5.1导数的概念及其几何意义同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1 导数的概念及其几何意义 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若函数在处可导，则（    ） A． B． C． D． 2．一个做直线运动的物体，其位移与时间的关系是（位移单位：，时间单位：），则此物体在时的瞬时速度为（   ）. A．2 B．-2 C．1 D．-1 3．已知在上可导，则（　　） A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数在上的部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若是可导函数，且，则（   ） A．2 B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 8．过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．(多选)曲线y=f(x)=x3在点P处的切线斜率k=3，则点P的坐标是（    ） A．(1，1) B．(-1，-1) C．(-2，-8) D．(2，8) 10．（多选）已知函数的定义域为，曲线上点，且存在，则下列命题中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 11．一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），则（   ） A．在内质点的平均速度为 B．时质点的瞬时速度为 C．质点运动的速度为 D．质点运动的加速度为 三、填空题 12．已知曲线在处的切线方程为，则 ． 13．已知函数，过点作函数的切线，则切线方程为 . 14．已知，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1导数的概念及其意义》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B A B C AB ABD 题号 11 答案 AD 1．B 【分析】利用导数的定义求解. 【详解】因为函数在处可导， 所以 . 故选：B. 2．D 【分析】根据瞬时速度是位移函数的导数对原函数求导，代入求值即可. 【详解】因为，所以（瞬时速度是位移函数的导数）. 当时，. 故选：D. 3．B 【分析】根据题意，结合导数的定义，即可求解. 【详解】由导数的定义，可得． 故选：B． 4．C 【分析】由切点在切线上，切线斜率为在切点处的导数值即可计算求解. 【详解】所求为. 故选：C. 5．B 【分析】根据导数的几何意义结合图象直接判断即可. 【详解】由图可知：，所以A，C，D均错，B正确. 故选：B 6．A 【分析】结合题意，由导数的定义可得. 【详解】． 故选：A． 7．B 【分析】分别作出函数在处的切线，进而得到的大小关系． 【详解】分别作出函数在处的切线， 则 则有， 故选：B． 8．C 【分析】先设过点的切线，再根据点在曲线上及切线斜率等于导数值解方程即可求值进而求出切线. 【详解】设过点的曲线的切线为： ， 有, 解得或, 代入可得或. 故选： 9．AB 【分析】设出点P的坐标，再对函数f(x)求导，利用导数的几何意义即可作答. 【详解】点P在曲线f(x)=x3上，设，而， 由导数的几何意义得，即，解得， 所以点P的坐标是(1，1)或(-1，-1). 故选：AB 10．ABD 【分析】根据导数的定义可先计算两个变量的改变量，再求极限即可. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，解得，故B正确； 对于C：，解得，故C错误； 对于D： ，故D正确． 故选：ABD． 11．AD 【分析】根据平均变化率得平均速度即可判断A；根据导数的概念求解时质点的瞬时速度，与质点运动的速度，即可判断B，C；根据速度与时间的关系求加速度即可判断D. 【详解】对于A，在内质点的平均速度为，故A正确； 对于B，时质点的瞬时速度为，故B错误； 对于C，质点运动的速度为，故C错误； 对于D，质点运动的加速度为，故D正确. 故选：AD. 12．1 【分析】由题意先求，利用导数的几何意义求即可求解. 【详解】因为曲线在处的切线方程为， 所以， 故答案为：1. 13． 【分析】假设切点，然后利用导数求得斜率表示出切线方程代点计算即可. 【详解】设切点坐标为，则切线的斜率， 故切线方程为，又因为点在切线上， 所以，解得，所以切线方程为. 故答案为： 14．/-0.5 【分析】由解析式求出，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $