13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，系统讲解其概念、画法、性质及重心，通过复习已学的三角形边和角知识导入，以问题链引导学生从已知走向新知，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于融合问题驱动与动手操作，如折纸法画角平分线、用直角三角板作高，培养学生几何直观与抽象能力。通过分类讨论三种三角形高的位置及几何语言表达，发展推理意识，分层当堂检测助力知识应用，既提升学生数学思维，又便于教师高效教学。

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 22051 学 习 目 标 1.理解三角形的中线、角平分线、高的概念，了解三角形的重心. 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法. 3.能应用三角形的中线、角平分线、高的相关性质解决问题. 学习目标 22051 在前面我们已经学习了三角形的边和角，那么与三角形有关的重要线段还有哪些呢？ 三角形的中线、角平分线、高. 它们有什么性质和作用呢？ 复习导入 22051 知识点1 三角形的中线 问题1：什么是三角形的中线呢？ 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的中线. A B C D 几何语言： ∵AD是△ABC的边BC上的中线， ∴ BD = CD = BC. 在三角形中，连接一个顶点与它所对边的中点的线段叫作三角形这条边上的中线． 新知讲解 22051 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点. E F O 问题2：画出△ABC的所有中线，观察这些中线，你有什么发现？ A B C D 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 新知讲解 22051 思考：如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有什么数量关系？为什么？ 相等，因为它们两个等底同高，所以面积相等. 总结：三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形. A B C D 新知讲解 22051 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，下列结论一定正确的（ ）. B 小试牛刀 22051 知识点2 三角形的角平分线 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能想出哪些方法呢？ 方法1：用量角器画最简便，也可用圆规. B C A 方法2：（折纸法）把在纸上画出一个三角形剪下，将它的一个角对折，使其两边重合,折痕即为角平分线. B C A 新知讲解 22051 如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD = ∠BAC. A B C D 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 新知讲解 22051 一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线相交于一点. O 思考：画出△ABC的所有角平分线，观察这些角平分线，你有什么发现？ A B D C E F 注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线. 新知讲解 22051 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误的是（ ）. A. BD是△ABC的角平分线 B. CE是△BCD的角平分线 C. ∠3=∠ACB D. CE是△ABC的角平分线 D 小试牛刀 22051 知识点3 三角形的高 A B C D 垂足 l 如何“过一点画已知直线的垂线”呢？请在下图中过点 A 画线段 BC 所在直线 l 的垂线. 如果在三角形中，这条垂线段是什么？ 新知讲解 22051 如图，从△ ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高. 几何语言： ∵AD是△ABC的边BC上的高, ∴AD⊥BC,垂足为D. A B C D 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高. 新知讲解 22051 思考：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？它们的位置和交点有什么特点，小组交流讨论. A B C D E F A B C D A B C D E F 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 新知讲解 22051 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高的位置 三条高都在三角形内部 有两条高恰好是它的两条直角边，还有一条高在三角形内部 钝角两边上的高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上，最长边上的高在三角形内部 三条高的交点 三条高交于三角形内一点 三条高交于三角形的直角顶点 三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点 三角形三条高的位置 归纳小结 22051 如图是一个钝角三角形ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是（ ）. A 小试牛刀 22051 三角形的重要线段 中线 高 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段. 一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 角平分线 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段. 课堂小结 22051 1.在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是( ) A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B C 当堂检测 基础 22051 2. 如图，在△ABC中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高. 填空： C A B E D F （1）BE = _____ = _____； （2）∠BAD =_______= ______； （3）∠AFB =_______= 90°； （4）若 BC = 8，AF = 5， 则 S△ABC =______， S△ABE =______. BC CE ∠CAD ∠BAC ∠AFC 20 10 当堂检测 基础 22051 3. 如图，在△ABC 中，AB = 2，BC = 4， 则△ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式） 解：∵S△ABC = BC·AD = AB·CE， ∴ BC·AD = AB·CE. ∴ A B E D C 当堂检测 基础 22051 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34° ＝110°. 4.如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 当堂检测 基础 22051 5. 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，DE // AC，DE 交 AB 于点 E， DF // AB，DF 交 AC 于点 F. 图中∠1 与∠2 有什么关系？为什么？ A B E D C F 1 2 解：∠1 = ∠2. 理由如下： ∵ DE // AC，∴∠1 = ∠DAC (两直线平行，内错角相等). 同理，∠2 =∠DAB. 又 AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DAC =∠DAB. ∴∠1 =∠2. 当堂检测 提升 22051 $