六、函数的基本性质专项训练-20247届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数单调性、奇偶性、周期性等核心性质，通过选择、填空、解答题梯度设计，构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|6题|单调区间求解、单调性参数范围、奇偶性与周期性结合求值|从基础概念（定义域）到性质应用（单调性判断），形成概念生成-性质推导-简单应用逻辑| |多选|2题|抽象函数性质综合（奇函数、单调性、不等式）|整合奇偶性、单调性、周期性，体现性质间内在联系与推理应用| |填空|2题|奇函数参数求解、函数性质与最值|强化性质应用的简洁表达，培养数据意识与模型观念| |解答|2题|定义域、奇偶性证明、单调性讨论、对称性证明|从性质证明到综合拓展，发展逻辑推理与数学表达能力|

27届高三一轮复习练习题 六、函数的基本性质 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调增区间为(    ) A. B. C. D. 2.若函数在上单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知函数满足，且，当时，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，的定义域为，是的导数，且，，若为偶函数，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.若定义在上的函数满足为奇函数，且对任意，，都有，则下列说法正确的是(    ) A. 的图象关于点对称 B. 在上是增函数 C. D. 关于的不等式的解集为 8.已知对任意，且，则(    ) A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.若函数是奇函数，则实数          ． 10.已知函数，若，，且，则的最小值是           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知：函数且 求函数的定义域 判断函数的奇偶性，并加以证明 设，解不等式． 12.本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性； 设函数． (ⅰ)求的值； (ⅱ)证明：存在实数，使得曲线关于直线对称． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 六、函数的基本性质 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调增区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的性质、单调区间、复合函数的单调性，令，根据二次函数的性质求出的单调区间，再由复合函数的单调性即可得函数的单调增区间，本题属于基础题． 【解答】 解：设，则有且；， 所以函数的定义域为：且， 由二次函数的性质可知的单调递增区间为，；单调递减区间为：；又因为在区间和上单调递减， 由复合函数的单调性可知：函数的单调增区间为：． 故选：． 2.若函数在上单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由在上单调递减，得解得， 所以的取值范围是． 故选：． 3.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：在上的奇函数满足，则， 于是，即函数的周期为， 而，则，，又当时，， 所以． 故选： 4.已知函数满足，且，当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，是基础题目． 根据题意，求出． 【解答】 解：函数满足， ， 又， 函数周期为，， 当时，， ， ． 故选A． 5.已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题知对一切成立， 于是． 故选： 6.已知函数，的定义域为，是的导数，且，，若为偶函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的性质，属于中档题． 通过变形，求得的周期为，结合函数周期即可求解． 【解答】 解：因为为偶函数，所以，所以， 是奇函数，所以， 因为，所以，所以， ，， 所以，所以，，， 又，所以是周期为的函数， ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.若定义在上的函数满足为奇函数，且对任意，，都有，则下列说法正确的是(    ) A. 的图象关于点对称 B. 在上是增函数 C. D. 关于的不等式的解集为 【答案】BCD  【解析】解：若定义在上的函数满足为奇函数， 则的图象关于对称，即，A错误，C正确； 因为对任意，，都有， 所以在上单调递增， 根据函数的对称性可知，在上单调递增，B正确； 由可得，D正确． 故选：． 8.已知对任意，且，则(    ) A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 【答案】ACD  【解析】解：由题意得任意，，，且， 令，则， 解得， 令，则，故A正确； 令，则， 所以的图象关于直线对称，故C正确； 令，则， 由题意不恒为，则， 即，故为奇函数， 又， 用替换，得， 所以， 则是以为周期的函数， 所以，故B错误； 而， 则， 所以，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.若函数是奇函数，则实数          ． 【答案】  【解析】解：因为为奇函数， 所以， 即， 化简得，所以， 所以， 所以，解得， 此时定义域为， 关于原点对称，满足奇函数要求，符合题意． 故答案为：． 10.已知函数，若，，且，则的最小值是           【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，由基本不等式求最值，属于中档题． 由函数奇偶性的定义可知为奇函数，根据单调性可知，然后结合基本不等式即可求解． 【解答】 解：函数的定义域为， 且，所以为奇函数， 又与均为上的增函数 ，所以函数在上单调递增， 又，所以， 所以，即， 所以 ， 当且仅当，即，，等号成立， 所以的最小值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知：函数且 求函数的定义域 判断函数的奇偶性，并加以证明 设，解不等式． 【答案】解：由题知：，解得：，所以函数的定义域为； 奇函数， 证明：因为函数的定义域为，关于原点对称，所以对任意， 所以函数是奇函数； 由题知：即有，解得：， 所以不等式的解集为．   【解析】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题． 根据对数函数有意义可知真数要大于，列不等式组，解之即可求出函数的定义域 根据函数的奇偶性的定义进行判定，计算与的关系，从而确定函数的奇偶性； 将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围． 12.本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性； 设函数． (ⅰ)求的值； (ⅱ)证明：存在实数，使得曲线关于直线对称． 【答案】解：由题意可知，则的定义域为， ， 当时，，则在上单调递减 当时，令，即，解得， 若， 若，， 则在上单调递减，在上单调递增． 综上所述，当时，在上单调递减 当时，在上单调递减，在上单调递增． 函数，则， ，故． 函数的定义域为 若存在，使得曲线关于直线对称， 则关于直线对称，所以， 由， ， ． 可知曲线关于直线对称．  【解析】本题考查了利用函数的导数求函数的单调性，求函数的值，函数的对称性，属较难题． 对函数的进行求导，然后求单调性即可得． 设函数． (ⅰ)求出函数的的解析式，然后代入值进行求解可得． (ⅱ)若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，即可得，然后再求与得关系即可得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $