专题09 比的认识及应用五大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦比的概念、性质及应用，通过五大易错专项构建从基础到应用的递进训练体系，强化抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比的意义|7题（如第1题辨析比分与数学比）|概念辨析与关系表述|从比的本质定义出发，区分数学比与生活比分| |比与分数、除法的关系|7题（如第9题连等式转化）|多形式转化计算|建立比与分数、除法的关联，强化符号意识| |比的基本性质|7题（如第15题比值不变规律）|性质应用与变式|通过前项后项变化巩固性质，培养推理意识| |比的应用|7题（如22题三项活动人数比）|生活情境问题解决|结合实际场景运用比的意义，发展应用意识| |按比分配问题|7题（如31题杯容量分配）|分配计算与模型构建|从数量分配到复杂情境，提升运算能力与模型意识|

专题09 比的认识及应用五大类型 易错专项训练一 比的意义 易错专项训练二 比与分数、除法的关系 易错专项训练三 比的基本性质 易错专项训练四 比的应用 易错专项训练五 按比分配问题 易错专项训练一比的意义 1．下面的四个选项中，和我们数学中所学的比的意义不同的是（    ）。 A．新生儿的头长与身长的比约是1∶4 B．某汽车模型与实物的长度比是1∶50 C．巧克力酱中，糖、乳酪、巧克力的质量比是1∶2∶3 D．乒乓球比赛中，选手A与选手B的比分是11∶5 【答案】D 【分析】数学中的比是两个数相除的关系，表示量之间的倍比，后项不能为0；比赛的比分仅为得分记录，不具备倍比属性。 【解答】A．头长与身长的比是两个量的倍比关系，符合数学中比的意义； B．模型与实物的长度比，是两个量的倍比关系，符合数学中比的意义。 C．三种原料的质量比，是三个量之间的倍比关系，也符合数学中比的意义。 D．乒乓球比赛的比分仅为双方得分的记录，不存在相除的倍比关系，后项也可以为0，和数学中比的意义不同。 2．妈妈买了一台电饭煲，说明书中标注米和水的用量比是2∶3，表示煮饭时（    ）。 A．米比水多 B．水比米多一杯 C．每2杯米放3杯水 D．米是水的1.5倍 【答案】C 【分析】根据比的意义，比的前项对应米的用量，后项对应水的用量，2∶3表示米和水的用量份数对应关系，即米的用量占2份，水的用量占3份。据此判断选项。 【解答】A．因为2＜3，所以米比水少，并非米比水多，选项A表述错误； B．水比米多3－2＝1份，1份不一定等于1杯，选项B表述错误； C．每2杯米放3杯水，符合2份米对应3份水的数量关系，选项C表述正确； D．，即米是水的，并不是1.5倍，选项D表述错误。 因此，表示煮饭时每2杯米放3杯水。 3．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的质量比是（    ）。 A．1∶100 B．101∶1 C．1∶101 【答案】C 【分析】用盐的质量加上水的质量，求出盐水的总质量，再根据比的意义写出盐与盐水的质量比。 【解答】1∶（1＋100） ＝1∶101 盐与盐水的质量比是1∶101。 4．六（5）班男生人数与女生人数的比是5∶6，表示男生人数占（    ）份，女生人数占（    ）份，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的。 【答案】5；6；； 【分析】根据比的意义可知：男生人数与女生人数的比是5∶6，表示男生人数占5份，女生人数占6份，求男生人数占总人数的几分之几，用男生人数除以总人数；求女生人数占总人数的几分之几，用女生人数除以总人数即可。 【解答】5＋6＝11 5÷11＝ 6÷11＝ 5．甲数与乙数的比是4∶3，甲数比乙数多，乙数比甲数少。 【答案】； 【分析】求甲数比乙数多几分之几，是把乙数当作单位“1”，用两数的差除以乙数即可； 求乙数比甲数少几分之几，是把甲数当作单位“1”，用两数的差除以甲数即可。 【解答】（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 6．如图中两个平行四边形重叠部分的面积相当于甲的，相当于乙的，甲、乙两个平行四边形未重叠部分的面积比是（ ）。 【答案】8∶3 【分析】重叠部分是公共量，把重叠面积当作中间参照量，可设重叠部分面积为具体值，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，分别求出甲、乙的总面积，再根据“未重叠面积＝图形总面积－重叠面积”，分别求出甲、乙未重叠部分的面积，最后求出甲、乙两个平行四边形未重叠部分的面积比。 【解答】设重叠部分面积为1； 1÷＝1×9＝9 1÷＝1×4＝4 9－1＝8 4－1＝3 所以，甲、乙两个平行四边形未重叠部分的面积比是8∶3。 7．两个正方形的边长比是3∶2，周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 【分析】根据两个正方形的边长比，设两个正方形的边长分别为3和2，再根据正方形周长C＝边长×4，正方形面积S＝边长×边长，分别求出它们的周长和面积，进而求出周长比和面积比。 【解答】设两个正方形的边长分别为3厘米和2厘米。 第一个正方形的周长：3×4＝12（厘米） 第二个正方形的周长：2×4＝8（厘米） 周长比为：12∶8＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 第一个正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 第二个正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 面积比为：9∶4 易错专项训练二比与分数、除法的关系 8．（    ）（    ）（    ）。 【答案】4；16；3；48 【分析】①小数化成分数：原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，再根据分数的基本性质约分成最简分数； ②先根据分数与除法的关系将转化为1÷4；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘4； ③先根据分数与除法的关系将转化为1÷4；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘3； ④根据比与分数的关系将转化为1∶4；再根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘12。 【解答】； ； ； 。 所以。 9．5∶4＝15∶（    ）＝＝7.5÷（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】；；； 【分析】（）明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变， （）根据比的前项由变为的扩倍情况，对应计算后项的数值。 （）根据比与分数的关系为：比的前项对应分数分子，比的后项对应分数分母，可得出分母从变为的扩倍情况，对应计算分子的数值。 （）根据比与除法的关系为比的前项对应被除数，比的后项对应除数，可得出被除数从变为的扩倍情况，对应计算除数的数值，最后直接计算除以的商，得到对应的小数结果。 【解答】，，所以 ，，所以 ，，所以 即5∶4＝15∶12＝＝7.5÷6＝1.25 10．3÷（    ）＝×（    ）＝15∶（    ）＝0.375＝。 【答案】8；；40；6 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； ×一个数＝0.375化成的分数，这个数＝0.375化成的分数÷； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 【解答】0.375＝＝ ÷＝×12＝ ＝3÷8＝（3×5）÷（8×5）＝15÷40 ＝＝ 3÷8＝×4.5＝15÷40＝0.375＝ 11．8÷（ ）＝＝（ ）∶25＝（ ）（填小数）。 【答案】20 10 0.4 【分析】把分数看成，根据商不变的规律，被除数从2变成8，乘了4，除数5也要乘4，求第一个空； 可以看成，根据比的基本性质，比的后项从5变成25，乘了5，比的前项2也要乘5，求得第二个空； 把分数转小数，直接用分子除以分母，求得第三个空。 【解答】8÷2＝4，4×5＝20 25÷5＝5，2×5＝10 2÷5＝0.4 即8÷20＝＝10∶25＝0.4（填小数）。 12．。 【答案】8；20；4；5 【分析】0.8是一位小数，可化为分母是10的分数；16÷（ ）＝0.8，用16÷0.8即可算出，再根据分数的基本性质，将分子和分母同时除以2，分数大小不变，可以写成比的形式，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 【解答】0.8＝； 16÷0.8＝20，16÷20＝0.8； ＝＝4∶5； 因此，。 13．32÷（    ）＝（    ）∶5＝16÷10＝＝（    ）（写小数）。 【答案】20；8；8；1.6 【分析】先计算16÷10＝1.6，求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用32除以1.6得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用5乘1.6得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用15乘1.6得到分子，再用分子减去16得出结果；据此解答。 【解答】16÷10＝1.6 32÷1.6＝20 5×1.6＝8 15×1.6－16 ＝24－16 ＝8 所以32÷20＝8∶5＝16÷10＝＝1.6。 14．（填小数）。 【答案】3；10；12；0.6 【分析】根据除数是整数的小数除法，直接计算最左侧算式的得数。 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 分数的基本：分数的分母和分子同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变 【解答】30÷50＝0.6 30÷50＝＝＝ ＝3∶5 3∶5＝（3×2）∶（5×2）＝6∶10 3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20 综上可知，30÷50＝＝6∶10＝12∶20＝0.6。 易错专项训练三比的基本性质 15．在8∶9中，后项增加18，要使比值不变，前项要（    ）。 A．加18 B．加16 C．乘3 D．乘2 【答案】BC 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此计算。 【解答】后项增加18后变为： 后项扩大到原来的倍数： 要使比值不变，前项也应扩大到原来的3倍，即前项乘3，此时前项为： 前项需要增加的数： 所以前项加16或者乘3都可以使比值不变。 16．一个比的比值是4.2，如果它的前项和后项同时乘5，比值是（    ）。 A．4.2 B．21 C．105 D．42 【答案】A 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变，这是比的基本性质。 【解答】原比值为4.2，前项和后项同时乘5，5是非0数，符合比的基本性质的要求，所以比值仍为4.2。 17．两个数的比值是3.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（    ）。 A．3.2 B．6.4 C．12.8 D．25.6 【答案】C 【分析】比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法的商。分析变量对比值的影响：当比的后项不变时，前项扩大2倍，比值会同步扩大2倍；当比的前项不变时，后项缩小2倍，比值反而会扩大2倍。叠加两次变化的效果：两次变化共同作用下，比值整体会扩大倍，最终用原比值乘4即可得到新的比值。 【解答】 两个数的比值是3.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是12.8。 18．一个比的前项是2，如果前项增加8，要使比值不变，则后项应该（    ）。 A．增加8 B．增加10 C．扩大4倍 D．扩大5倍 【答案】D 【分析】先计算前项变化后的数值，求出前项变化的倍数，然后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变）来确定后项的变化情况。 【解答】1. 求变化后的前项： 2. 求前项变化的倍数： 即前项扩大到原来的5倍（或前项乘5）。 3. 根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应扩大到原来的5倍（或后项乘5）。 后项原来的具体值未知，因此不确定增加多少是原来的5倍。 所以一个比的前项是2，如果前项增加8，要使比值不变，则后项应该扩大5倍。 19．将化成最简整数比是_________，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上_________。 【答案】 18 【分析】根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出最简整数比为，根据的后项加上8，可知比的后项由4变成12，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由9变成27，也可以认为是前项加上18，据此解答。 【解答】 将化成最简整数比是，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上18。 20．植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 【答案】21 【分析】先求出前项变化后的数值，确定前项扩大到原来的几倍，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）求出后项变化后的数值，最后求出后项应加上的数。 【解答】前项加上18后变为：6＋18＝24 前项扩大到原来的倍数为：24÷6＝4 要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，变为：7×4＝28 后项应该加上：28－7＝21 21．0.7∶的比值是（ ），如果前项变成2.1，要使比值不变，后项应该是（ ）。 【答案】0.5/ 4.2 【分析】求比值的方法：前项÷后项＝比值，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 【解答】（1） （或） （2）前项变化：2.1÷0.7＝3，前项扩大到原来3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘3，即 易错专项训练四比的应用 22．学校举行“阅读·写字·演讲”三项展示活动，每人只能参加一项活动。写字和阅读展示的人数比是5∶4，参加演讲展示的人数是写字的，已知参加三项展示的学生一共有168人，参加每项展示活动的各有多少人？ 【答案】参加写字活动有80人，阅读活动有64人，演讲活动有24人。 【分析】把参加写字展示的人数看成单位“1”，根据写字和阅读展示的人数比求出参加阅读展示的人数是写字的几分之几，用总人数除以1加参加演讲展示的人数占写字的分率和参加阅读展示的人数占写字的分率，就是参加写字展示的人数。再用这个人数乘阅读和演讲占写字人数的分率求出阅读和演讲的人数。 【解答】写字和阅读展示的人数比是5∶4，所以参加阅读展示的人数是写字的。 写字： 168÷（1＋＋） ＝168÷ ＝168× ＝80（人） 阅读：80×＝64（人） 演讲：80×＝24（人） 答：参加写字活动有80人，阅读活动有64人，演讲活动有24人。 23．北斗三号全球卫星导航系统由若干颗卫星组成，其中中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的数量比是8∶1∶1。已知地球静止轨道卫星有3颗，其他两种卫星数量相差多少颗？ 【答案】21颗 【分析】根据三种卫星的数量比，先由地球静止轨道卫星的数量求出1份对应的卫星数，再计算另外两种卫星的份数差，乘1份对应的卫星数进而求出数量差。 【解答】由中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的数量比是8∶1∶1，地球静止轨道卫星有3颗。 1份对应的卫星数：（颗） 中圆地球轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星相差份数：（份） 卫星相差数量：（颗） 答：其他两种卫星数量相差21颗。 24．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，是农耕文明的产物，也是我国劳动人民智慧的结晶。“夏至”是北半球一年中白天最长的日子，“夏至”这天某地区白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区白昼比黑夜长多少小时？ 【答案】4小时 【分析】一天共24小时，根据白昼与黑夜的时间比是7∶5，先求出总份数和每份的时长，再计算白昼比黑夜多的份数，再乘每份时长即可得到结果。 【解答】（份） （小时） （份） （小时） 答：这一天，该地区白昼比黑夜长4小时。 25．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决） 【答案】50千米/小时；40千米/小时 【分析】设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是x千米/小时，根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。 【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是x千米/小时。 （xx）×1.6＝144 x×1.6＝144 x＝90 x＝50 5040（千米/小时） 答：客车的速度是50千米/小时，货车的速度是40千米/小时。 26．背单肩包时，背带总长度和身高的比是最舒适。张阿姨的臂展长1.6米，她的臂展长是身高的。她背单肩包时，把背带总长度调整到多少厘米最舒适？ 【答案】厘米 【分析】先进行单位转化，然后确定单位“1”是身高，根据分数除法的意义，用臂展长÷其占身高的分率求出身高；最后根据背带总长度与身高的比，将比转化为分数，用身高×背带总长度占身高的分率求出背带总长度。 【解答】1.6米＝160厘米 （厘米） 答：把背带总长度调整到112厘米最舒适。 27．健康是人生的基石，贯穿生活的每一个细节。某工厂要印刷一批日常健康知识手册。第一天印刷了全部的，第二天比第一天少印刷了280本，这时已印刷与未印刷的手册本数比是5∶3。该工厂要印刷的这批日常健康知识手册有多少本？ 【答案】1600本 【分析】把手册总本数看作单位“1”，依据已印刷、未印刷数量比求出已印刷总量对应的分率；再用总印刷分率减去第一天分率得到第二天印刷分率；算出第一天、第二天印刷分率差，对应实际数量280本，用量率对应求出单位“1”总量。 【解答】 （本） 答：该工厂要印刷的这批日常健康知识手册有1600本。 28．为了保证采光通风，某小区规定：南北朝向的前后楼房，前楼高度与楼间距的比要达到。小亮家的楼房与南面前楼的距离是52米，前楼共12层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？请说明理由。 【答案】达到了要求；理由：前楼高36米，按规定楼间距为46.8米，实际楼间距为52米，52米＞46.8米，所以达到了要求。 【分析】先根据层数和每层高度求出前楼的总高度，再依据规定的前楼高度与楼间距的比，计算出为了保证采光通风所需要的最小楼间距，最后将计算出的要求楼间距与实际楼间距进行比较。若实际楼间距大于或等于要求楼间距，则说明达到了要求。 【解答】前楼的高度：（米） 符合要求的楼间距：（米） 比较实际楼间距与要求楼间距： 答：两楼之间的距离达到了这个要求。因为前楼高36米，按规定楼间距为46.8米，实际楼间距为52米，52米＞46.8米，所以达到了要求。 易错专项训练五按比分配问题 29．学校要举行“六一”文艺汇演，六年级同学正在组建团体操团队。团队中男生人数应是女生人数的，团队总人数要在100~110人之间。根据总人数的需求，六年级最终组建的团队中，男、女生各有多少人？ 【答案】男：45人；女：60人 【分析】男生人数应是女生人数的，即男生人数∶女生人数＝3∶4，把男生人数与女生人数的比看作份数比，一共有3＋4＝7份，团队总人数是7的倍数，且团队总人数要在100~110人之间。求出总人数，再用总人数除以7求出1份是多少人，再用1份的人数分别乘男、女生人数的份数即可解答。 【解答】          7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98、105、112……其中100~110中7的倍数是105； 105÷7＝15（人） 15×3＝45（人） 15×4＝60（人） 答：男生有45人，女生有60人。 30．六一节那天，小雨、小丽、小敏3位同学邀约去商场玩耍，三人合计共有432元钱。她们在商场各自买了一个价格相同的物品，小丽用了自己钱数的，小雨用了自己钱数的，小敏用了自己钱数的。小敏有多少钱？ 【答案】128元 【分析】关键先求三人的钱数比，再按比例分配求出三人原来各有多少钱，为此设物品的价钱为“1”，先分别求出小丽、小雨、小敏的钱数，再求出三人原有钱数的比，最后结合总钱数按比例分配得到小敏的钱数。 【解答】将三人花费的钱数看作单位“1”。 小丽的钱数： 小雨的钱数： 小敏的钱数： 三人原有钱数的比： ＝ 总份数： 每份钱数：（元） 小敏的钱数：（元） 答：小敏有128元。 31．云云把1.95升牛奶倒入7个小杯和2个大杯中正好倒满，一个小杯的容量与一个大杯容量的比是1∶3，每个大杯的容量是多少毫升？ 【答案】450毫升 【分析】已知一个小杯和一个大杯容量比是1∶3，说明1个大杯容量＝3个小杯容量。先统一单位，1.95升＝1950毫升。设小杯容量为x毫升，则大杯容量为3x毫升，根据7个小杯和2个大杯总容量等于1950毫升列方程解答。 【解答】1.95升＝1950毫升 解：设每个小杯容量是x毫升，则每个大杯容量是3x毫升。 7x＋2×3x＝1950 7x＋6x＝1950 13x＝1950 13x÷13＝1950÷13 x＝150 大杯：3×150＝450（毫升） 答：每个大杯的容量是450毫升。 32．学校书法社团女生人数和男生人数的比为3∶5，后来又有8名女生加入书法社团，这时男生与女生的人数相等。原来书法社团有多少人？ 【答案】32人 【分析】原来男女生人数比是3∶5，说明把原来总人数分成3＋5＝8份时，女生占3份，男生占5份。加入8名女生后男女生人数相等，说明这新增的8人刚好补上了男女生的份数差：5－3＝2份。8人对应2份，求出1份人数，1份人数乘原来总份数得出原来总人数。 【解答】8÷（5－3）×（5＋3） ＝8÷2×8 ＝4×8 ＝32（人） 答：原来书法社团有32人。 33．为了改善环境，学校计划栽种一批玉兰树和桂花树。经征求师生建议，在总棵数不变的情况下，将其中的16棵玉兰树改为桂花树，玉兰树和桂花树的比从计划的6∶4变成11∶9。学校准备栽种两种树的总棵数是多少？ 【答案】320棵 【分析】总棵数不变，把总棵数看作单位“1”。 计划玉兰树：桂花树＝6∶4，总份数10份，玉兰树占总数 调整后玉兰树：桂花树＝11∶9，总份数20份，玉兰树占总数； 16棵玉兰树改成桂花树，玉兰树占比减少，减少的分率对应数量16棵，利用“对应量÷对应分率＝总量”求出总棵数。 【解答】原来玉兰树占总棵数： 6∶（6＋4）＝6∶10＝12∶20＝ 改动后玉兰树占总棵数： 11∶（11＋9）＝ 玉兰树占比减少：－＝ 总棵数：16÷＝320（棵） 答：学校准备栽种两种树的总棵数是320棵。 34．时光小区有540户住户，其中参加垃圾分类的户数与没参加垃圾分类户数的比是7∶2，参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多多少户？ 【答案】300户 【分析】已知总户数是540户，参加垃圾分类的户数与没参加垃圾分类户数的比是。可以将总户数看作总份数，即份。要求参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多多少户，可以先求出一份是多少户，再求出参加比没参加多的份数，最后求出多的户数，据此解答。 【解答】 （户） 答：参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多户。 35．在“天宫课堂”科普活动中，同学们用192厘米长的铝合金条搭建一个长方体“太空种子培养箱”框架（接头忽略不计），长、宽、高之比为4∶3∶1。求培养箱的体积。 【答案】2592立方厘米 【分析】长方体共有12条棱，包括4条长、4条宽和4条高。已知铝合金条的总长度即为长方体的棱长总和，首先需除以4求出一组长、宽、高的和。然后根据长、宽、高的比是，利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高的具体长度。最后依据长方体体积公式“体积长宽高”计算出培养箱的体积。 【解答】1. 求长、宽、高的和： 2. 求总份数： 3. 求长、宽、高各自的长度： 长： 宽： 高： 4. 求培养箱的体积： 答：培养箱的体积是。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 比的认识及应用五大类型 易错专项训练一 比的意义 易错专项训练二 比与分数、除法的关系 易错专项训练三 比的基本性质 易错专项训练四 比的应用 易错专项训练五 按比分配问题 易错专项训练一比的意义 1．下面的四个选项中，和我们数学中所学的比的意义不同的是（    ）。 A．新生儿的头长与身长的比约是1∶4 B．某汽车模型与实物的长度比是1∶50 C．巧克力酱中，糖、乳酪、巧克力的质量比是1∶2∶3 D．乒乓球比赛中，选手A与选手B的比分是11∶5 2．妈妈买了一台电饭煲，说明书中标注米和水的用量比是2∶3，表示煮饭时（    ）。 A．米比水多 B．水比米多一杯 C．每2杯米放3杯水 D．米是水的1.5倍 3．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的质量比是（    ）。 A．1∶100 B．101∶1 C．1∶101 4．六（5）班男生人数与女生人数的比是5∶6，表示男生人数占（    ）份，女生人数占（    ）份，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的。 5．甲数与乙数的比是4∶3，甲数比乙数多，乙数比甲数少。 6．如图中两个平行四边形重叠部分的面积相当于甲的，相当于乙的，甲、乙两个平行四边形未重叠部分的面积比是（ )。 7．两个正方形的边长比是3∶2，周长比是（ )，面积比是（ )。 易错专项训练二比与分数、除法的关系 8．（    ）（    ）（    ）。 9．5∶4＝15∶（    ）＝＝7.5÷（    ）＝（    ）（填小数）。 10．3÷（    ）＝×（    ）＝15∶（    ）＝0.375＝。 11．8÷（ )＝＝（ )∶25＝（ )（填小数）。 12．。 13．32÷（    ）＝（    ）∶5＝16÷10＝＝（    ）（写小数）。 14．（填小数）。 易错专项训练三比的基本性质 15．在8∶9中，后项增加18，要使比值不变，前项要（    ）。 A．加18 B．加16 C．乘3 D．乘2 16．一个比的比值是4.2，如果它的前项和后项同时乘5，比值是（    ）。 A．4.2 B．21 C．105 D．42 17．两个数的比值是3.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（    ）。 A．3.2 B．6.4 C．12.8 D．25.6 18．一个比的前项是2，如果前项增加8，要使比值不变，则后项应该（    ）。 A．增加8 B．增加10 C．扩大4倍 D．扩大5倍 19．将化成最简整数比是_________，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上_________。 20．植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上（ )。 21．0.7∶的比值是（ )，如果前项变成2.1，要使比值不变，后项应该是（ )。 易错专项训练四比的应用 22．学校举行“阅读·写字·演讲”三项展示活动，每人只能参加一项活动。写字和阅读展示的人数比是5∶4，参加演讲展示的人数是写字的，已知参加三项展示的学生一共有168人，参加每项展示活动的各有多少人？ 23．北斗三号全球卫星导航系统由若干颗卫星组成，其中中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的数量比是8∶1∶1。已知地球静止轨道卫星有3颗，其他两种卫星数量相差多少颗？ 24．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，是农耕文明的产物，也是我国劳动人民智慧的结晶。“夏至”是北半球一年中白天最长的日子，“夏至”这天某地区白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区白昼比黑夜长多少小时？ 25．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决） 26．背单肩包时，背带总长度和身高的比是最舒适。张阿姨的臂展长1.6米，她的臂展长是身高的。她背单肩包时，把背带总长度调整到多少厘米最舒适？ 27．健康是人生的基石，贯穿生活的每一个细节。某工厂要印刷一批日常健康知识手册。第一天印刷了全部的，第二天比第一天少印刷了280本，这时已印刷与未印刷的手册本数比是5∶3。该工厂要印刷的这批日常健康知识手册有多少本？ 28．为了保证采光通风，某小区规定：南北朝向的前后楼房，前楼高度与楼间距的比要达到。小亮家的楼房与南面前楼的距离是52米，前楼共12层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？请说明理由。 易错专项训练五按比分配问题 29．学校要举行“六一”文艺汇演，六年级同学正在组建团体操团队。团队中男生人数应是女生人数的，团队总人数要在100~110人之间。根据总人数的需求，六年级最终组建的团队中，男、女生各有多少人？ 30．六一节那天，小雨、小丽、小敏3位同学邀约去商场玩耍，三人合计共有432元钱。她们在商场各自买了一个价格相同的物品，小丽用了自己钱数的，小雨用了自己钱数的，小敏用了自己钱数的。小敏有多少钱？ 31．云云把1.95升牛奶倒入7个小杯和2个大杯中正好倒满，一个小杯的容量与一个大杯容量的比是1∶3，每个大杯的容量是多少毫升？ 32．学校书法社团女生人数和男生人数的比为3∶5，后来又有8名女生加入书法社团，这时男生与女生的人数相等。原来书法社团有多少人？ 33．为了改善环境，学校计划栽种一批玉兰树和桂花树。经征求师生建议，在总棵数不变的情况下，将其中的16棵玉兰树改为桂花树，玉兰树和桂花树的比从计划的6∶4变成11∶9。学校准备栽种两种树的总棵数是多少？ 34．时光小区有540户住户，其中参加垃圾分类的户数与没参加垃圾分类户数的比是7∶2，参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多多少户？ 35．在“天宫课堂”科普活动中，同学们用192厘米长的铝合金条搭建一个长方体“太空种子培养箱”框架（接头忽略不计），长、宽、高之比为4∶3∶1。求培养箱的体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $