（第二、三单元）阶段检测卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 融合《劝学》《九章算术》等文化素材与无人配送车等科技情境，梯度覆盖分数乘除法核心知识，通过基础计算、实际应用与创新问题，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/16分|倒数、单位“1”、分数乘除应用|结合“六尺为步”考分数乘法，用无人配送车对话考合作工效| |解答题|8题/41分|分数应用题、工程问题、浓度问题|以风筝文化考合作效率，借孢子分裂考分数倍数，融入《九章算术》史料|

（第二、三单元）阶段检测卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 （ 二、分数乘法 三、分数除法） 姓名：___________班级：___________学号_________ 一、填空题（共16分） 1．（2分）的倒数是( )，( )和0.2互为倒数。 2．（2分）45米的是( )米；45千克比( )千克多。 3．（3分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )14    ( )    ( ) 4．（1分）六（1）班男生人数的相当于女生人数，这里把( )人数看作单位“1”。 5．（1分）“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话出自荀子的《劝学》，意思是没有一步半步的积累，就没有办法到达千里之远。在秦朝就规定“六尺为步”，一尺为m，则一步为( )m。 6．（1分）一个玻璃杯的容量是升，升牛奶能倒满( )个这样的玻璃杯。 7．（2分）食堂有2吨大米，如果每天吃它的，可以吃( )天，如果每天吃吨，可以吃( )天． 8．（1分）从甲地到乙地，上坡路占，平路占，下坡路占，一辆汽车往返一趟，下坡路共走了20km。甲、乙两地之间的路程是( )km。 9．（2分）千克大豆能榨油千克，每千克大豆能榨油( )千克，每千克油需要( )千克大豆。 10．（1分）无人智能配送车是一种可以实现全自动化配送的智能机器人。某大厦用无人智能配送车给各部门配送快递，现有一些快递要送。根据下面两辆配送车的对话，用算式“1÷（＋）”解决的问题是( )。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲数比乙数多，则乙数比甲数少。( ) 12．（2分）如果，那么b和c互为倒数。（    ） 13．（2分）一个数除以分数的商一定比原来的数大。( ) 14．（2分）有吨大米，已经用去它的，还剩下吨大米没有用。( ) 15．（2分）两个真分数相除的商，一定小于1．     ( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）下列算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 17．算式，这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 18．（2分）如果从两根绳子的中间剪去同样长的一段，第一根剩下它的，第二根剩下米，那么原来两根绳子（    ）。 A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定 19．（2分）如图，把大长方形的面积看成单位“1”，则斜线部分的面积用算式表示应是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）修一条路，如果让甲队单独修，12天能修完；如果让乙队单独修，20天能修完。如果两队合修，那么多少天能修完。下列列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共23分） 21．（8分）直接写得数。                        1÷0.125＝                        22．（12分）计算。（能简算的要简算）                       23．（3分）列式计算。 五、解答题（共41分） 24．（5分）今年的雪峰蜜桔展销会异常火爆，展销会准备了2400千克蜜桔，第一天就卖出，第二天的销量是第一天的，第二天卖出多少千克蜜桔？ 25．（5分）工程队修一条公路第一周修了，第二周修了70米，第三周修了后完工，这条公路有多长？ 26．（5分）《九章算术》是我国现存最古老的数学著作之一，其中共收录了246个数学问题。王老师暑假期间研究了其中的还多13个，王老师研究了多少个数学问题？ 27．（5分）六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了1000册，占图书总数的。图书馆一共有图书多少册？（先画线段图，写出数量关系式，再解答。） 画线段图： 数量关系式： 解答： 28．（5分）服装厂计划一个月生产衬衫4500件，结果上半月完成，如果下半月完成的与上半月同样多，这个月超额生产了多少件衬衫？ 29．（5分）实验人员将一种孢子装在一个瓶子中，这种孢子每30分钟分裂一次，分裂后体积会扩大到原来的2倍。最初孢子的体积占瓶子的，2小时后这个瓶子还能装下孢子吗？ 30．（6分）修一条城际铁路，已经完成了，刚好超过中点30千米，这条城际铁路全长多少千米？ 31．（5分）风筝是中国古人的一项重要发明，有着两千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率是甲，如果两人合作，几天可以完成这批风筝的？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． / 【分析】将小数化成真分数，交换假分数和真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】交换分子和分母的位置是，的倒数是；0.2＝，交换分子和分母的位置是＝5，5和0.2互为倒数。 2． 20 25 【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几；一个量比另一个量多几分之几，那么另一个量＝这个量÷（1＋几分之几），据此代入数据作答即可。 【详解】45×＝20（米）； 45÷（1＋） ＝45÷ ＝25（千克） 【点睛】属于基础性题目，熟记分数乘、除法的意义是解答的关键。 3． ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘小于1大于0的数，积比原数小；一个数除以大于1的数，商比原数小；据此分析解答。 【详解】＜1，所以＜14； ＞1，所以＜ 因为9＞1，，＞，＜，所以＞。 4．男生 【分析】找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，根据题意，把男生的人数看作单位“1”，利用通用关系式：（分率和具体数量要对应）单位“1”的量×分率＝具体数量，据此解答。 【详解】根据分析得，六（1）班男生人数的相当于女生人数，这里把男生人数看作单位“1”。 【点睛】此题主要考查单位“1”的认识与确定。 5．2 【分析】规定“六尺为步”，1尺是m，求一步的长度就是求6个​m相加的和，用乘法计算。 【详解】×6＝2（m） 6．7 【分析】由题意可知，需要计算升牛奶能分出多少个升，用除以即可求解。 【详解】 ＝ ＝7（个） 能倒满7个这样的玻璃杯。 7．10，20 【详解】试题分析：（1）把总重量看成单位“1”，用总重量1除以每天吃的，就是可以吃的天数； （2）用总重量2吨除以每天吃的重量吨，就是可以吃的天数． 解：（1）1=10（天）； （2）2=20（天）； 故答案为10，20． 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是单位“1”的几分之几． 8．36 【分析】往返一趟时，去时的上坡路会变成回来时的下坡路，所以总下坡路对应的分率是“去时的下坡路”加“去时的上坡路”，即＋。用总下坡路程除以它对应的分率，就能求出甲乙两地的总路程。 【详解】＋＝＋＝＝ （km） 9． 【分析】求每千克大豆能榨多少千克油，用油的总千克数除以大豆的千克数；求每千克油要多少千克大豆，用大豆的千克数除以油的总千克数。 【详解】每千克大豆能榨的油： ÷ （千克） 每千克油需要的大豆： ÷ （千克） 因此，每千克大豆能榨油千克，每千克油需要千克大豆。 10．两辆配送车同时配送，多长时间可以送完 【分析】把快递配送的工作总量看作单位“1”，已知小艺单独送需2小时送完，则小艺的工作效率是；Make单独送需3小时送完，则Make的工作效率是；那么（＋）表示两辆配送车的合作工效；根据“工作总量÷合作工效＝合作工时”可知“1÷（＋）”解决的问题。 【详解】两辆配送车同时配送，送完需用时： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 所以，用算式“1÷（＋）”解决的问题是（两辆配送车同时配送，多长时间可以送完）。 11．× 【分析】由“甲数比乙数多”可知，乙数是1，甲数是（1＋）。根据“（甲数－乙数）÷甲数”求出乙数比甲数少几分之几即可。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ 故答案为：× 【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答的关键。 12． √ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据分数乘分数的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，将等式化简，求出b与c的积，即可判断。 【详解】 所以，b和c互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】分数包括真分数（小于1）和假分数（大于或等于1），一个数除以假分数时，商可能小于或等于原数，因此商不一定比原来的数大。 【详解】假设原数为6。 除以真分数，商为6÷＝6×3＝18，18＞6； 除以假分数，商为6÷＝6×＝4，4＜6； 除以等于1的假分数，商为6÷＝6÷1＝6，6＝6。 因此一个数除以分数的商不一定比原来的数大，原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据题意，总量为吨，用去总量的，需计算剩余量，将大米的总量看作单位“1”，则用1减去用去比例即可得到剩余比例； 求一个数的几分之几的问题，可用乘法解决。用大米的总量吨乘剩余占比即可求出剩余的重量，进而判断对错。 【详解】 （吨） 即还剩下吨大米没有用。 故答案为：√ 15．错误 【详解】略 16．D 【分析】分别计算四个选项的结果，再和1比较大小即可选出正确答案。 【详解】A.， B.， C.， D.， 算式结果大于1的是D。 17．B 【分析】在是先计算，再与相乘，改变了运算的结合顺序，据此分析解答即可。 【详解】A．乘法交换律是两数相乘，交换因数位置，积不变，与过程不符。 B．乘法结合律是三数相乘，先乘前两个或后两个，积不变，与过程符合。 C．乘法分配律是一个数乘两数和，等于分别相乘再相加，与过程不符。 D．加法结合律，三数相加，先加前两个或后两个，和不变，原式不涉及加法运算，不符合。 所以算式是运用了乘法结合律。 故答案为：B 18．D 【分析】由于题中未明确告知两根绳子的中间剪去的固定长度，所以我们可以把两根绳子的中间剪去的固定长度设成未知数，再来比较原来两根绳子的长度。 【详解】解：设两根绳子的中间剪去的固定长度为x米。 第一根绳子原来的长度为：x÷（1－）＝x÷＝x×＝x（米）。 第二根绳子原来的长度为：x＋＝x＋0.4（米） 此时无法比较，所以假设第一根绳子原来的长度等于第二根绳子原来的长度： x＝x＋0.4 x－x＝x＋0.4－x x＝0.4 x÷＝0.4÷ x＝0.4× x＝0.6 所以当x＝0.6时，第一根绳子原来的长度等于第二根绳子原来的长度； 当x＞0.6时，第一根绳子原来的长度大于第二根绳子原来的长度； 当x＜0.6时，第一根绳子原来的长度小于第二根绳子原来的长度。 由此可知，原来两根绳子无法比较大小。 故答案为：D 19．A 【分析】分数乘法的意义是“求一个数的几分之几”，需要通过“两次分割”的逻辑，确定斜线部分占大长方形的分率，核心是理解“先取整体的几分之几，再取这部分的几分之几”。 【详解】先把大长方形看作单位“1”，观察列的划分：大长方形被分成5列，涂色部分（含斜线）占其中4列，即涂色部分占整体的。 把“的涂色部分”看作新的整体，观察行的划分：涂色部分被分成3行，斜线部分占其中1行，即斜线部分占涂色部分的。 最后列算式： 斜线部分的面积是“整体的的”，根据分数乘法的意义，算式为×，对应选项 A。 故答案为：A 20．C 【分析】将修完这条路的总工作量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量除以工作时间，分别求出甲乙两队的工作效率。两队合修时，每天能完成的工作量是甲、乙效率之和，求出合作的工作效率。最后用总工作量“1”除以合作效率，求出合修需要的天数。据此逐项分析。 【详解】A．表示的是两队合作1天完成的工作量，不是完成全部工作需要的天数，错误； B．是甲队比乙队每天多完成的工作量，乘1后还是这个差值，既不是合作效率，也不是工作时间，错误； C．用总工作量“1”除以两队的合作效率，正好是两队合修完成全部工作需要的天数，正确； D．是甲、乙的效率差，用总工作量除以效率差，没有实际的工程意义，不是合修的天数，错误。 故答案为：C 21．；；1；8； 1.25；2.7；； 【详解】略 22．4；； 105； 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）先算乘法，再算减法； （3）根据分数乘法的计算方法直接约分计算； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的加法，最后算除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23．200棵 【分析】根据线段图可知：苹果树有160棵，比桃树的棵数少。把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数是桃树的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用160除以（1－）即可求出桃树的棵数。 【详解】160÷（1－） ＝160÷ ＝160× ＝200（棵） 则桃树有200棵。 24．225千克 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几，用这个数乘分数计算。展销会准备了2400千克蜜桔，第一天就卖出的是蜜桔总重量的，这里蜜桔总重量为单位“1”，则第一天卖出的重量＝蜜桔总重量×；第二天的销量是第一天的，这里第一天卖出的重量为单位“1”，则第二天卖出的重量＝第一天卖出的重量×。据此解答。 【详解】（千克） （千克） 答：第二天卖出225千克蜜桔。 25．200米 【分析】由题意可知，公路的总长度为单位“1”，用1－－求出第二天修的占总长度的几分之几，再根据“总长度×第二天修的占总长度的几分之几＝第二天修的米数”进行解答即可。 【详解】70÷（1－－） ＝70÷ ＝200（米）； 答：这条公路有200米。 【点睛】求出第二天修的占总长度的几分之几是解答的关键。 26．95个 【分析】把《九章算术》收录的数学问题总数看作单位“1”，王老师暑假期间研究了其中的还多13个，单位“1”已知，用收录的数学问题总数乘，求出它的是多少个，再加上13，即是王老师研究数学问题的数量。 【详解】246×＋13 ＝82＋13 ＝95（个） 答：王老师研究了95个数学问题. 27． 数量关系式：图书总册数×＝已整理的图书册数 2500册 【分析】画一条线段表示图书的总册数，把它平均分成5份，其中的2份表示已整理的1000册。据此画图。 求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此可知：图书总册数×＝已整理的图书册数。 把图书馆的总册数看作单位“1”， 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此列式为1000÷，计算即可解答。 【详解】作图略 数量关系式略 1000÷＝1000×＝2500（册） 答：图书馆一共有图书2500册。 28．900件 【分析】将计划生产衬衫的数量看作单位“1”，上半月完成了其中的，下半月完成的与上半月同样多，也相当于计划产量的，则实际产量相当于计划产量的（＋），超额生产的数量是计划产量的（＋－1），用单位“1”乘对应分率即可求出超额生产的数量。据此解答。 【详解】4500×（＋－1） ＝4500×（－1） ＝4500× ＝900（件） 答：这个月超额生产了900件衬衫。 29．不能装下 【分析】先求出2小时一共分裂几次，每分裂1次体积乘2，分裂几次体积就乘几个2，用最初孢子占瓶子的分率乘扩大的总倍数，求出2小时后孢子占瓶子的分率，再和1（整瓶）比较，小于1就能装下，大于1就装不下。 【详解】2小时＝120分钟 120÷30＝4（次），一共分裂4次， 2×2×2×2＝16，体积扩大为原来的16倍； 2小时后孢子占瓶子容积：×16＝ ＞1 答：2小时后这个瓶子装不下孢子。 30．540千米 【分析】把这条城际铁路全长看作单位“1”，中点就是全长的，完成全长的就超过中点30千米，即30千米就是全长的（－）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用30除以（－）即可计算城际铁路的全长。据此解答。 【详解】30÷（－） ＝30÷ ＝540（千米） 答：这条城际铁路全长540千米。 【点睛】的关键是明确“中点”是全程的，并计算出30千米占全长的几分之几。 31．2天 【分析】将这批风筝的总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲的效率看作单位“1”，甲的效率×乙的对应分率＝乙的效率，这批风筝的÷甲乙效率和＝合作时间。 【详解】 （天） 答：2天可以完成这批风筝的。 学科网（北京）股份有限公司 $