江苏宜兴中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.(2-4)i的虚部为（▲） A.2 B.2i C.-2 D.-2i 2.己知平面上两点A(2,1),B(-1,2),若2B=BC,则C的坐标为（▲） A.（-5,2) B.（6,0) C.（-1,4) D.（5,1) 3.已知直线a,b,c是不同的直线，平面a,B,Y是不同的平面，则下列结论正确的是（▲) A.若a⊥b,a⊥c,则b/c B.若a⊥b,a⊥a,则ba C.若a1a,b⊥a,则ab D.若a⊥B,a⊥Y,则By 4.设△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosC+ccosA=bsin B,则△ABC的 形状是（▲) A锐角三角形 B.等腰直角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=4,A=45°，若角B有两解，则a的值可以是 (▲) A.2 B.22 C.2W3 D.4 6.圆锥底面半径为3，体积为3π，若圆锥底面圆周和项点都在球0的表面上，则峨0的表面积为（▲） A.100元 B.40m C.m10 D 7.如图，已知例0的半径为2，AB是圆0的一条直径，EF是圆0的一条弦， 且EF=2.点P是线段EF上的动点，则PA.P的最小值是（▲) A.1 B.-1 C.-2 D.-3 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为Q,b,c若a=4,A=3'sinB+sinC=3N3 π 4 则bc=(▲) 80 20 B.20 C.16 D. 3 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设向量a=(3,k),6=（2,-1),则下列说法正确的是（▲) A若a⊥石，则k=6 且若(a+列6，测=-是 C.若a与b的夹角为锐角，则k<6 D.与石共线的单位向是是(25，-5 55) 10.下列说法正确的有（▲） A.若2=】，则2=1或士i B.若复数2满足z=1,则{2+2的最大值为3 C.已知两个羊位向毋d,6的夹角为60°，若2ā+b-=0,则1c上√7 D.己知空间四边形ABCD的对角线AC=10cm,BD=6n,M,N分别是AB,CD的中点，若 异面直线AC,BD所成角为60，则MN=√9cm 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，M,N,P分别是AA1,CC1,CD,的中点，Q是线段DA1 上的动点，则下列说法中正确的是（▲） A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 B.存任点Q,使PQ平面MBN C.三棱锥P-MBN的体积为} D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为π 三、埃空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若一水平放置的正方形的边长为4，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是_▲_ 13.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC,F∈PB, PE=3E元，P=F2,若AF/平面BDE,则元的值为△_ 14.在△ABC中，AB=2,AC=4,∠BAC=120°，点O是△ABC内一点，且满足 0C+O求+m0A=0men),则0A.0C+0A.O的最小值为_▲-， ... 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共17分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知复数z=（m2-m)+(m2-1i(meR) (1)若z>0,求实数m的值： (2)若z为虚数，求实数m的取值范围： (3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 16.己知菱形ABCD(图1，图2)的边长为2，P为对角线BD(屏于B,D)上一点. 图1 图2 (1)如图1，若BP=3PD,炉.D=3,设正=d,AD=i试用基底d,表示AP,并求AP: (2)如图Z,若AB,AD=0,点P在边BC,CD上的射影分别为E,F,求AF与EF的夹角. 17,如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点，AB=A41=4. (1)求证：A1B/平面ADC1: (2)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1 (3)求直线A1B到平面ADC1的距离. C、 --方 第3页共4页 18.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinC=√sin2A+3 stnBsinC (1)求A: (2)若a=2,D为BC中点，AD=?,求△ABC的面积： (3)在△ABC内，将满足LPAB=LPBC=LPCA的点P称为△ABC的布洛卡点若P为△ABC的布洛卡点， 且PA=PC=2,求△ABC的周长」 19.在直角梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD=2AB=2N2,LABC=90(如图1).把△ABD沿BD翻折， 使得二面角A-BD-C的平面角为8（如图引，M、N分别是BD和BC中点. 图 图2 图？ E 备用图（第(2）题) 备用图（第(3）题) (1)证明：平面BCD⊥平面AMN: (2)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A-BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD, 求动点F的轨迹的长度（可用表示），适当说明理由，无需证明： (3)若P、Q分别为线段AB与DN上-点，使得=器=1QER(如图3)，令PQ与BD, OD PQ与AN所成的角分别为01和82，且61和02∈(0，)，求sin01+sim02的取值范围， 第4页共4页