五、函数的概念及其表示专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，通过多题型覆盖定义域、函数相等、分段函数等基础考点，注重概念辨析与应用的逻辑衔接，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域与值域|单选1/5|定义域求解与值域分析|从定义域限制到值域确定的推理过程| |函数概念辨析|多选7/8|函数相等判断与概念辨析|基于函数三要素的概念生成关系| |函数表示与求值|单选2/3/4/6+填空9/10+解答11/12|分段函数求值与抽象函数性质应用|从具体函数表示到抽象函数性质的应用拓展|

27届高三一轮复习练习题 五、函数的概念及其表示 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 3.已知函数则(    ) A. B. C. D. 4.设函数对的一切实数均有，则(    ) A. B. C. D. 5.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是   ． A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，且，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8.下列说法正确的是(    ) A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 与表示同一个函数 C. 关于的不等式的解集为，，若，则 D. 若，，则的取值范围为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.已知定义在上的函数满足；写出一个满足条件的的解析式           ． 10.已知，则           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的零点； Ⅱ求不等式的解集． 12.本小题分 已知函数的图象过点和点． 求实数，的值 写出函数的定义域，并求函数的值域． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 五、函数的概念及其表示 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由，得，所以，解得， 所以函数的定义域为． 由，解得， 所以的定义域为． 故选：． 2.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的知识点是分段函数的求值，对数式和指数幂的化简求值，属于基础题． 由已知中函数，将代入可得答案． 【解答】 解：函数 且，即， 则 ． 故选：． 3.已知函数则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 根据自变量的范围一一代入求解即可． 【解答】 解：函数 ， ． 故选A． 4.设函数对的一切实数均有，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的解析式，考查函数值的求解，属于基础题． 由题意，，与原式联立可求得，进而求得． 【解答】 解：由题意，， 联立方程组有， 解得， ． 故选A． 5.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是   ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了函数定义域与值域，考查学生的计算能力和推理能力，属于基础题． 根据函数的对称轴和值域，可得，令即可得的取值． 【解答】 解：函数，且定义域为，值域为， ， 令， 解得舍去或， ， ， 故选D． 6.已知函数的定义域为，且，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查抽象函数以及函数周期性的运用，属于中档题． 先根据题意求得函数的周期为，再计算一个周期内的每个函数值，由此可得解． 【解答】 解：令，则， 可得， ， ， ，即的周期为， 令，， 得，解得， 又， ， ， ， ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看定义域和对应关系是否都相同，属于基础题． 可判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为相同函数，否则为不相同函数． 【解答】 解：的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相同函数； B.的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，是相同函数； C.的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，是相同函数； D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相同函数． 故选：． 8.下列说法正确的是(    ) A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 与表示同一个函数 C. 关于的不等式的解集为，，若，则 D. 若，，则的取值范围为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查了抽象函数的定义域，判断两个函数是否为同一函数，集合的包含关系，不等式的基本性质，属于中档题． 根据抽象函数定义域的求解可判断；直接判断即可；结合对的取值进行讨论即可；对于，设，求出和，代入已知范围即可判断． 【解答】 解：对于，因为函数的定义域为，即，所以，解得：，故A正确； 对于，因为，所以与不是表示同一个函数，故B错误； 对于，假设，则当时，解集为：， 当时，解集为：，这两种情况下都不满足，而当时，，符合条件，故C正确； 对于，设，即，解得： 则，代入和的范围可得，，故D正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.已知定义在上的函数满足；写出一个满足条件的的解析式           ． 【答案】答案不唯一，如等正系数一次函数均可  【解析】解：由条件， 根据函数可加性的性质，满足该条件的函数为线性函数为常数， 验证条件：，， 由，得，即， 取，则，满足： 满足； 满足． 故答案为：答案不唯一，如等正系数一次函数均可． 10.已知，则           【答案】  【解析】【分析】 本题考查换元法求函数的解析式，比较基础． 可利用换元法求函数的解析式，注意定义域． 【解答】 解：设， 则． 因为， 所以， 即． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的零点； Ⅱ求不等式的解集． 【答案】解：Ⅰ函数 若，则有或， 解可得， 即函数的零点为； Ⅱ根据题意，， 若，则有或， 解可得：或， 即不等式的解集为或．  【解析】本题考查分段函数的性质以及应用，注意分段函数的解析式，属于基础题． Ⅰ根据题意，由函数零点的定义可得或，解可得的值，即可得答案； Ⅱ根据题意，求出的值，进而可得或，解可得的取值范围，即可得答案． 12.本小题分 已知函数的图象过点和点． 求实数，的值 写出函数的定义域，并求函数的值域． 【答案】解：函数过点和点， 所以，即，解得：； 由可知：函数， 则，且，故函数的定义域为 设，则化为， 当时，； 当时，，又当且仅当时取等号， 故，且， 综上，的值域为，即的值域为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $