幂函数、指数函数、对数函数专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦幂函数、指数函数、对数函数核心概念与性质，通过真题与分层训练构建“概念-性质-应用”逻辑链，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1、4、10）|判断函数类型|从定义出发辨识幂/指/对数函数本质特征| |性质应用|8题（3、7、8等）|定义域/奇偶性/单调性/定点问题|结合图象探究函数性质，发展几何直观| |解析式求解|5题（2、6、17(1)等）|已知点求参数|通过运算推理确定函数解析式，提升运算能力| |综合应用|2题（16、18）|单调性证明与不等式求解|整合概念与性质解决实际问题，培养模型意识|

高一数学-幂函数、指数函数、对数函数自主训练解析 真题答案 （2024年1月广东学业水平考试.14）已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______ 【答案】2 解：由题设，，可得. （2025年1月广东学业水平考试.3）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解：要使函数有意义，则，解得， 即函数的定义域是，选B （2025年1月广东学业水平考试.5） 已知函数，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解：对A、B：，，故A、B错误； 对C、D：，，则，故C正确、D错误. 选C （2026年1月广东学业水平考试.5）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 解：A：，定义域关于原点对称，且有，故为奇函数； B：，定义域关于原点对称，且有，故为偶函数； C：，定义域关于原点对称，但是，，故非奇非偶函数； D选项，，定义域，不关于原点对称故为非奇非偶函数． 选A 自主训练答案 1.下列函数中是幂函数的是 (　　) A.y=2x B.y=2x2 C.y=x2+1 D.y= 【答案】D 2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点则f(3)等于(　　) A. B.3 C. D. 【答案】A 解：设幂函数为f(x)=xα，因为幂函数的图象经过点 所以=2α，所以α=1，所以f(x)=x-1，所以f(3)=3-1=. 3.已知幂函数f(x)=，则(　　) A.幂函数f(x)的图象过点(4，2) B.函数f(x)的定义域为R C.函数f(x)为偶函数 D.f(x)在[0，+∞)单调递减 【答案】A 解：f(4)==2故A正确；f(x)=则函数f(x)的定义域为[0，+∞)，且f(x)为非奇非偶函数，故B，C错误；f(x)在[0，+∞)单调递增，故D错误. 4.下列函数中是指数函数的是(　　) A.y=x3 B.y= C.y=3x D.y=(-2)x 【答案】C 5.若函数y=(a-1)x是指数函数，则a的取值范围是(　　) A.(2，+∞) B.∪(2，+∞). C.∪(1，+∞) D. 【答案】B 解：　依题意得a-1>0，且a-1≠1，解得a>且a≠2， 即a的取值范围是∪(2，+∞). 6.已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象过点则a=(　　) A. B. C. D. 【答案】A 解：设指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，把点代入可得解得a=. 7.函数f(x)=ax-2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　) A.(0，2) B.(0，2) C.(2，1) D.(2，2) 【答案】C 解：　令x-2=0，得x=2，则f(2)=1，故函数f(x)的图象恒过定点(2，1). 8.函数f(x)=ax (a>1)的图象一定不过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 9.设函数f(x)=则满足f(f(-1))=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 解：f(-1)=2, f(f(-1))=f(2)=4 10.下列函数是对数函数的是 (　　) A.y=log2x B.y=2lox C.y=log4x2 D.y=log2(x+1) 【答案】A 11.设函数f(x)=则f(f(8))的值为(　　) A4 B.8 C.9 D.10 【答案】C 解：　f(8)=，f(f(8))=f(3)=9 12.函数f(x)=(-1)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　) A.(0，2) B.(2，0) C.(2，1) D.(2，2) 【答案】B 解：　令x-1=1，得x=2，则f(2)=0，故函数f(x)的图象恒过定点(2，0). 13.若指数函数f(x)=(a-1)x在R上为减函数，则a的取值范围为　　　　　.　 【答案】(1) 解：　由题意得，0<a-1<1，即1<a<2 14.函数的定义域是　　　　　. 【答案】 解：要使函数有意义，则，解得， 即函数的定义域是 15.已知对数函数f(x)=(a>0，且a≠1)，且f =则a=______ 【答案】2 解：因为f=所以loga= 即解得a=2 16.已知幂函数f(x)=，（1）判断函数的单调性，并进行证明； （2）若f(a)>f(2a2)，求实数a的取值范围. 解（1）函数f(x)的定义域是[0，+∞)， f(x)在[0，+∞)上为增函数.证明如下： 设x1，x2∈[0，+∞)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)= 因为0≤x1<x2，所以<0， 即f(x1)f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在[0，+∞)上为增函数. （2）因为函数f(x)在[0，+∞)上为增函数，f(a)>f(2a2)，则解得≤a<2. 所以a的取值范围为. 17.已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点其中a>0，且a≠1. (1)求f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)在[]上的值域. 解(1)因为指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点 所以a2=4. 所以a=2，所以f(x)=2x (2)由(1)得f(x)=2x，故函数f(x)在区间[]上单调递增，又因为f(2)=4, f(4)=16， 所以函数y=f(x)在[]上的值域为[]. 18.已知函数f(x)=lg, (1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并进行证明 解(1)由题意得>0，解得1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(1，1). (2)f(x)=lg,是奇函数，证明如下： 函数f(x)=lg的定义域为(-1，1)，定义域关于原点对称， 因为f(x)=lg，所以f(x)+f(x)=lg+lg=lg()=lg1=0,所以f(x)f(x) 所以f(x)=lg,是奇函数 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-幂函数、指数函数、对数函数自主训练 真题 （2024年1月广东学业水平考试.14）已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______ （2025年1月广东学业水平考试.3）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. （2025年1月广东学业水平考试.5） 已知函数，则正确的是（ ） A. B. C. D. （2026年1月广东学业水平考试.5）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 自主训练 1.下列函数中是幂函数的是 (　　) A.y=2x B.y=2x2 C.y=x2+1 D.y= 2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点则f(3)等于(　　) A. B.3 C. D. 3.已知幂函数f(x)=，则(　　) A.幂函数f(x)的图象过点(4，2) B.函数f(x)的定义域为R C.函数f(x)为偶函数 D.f(x)在[0，+∞)单调递减 4.下列函数中是指数函数的是(　　) A.y=x3 B.y= C.y=3x D.y=(-2)x 5.若函数y=(a-1)x是指数函数，则a的取值范围是(　　) A.(2，+∞) B.∪(2，+∞). C.∪(1，+∞) D. 6.已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象过点则a=(　　) A. B. C. D. 7.函数f(x)=ax-2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　) A.(0，2) B.(0，2) C.(2，1) D.(2，2) 8.函数f(x)=ax (a>1)的图象一定不过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.设函数f(x)=则满足f(f(-1))=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.下列函数是对数函数的是 (　　) A.y=log2x B.y=2lox C.y=log4x2 D.y=log2(x+1) 11.设函数f(x)=则f(f(8))的值为(　　) A4 B.8 C.9 D.10 12.函数f(x)=(-1)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　) A.(0，2) B.(2，0) C.(2，1) D.(2，2) 13.若指数函数f(x)=(a-1)x在R上为减函数，则a的取值范围为　　　　　.　 14.函数的定义域是　　　　　. 15.已知对数函数f(x)=(a>0，且a≠1)，且f =则a=______ 16.已知幂函数f(x)=，（1）判断函数的单调性，并进行证明； （2）若f(a)>f(2a2)，求实数a的取值范围. 17.已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点其中a>0，且a≠1. (1)求f(x)的解析式；(2)求函数y=f(x)在[]上的值域. 18.已知函数f(x)=lg, (1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并进行证明 学科网（北京）股份有限公司 $