5.1.2导数的概念及其几何意义课时作业-2026-2027学年高二数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦导数概念及几何意义，通过基础巩固、中档辨析、提升综合三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|导数几何意义（切线斜率、倾斜角）|直接应用定义求切线方程（如选择1、填空11），夯实概念理解| |中档|导数与函数图像关系、切线性质辨析|通过多选题（如选择4）、图像分析题（如选择3）深化逻辑推理| |提升|切线综合应用（含参数、最值）|解答题（如15题）结合切线与曲线相切求参数，培养数学建模能力|

课时作业38 导数的概念及其几何意义 一、选择题 1.在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　) A.(0，0) B.(2，4) C. D. 2.若曲线y＝f(x)在其上一点(1，3)处的切线过点(0，2)，则(　　) A.f′(1)>0 B.f′(1)＝0 C.f′(1)<0 D.f′(1)不存在 3.已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是(　　) A.f′(a)<f′(b)<f′(c) B.f′(b)<f′(c)<f′(a) C.f′(a)<f′(c)<f′(b) D.f′(c)<f′(a)<f′(b) 4.(多选题)下列说法正确的是(　　) A．曲线的切线和曲线可能有两个交点 B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线 D．y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，f′(x0)不一定存在 5．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 6．曲线y＝x3－2在点处的切线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．135° D．60° 7．曲线y＝在点P(4,2)处的切线方程为(　　) A．x＋4y＋4＝0 B．x－4y＋4＝0 C．x＋4y＋12＝0 D．x－4y＋12＝0 8．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝(　　) A． B．1 C．2 D．0 9．(多选题)曲线y＝f(x)＝x3在点P处的切线斜率k＝3，则点P的坐标是(　　) A．(1,1) B．(－1，－1) C．(－2，－8) D．(2,8) 10.设f(x)在x＝x0处可导，且 ＝1，则f′(x0)＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．0 C．3 D． 二、填空题 11.过点P(－1,2)，且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程为________． 12.若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________. 13.若点P是抛物线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________. 14.过点(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为________________． 三、解答题 15.已知直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切，求a的值和切点的坐标． 16.已知曲线y＝x3上一点P，求： (1)点P处的切线的斜率； (2)点P处的切线方程. 课时作业38 导数的概念及其几何意义 （答案） 一、选择题 1.在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　) A.(0，0) B.(2，4) C. D. 解析　∵y′＝＝ (2x＋Δx)＝2x， ∴令2x＝tan ＝1，得x＝. ∴y＝＝，所求点的坐标为. 故选：D 2.若曲线y＝f(x)在其上一点(1，3)处的切线过点(0，2)，则(　　) A.f′(1)>0 B.f′(1)＝0 C.f′(1)<0 D.f′(1)不存在 解析　由题意知切线过点(1，3)，(0，2)，所以切线的斜率为k＝f′(1)＝＝1>0. 故选：A 3.已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是(　　) A.f′(a)<f′(b)<f′(c) B.f′(b)<f′(c)<f′(a) C.f′(a)<f′(c)<f′(b) D.f′(c)<f′(a)<f′(b) 解析　如图，分别作曲线在x＝a，x＝b，x＝c三处的切线l1，l2，l3，设切线的斜率分别为k1，k2，k3，易知k1<k2<k3，又f′(a)＝k1，f′(b)＝k2，f′(c)＝k3，所以f′(a)<f′(b)<f′(c).故选A. 故选：A 4.(多选题)下列说法正确的是(　　) A．曲线的切线和曲线可能有两个交点 B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线 D．y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，f′(x0)不一定存在 解析：曲线的切线和曲线除有一个公共切点外，还可能有其他公共点，故A正确，B不正确；f′(x0)不存在，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，但切线可能存在，为x＝x0，故C不正确；D选项正确． 故选：AD 5．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 解析：由x＋2y－3＝0知斜率k＝－， ∴f′(x0)＝－<0. 故选：B 6．曲线y＝x3－2在点处的切线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．135° D．60° 解析：∵ ＝ ＝1， ∴切线的斜率为1，倾斜角为45°. 故选：B. 7．曲线y＝在点P(4,2)处的切线方程为(　　) A．x＋4y＋4＝0 B．x－4y＋4＝0 C．x＋4y＋12＝0 D．x－4y＋12＝0 解析：∵ ＝ ＝ ＝， ∴曲线在点P处的切线方程为y－2＝(x－4)，即x－4y＋4＝0. 故选：B 8．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝(　　) A． B．1 C．2 D．0 解析：由图象知f(5)＝－5＋8＝3. 由导数几何意义知f′(5)＝－1. ∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2. 故选：C 9．(多选题)曲线y＝f(x)＝x3在点P处的切线斜率k＝3，则点P的坐标是(　　) A．(1,1) B．(－1，－1) C．(－2，－8) D．(2,8) 解析：f′(x0)＝ ＝ ＝ [3Δx·x0＋3x＋(Δx)2]＝3x. 令3x＝3，则x0＝±1，∴y0＝±1. 故选：AB 10.设f(x)在x＝x0处可导，且 ＝1，则f′(x0)＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．0 C．3 D． 解析：∵ ＝1， ∴ ＝， ∴ ＝， ∴f′(x0)＝ ＝. 故选：D 二、填空题 11.过点P(－1,2)，且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程为________． 解析：f′(1)＝ ＝2. ∴所求直线方程为y－2＝2(x＋1)， 即2x－y＋4＝0. 答案：2x－y＋4＝0　 12.若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________. 解析：设切点为(x0,1)．由y′＝f′(x0)＝ ＝ (4x0－4＋2Δx)＝4x0－4，根据导数的几何意义有4x0－4＝0，∴x0＝1，即切点为(1,1)，∴1＝2－4＋p，∴p＝3. 答案：3 13.若点P是抛物线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________. 解析：由题意可得，当点P到直线y＝x－2的距离最小时，点P为抛物线y＝x2的一条切线的切点，且该切线平行于直线y＝x－2，设y＝f(x)＝x2，由导数的几何意义知y′＝f′(x)＝＝2x＝1，解得x＝，所以P，故点P到直线y＝x－2的最小距离d＝＝. 答案： 14.过点(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为________________． 解析：y′＝ ＝ ＝2x. 设所求切线的切点为A(x0，y0)． ∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝x. 又∵A是切点， ∴过点A的切线的斜率k＝2x0. ∵所求的切线过点(3,5)和A(x0，y0)两点， ∴其斜率又为＝， ∴2x0＝， 解得x0＝1或x0＝5. 从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)． 当切点为(1,1)时，切线的斜率k1＝2x0＝2； 当切点为(5,25)时，切线的斜率k2＝2x0＝10. ∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)， 即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0. 答案：2x－y－1＝0和10x－y－25＝0　 三、解答题 15.已知直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切，求a的值和切点的坐标． 解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)， f′(x)＝ ＝ ＝3x2－2x. 由题意知，直线l的斜率k＝1，即3x－2x0＝1， 解得x0＝－或x0＝1. 于是切点的坐标为或(1,1)． 当切点为时，＝－＋a，∴a＝. 当切点为(1,1)时，1＝1＋a，a＝0(舍去)． 所以a的值为，切点坐标为. 16.已知曲线y＝x3上一点P，求： (1)点P处的切线的斜率； (2)点P处的切线方程. 解　(1)由y＝x3，得y′＝ ＝ ＝ ＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝x2， y′|x＝2＝22＝4. 所以点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程为y－＝4(x－2)， 即12x－3y－16＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $