4.2.1指数函数的概念专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数函数概念的判定、参数求解及解析式构建，通过递进式题型训练，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数函数的判定与求值|8题|定义辨析、函数求值、奇偶性应用|从概念本质出发，结合函数性质巩固定义理解| |指数函数求参数|8题|参数范围确定、奇偶性求参|深化对指数函数底数限制的理解，培养推理意识| |求指数函数解析式|8题|待定系数法、图像变换、实际应用|从数学模型构建到实际问题解决，发展模型意识|

4.2.1指数函数的概念 （题型专练）答案版 1．（2026高一·全国·专题练习）若函数是指数函数，求实数的值（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】B 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值． 【详解】函数是指数函数，可得，解得． 2．（25-26高二下·天津河西·阶段检测）若指数函数的图象经过点，则_____． 【答案】/ 【知识点】求指数函数解析式 【分析】使用待定系数法解出函数解析式求解. 【详解】设的图象过点， 解得． 3．（2026高一·全国·专题练习）若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【详解】由指数函数的定义得，解得. 4．（25-26高一下·湖北襄阳·期中）若函数是定义在R上的奇函数，则实数a的值为________． 【答案】 3 【知识点】指数函数的判定与求值、由奇偶性求参数 【详解】函数是定义在R上的奇函数，则，解得， 此时，，函数是奇函数， 所以实数a的值为3. 5．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，当时，，则____. 【答案】 【知识点】指数函数的判定与求值、由奇偶性求函数解析式、求函数值 【分析】根据函数的奇偶性计算即可. 【详解】. 6．（25-26高一上·上海嘉定·期末）已知函数，则________． 【答案】 【知识点】指数函数的判定与求值、求分段函数值 【分析】根据解析式代入求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为： 7．（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数函数的判定与求值、判断或证明函数的对称性 【详解】， ， ， 所以. 8．（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知函数，则__________. 【答案】 【知识点】指数函数的判定与求值、求分段函数值 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 则. 故答案为： 9．（专题4.1指数、指数函数01（期末复习知识清单）高一数学上学期人教B版）已知指数函数，则实数的取值范围是________； 【答案】 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的定义求解； 【详解】由已知且，解得且， 所以的范围是. 故答案为： 10．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【知识点】指数函数的判定与求值、根据函数是指数函数求参数 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 11．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】由指数函数的定义列出限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C 12．（25-26高一上·上海杨浦·期末）若函数 是指数函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的定义进行求解即可. 【详解】因为函数 是指数函数， 所以有，且， 所以的取值范围是. 故答案为： 13．（25-26高一上·浙江台州·期中）若函数是指数函数，则实数___________． 【答案】/0.5 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数定义即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得或1（舍去）. 故答案为：. 14．（25-26高一上·湖北十堰·期中）若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是__________ 【答案】 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】因为函数（是自变量）是指数函数， 所以且，解得且. 故答案为： 15．（26-27高三上·北京·开学考试）已知函数，若，则的解集为_________；若，，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【知识点】解分段函数不等式、分段函数的单调性、由指数函数的单调性解不等式 【分析】代入，分和两种情况，分别求解，最后取并集即可得出的解集；原题等价于“当时，恒成立”以及“当时，恒成立”同时满足，分别求出a的取值范围，最后取公共部分即可得解. 【详解】当时，. 当时，由可得，解得； 当时，由可得，解得. 综上所述，的解集为或. “若，”等价于“当时，恒成立”以及“当时，恒成立”同时满足. 当时，恒成立，因为当时，单调递增， 所以应满足，即； 当时，恒成立，则. 则，即a的取值范围为. 16．（2026·安徽·模拟预测）若为偶函数，则=（     ） A．4 B．3 C． D．2 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、指数幂的运算、函数奇偶性的应用 【详解】∵为偶函数，∴， 又， ∴. 17．（25-26高二下·北京·期末）已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求指数函数解析式、由奇偶性求参数 【分析】对任意的，，求出的等式，根据可求出实数的值. 【详解】对任意的，，则， 因为函数为奇函数，则， 故当时，由可得，即， 所以，解得. 18．（2026·江西赣州·一模）若函数且为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求指数函数解析式、由奇偶性求参数 【分析】利用特殊值法得出，求出的值，再利用函数奇偶性的定义验证即可. 【详解】函数且为偶函数，且该函数的定义域为，所以， 因为，，所以，可得， 又因为且，解得，此时， 因为， 故当时，函数为偶函数，故. 19．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）函数且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【知识点】求指数函数解析式、求函数值 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】因为函数且的图象过点， 所以，或舍去， 故. 故选：A 20．（25-26高一上·北京通州·期末）函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求指数函数解析式、函数图象的变换 【分析】先求出与关于轴对称的函数，再将所得函数的图象向左平移一个单位，即可求解. 【详解】设与关于轴对称的函数为，且为函数的图象上任一点， 则关于轴的对称点为，所以点在的图象上， 则，又的图象向左平移一个单位得到，所以， 故选：B. 21．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知函数 且过点． (1)求的值，并写出的解析式； (2)判断 的奇偶性，并用定义证明； (3)若 ，且为奇函数，为偶函数，写出的解析式． 【答案】(1)， (2)奇函数，证明见解析 (3) 【知识点】求指数函数解析式、由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）由函数过点求解即可； （2）由题意可得，根据函数奇偶性的定义判断并证明即可； （3）由题意可得，且，求解即可. 【详解】（1）依题意，，解得或， 而，，故，则； （2）为奇函数，证明如下： 由（1）知，，定义域为，关于原点对称， 可得，故函数是奇函数； （3）因为，即，①，所以， 又因为为奇函数，为偶函数，所以，② 由①②可得，，故. 22．（25-26高一上·上海·期中）已知指数函数的图像经过，则________ 【答案】 【知识点】求指数函数解析式 【分析】设指数函数（且），代入点运算求解即可. 【详解】设指数函数（且）， 因为指数函数的图像经过， 则，解得， 所以. 故答案为：. 23．（二、待定系数法）设是的二次函数，，且，求函数和的解析式． 【答案】，． 【知识点】求指数函数解析式、已知函数类型求解析式、求二次函数的解析式 【分析】设，根据，得到，比较系数，得到方程组，求出答案. 【详解】设，则． 由得：， 即， 即，这是关于的恒等式， 比较系数得，解得， 所以，． 24．（25-26高一上·广西玉林·期末）人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病．已知该物质的半衰期为天，设质量为的碘-131经过天后剩余的质量为，则关于的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求指数函数解析式 【分析】由指数衰减模型可得，根据半衰期为8天列方程求解. 【详解】设碘-131的衰减率为，则， 由半衰期为天，可得，解得， 所以，. 故选：A. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.1指数函数的概念 （题型专练）原卷版 指数函数的判定与求值知识点01 1．（2026高一·全国·专题练习）若函数是指数函数，求实数的值（    ） A．1 B．2 C．0 D． 2．（25-26高二下·天津河西·阶段检测）若指数函数的图象经过点，则_____． 3．（2026高一·全国·专题练习）若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 4．（25-26高一下·湖北襄阳·期中）若函数是定义在R上的奇函数，则实数a的值为________． 5．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，当时，，则____. 6．（25-26高一上·上海嘉定·期末）已知函数，则________． 7．（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知函数，则__________. 指数函数求参数知识点02 9．（专题4.1指数、指数函数01（期末复习知识清单）高一数学上学期人教B版）已知指数函数，则实数的取值范围是________； 10．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 11．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·上海杨浦·期末）若函数 是指数函数，则的取值范围是__________. 13．（25-26高一上·浙江台州·期中）若函数是指数函数，则实数___________． 14．（25-26高一上·湖北十堰·期中）若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是__________ 15．（26-27高三上·北京·开学考试）已知函数，若，则的解集为_________；若，，则实数的取值范围是_________. 16．（2026·安徽·模拟预测）若为偶函数，则=（     ） A．4 B．3 C． D．2 求指数函数解析式知识点03 17．（25-26高二下·北京·期末）已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 18．（2026·江西赣州·一模）若函数且为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）函数且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 20．（25-26高一上·北京通州·期末）函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 21．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知函数 且过点． (1)求的值，并写出的解析式； (2)判断 的奇偶性，并用定义证明； (3)若 ，且为奇函数，为偶函数，写出的解析式． 22．（25-26高一上·上海·期中）已知指数函数的图像经过，则________ 23．（二、待定系数法）设是的二次函数，，且，求函数和的解析式． 24．（25-26高一上·广西玉林·期末）人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病．已知该物质的半衰期为天，设质量为的碘-131经过天后剩余的质量为，则关于的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $