数列小题专项训练-2025届高三数学上学期一轮复习

数列小题专项训练-2025年高三数学上学期一轮复习 一、单选题 1．等比数列的前项和为，公比为，若，则（    ） A． B．2 C． D．3 2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是数列的前项和，则等于（    ） A． B． C．10 D．0 3．若两个等差数列的前项和分别为，满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列满足，则其公比（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设数列的前项之积为，满足，则（    ） A． B．4049 C． D． 6．在等差数列中，，若它的前项和有最大值，则当时，的最大值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．数列中，.若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．等比数列中，，则数列的前2022项和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列的前项和为，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B．是等比数列 C．是递增数列 D．是等比数列 10．已知是等差数列，是其前项和，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若和都为递增数列，则 11．若正项数列为等比数列，公比为，其前项和为，则下列正确的是（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．若是递减数列，则 D．若，则 三、填空题 12．在正项等比数列中，，则 . 13．已知数列满足，，且.若是数列的前项积，求的最大值为 . 14．已知数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C A C C ABC BC 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解. 【详解】由可知，故， 故，故， 故选：B 2．D 【分析】利用基本量法求得，再根据等差数列求和公式求解即可. 【详解】∵成等比数列，∴， ∴=，，解得. 故 . 故选：D 3．A 【分析】由等差数列的前项和公式结合等差数列的性质求解. 【详解】因为数列均为等差数列， 所以. 故选：A 4．B 【分析】由题设结合等比数列通项公式即可直接计算得，从而得解. 【详解】设等比数列的公比为q，则由题得， 所以. 故选：B 5．C 【分析】根据条件先证明出为等差数列，然后求解出的通项公式，由此可求结果. 【详解】因为，所以， 所以，所以，所以是公差为的等差数列， 因为，所以， 所以，所以， 故选：C. 6．A 【分析】利用等差数列的前项和公式的类二次函数性质，得到，进而判断出，，再利用等差数列的性质与前项和公式得到与，进而判断出的最大值为11. 【详解】因为数列为等差数列，设公差为， 因为有最大值，故，即， 又，即一正一负，而， 所以，，又由得，故 所以，，则，， 则当时，的最大值为. 故选：A. 7．C 【分析】令得，则数列为等比数列，利用等比数列求和公式得到方程，解方程即可求解. 【详解】由题意，数列中，，令得，又， 所以数列为首项和公比都为2的等比数列，所以， 故， 解得. 故选：C 8．C 【分析】先求出等比数列的通项公式，然后根据裂项法求和. 【详解】设等比数列的公比是，则，即，解得， 于是，， 于是的前项和为. 故选：C 9．ABC 【分析】根据得，即可判断A；根据与的关系求出数列的通项，即可判断C；根据等比数列的定义即可判断B；利用分组求和法结合等比数列的定义即可判断D. 【详解】对于A，由， 得， 则，故A正确； 对于B，当时，， 当时，将与相减得， 所以， 又， 所以数列是以公比为，首项为的等比数列，故B正确； 对于C，由B选项知，，所以， 所以是递增数列，故C正确； 对于D，，所以， 则， 所以， 所以不是等比数列，故D错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法： （1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解； （2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和； （3）对于结构，利用分组求和法； （4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和. 10．BC 【分析】若的公差为，利用等差数列通项公式、前n项和公式，结合单调性依次判断各项正误. 【详解】若的公差为，则： A：由题设，故，则，错； B：，对； C：由，即，而，即，对； D：由题设，又是递增数列，则， 所以，即对，，而的符号无法确定，错. 故选：BC 11．ABC 【分析】设正项等比数列的首项为，则通项公式，利用等比、等差数列的定义可判定A、B，由，可求的范围，判断C，由求出，再由正项数列的条件，得的范围，判断D. 【详解】设正项等比数列的首项为，则通项公式， 则，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，A正确； 则， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，故B正确； 若是递减数列，则， 因为，则，则，C正确； 若，则，则，D错误． 故选：ABC． 12．10 【分析】根据等比数列的性质来求得正确答案. 【详解】依题意，， ， 所以. 故答案为：10 13． 【分析】由且可推出，再求出，利用函数思想求其最大值即可. 【详解】解：因为，且，所以， 所以数列为等比数列，则数列， 所以， 因为， 又因为，所以当或时，取最大值， 所以 故答案为: 14． 【分析】利用累加法求出数列的通项公式，再利用裂项相消法得到不等式，最后利用二次函数性质求解参数范围即可. 【详解】数列中，得 当时，得 累加得， 可得，则， 当时符合上式，则， 所以， 对于任意的，不等式， 即恒成立，∴， 设， 可得，即有，解得或， 则实数t的取值范围是． 故答案为： 【点睛】易错点睛： 不等式转化中的遗漏：在转化不等式时，要小心考虑每个步骤，特别是在累加时，避免出现漏项. 解不等式时的根的判断：在解二次不等式时，必须仔细判断根的符号，确保的取值范围正确. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$