专项提升训练：探索三角形内角和（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 以三角形内角和定理为核心，系统整合特殊三角形性质、分类判断及实际应用，通过阶梯式题型构建“原理-性质-应用”逻辑链，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空题1-6（6题）|内角和直接计算（180°减已知角）|从内角和定理出发，掌握基本计算方法| |性质应用|填空题7-8+选择题9-13（7题）|等腰/直角三角形性质（底角相等、锐角互余）|结合特殊三角形性质，深化定理应用| |综合拓展|解答题20-24（5题）|比例/实际场景综合（份数法、多边形内角和推导）|延伸至比例关系与实际问题，构建知识网络|

专项提升训练：探索三角形内角和 一、填空题 1．一个直角三角形的一个锐角是34°，它的另一个锐角是( )°。 2．一个等腰三角形的顶角是，底角是( )，它的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是( )cm。 3．一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是( )。 4．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝65°，∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 5．在三角形中，已知∠1＝45°，∠2＝55°，那么∠3＝( )；在直角三角形中，已知一个锐角是50°，另一个锐角是( )。 6．在三角形中，已知∠1＝40°和，∠2＝70°，则∠3是( )°，按边分，这是一个( )三角形。 7．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形三个角的度数分别是( )，( )，( )，这是一个( )三角形。 8．如果一个等腰三角形中有一个内角是100°，那么这个角是( )。（填“顶角”“底角”） 二、选择题 9．在一个三角形中，有一个角是54°，另外两个角不可能是（    ）。 A．90°和36° B．56°和70° C．80°和46° D．96°和50° 10．为了提升公共设施的安全性，工程队对公园的防护栏进行了改造，部分防护栏的形状是直角三角形。这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是（    ）。 A． B． C． D． 11．下面每组三个角中，不可能在同一个三角形内的是（    ）。 A．15°，87°，78° B．120°，55°，5° C．70°，60°，50° D．90°，15°，105° 12．四位同学在复习相关数学知识，说对的有（    ）人。 小红：运算定律帮助我，计算“”可以用计算。 小都：三角形的知识我学得好，我明白一个三角形至少有2个锐角。 小瑞：平均数知识告诉我，身高1.4m的我到平均水深1.2m的水域中游泳一定安全。 小京：认识了小数，我知道了4.5和4.50大小相等，计数单位相同。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．一个三角形三个内角中最小的角是，这个三角形一定是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 三、判断题 14．把一个五边形分成3个三角形，内角和就是3×180°。( ) 15．楼顶钝角飞檐装饰三角，钝角三角形两个内角相加不可能等于90°。( ) 16．在一个三角形中，最多有1个钝角。( ) 17．在同一个三角形中，如果一个较大的内角等于其他两个内角的和，那么这个三角形一定是直角三角形。( ) 18．钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和。( ) 四、计算题 19．如图，已知∠1＝123°，∠2＝80°，求∠3的度数。 五、解答题 20．三角形一个内角是42度，是另一个内角度数的一半，第三个内角多少度？ 21．学校靠墙开辟了校园劳动种植基地，两块基地之间有一条宽1.2米的过道（如图1），为保护植物，现需要给种植基地围上篱笆，并在基地旁设置安全警示牌。 (1)安全警示牌的形状是一个等腰三角形（如图2），它的底角是多少度？ (2)辣椒区需要围上长多少米的篱笆？ (3)如果茄子区每平方米施肥0.8千克，需要施肥多少千克？ 22．典典家有一个等腰三角形的衣架，通过测量发现顶角的度数是底角的度数的4倍。这个衣架的底角和顶角各是多少度？ 23．一个等腰三角形的底角与顶角的度数比是1∶4，这个三角形的底角是多少度？顶角是多少度？ 24．绿化带的设计给小区的居民带来了四季美景，也守护着城市的“健康”。某小区为了建设绿色空间，美化环境，将一处空地改建成了一个三角形绿化带（如图）。请你求出∠1的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．56 【分析】根据三角形的内角和公式，用“180°－90°＝90°”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。 【详解】 2． 81 34 【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，所以180°减顶角的度数等于2个底角的度数和，再除以2即等于一个底角的度数；等腰三角形的两腰相等，一条腰长是9cm，另一条腰的长也为9cm，底边长是16cm，然后根据三角形的周长等于三边长度之和，求出这个等腰三角形的周长是多少即可。 【详解】（180°－18°）÷2 ＝162°÷2 ＝81° 9×2＋16 ＝18＋16 ＝34（cm） 因此，一个等腰三角形的顶角是18°，底角是81°，它的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是34cm。 3． 80° 54° 【分析】三角形内角和为180°；等腰三角形两个底角度数完全相等；直角三角形必定有一个角是90°直角，剩余两个角都是锐角。 【详解】180°－50°×2＝180°－100°＝80°，所以，一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是80°； 90°－36°＝54°，所以，在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是54°。 4． 70 锐角 【分析】三角形内角和定理，因为三角形三个内角的和为180°，所以可以用内角和减去已知两个角的度数，计算出∠3的度数。 得到∠3的度数后，根据三角形按角分类的规则，如果三个角都小于90°，那么该三角形为锐角三角形；如果有一个角等于90°，则为直角三角形；如果有一个角大于90°，则为钝角三角形，据此判断三角形类型。 【详解】； ，，这是一个锐角三角形。 5． 80° 40° 【分析】根据三角形内角和是180度，可得∠3＝180°－∠1－∠2；在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90度，所以另一个锐角的度数是：90°－50°，据此即可解答。 【详解】由分析可得： ∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－45°－55° ＝135°－55° ＝80° 90°－50°＝40° 所以，在三角形中，已知∠1＝45°，∠2＝55°，那么∠3＝80°；在直角三角形中，已知一个锐角是50°，另一个锐角是40°。 6． 70 等腰 【分析】任意三角形的三个内角和是180°；三角形按边分类：有两个角相等，它们对应的两条边长度也相等，就是等腰三角形；三个角都相等，对应的三条边长度也都相等，就是等边三角形。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－40°－70° ＝70° 这个三角形有两个角都是70°，因此对应的两条边相等，所以它是一个等腰三角形。 7． 直角 【分析】三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是1∶2∶3。那么三个角的度数分别占这个三角形内角和的、、。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用180°分别乘、、，算出三个角的度数。再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此分类即可。 【详解】180°×＝180°×＝30° 180°×＝180°×＝60° 180°×＝180°×＝90° 那么，这个三角形三个角的度数分别是30°，60°，90°，这是一个直角三角形。 8．顶角 【分析】三角形内角和固定为180°，等腰三角形两个底角度数相等，需通过度数和判断100°只能作为顶角还是底角。 【详解】若100°是底角，两个底角相加为100°＋100°＝200°，超出180°，不符合内角和规则，因此该角是顶角。 9．D 【分析】三角形内角和等于，已知一个角是，先计算出另外两个角的和应为，再判断各选项两个角的和是否等于即可。 【详解】另外两个角的和应为：（） A．（），符合要求，可能。 B．（），符合要求，可能。 C．（），符合要求，可能。 D．（），不符合要求，不可能。 10．B 【分析】三角形内角和为，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出未知锐角的度数。 【详解】 11．D 【分析】三角形内角和为，若三个角的度数之和不等于，则不可能在同一个三角形内，据此逐项分析。 【详解】A．，三个角可在同一个三角形内； B．，三个角可在同一个三角形内； C．，三个角可在同一个三角形内； D．，三个角不可在同一个三角形内。 12．B 【分析】分别根据乘法分配律、三角形的角的特征、平均数的含义、小数的性质和计数单位的定义，判断四位同学的说法是否正确，再统计正确的人数。 【详解】A．小红：，说法正确。 B．小都：三角形内角和为，最多只能有1个直角或钝角，剩余的角都是锐角，因此至少有2个锐角，说法正确。 C．小瑞：平均水深1.2m仅代表水域的整体平均水深，局部区域水深可能超过1.4m，游泳不一定安全，说法错误。 D．小京：，4.5的计数单位是0.1，4.50的计数单位是0.01，二者计数单位不同，说法错误。 综上，说法正确的共有2人。 13．B 【分析】根据三角形内角和为，用180°减去48°，得到另外两个角之和，假设第二个角也是48°，用减法求出第三个角最大是多少度，即可判断三角形类型。 【详解】根据分析， 因为84°＜90°，所以三个内角都是锐角，因此该三角形是锐角三角形。 14．√ 【分析】推导多边形内角和时，从多边形一个顶点出发连接其余不相邻的顶点，可得到若干个不重叠的三角形，多边形内角和就是这些三角形的内角和总和，五边形按此方法恰好能分成3个三角形。 【详解】五边形可分成的不重叠三角形个数：（个） 每个三角形内角和为，因此五边形内角和为：。原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】三角形内角和为，钝角三角形有一个内角大于，其余两个内角的和必然小于。 【详解】根据分析可知： 另外两个内角的和为：； 因为，所以，即两个内角相加不可能等于。 故答案为：√ 16．√ 【分析】依据三角形内角和为，钝角大于，若存在2个及以上钝角，内角和会大于，违背三角形内角和规律。 【详解】钝角是大于且小于的角，若三角形有2个钝角，两角和大于，不符合三角形内角和为的规律，假设不成立。因此一个三角形最多有1个钝角，题中说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 三角形内角和是180°。设这个三角形三个内角分别是∠1、∠2、∠3，∠1＋∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠3＋∠3＝180°，∠3＝180°÷2＝90°。这个三角形是直角三角形。 【详解】在同一个三角形中，如果一个较大的内角等于其他两个内角的和，那么这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：√ 18．√ 【分析】三角形内角和是三角形的固有属性，与三角形的大小、形状（锐角、直角或钝角）无关，所有三角形的内角和均相等。 【详解】根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都等于。钝角三角形属于三角形，其内角和等于；锐角三角形也属于三角形，其内角和也等于。所以钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和。原题说法正确。 故答案为：√ 19．43° 【分析】 如图所示∠1和∠4互为平角，即∠1＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－∠1，又根据三角形的内角和是180°，即∠3＋∠4＋∠2＝180°，就可以求出∠3＝180°－∠4－∠2。 【详解】∠4＝180°－∠1＝180°－123°＝57° ∠3＝180°－∠4－∠2＝180°－57°－80°＝123°－80°＝43° 所以∠3是43°。 20．54度 【分析】42度是另一个内角度数的一半，42度乘2等于另一个内角的度数，再利用三角形内角和为180度，减去两个已知内角的度数，得到第三个内角的度数。 【详解】42×2＝84（度） 180－42－84 ＝138－84 ＝54（度） 答：第三个内角54度。 21．(1)40° (2)11.2米 (3)22.848千克 【分析】（1）三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，用内角和减去顶角再除以2即可得到底角度数。 （2）求辣椒区篱笆长度，辣椒区是长方形，上边靠墙不需要围篱笆，只需要围剩余3边：2条垂直墙的边（长4.2米）＋1条底边（长2.8米）。 （3）先根据长方形面积公式计算茄子区面积，再乘每平方米施肥量得到总施肥量。 【详解】（1） 答：它的底角是40°。 （2） （米） 答：辣椒区需要围上长11.2米的篱笆。 （3）（平方米） （千克） 答：需要施肥22.848千克。 22．30度；120度 【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角相等。已知三角形内角和是180°，且顶角是底角的4倍。可以将底角看作1份数，则另一个底角也是1份数，顶角是4份数，总份数是1＋1＋4＝6 份。用三角形内角和除以总份数即可求出1份数（即底角），再根据倍数关系求出顶角。 【详解】总份数：1＋1＋4＝6 底角：180÷6＝30（度） 顶角：30×4＝120（度） 答：这个衣架的底角是30度，顶角是120度。 23．底角30度；顶角120度 【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据底角与顶角的比，把一个底角看作1份，顶角看作4份，则两个底角共2份，顶角4份。三角形内角和是180度，对应总份数（1＋1＋4）份。用总度数除以总份数，求出一份的度数，再分别乘底角和顶角的份数，求出底角和顶角的度数。 【详解】180÷（1＋1＋4） ＝180÷6 ＝30（度） 底角的度数：30×1＝30（度） 顶角的度数：30×4＝120（度） 答：这个三角形的底角是30度，顶角是120度。 24．55 ° 【分析】三角形内角和为 180， 因为已知三角形的另外两个内角分别为 70 和 55 ，所以可以用内角和减去这两个角的度数，得到∠1的度数。 【详解】∠1＝180−70−55＝55 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $