第二单元线与角高频易错题（综合练习）-2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集（北师大版）

**基本信息** 聚焦线与角核心概念，通过高频易错点整合概念辨析、性质应用与实际操作，强化空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6、判断15-20|以易混概念（线段/射线/直线、垂直/平行）为载体，结合汉字、钟面等情境辨析本质属性|从线与角的定义出发，构建“概念内涵→特征辨析→反例验证”的逻辑链| |性质应用|填空7-14、计算21|围绕垂线段最短、角的度量与换算（周角/平角/直角关系）、图形中垂线平行线组数，考查性质迁移|以“性质推导→数量关系→实际计算”为脉络，衔接几何直观与运算能力| |实际操作|作图22-23、解答24-29|通过最短路径作图、角的绘制、生活情境解释（如草坪小路、风筝高度），体现应用意识|从“数学原理→操作规范→现实解释”递进，落实用数学语言表达现实世界的素养|

2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 第二单元线与角高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．如果把一条长5厘米的线段向两端分别延长4000米，得到一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线 【答案】A 【分析】线段有两个端点，长度有限可度量；射线只有1个端点，直线没有端点，二者长度都是无限的，不可度量。 【解答】向线段两端延长的4000米是有限长度，延长后得到的图形仍有2个端点，总长度有限，符合线段的特征。 如果把一条长5厘米的线段向两端分别延长4000米，得到一条线段。 2．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直。我们逐个分析每个图形垂直线段组数。 【解答】A．普通平行四边形：没有直角，互相垂直的线段有0组。 B．正方形：四个角都是直角，恰好有4组互相垂直的线段。 C．直角梯形：只有2个直角，互相垂直的线段有2组。 D．直角三角形：只有1个直角，互相垂直的线段有1组。 3．我国的汉字博大精深，汉字的笔画中也蕴含着数学知识，有些汉字的笔画存在互相平行或互相垂直的位置关系。下面的汉字中，既有互相平行的笔画，又有互相垂直的笔画的是（    ）。 A．三 B．小 C．上 D．下 【答案】C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。逐个分析汉字笔画的位置关系即可。 【解答】A．“三”的三个横互相平行，没有相交成直角的笔画，只有平行没有垂直，不符合要求。 B．“小”的笔画间既没有互相平行的，也没有互相垂直的，不符合要求。 C．“上”的两个横互相平行，竖和两个横都互相垂直，既有平行又有垂直，符合要求。 D．“下”的横和竖互相垂直，只有1个横，没有互相平行的笔画，不符合要求。 4．周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 【答案】B 【分析】直角等于90°，周角等于360°，用360°÷90°即可求出周角的度数是直角度数的几倍，据此解题即可。 【解答】360°÷90°＝4 所以，周角的度数是直角度数的4倍。 5．用量角器量一个角，其中角的一条边对准量角器内圈20°的刻度线。如果另一条边对准量角器外圈75°的刻度线，那么这个角是（    ）。 A．55° B．75° C．85° D．105° 【答案】C 【分析】量角器上有内圈和外圈两组刻度，同一位置的内外圈刻度数值之和为180°。测量角的大小时，需要读取同一圈刻度上的数值进行计算。本题中两条边分别对准了内圈和外圈的不同刻度，需先将其转化为同一圈的刻度，再求差值。 【解答】内圈刻度和外圈刻度在同一位置的数值相加等于180°，已知角的一条边对准内圈20°刻度线，将其转化为外圈刻度：180°－20°＝160°。 角的另一条边对准外圈75°刻度线，用160°－75°＝85°。 6．梦梦画了三个角，分别记作∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝180°，那么∠2一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】已知∠1＋∠3＝90°，且角的度数都大于0°，因此∠3的度数小于90°，属于锐角。已知∠2＋∠3＝180°，可得∠2＝180°－∠3。因为∠3＜90°，所以180°－∠3＞180°－90°＝90°；又因为∠3＞0°，所以180°－∠3＜180°－0°＝180°。因此∠2的度数大于90°且小于180°。 【解答】因为∠1＋∠3＝90°，所以∠3是锐角。因为∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3，180°的角减去一个小于90°的角得到一个大于90°且小于180°的角，即钝角，所以∠2一定是钝角。 二、填空题 7．小英从家到电影院有3条道路可走，（ ）道路最近，理由是（ ）。 【答案】（2） 两点之间线段最短 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 【解答】小英从家到电影院有3条道路可走，（2）道路最近，理由是两点之间线段最短。 8．如下图，连接其中任意两个点就能画出一条直线。按这样的规律，第10幅图中一共可以画出（ ）条直线。 【答案】55 【分析】当有2个点时，可画直线数：1条（直接连接两点）； 当有3个点时，可画直线数：1＋2＝3条（第 3 个点与前 2 个点分别连线，增加 2 条）； 当有4个点时，可画直线数：1＋2＋3＝6条（第 4 个点与前 3 个点分别连线，增加 3 条）； 第 10 幅图：10＋1＝11个点，所以可画直线数：1＋2＋3＋...＋10得出答案。 【解答】1＋2＋3＋...＋10 ＝（1＋10）×（10÷2） ＝11×5 ＝55（条） 第10幅图中一共可以画出55条直线。 9．依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是（ ）米。 【答案】150 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。由题意得，依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，说明这条小路的长度是最短的。270米＞210米＞150米，所以这条小路的长度是150米。 【解答】依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是150米。 10．下列图形①中有（ ）组垂线，图形②有（ ）组平行线。 【答案】一 一 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足。 【解答】图形①中有一组垂线，图形②中有一组平行线。 11．钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是（ ）角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是（ ）角。 【答案】直 平 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的角度是：360°÷12＝30°；3时整时，时针指向3、分针指向12，中间间隔3个大格，总角度是3×30°＝90°，90°的角是直角；6时整时，时针指向6、分针指向12，中间间隔6个大格，总角度是6×30°＝180°，180°的角是平角。 【解答】360°÷12＝30° 3×30°＝90° 6×30°＝180° 钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是直角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是平角。 12．把周角平均分成4份，每份是（ ）度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是（ ）度。 【答案】90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【解答】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 13．如下图，一个钟面被平均分成了12大格，其中6大格所对应的角是（ ）°；90°对应其中的（ ）大格；9：30，时针和分针所形成的角是（ ）角。 【答案】180 3 钝 【分析】时钟是一个圆形，相当于是一个周角，周角＝360°，被平均分成了12大格，那么1大格就是360°÷12＝30°，其中6大格就是用6×30°；90°对应的格数就是90°÷30°；9：30，时针位置介于9时和10时之间，分针指向6，是一个大于90°小于180°的角，是一个钝角。 【解答】1大格度数为360°÷12＝30°。6×30°＝180°，所以6大格所对应的角是180°； 90°÷30°＝3（格），所以90°对应其中的3大格； 9：30，时针和分针所形成的角是钝角。 14．如图，∠1＝50°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】40 40 【分析】看图可知，∠1和∠2合起来是个直角，即为：∠1＋∠2＝90°，根据∠1＝50°即可求得∠2；∠1、90°的角和∠3合起来是平角，即为180°，据此即可求得∠3的度数。 【解答】∠2＝90°－∠1＝90°－50°＝40°； ∠3＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 三、判断题 15．《西游记》中，孙悟空的金箍棒可以向两端不断延伸，这根不断延伸的金箍棒可以看作直线。（ ） 【答案】√ 【分析】直线是向两端无限延伸的几何图形，没有端点。孙悟空的金箍棒可以向两端不断延伸，说明它可以无限延长，因此符合直线的定义，可以看作直线。据此解答。 【解答】根据分析可知，“《西游记》中，孙悟空的金箍棒可以向两端不断延伸，这根不断延伸的金箍棒可以看作直线。”是正确的。 故答案为：√ 16．两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，直角等于90°，所以判断两条直线是否垂直，看它们相交所成的角是否为90°，据此解答即可。 【解答】两条直线相交成的角是80°，不是90°，所以这两条直线不垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 17．将一张正方形纸对折两次后得到，3条折痕相互平行。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，题中正方形纸对折是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕都和边平行，它们是互相平行的。 【解答】将一张正方形纸对折两次后得到，3条折痕相互平行。原题说法正确。 故答案为：√ 18．如图，已知∠1等于40°，那么∠2＝160°。（ ） 【答案】× 【分析】通过观察图可知∠1和∠2组成一个平角，用180°减去∠1可得到∠2的度数，再与题干中的∠2的度数比较即可。 【解答】∠2＝平角－∠1＝180°－40°＝140° 即∠2＝140°，原题说法错误。 故答案为：× 19．用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是75度。（ ） 【答案】× 【分析】角的大小取决于角的两条边张开的程度，与边的长短无关，也与放大镜的放大倍数无关。放大镜只是放大了角的边的长度，但并没有改变两条边张开的程度，所以角的度数不会发生变化。据此解答。 【解答】用一个5倍的放大镜观察15度的角，角的大小不变，仍是15度，而不是75度。因此，这个说法是错误的。 故答案为：× 20．胡越量得图中的角是60°。（ ） 【答案】× 【分析】可以根据内圈度数测量，角的一边指向10°，另一边指向60°，用减法即可计算出这个角的度数，再与题干中的度数作比较即可。 【解答】60°－10°＝50° 这个角的度数应该是50°，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．求下列角的度数。 已知∠1＝70°，求、。 【答案】∠2＝20°；∠3＝160° 【分析】观察图形可知，∠1和一个直角和∠2组成了一个平角，平角＝180°，直角＝90°，已知∠1＝70°，求∠2的度数，则用平角减去∠1的度数再减去90°即可。 根据题意可知，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，求∠3的度数，用平角减去∠2的度数即可。 【解答】180°－70°－90° ＝110°－90° ＝20° 180°－20°＝160° 因此∠2＝20°，∠3＝160°。 五、作图题 22．快递行业为人们的生活带来了极大方便。快递员小李需要将一批包裹从A仓库送到幸福路。 （1）请画出小李从A仓库到幸福路的最短路线。 （2）再过A点画出与健康路平行的路线。 【答案】如图 【分析】（1）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出这个点到直线的垂线段即可，过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【解答】图略 23．用量角器分别画40°，120°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤： （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 （2）在量角器指定度数刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【解答】根据用量角器画角的步骤，分别画出40°，120°的角，并标注上对应角度。 六、解答题 24．草坪旁原来有一条弯曲的路通向亭子。近期，管理处在草坪中间又新修了一条小路。运用数学知识写一写，为什么要新修这条小路？ 【答案】因为两点之间，线段最短，所以在草坪中间新修一条小路，可以缩短从草坪入口到亭子的行走距离，减少对草坪的踩踏和破坏。（理由不唯一） 【分析】根据题意，新修直路，节省步行时间、保护草坪。可方便游人行走，而且避免人们随意踩踏草坪。因为两点之间，线段最短，所以在草坪中间新修一条小路，可以缩短从草坪入口到亭子的行走距离，减少对草坪的踩踏和破坏。以此答题即可。 【解答】略 25．妙妙要过人行横道去马路对面。如果从A点走。怎样走路线最短呢？请你画出来，并说明理由。 理由： 【答案】；理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。所以从A点横过马路的最短路线是从A点向路对面作垂线段，据此解答。 【解答】画图略； 根据解析可知，直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 26．画一画。 （1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。 （2）在括号里填上它们的位置关系： 直线a和射线c（    ），直线b和直线d（    ）。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）互相垂直；互相垂直 【分析】（1）①先画一条直线a，将三角尺的直角边其中一条与直线a重合，画出另一条边即为直线b，a和b互相垂直；将尺的一边与直线b重合，向左平移画出射线c，射线有一个端点；③将尺的一边与直线a重合，向上平移直至看到端点M，过M点画出直线即为直线a的平行线d；④同时经过a、b、c、d四条直线画出直线1即可。 （2）直线a和直线b互相垂直，射线c与直线b平行，则直线a垂直与射线c；直线a与直线d互相平行，直线b和直线a互相垂直，则直线b垂直与直线d。 【解答】（1）画图略。（画法不唯一） （2）直线a和射线c互相垂直，直线b和直线d互相垂直。 27．阳光小区里有一块空地，物业计划在这块空地上打造一个特色的花园景观，按设计要求，要构建两个夹角不同的花带区域，其中一个花带区域的夹角是40°，另一个花带区域的夹角比这个40°的角还要大100°。这两个花带区域夹角的度数之和对应的角是哪种角？ 【答案】 平角 【分析】第一个花带区域的夹角是40°，第二个比它大100°，即40°＋100°＝140°。两角之和为40°＋140°＝180°，根据角的分类，180°的角是平角。 【解答】第二个花带区域的夹角度数：40°＋100°＝140° 两个夹角的度数之和：40°＋140°＝180° 180°的角是平角 答：这两个花带区域夹角度数之和对应的角是平角。 28．扇子功是戏曲表演基本功之一。小华使用量角器测量扇子∠1的开口大小时，用量角器的0刻度线与扇子的一条边重合，另一边对着125°这条刻度线。小红在测量扇子∠2的开口大小时，用量角器10°刻度线与扇子一条边重合，另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 【答案】∠1大；∠2小 【分析】0刻度线与角的一边重合时，直接读另一边对准的刻度；非0刻度线与角的一边重合时，用终边刻度－始边刻度，结果才是角的实际度数。 量角器0刻度线与一边重合，另一边对125°，所以∠1＝125°。量角器10°刻度线与一边重合，另一边对130°，所以∠2＝130°－10°＝120°。然后比较大小即可。 【解答】∠1：125° ∠2：130°－10°＝120° 125°＞120° 答：∠1大，∠2小。 29．量一量，想一想。 甜甜和妙妙放风筝。两人所用的风筝线一样长，如图所示，她们都把风筝线放到了最长。 （1）甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是（ ）°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是（ ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角（小于或等于90°的角）有什么关系？ ______________________ 【答案】（1） 60 45 （2）风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1和∠2的度数。 （2）因为两人所用的风筝线一样长，通过观察可知，风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【解答】（1）通过测量可知，甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是60°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是45°。 （2）由分析可知，风筝的高度和风筝线与地面的夹角关系为：风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 第二单元线与角高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．如果把一条长5厘米的线段向两端分别延长4000米，得到一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线 2．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 3．我国的汉字博大精深，汉字的笔画中也蕴含着数学知识，有些汉字的笔画存在互相平行或互相垂直的位置关系。下面的汉字中，既有互相平行的笔画，又有互相垂直的笔画的是（    ）。 A．三 B．小 C．上 D．下 4．周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 5．用量角器量一个角，其中角的一条边对准量角器内圈20°的刻度线。如果另一条边对准量角器外圈75°的刻度线，那么这个角是（    ）。 A．55° B．75° C．85° D．105° 6．梦梦画了三个角，分别记作∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝180°，那么∠2一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 二、填空题 7．小英从家到电影院有3条道路可走，（ ）道路最近，理由是（ ）。 8．如下图，连接其中任意两个点就能画出一条直线。按这样的规律，第10幅图中一共可以画出（ ）条直线。 9．依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是（ ）米。 10．下列图形①中有（ ）组垂线，图形②有（ ）组平行线。 11．钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是（ ）角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是（ ）角。 12．把周角平均分成4份，每份是（ ）度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是（ ）度。 13．如下图，一个钟面被平均分成了12大格，其中6大格所对应的角是（ ）°；90°对应其中的（ ）大格；9：30，时针和分针所形成的角是（ ）角。 14．如图，∠1＝50°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 三、判断题 15．《西游记》中，孙悟空的金箍棒可以向两端不断延伸，这根不断延伸的金箍棒可以看作直线。（ ） 16．两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。（ ） 17．将一张正方形纸对折两次后得到，3条折痕相互平行。（ ） 18．如图，已知∠1等于40°，那么∠2＝160°。（ ） 19．用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是75度。（ ） 20．胡越量得图中的角是60°。（ ） 四、计算题 21．求下列角的度数。 已知∠1＝70°，求、。 五、作图题 22．快递行业为人们的生活带来了极大方便。快递员小李需要将一批包裹从A仓库送到幸福路。 （1）请画出小李从A仓库到幸福路的最短路线。 （2）再过A点画出与健康路平行的路线。 23．用量角器分别画40°，120°的角。 六、解答题 24．草坪旁原来有一条弯曲的路通向亭子。近期，管理处在草坪中间又新修了一条小路。运用数学知识写一写，为什么要新修这条小路？ 25．妙妙要过人行横道去马路对面。如果从A点走。怎样走路线最短呢？请你画出来，并说明理由。 理由： 26．画一画。 （1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。 （2）在括号里填上它们的位置关系： 直线a和射线c（    ），直线b和直线d（    ）。 27．阳光小区里有一块空地，物业计划在这块空地上打造一个特色的花园景观，按设计要求，要构建两个夹角不同的花带区域，其中一个花带区域的夹角是40°，另一个花带区域的夹角比这个40°的角还要大100°。这两个花带区域夹角的度数之和对应的角是哪种角？ 28．扇子功是戏曲表演基本功之一。小华使用量角器测量扇子∠1的开口大小时，用量角器的0刻度线与扇子的一条边重合，另一边对着125°这条刻度线。小红在测量扇子∠2的开口大小时，用量角器10°刻度线与扇子一条边重合，另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 29．量一量，想一想。 甜甜和妙妙放风筝。两人所用的风筝线一样长，如图所示，她们都把风筝线放到了最长。 （1）甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是（ ）°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是（ ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角（小于或等于90°的角）有什么关系？ ______________________ 学科网（北京）股份有限公司 $