重点强化练（2）函数图象与性质（word重点强化练）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦函数图象变换与性质综合应用，以题载知构建从基础变换到综合探究的逻辑链条，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象变换与识别|4题（1,2,4,8）|含平移/对称判断、识图辨图、解析式还原|从图象变换（平移/对称）到函数形态识别，强化几何直观| |性质应用与不等式|4题（3,5,6,9）|涉及单调性、奇偶性、恒成立、指数性质|以性质为核心，构建“性质→不等式→参数范围”推理链条| |综合探究|3题（7,10,11）|含分段函数、多解问题、最值探究|整合函数性质与逻辑推理，体现模型意识与创新思维|

重点强化练(二)　函数图象与性质 一、选择题:本题共7小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.已知函数f(x)=,则函数y=f(x-1)+1的图象 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.关于点(1,1)对称 B.关于点(-1,1)对称 C.关于点(-1,0)对称 D.关于点(1,0)对称 2.[2025·汕头三模] 函数f(x)=cosx的部分图象大致为 (　 ) A B C D 3.[2026·福建福州联考] 已知函数f(x),g(x)的图象如图,则不等式f(x)·g(x)<0的解集为 (　 ) A.(-∞,-1)∪(-1,0) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞) 4.函数y=f(x)的图象如图①所示,则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为 (　 ) A.y=f(4-2x) B.y=-f(4-2x) C.y=f D.y=-f 5.[2025·宁波十校模拟] 已知函数f(x)=,对任意的x∈,都有f(x)+f(4x-a)≤0恒成立,则实数a的取值范围为 (　 ) A.[1,4] B.[2,5] C.[3,4] D.[3,5] 6.已知函数f(x)=将函数h(x)的图象向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度后得函数y=-的图象.若f(x+2)<f(x2),则实数x的取值范围是 (　 ) A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.[-2,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 7.已知函数f(x)满足f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R,则下列说法正确的是 (　 ) A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 二、选择题:本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 8.在同一直角坐标系中,函数f(x)=loga(x-b),g(x)=bx-a的图象可能是 (　 ) A B C D 9.已知f(x)=ex,g(x)=e-x,若直线x=k(k>0)与f(x),g(x)的图象交点的纵坐标分别为n,m,且n<2m,则 (　 ) A.n+m< B.n-m< C.nn>(m+1)m+1 D.nm+1<(m+1)n 三、填空题:本题共2小题. 10.对于a,b∈R,记max{a,b}=则函数f(x)=max的最小值为　　　　.  11.已知函数f(x)=存在0<x1<x2<x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1x2x3的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 重点强化练(二)　函数图象与性质 1.A　[解析] 函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},又f(-x)=-=-f(x),所以f(x)=为奇函数,则函数f(x)的图象关于原点(0,0)对称.又y=f(x-1)+1的图象是由f(x)=的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,所以函数y=f(x-1)+1的图象关于点(1,1)对称.故选A. 2.D　[解析] f(x)=cosx的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以f(x)=cosx为奇函数,故排除B,C;令f(x)=cosx=0,则x-=0或cosx=0,则x2=4或x=+kπ,k∈Z,解得x=±2或x=1+2k,k∈Z,所以当x>0时,满足f(x)=0的最小x为1,且f=cos<0,故A错误,D正确.故选D. 3.D　[解析] 由f(x)的图象可知,当x∈(-1,0)∪(1,+∞)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-1)∪(0,1)时,f(x)<0,由g(x)的图象可知当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,g(x)<0,当x∈(-1,1)时,g(x)>0,则不等式f(x)·g(x)<0等价于或解得0<x<1或x>1,所以不等式f(x)·g(x)<0的解集为(0,1)∪(1,+∞).故选D. 4.C　[解析] 由题图①知,f(1)=0,且当x>1时,f(x)>0,由题图②知,图象过点(0,0),且当x<0时,y>0.对于A,当x=0时,y=f(4)>0,故A不可能;对于B,当x=0时,y=-f(4)<0,故B不可能;对于C,当x=0时,y=f(1)=0,而当x<0时,1-x>1,则f>0,故C可能;对于D,当x=0时,y=-f(1)=0,而当x<0时,1-x>1,则-f<0,故D不可能.故选C. 5.C　[解析] 因为函数f(x)=,定义域为R,f(-x)===-f(x),所以函数f(x)是奇函数.当x>0时,f(x)=,因为y=x+在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.对任意的x∈,都有f(x)+f(4x-a)≤0恒成立,则f(x)≤-f(4x-a)=f(a-4x),所以≤,化简得(5x-a)(4x2-ax+1)≤0,所以或所以或 令y=4x+,则y≥2=4,当且仅当x=时等号成立,且当x∈时,该函数单调递减,当x∈时,该函数单调递增,当x=时,=4,当x=时,4x+=,当x=时,4x+=<,所以=,对任意的x∈,(5x)min=,(5x)max=3,所以3≤a≤4.故选C. 6.C　[解析] 因为函数h(x)的图象向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度后得函数y=-的图象,所以h(x)=--1.当x<0时,f(x)单调递增,又->0,所以-1<f(x)<3;当x≥0时,f(x)=-1单调递增,又-<0,所以-2≤f(x)<-1.作出f(x)的图象如图,由f(x+2)<f(x2),x2≥0, 得0≤x+2<x2,解得-2≤x<-1或x>2,所以实数x的取值范围为[-2,-1)∪(2,+∞).故选C. 7.B　[解析] 设g(x)= 作出y=|x|,y=2x的图象,如图所示, 则g(x)的图象如图中实线部分所示,得g(x)=(x0∈(-1,0)).不妨取f(x)= (x0∈(-1,0)).令a=1,b=-3,则f(1)=2≤|-3|=3,但a>b,故A错误.令a=-1,b=0,则f(-1)=1>0,但a<b,故C错误.令a=-4,b=1,则f(-4)=4>21=2,但a<b,故D错误.若f(a)≤2b,因为f(x)≥2x,所以f(a)≥2a,则2a≤f(a)≤2b,则a≤b,故B正确.故选B. 8.AC　[解析] 对于A,由图可知,曲线为f(x)的图象,所以a>1,且其图象过点(2,0),所以b=1,此时,g(x)=1,故A中图象满足题意,A正确;对于B,由g(x)的图象可知a>1,0<b<1,此时,函数f(x)的图象由y=logax的图象向右平移得到,选项中f(x)的图象不符合题意,故B错误;对于C,由函数f(x)的图象知0<a<1且0<b<1,函数g(x)的图象与直线y=1的交点的横坐标小于1且函数g(x)单调递减,所以0<a<1且0<b<1,故C正确;对于D,由f(x)的图象知0<a<1,b>1,此时g(x)的图象由y=bx的图象向右平移得到,选项中g(x)的图象不符合题意,故D错误.故选AC. 9.ABD　[解析] 由题意得ek=n(n>1),e-k=m=,∵n<2m,∴n<2×,∴1<n<.对于A,n+m=n+,∵函数y=x+在(1,)上单调递增,∴n+m=n+<+=,故A正确;n-m=n-,∵函数y=x-在(1,)上单调递增,∴n-m=n-<-=,故B正确;∵n-m-1<-1<0,∴n<m+1,∴nn<nm+1,nm+1<(m+1)m+1,∴nn<(m+1)m+1,故C错误;令y=,则y'=,可得当x∈(1,e)时,y'>0,∴y=在(1,e)上单调递增,∵1<n<,∴m=∈,∴m+1∈,∴<,∴ln nm+1<ln(m+1)n,∴nm+1<(m+1)n,故D正确.故选ABD. 10.1　[解析] 在同一坐标系内作出函数y=|x+1|,y=的图象,如图,观察图象知,当x<0时,>|x+1|,当x=0时,=|x+1|,当x>0时,<|x+1|,因此f(x)=函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=1. 11.(16,36)　[解析] 作出函数f(x)的图象,如图.设f(x1)=f(x2)=f(x3)=k,依题意,0<k<1,且1-log2x1=log2x2-1=k,3-=k,解得x1x2=4,x3=(3-k)2,故x1x2x3=4(k-3)2,因为函数y=4(k-3)2在(0,1)上单调递减,所以16<x1x2x3<36,即x1x2x3的取值范围是(16,36). 学科网（北京）股份有限公司 $