江苏南京师范大学附属实验学校2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

**基本信息** 高一年级期中数学试卷，聚焦向量、三角函数、解三角形核心知识，通过创新定义（如“等模整向量”）、实际测量情境（纪念碑高度）及几何综合题，考查抽象能力、应用意识与推理能力，适配阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|向量坐标运算、解三角形多解|第7题创新“等模整向量”定义，渗透数学眼光| |多选题|3/18|向量性质、三角公式应用|第11题结合正弦定理辨析三角形形状，体现推理意识| |填空题|3/15|向量垂直、三角求值、实际测量|第14题以纪念碑测量为情境，培养应用意识| |解答题|5/77|三角恒等变换、向量夹角、几何综合|第19题矩形中向量与三角函数综合，考查数学思维|

南京师范大学附属实验学校 2025-2026学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷 分值：150 分 时间：120 分钟 1. 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上） 1．若点，则（  ▲   ） A． B． C． D． 2．已知中，，，那么角等于（  ▲   ） A．或 B．或 C． D． 3．已知向量，，若，则（  ▲   ） A． B． C． D． 4．已知，，，与同向的单位向量为，则向量在向量上的投影向量是（  ▲  ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合.若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则（  ▲  ） A．3 B． C． D． 6．在中，若，则（ ▲   ） A． B． C． D． 7．定义：若不相等的两个向量，满足条件：且，，，均为整数，则称向量，互为“等模整向量”，则与向量互为“等模整向量”的向量个数有（ ▲   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．在中，已知，则的形状是（ ▲    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）. 9．已知向量，，则下列结论正确的是（  ▲  ） A． B． C． D． 10．计算下列各式，结果为的是（  ▲  ） A． B． C． D． 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ▲   ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，，符合条件的有两个，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 12．已知向量，，若，则_____▲____. 13．已知，则______▲_____. 14．小明同学在广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为A点，纪念碑的最底端记为B点（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，测得CD的长为15米，，在点C测得A的仰角为，在点D测得A的仰角为．根据以上测量数据，纪念碑的高度为____▲__米． 四、解答题（本大题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知，，，求： (1)的值； (2). 16．（15分）已知向量，，. (1)当，求x，y； (2)，且，求向量与的夹角. 17．（15分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且． (1)求C的大小； (2)求的面积． 18．（17分）已知， (1)若，求与夹角的余弦值； (2)若，求的值. 19．（17分）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，，点为矩形内一点，且，设.    (1)当时，求的值. (2)求的最大值. 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 $