第30章 直线与圆的位置关系 专题训练 2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册第三十章“直线与圆的位置关系”专题训练卷，覆盖位置关系判定、切线性质与判定、内切圆等核心知识点，通过基础选择、综合解答题梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题/30分|位置关系判断、切线判定定理、内心外心|结合定义辨析（如第3题切线判定条件），强化概念理解| |填空题|6小题/18分|公共点个数、内切圆半径计算（如第14题等边三角形内切圆）|注重公式应用与几何性质结合| |解答题|6小题/52分|切线证明（第17题）、正多边形与圆综合（第22题）|综合切线性质与勾股定理，渗透面积法（第20题），体现推理与运算能力|

第章 直线与圆的位置关系 专题训练 —学年人教版九年级数学上册 （范围：第三十章 直线与圆的位置关系　　时长：分钟　　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（　　） ．相交　　．相切　　．相离　　．不能确定 ．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的公共点个数为（　　） ．个　　．个　　．无数个　　．个 ．下列条件中，能判定直线是的切线的是（　　） ．垂直于的半径　　．经过半径的外端 ．经过半径的外端，且垂直于这条半径　　．到圆心的距离等于半径的长 ．为外一点，分别切于点，则与的大小关系是（　　） ．相等　　．＞　　．＜　　．不能确定 ．三角形的内切圆的圆心是三角形的（　　） ．三边垂直平分线的交点　　．三条中线的交点 ．三条高所在直线的交点　　．三条角平分线的交点 ．如图，正方形的边长为，以为圆心分别作正方形的外接圆与内切圆，则这两圆之间的圆环面积为（　　） ．　　．　　．　　． ．直角三角形的两条直角边长分别为和，则它的内切圆的半径为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．如图，切于点，连结交于点．若的半径为，则的长为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．下列说法中，正确的是（　　） 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等． ．　　．　　．　　． ．四边形外切于（即四边都与相切），若，则的长为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的公共点个数为． ．如图，分别切于点，若，则的度数为． ．为外一点，过点作的切线，切点为．若，则的半径为． ．如图，等边三角形的边长为，则它的内切圆的半径为（结果保留根号）． ．一个正多边形的每个内角都为，则该正多边形的中心角为度． ．等腰三角形的腰长为，底边长为，则它的内切圆的半径为． 三、解答题（本大题共小题，共分） ．（分）如图，是的直径，切于点，连结．若． 求的度数； 求的度数． ．（分）如图，直线经过上的点，且． 求证：直线是的切线； 若，求的半径． ．（分）如图，分别切于点，连结平分的半径为． 求的度数及的长； 求切线长； 求的度数及劣弧的长（结果保留）． ．（分）如图，在中，是的内切圆． 求的外接圆的半径； 连结，利用面积关系求内切圆的半径； 求内切圆的面积（结果保留）． ．（分）如图，正六边形内接于，边长于点，连结． 求中心角的度数； 求的半径； 求边心距的长（结果保留根号）； 求正六边形的面积（结果保留根号）． ．（分）如图，，点在的平分线上，，以为圆心的圆与分别相切于点． 求证：； 求的半径； 求弦的长（结果保留根号）； 求劣弧的长（结果保留）． 第章 直线与圆的位置关系 专题训练 —学年人教版九年级数学上册（参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． 【分析】直线与圆的位置关系：＜相交，相切，＞相离． 【详解】直线与相切．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】与比较后确定公共点个数：相离个，相切个，相交个． 【详解】＞，直线与相离，公共点个．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，两个条件缺一不可． 【详解】缺"经过半径外端"，缺"垂直"，是位置关系的判定而非过定点的切线判定（上未必有圆上的点），正确．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 【详解】由切线长定理，．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，圆心是三条角平分线的交点． 【详解】内心到三边距离相等，是三条角平分线的交点．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】外接圆半径等于对角线长的一半，内切圆半径等于边长的一半，圆环面积． 【详解】外接圆半径，内切圆半径．圆环．故选． 【评分标准】求出与各得分，圆环面积得分，共分． ． 【分析】直角三角形内切圆半径，其中为直角边，为斜边． 【详解】斜边．故选． 【评分标准】求斜边得分，公式得分，结果得分，共分． ． 【分析】切线性质得，用"角所对的直角边等于斜边的一半"先求，再由求． 【详解】切于．．又半径．故选． 【评分标准】切线性质得分，性质求出得分，得分，共分． ． 【分析】均为切线的性质、判定与切线长定理；中到三个顶点距离相等的是外心，内心到三边距离相等，故错误． 【详解】正确，错误．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】由切线长定理，圆外切四边形的两组对边之和相等． 【详解】由每条边上两切线段与相邻边的关系可得．故选． 【评分标准】对边和相等得分，结果得分，共分． 二、填空题（每小题分，共分） ． 【分析】比较与：＞，相离． 【详解】直线与相离，公共点个数为． 【评分标准】写对得分． ． 【分析】四边形中，． 【详解】． 【评分标准】两个直角得分，结果得分，共分． ． 【分析】切线性质：，在中由勾股定理反求半径． 【详解】切于．，即的半径为． 【评分标准】垂直关系得分，勾股定理得分，结果得分，共分． ． 【分析】等边三角形的高，内心在高线上，内切圆半径为高的． 【详解】设等边三角形的高为，则．内切圆半径为高的，即；外接圆半径为高的． 【评分标准】求高得分，半径与高的关系得分，结果得分，共分． ． 【分析】正多边形的每个外角内角；边数外角；中心角． 【详解】每个外角，边数，中心角． 【评分标准】求出外角得分，确定边数得分，求出中心角得分，共分． ． 【分析】等腰三角形用面积法求内切圆半径：连结内心与三个顶点，将三角形分成三个小三角形，得周长． 【详解】底边上的高．由，得． 【评分标准】求出高与面积得分，面积关系式得分，得分，共分． 三、解答题（共分） ．（分） 【分析】切线性质得，从而；直径所对圆周角为直角，直角三角形两锐角互余求． 【详解】切于点．． 是直径，．在中，．． 【评分标准】切线性质得分，得分；直径圆周角得分，等腰与互余得分，得分，共分． ．（分） 【分析】连结，等腰三角形"三线合一"得，且经过半径的外端，由判定定理知是切线；再由勾股定理求半径． 【详解】连结．是等腰三角形，且为底边的中点，（等腰三角形三线合一）．又直线经过半径的外端直线是的切线． 由知．在中，．在上，的半径为． 【评分标准】连与三线合一得分，判定定理表述得分；得分，勾股定理得分，半径得分，共分． ．（分） 【分析】连．切线性质得两个直角；平分结合切线长定理知，用直角边性质与勾股定理；四边形内角和求；弧长公式． 【详解】连．切于．由切线长定理，又平分．在中，（角所对的直角边等于斜边的一半），．故． 在中，． 四边形中，．劣弧的长． 【评分标准】切线性质与性质得分，与得分；勾股定理得分，得分；得分，弧长公式得分，结果得分，共分． ．（分） 【分析】直角三角形外接圆半径等于斜边一半；连内心与三顶点，把三角形分成三个小三角形，用面积关系求． 【详解】斜边，外接圆半径． 连结，设内切圆半径为，则内心到三边的距离都等于．．又． 内切圆． 【评分标准】斜边与半径各得分，共分；分割成三个三角形得分，面积关系式得分，得分，共分；得分． ．（分） 【分析】正边形中心角；正六边形边长等于半径；半径、边心距、半边构成直角三角形；面积个全等等边三角形面积之和（或用周长边心距）． 【详解】中心角． 是等边三角形，，即半径为． 于为中点，．在中，． 正六边形． 【评分标准】中心角得分；等边三角形说明得分，半径得分；垂径与勾股得分，得分；面积方法得分，结果得分，共分． ．（分） 【分析】切线性质得，四边形内角和得；在角平分线上得，用直角边性质求半径；等腰三角形中作性质与勾股定理求；弧长公式求． 【详解】与分别相切于．在四边形中，． 在的平分线上，．在中，（角所对的直角边等于斜边的一半），，即的半径为． ．过作于，则为中点，．在中，． 半径为，劣弧的长． 【评分标准】两个直角得分，四边形内角和得分；角平分线与性质得分，半径得分；作高与等腰性质得分，性质与勾股得分，得分；弧长公式得分，结果得分，共分． 学科网（北京）股份有限公司 $