专题2.2 函数的概念及其表示（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，通过7大题型分类训练与分层突破设计，系统覆盖定义域、值域、解析式等关键考点，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型专练|7题型（每题4题）|覆盖求函数值、定义域（具体/抽象）、值域、解析式等基础与综合题型|从具体函数到抽象函数，从概念理解到综合应用，构建完整知识链| |分层突破|A/B/C组（含真题）|基础巩固-能力提升-真题实战三级进阶|梯度训练适配一轮复习，衔接高考命题趋势|

专题2.2 函数的概念及其表示（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 求函数值】 1 【题型2 具体函数的定义域】 3 【题型3 抽象函数、复合函数的定义域】 4 【题型4 函数值域的求解】 5 【题型5 同一函数的判断】 7 【题型6 求函数的解析式】 9 【题型7 分段函数及其应用】 10 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 求函数值】 1．（2026·河北·模拟预测）已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解题思路】赋值法得到，，，，从而 【解答过程】因为，，所以， 又，有， 又由，有，故， ． 故选：A． 2．（25-26高一上·山东滨州·期末）已知函数满足对于任意实数x，y都有，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用赋值法计算即可. 【解答过程】由对于任意实数，都有，得 又，则，而，解得， 所以. 故选：D. 3．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知函数满足，，，且，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解题思路】利用赋值法并结合题意求出函数解析式，进而求解函数值即可. 【解答过程】对于，且，， 令，可得，解得， 因为，所以，解得， 令，可得，得到， 则，故D正确. 故选：D. 4．（2026·湖北·三模）已知定义在正整数集上的函数满足，且有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据新定义函数，直接赋值即可求解. 【解答过程】取，得， 又，故． 取，得，即． 对正整数x，， 累加，得，, 故选：D． 【题型2 具体函数的定义域】 5．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D．（3，4） 【答案】C 【解题思路】根据二次根式有意义的条件得出被开方数大于或等于0，再解一元二次不等式即可. 【解答过程】要使有意义，只需，即， 解得或，所以函数的定义域为. 故选：C. 6．（25-26高一上·山西阳泉·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据根号和分式定义去求解. 【解答过程】由得，，解得, 由得，，解得, 综合两个条件，函数的定义域为. 故选：C. 7．（25-26高一上·河北沧州·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据零次幂底数不为0，分母不为0，二次根式被开方数非负列不等式求解即可. 【解答过程】由题意知，，解得且. 所以函数的定义域为. 故选：D. 8．（25-26高一上·天津·期末）已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据使式子有意义得到不等式组，求解即可. 【解答过程】要使函数有意义，则，解得且， 所以的定义域为， 故选：B. 【题型3 抽象函数、复合函数的定义域】 9．（25-26高一上·江西南昌·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先由的定义域求出的定义域，再结合分母不为，即可得解. 【解答过程】由，得，所以的定义域为. 故选：A. 10．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先求得的定义域，进而求得的定义域. 【解答过程】对于， 由解得， 所以的定义域为. 对于有， 解得，所以的定义域是. 故选：C. 11．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】借助抽象函数定义域与具体函数定义域求法计算即可得. 【解答过程】由题意得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 12．（25-26高一上·山东德州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据抽象函数定义域以及分式有意义求解即可. 【解答过程】因为函数的定义域为， 令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 【题型4 函数值域的求解】 13．（25-26高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用换元法结合二次函数的基本性质可求得原函数的值域. 【解答过程】令，可得，即， 所以， 因为函数在上为增函数，故， 即函数的值域为. 故选：C. 14．（25-26高一上·浙江·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解. 【解答过程】由可得， 由于函数，所以， 故， 故选：B. 15．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）取整函数（也叫高斯函数）的函数值表示不超过实数x的最大整数，例如，，，，，则函数，其中的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题可知，从而得到函数的值域为. 【解答过程】根据取整函数的定义，对任意实数，有，可得； 故函数的值域为. 故选：A. 16．（25-26高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】换元法，令，得到，从而得到函数值域. 【解答过程】令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. 故选：D. 【题型5 同一函数的判断】 17．（25-26高一上·河北雄安·期末）下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解题思路】利用相等函数的定义从函数三要素角度分析即可. 【解答过程】对于A，当为奇数时，， 所以，与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于B，为偶数时，，所以， 与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于C，与都可化为， 且定义域均为，故是同一个函数； 对于D，与的定义域都是， 是关于的二次函数，而是关于的函数， 当时为一次函数，当时为常数函数， 两函数对应关系不相同，故不是同一个函数. 故选：D. 18．（25-26高一上·广西河池·期末）下列表示为同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】利用相同函数的定义逐项判断得解. 【解答过程】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域都为R，且对应法则相同，B是； 对于C，函数的值域为，函数的值域为R，C不是； 对于D，函数的定义域为R，函数的定义域为，D不是. 故选：B. 19．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据同一函数定义域，值域，解析式相同分别判断各个选项即可. 【解答过程】函数的定义域为，值域为， 对于A，，定义域为，值域为， 即与函数是同一个函数，故A正确； 对于B，，值域为，值域不同，故B错误； 对于C，，定义域为，定义域不同，故C错误； 对于D，，定义域为，定义域不同，故D错误． 故选：A． 20．（25-26高一上·广西北海·期末）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】根据函数的三要素判断即可. 【解答过程】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同个一函数，所以A错误； 对于B，根据绝对值的含义，，所以与是同一个函数，所以B正确； 对于C，函数，其定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数，所以C错误； 对于D，函数与的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D错误. 故选：B. 【题型6 求函数的解析式】 21．（25-26高一上·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【解答过程】由为一次函数，设， 依题意，，整理得， 因此，解得，所以． 故选：A. 22．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用换元法求出，进而求出. 【解答过程】令，则，， 所以. 故选：C. 23．（25-26高一上·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 【解答过程】设，由题设有， 解得，所以． 故选：B． 24．（25-26高一上·浙江·期中）已知，则函数的解析式为（   ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【解题思路】通过配凑，得，进而求得函数的解析式，要注意的影响. 【解答过程】因为， 设，则 所以. 所以函数的解析式为（）. 故选：D. 【题型7 分段函数及其应用】 25．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知函数，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解题思路】根据分段函数的解析式，先根据0满足的条件选择正确的解析式求出，根据其值，代入符合要求的解析式计算，求出结果即可. 【解答过程】可知，则. 故选：B. 26．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）已知函数，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解题思路】设，则，根据分段函数分类讨论计算推得，再由，同法讨论计算即得的值. 【解答过程】设，则， 当时，，不合题意； 当时，由，解得，不合题意； 当时，由，解得，因，则， 即，若，则，不合题意； 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得，不合题意. 综上，可得. 故选：D. 27．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知，则（   ） A． B． C．1 D．10 【答案】A 【解题思路】先求，再代入求出即可. 【解答过程】由题意可得，，则. 故选：A. 28．（2026·天津和平·二模）已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先求出函数的解析式，再分、两种情况解不等式即可． 【解答过程】解：由，则， ，解得， ，解得， 综上，不等式的解集是． 故选：A. A组 基础跟踪练 一、单选题 1．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数解析式存在的意义列不等式组求解即可. 【解答过程】由，解得或， 故的定义域是. 故选：B. 2．（25-26高一上·陕西西安·期末）设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解题思路】根据函数关系的定义逐个判断即可. 【解答过程】A选项，集合P中的这部分在集合Q中没有元素对应，故A选项错误； B选项，，均存在唯一与其对应，故B选项正确； C选项，存在集合P中一个元素对应集合Q中的两个元素，故C选项错误； D选项，集合P中的元素2对应了集合Q中的两个元素，故D选项错误； 故选：B. 3．（25-26高一上·江西九江·期末）已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 【答案】D 【解题思路】令，可得或，结合的取值范围分析求解. 【解答过程】令，则，若，则，解得， 若，则，解得， 故或， 当时，，与或矛盾， 故，所以， 所以或，解得或. 故选：D. 4．（2026·北京东城·一模）下列函数中，定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用各个选项中函数的定义及要使得函数有意义即可求得定义域，由此得出答案. 【解答过程】对于A，要使得根号下有意义，则，即定义域为，故A错误； 对于B，要使得对数有意义，则真数，即定义域为，故B正确； 对于C，由指数函数的定义可知其定义域为，故C错误； 对于D，要使得正切函数有意义，则，即定义域为，故D错误； 故选：B. 5．（2026·山西·模拟预测）已知函数，则（   ） A． B．5 C．9 D．10 【答案】C 【解题思路】用代换得，即可求目标函数值. 【解答过程】由题设，故. 故选：C. 6．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）若函数定义域为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将函数的定义域转化为恒成立即可． 【解答过程】因为函数的定义域为R，所以在R上恒成立， 所以在R上恒成立. 当时，符合题意； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围是； 故选：D. 二、填空题 7．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则的解析式为__________. 【答案】. 【解题思路】用配凑法求函数解析式，注意的取值范围. 【解答过程】因为函数，且， 所以. 故答案为：. 8．（2026·福建泉州·模拟预测）已知函数，且，则__________ 【答案】 【解题思路】由已知可得，求解即可. 【解答过程】因为函数，且，所以，解得. 故答案为：. 9．（25-26高一上·湖北·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 【答案】 【解题思路】根据复合函数定义域的定义可知，且，即可求解. 【解答过程】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是. 故答案为：. 10．（25-26高一上·新疆喀什·期末）已知函数则__________． 【答案】 【解题思路】利用分段函数解析式先求，再求的值. 【解答过程】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 11．（2026·广东梅州·模拟预测）已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解题思路】利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【解答过程】要使有意义，则有， 函数的定义域为实数集，在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 12．（2026·广东梅州·模拟预测）函数满足，且，则___________． 【答案】4051 【解题思路】利用已知条件进行赋值变换得出相应的表达式，然后代入数据计算即可. 【解答过程】令可得，① 将赋值为，代入①得：，② 根据题设及①有：，③ 由①②③得：， 即， 令可得，则， 因此． 故答案为：4051. B组 培优提升练 一、单选题 1．（2026·河北·模拟预测）已知定义在上的函数满足：，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由已知可得，进而可得，求得可判断AB；求得可判断CD. 【解答过程】由，得，三式相加得， ， 即，又，所以，则， 所以 故AB错误； ，故C正确，D错误. 故选：C． 2．（2026·四川自贡·三模）已知函数的定义域为，，，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】令判断A；令，判断B；利用得，令判断，令判断，然后可判断C；利用，结合判断D. 【解答过程】对A，令，则，又，所以，错误； 对B，令，则，即，，错误； 对C，令，得，所以， 令，则，即，所以 令，则，所以，即， 所以，错误； 对D，因为，所以， 又，所以，正确. 故选：D． 3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知表示不小于x的最小整数，如，，已知定义在R上的函数满足，，，且，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，利用赋值法探讨求得函数解析式，再按定义求得结果. 【解答过程】定义在上的函数满足， 取，得，则， 取，得，于是， 而，则， 当时，， 因此，， 则， 所以，. 故选：C. 4．（2026·浙江温州·三模）已知函数的定义域为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用赋值法，可判断A、B；利用赋值法，可得，又，由的值及可推导出，可判断C；由及可判断D. 【解答过程】对于A，令，则， 又，则，所以，故A错误； 对于B，令，则， 又，，所以，解得，故B错误； 对于C，令，则， 又，则， 由上可知，故， 所以，可得，即，故C正确； 对于D，由，得， 所以， ， 由选项C中分析知，所以，故D错误. 故选：C. 二、填空题 5．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知定义在区间上的函数满足下列三个条件： ①对任意的，总有成立； ②； ③当时，总有， 那么，____________. 【答案】 【解题思路】令，，结合可求；再令，结合②③可得，再令，可排除，于是得：. 【解答过程】先求的值，在①中令可得，. 由②知，，所以，所以. 再求的值，在①中令可得， . 又由③知，，所以. 依题意可得， 但是若，则在①中令， 可得. 注意到，故由③可得，二者矛盾. 所以. 所以. 故答案为：. 三、解答题 6．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据函数解析式可知，可得出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域求法，即可求出函数的定义域； （2）根据题意，可知，根据抽象函数的定义域求法，可求出函数的定义域，从而得出的定义域． 【解答过程】（1）解：由， 得，解得：， ∴函数的定义域为； （2）解：∵函数的定义域为， ∴，则， 即函数的定义域为， 由，得， ∴的定义域为． 7．（2026高一上·河南安阳·专题练习）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 【答案】(1) (2) 或 (3) 【解题思路】（1）由配凑法求解即可； （2）由待定系数法求解即可； （3）通过构造方程组求解即可. 【解答过程】（1）因为， 因为，所以； （2）设， 则， 所以，解得或， 所以或； （3）因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①②，得， 所以. 8．（25-26高一上·陕西·开学考试）对实数，用表示“不大于的最大整数”，用表示“不小于的最小整数”．例如． (1)若，求的值． (2)若，求的取值范围． (3)记，是否存在实数，使得？若存在，求的值或取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【解题思路】（1）分类讨论是否为整数，结合题意运算求解即可； （2）分类讨论是否为整数，结合题意运算求解即可； （3）分类讨论是否为整数，整理可得， 结合整数的奇偶性分析可知可知中只有1个整数，且整数只能或，进而讨论求解即可. 【解答过程】（1）若，则， 可得，解得； 若，则， 可得，解得，不合题意； 综上所述：. （2）若，则， 可得，解得，不合题意； 若，则， 可得，解得，可得； 综上所述：的取值范围为. （3）若，则，可得； 若，则， 可得； 综上所述：. 可知当且仅当时，为偶数，否则为奇数， 且2025为奇数，可知中只有1个整数或只有3个整数， 若为整数，则均为整数； 若为整数，则必为整数； 在不为整数的前提下，不可能同时为整数，不可能同时为整数； 据此可知中只有1个整数，且整数只能或， 可设， （i）若为整数，则， ①若，则，，， 可得， 解得，不合题意； ②若，则，，， 可得， 解得，不合题意； （ⅱ）若为整数，则， ①若，则，，， 可得，解得； ②若，则，，， 可得， 解得，不合题意； 综上所述：，， 所以存在实数，使得，此时. C组 真题·实战演练 一、单选题 1．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解. 【解答过程】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得， 取，则，充分性成立； 取，，则对任意，一定存在，使得， 取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立； 所以“的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【解答过程】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 二、填空题 3．（2024·上海·高考真题）已知则___________． 【答案】 【解题思路】利用分段函数的形式可求. 【解答过程】因为故， 故答案为：. 4．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 【答案】 【解题思路】分与两段求解二次不等式可得. 【解答过程】根据题意知. 当时，,即，解得，则有； 当时，,即，，即时，不等式都成立. 综上所述，的的取值范围为. 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 函数的概念及其表示（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 求函数值】 1 【题型2 具体函数的定义域】 2 【题型3 抽象函数、复合函数的定义域】 2 【题型4 函数值域的求解】 3 【题型5 同一函数的判断】 3 【题型6 求函数的解析式】 4 【题型7 分段函数及其应用】 4 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 求函数值】 1．（2026·河北·模拟预测）已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（25-26高一上·山东滨州·期末）已知函数满足对于任意实数x，y都有，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知函数满足，，，且，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2026·湖北·三模）已知定义在正整数集上的函数满足，且有，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 具体函数的定义域】 5．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D．（3，4） 6．（25-26高一上·山西阳泉·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·河北沧州·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·天津·期末）已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【题型3 抽象函数、复合函数的定义域】 9．（25-26高一上·江西南昌·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·山东德州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【题型4 函数值域的求解】 13．（25-26高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·浙江·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）取整函数（也叫高斯函数）的函数值表示不超过实数x的最大整数，例如，，，，，则函数，其中的值域为（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【题型5 同一函数的判断】 17．（25-26高一上·河北雄安·期末）下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 18．（25-26高一上·广西河池·期末）下列表示为同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 19．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一上·广西北海·期末）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【题型6 求函数的解析式】 21．（25-26高一上·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·浙江·期中）已知，则函数的解析式为（   ） A． B．（） C．（） D．（） 【题型7 分段函数及其应用】 25．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知函数，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 26．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）已知函数，若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 27．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知，则（   ） A． B． C．1 D．10 28．（2026·天津和平·二模）已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． A组 基础跟踪练 一、单选题 1．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·陕西西安·期末）设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（   ） A．   B．   C．   D．   3．（25-26高一上·江西九江·期末）已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 4．（2026·北京东城·一模）下列函数中，定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山西·模拟预测）已知函数，则（   ） A． B．5 C．9 D．10 6．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）若函数定义域为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则的解析式为__________. 8．（2026·福建泉州·模拟预测）已知函数，且，则__________ 9．（25-26高一上·湖北·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 10．（25-26高一上·新疆喀什·期末）已知函数则__________． 11．（2026·广东梅州·模拟预测）已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为__________. 12．（2026·广东梅州·模拟预测）函数满足，且，则___________． B组 培优提升练 一、单选题 1．（2026·河北·模拟预测）已知定义在上的函数满足：，且，则（ ） A． B． C． D． 2．（2026·四川自贡·三模）已知函数的定义域为，，，，且，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知表示不小于x的最小整数，如，，已知定义在R上的函数满足，，，且，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．（2026·浙江温州·三模）已知函数的定义域为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知定义在区间上的函数满足下列三个条件： ①对任意的，总有成立； ②； ③当时，总有， 那么，____________. 三、解答题 6．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）求抽象函数的定义域. (1)已知函数，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求的定义域. 7．（2026高一上·河南安阳·专题练习）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 8．（25-26高一上·陕西·开学考试）对实数，用表示“不大于的最大整数”，用表示“不小于的最小整数”．例如． (1)若，求的值． (2)若，求的取值范围． (3)记，是否存在实数，使得？若存在，求的值或取值范围；若不存在，请说明理由． C组 真题·实战演练 一、单选题 1．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2024·上海·高考真题）已知则___________． 4．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $