,不符合题意; 2.刘红计算的想法(如图),她是按(    )方法计算的。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】观察上图,每行有12个圆点,每2行圈起来,先算12×2=24,即每圈里面有24个圆点,共有6个圈,则图中共有24×6=144(个)圆点,据此列出综合算式是12×2×6。 【解答】根据分析可知: 刘红计算的想法(如图),她是按12×2×6方法计算的。 故答案为:B 3.亮亮在计算21×21时,错写成了27×21,这样计算出来的结果比正确结果(    )。 A.多6 B.少6 C.多126 D.少126 【答案】C 【分析】两个乘法算式有相同乘数21,另一个乘数从21变为27,数值变大,因此错误结果比正确结果大,差值为两个不同乘数的差乘相同的乘数21。 【解答】27-21=6 6×21=126 因此,这样计算出来的结果比正确结果多126。 4.估算589×51时,误差最小的是(    )。 A.600×50 B.600×60 C.500×50 D.590×50 【答案】A 【分析】估算就是把因数看出接近的整十、整百数,越接近原数,误差越小。 【解答】589在500和600之间,更接近600;51在50和60之间,更接近50,越接近原数,误差越小。 A.589看成600,此时多了11个50,即550;把51看成50,此时少了1个589,589-550=39,即600×50的积比589×51的积少39。 B.把589看作600,此时多了11个60,即660;把51看作60,此时多了9个589,偏差太大,直接排除。 C.把589看作500,此时少了89个50,把51看成50,此时少了1个589,偏差太大,直接排除。 D.把589看作590,此时多了1个50;把51看作50,此时少了1个589,估算的积少了589-50=539,即590×50的积比589×51的积少539。 39<539,所以A的误差最小。 5.淘气在用计算器计算856×48时,输入第二个乘数“48”时少按了十位上的“4”,错误地输入了“8”(即当前算式为856×8,如图)。如果他想得到正确结果但不想重按,那么他应该继续依次按下(    )。 A.“” B.“” C.“” D.“” 【答案】D 【分析】根据题意,856×48可以先写成856×(8×6),再根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),变成856×8×6。据此分析即可。 【解答】根据分析,因为48=8×6,所以如果他想得到正确结果但不想重按,那么他应该继续依次按下×6以及“=”。结果是41088。 A.“”计算的是856×8+4的结果,是6852。与856×48=41088的结果不相等。 B.“” 计算的是856×8+40的结果,是6888。与856×48=41088的结果不相等。 C.“”  计算的是856×8×4的结果,是27392。与856×48=41088的结果不相等。 D.“” 计算的是856×8×6的结果,是41088。与856×48=41088的结果相等。 故答案为:D 6.已知算式1234×10001=12341234,2345×10001=23452345,3456×10001=34563456,…,按照这样的规律,下面算式不正确的是(    )。 A.4567×10001=45674567 B.8765×10001=87658765 C.5491×10001=54915491 D.3210×10001=32013201 【答案】D 【分析】根据题目给出的算式,可以找出规律,一个四位数乘10001,乘积是第一个因数数字的重复,重复次数是两次;据此解答即可。 【解答】A.4567×10001=45674567算式正确; B.8765×10001=87658765算式正确; C.5491×10001=54915491算式正确; D.3210×10001=32103210,所以原题算式错误。 故答案为:D 二、填空题 7.根据34×6=204直接写出下面的得数。 340×6=( )    34×60=( ) 【答案】2040 2040 【分析】根据积的变化规律:两个因数相乘(0除外),如果一个因数不变,一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一,积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一;据此解答即可。 【解答】340×6=2040    34×60=2040 8.十一国庆期间,西双湖小学组织部分学生去果园体验生活。同学们在老师的带领下到桃园里摘桃子。军军摘了一箱,共40个,任意取出6个分别称一称,结果如下表: 编号 1 2 3 4 5 6 质量/克 81 88 90 80 79 92 取出的这6个桃子,平均每个重( )克,这箱桃子大约一共重( )克。 【答案】85 3400 【分析】由题意得,取出的6个桃子的重量分别为81克、88克、90克、80克、79克和92克,可以先用加法算出6个桃子的总重量,然后再除以6即可算出平均每个桃子重多少克;一共有40个桃子,直接用前面的得数乘上40即可算出这箱桃子大约一共重多少克。 【解答】(81+88+90+80+79+92)÷6 =(169+90+80+79+92)÷6 =(259+80+79+92)÷6 =(339+79+92)÷6 =(418+92)÷6 =510÷6 =85(克) 85×40=3400(克) 取出的这6个桃子,平均每个重85克,这箱桃子大约一共重3400克。 9.8×32,要使积是三位数,里最大可以填( );要使积是四位数,里最小可以填( )。 【答案】2 3 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法,将□=1、2、3……代入到算式□8×32中,计算出结果,找出当积是三位数时,□里最大可以填多少;当积是四位数时,□里最小可以填多少。 【解答】18×32=576 28×32=896 38×32=1216 8×32,要使积是三位数,里最大可以填2;要使积是四位数,里最小可以填3。 10.老师购买书包作为知识竞赛奖品,每个书包78元,用2400元( )买29个书包。(填“够”或“不够”) 【答案】够 【分析】由题意得,每个书包78元,求用2400元够不够买29个书包,可以先估算出29个书包大约需要多少钱,然后再与2400比较大小。估算时,可以把78估成80,把29估成30,然后直接口算出结果,最后再比较大小即可。 【解答】78×29≈80×30=2400(元) 把78估成80,把29估成30,都估大了,得到的积等于2400,那么78×29的积肯定小于2400。 故老师用2400元够买29个书包。 11.某饭店正在开展“使用公筷,文明用餐”活动。这个饭店一共有103桌,每桌配备18双筷子,大约需配备( )双筷子。 【答案】2000 【分析】三位数乘两位数的估算,可以把三位数和两位数估算成与其接近的整十数或整百数再进行计算即可。 【解答】(双) 大约需配备双筷子。 12.东东和乐乐计算同一道三位数乘两位数的算式,列竖式时东东把两位数个位上的6抄成了9,结果比乐乐的正确答案多了333。已知这个两位数十位上的数字比个位上的数字少4,那么这道算式的正确结果是( )。 【答案】2886 【分析】根据题意可知,在用两位数个位上的数字乘三位数时,东东计算的是9乘三位数,乐乐计算的是6乘三位数,所以这个三位数是333÷(9-6)=111,已知这个两位数十位上的数字比个位上的数字少4,个位上是6,那么十位上的数字是6-4=2,所以这个数是26,据此用求出的三位数乘两位数,即可解答。 【解答】333÷(9-6) =333÷3 =111 十位上的数字是6-4=2,所以这个数是26, 111×26=2886 东东和乐乐计算同一道三位数乘两位数的算式,列竖式时东东把两位数个位上的6抄成了9,结果比乐乐的正确答案多了333。已知这个两位数十位上的数字比个位上的数字少4,那么这道算式的正确结果是2886。 13.张阿姨要买1件上衣和2条裤子,估一估,她大约要用( )元,算一算,她实际用了( )元。 【答案】1000 999 【分析】根据题意,图中每件衣服395元,每条裤子302元,张阿姨买1件上衣和2条裤子,我们可以将1件上衣的价格看作是400元,1条裤子看作是300元,那么可以列式为400+300×2,计算即可得出她大约要用的钱数;实际的钱数则用395+302×2,据此计算即可。 【解答】根据分析可得: 大约用的钱数: 400+300×2 =400+600 =1000(元) 实际用的钱数: 395+302×2 =395+604 =999(元) 所以她大约要用1000元,实际用了999元。 14.已知3×9=27,33×99=3267,333×999=332667,3333×9999=33326667,则33333×99999=( ),333333×( )=333332666667。 【答案】3333266667 999999 【分析】观察可知,两个因数的位数相同,一个因数依次是3、33、333、3333……都是由3组成的,每次增加一位;另一个因数依次是9、99、999、9999……都是由9组成的,每次增加一位;积的位数等于两个因数的位数之和,个位7保持不变,6的个数用因数的位数减1,2的个数保持不变,3的个数用因数的位数减1;据此作答。 【解答】33333×99999两个因数都是5位数,积的位数是5+5=10,积个位是7,6的个数是5-1=4,即4个6,1个2保持不变,3的个数是5-1=4,即4个3,积是3333266667; 333333×()=333332666667,一个因数是6位数,另一个因数也是6位数,并且都是由9组成的,所以另一个因数是999999。 三、判断题 15.的积的末尾有2个0。( ) 【答案】√ 【分析】先计算25×60的积,再根据积末尾0的个数判断说法是否正确。 【解答】25×60=1500 1500的末尾有2个0,题干说法正确。 故答案为:√ 16.计算47×15,先算47×5,再算47×10,再把两次的积相加。( ) 【答案】√ 【分析】两位数乘两位数口算:把第2个因数分成整一个整十数和一个一位数,再用第一个因数分别乘整十数和一位数,最后把两次乘得的积相加,据此解答。 【解答】根据分析可知:计算47×15,先算47×5,再算47×10,再把两次的积相加,原题说法正确。 故答案为:√ 17.文具店新购进48支钢笔,购进本子的数量是钢笔的19倍,本子的数量大约是1000本。( ) 【答案】√ 【分析】文具店新购进48支钢笔,购进本子的数量是钢笔的19倍,也就是48的19倍,即,把48看作50,19看作20进行估算。 【解答】48×19≈50×20=1000(本),原题说法正确。 故答案为: 【点睛】求一个数的几倍是多少,用乘法进行解答,注意估算。 18.□的积可能是四位数,也可能是五位数。( ) 【答案】× 【分析】假设第二个因数最小是40,则605×40=24200,积是五位数,所以605×4□的积不可能是四位数,只能是五位数。据此判断。 【解答】根据分析可知: 605×4□的积一定的五位数。原题说法错误。 故答案为:× 19.笑笑在用计算器计算793+23时,把+23按成了-23,然后她继续按了+46,得到的结果与原式结果相同。( ) 【答案】√ 【分析】先计算原式正确结果,再计算错误操作后的结果,比较两者是否相等。 【解答】793+23=816 793-23+46 =770+46 =816 816=816 得到的结果与原式结果相同。 故答案为:√ 20.有趣的算式:66×9=594,666×9=5994,6666×9=59994,66666×9=599994,由此规律,可以直接得出666666×9=5999994。( ) 【答案】√ 【分析】观察算式可以发现:一个因数9保持不变,另一个因数依次增加一个6,积的首位数字都是5,末位数字都是4,中间9的个数比另一个因数中6的个数少1。根据规律判断666666×9的结果是否和题目一致。 【解答】在666666×9中,因数9不变,另一个因数666666中有6个6。 根据上述规律,积的首位数字是5,末位数字是4,中间9的个数应该是6-1=5个,即666666×9=5999994。所以该说法正确。 故答案为:√ 四、计算题 21.直接写出得数。 50×60=    25×80=    310×20=    502×19≈ 330×2=    5×200=    213×2=    398×31≈ 【答案】3000;2000;6200;10000; 660;1000;426;12000 22.用竖式计算。 457×27=    401×39=    730×64= 【答案】12339;15639;46720 【分析】三位数乘两位数竖式计算法则:先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积相加。末尾有0的乘法,先把0前面数字相乘,最后在积的末尾补上0。 【解答】457×27=12339         401×39=15639        730×64=46720               五、解答题 23.刘阿姨从网上买了11个书籍整理箱,准备周末把家里的500本书籍分类整理。如果一个整理箱能装50本,11个整理箱能装得下吗?请计算说明。 【答案】能;50×11=550(本),550>500 【分析】因为一个整理箱能装50本,用50×11算出11个整理箱能装多少本,再与500本对比。 【解答】50×11=550(本) 550>500 答:11个整理箱能装得下。 24.学校计划购买科普读物,每套科普读物119元,全校共有48个班,如果为每个班都购买一套,准备6000元够吗?写出你的思考过程。 【答案】够; 119<120,48<50 120×50=6000(元) 所以119×48<6000 准备6000元够了。 【分析】可以用估算来解决,将119看成120,将48看成50,因为120×50=6000(元),因为119<120,48<50,所以119×48<6000;即可解答。 【解答】准备6000元够了;过程略。 25.向阳小学组织586名学生在报告厅观看电影《一山之隔》,报告厅每排有32个座位,一共有21排。够坐吗?请说明理由。 【答案】 够坐。报告厅总座位数为672个,大于586名学生的总人数,因此座位够坐。 【分析】判断座位够不够,需先求出报告厅的总座位数,再和学生总人数比大小,总座位数更多就够坐。 【解答】理由如下: (个) 所以,够坐。 26.非遗艺术馆要编织一些大型中国结。要解决“艺术馆准备的编绳够编织艺术馆所需数量的中国结吗?”这一问题,需要用到的条件是(    )。如果够,还剩多少米的编绳?如果不够,还差多少米? ①编织1个大型中国结需要15米长的编绳 ②需要编织190个大型中国结。 ③1个中国结售价18元. ④艺术馆准备了3000米的编绳。 【答案】①②④;够;150米 【分析】要判断编绳是否够用,需要知道单个中国结的用绳长度、要编织的总数量和准备的总绳长,中国结的售价和绳量问题无关;先算出编织所有中国结需要的总绳长,用编织中国结的数量乘编织一个中国结需要编绳的长度;再和准备的绳长比较,大于所需要编绳的长度则够,反之则不够。需要编绳的长度和准备的绳长差即为剩下或相差的长度。 【解答】①②④ 15×190=2850(米) 2850<3000,编绳够用。 3000-2850=150(米) 答:编绳够用,还剩150米的编绳。 27.陈阿姨想用计算器算309×21,可是发现计算器上的“1”按键坏了,请你帮陈阿姨想想,用计算器算出正确结果的方法有哪些?(请用算式表示出两种不同的方法,不用计算) 【答案】309×21=309×3×7;309×21=309×20+309 【分析】根据算式特点,可以把21分成3×7,就不用按“1”键,即用计算器计算309×3×7;也可以把算式309×21理解成21个309,先用计算器计算20个309,即309×20,再加上1个309,即用计算器计算309×20+309,也不用按“1”键。据此解答。 【解答】根据分析可知方法如下: 309×21=309×3×7 309×21=309×20+309 (答案不唯一) 28.螃蟹肉质鲜美、营养丰富,是深受人们喜爱的一种水产品。直播带货的兴起,帮助养殖商打开螃蟹销路,将螃蟹大量销往全国各地。为了便于运输与加工,商家一般会用绳子将螃蟹捆绑起来。现有18筐螃蟹,每筐52只。如果捆绑1只螃蟹要用80厘米长的绳子,那么捆绑这些螃蟹大约需要多少米的绳子? 【答案】18×52×80≈20×50×80=80000(厘米) 80000厘米=800米 【分析】根据题意,有18筐螃蟹,每筐52只,把18看成20,把52看成50,用乘法算出大约有多少只螃蟹,已知捆一只螃蟹要用80厘米长的绳子,再用乘法计算出需要多少厘米绳子,再根据1米=100厘米,进行单位的换算,把厘米换算成米,据此答题即可。 【解答】,     (厘米) 80000厘米=800米 答:捆绑这些螃蟹大约需要800米的绳子。 29.淘气去体育场看足球比赛。他的座位是40看台19排31座,是这个体育场的最后一个看台最后一排的最后一个座位。如果每个看台的排数相同,且每排座位数相同,你能估计出这个体育场大约有多少个座位吗? 【答案】24000个 【分析】淘气是最后一个看台最后一排的最后一个座位,每个看台的排数相同,且每排座位数相同,因此估算体育场大约有多少个座位时,可以把19排看成20排,把31个座位看成30个座位,用每个看台的排数乘每排的座位数,再乘看台的个数,即可估计出这个体育场大约有多少个座位。 【解答】19×31×40 ≈20×30×40 =600×40 =24000(个) 答:这个体育场大约有24000个座位。 30.某小区共有124户居民,在发起“环保节约从我做起”倡议后,平均每户居民每月节约用水12吨、节约用电85千瓦时。 (1)这个小区一个月共节约用水多少吨? (2)这个小区一个月共节约用电多少千瓦时? 【答案】(1)1488吨 (2)10540千瓦时 【分析】(1)用平均每户居民每月节约用水重量乘居民户数,求出这个小区一个月共节约用水重量。 (2)用平均每户居民每月节约用电量乘居民户数,求出这个小区一个月共节约用电量。 【解答】(1)124×12=1488(吨) 答:这个小区一个月共节约用水1488吨。 (2)124×85=10540(千瓦时) 答:这个小区一个月共节约用电10540千瓦时。 学科网(北京)股份有限公司 $

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第三单元整数乘法(二)高频易错题(综合练习)-2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集(北师大版)
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