第28讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦电容器与带电粒子在电场中的运动两大核心考点，按“实验-概念-动态分析-运动规律”逻辑架构知识体系，通过考情解读明确课标要求，基础梳理构建知识网络，重难突破结合技法点拨与典例变式，分层集训实现基础到真题的能力进阶，系统覆盖高考高频考点。 讲义突出科学探究与科学思维培养，如通过电容器充放电实验分析I-t、U-t图像，动态分析中区分U不变与Q不变模型，带电粒子偏转采用类平抛运动分解策略，助力学生建立解题模型。分层练习与真题实战结合，保障复习针对性，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供高效支持。

第28讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 （培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 实验：观察电容器的充、放电现象 知识02 电容器及平行板电容器的动态分析 知识03 带电粒子在电场中的运动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 实验：观察电容器的充、放电现象 重难02 电容器的动态分析 重难03 带电粒子在电场中的直线运动 重难04 带电粒子在电场中的偏转运动 重难05 带电微粒(计重力)在电场中的运动 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。 2．理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。 3．掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化问题。 4．会分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 电容器与电容 （5年19考） 浙江卷T11、北京卷T9、四川卷T5、广东卷T7、黑吉辽蒙卷T11、陕晋青宁卷T7 江西卷T1、高考课标卷T11、江苏卷T9、 黑吉辽蒙卷T4 6月浙江卷T6、甘肃卷T7、广西卷T12、 黑吉辽卷T5 考点02 带电粒子在电场中的运动 （5年41考） 浙江卷T13、北京卷T19、全国卷理综T8、河南卷T14、贵州卷T14、山东卷T10、广东卷T15、河北卷T15、云南卷T7 海南卷T12、河南卷T13、福建卷T4、黑吉辽蒙卷、重庆卷T5、甘肃卷T7、四川卷T13、江苏卷 T13 福建卷T16、6月浙江卷T12、江西卷T10、河北卷T14、黑吉辽卷T6、 高考新课标卷T5 考情解读 1．考查频次：本专题为高考电场核心重难点考点，选择题、计算题均高频考查，电容器动态分析为固定选择高频题型，带电粒子偏转常作为电场压轴小计算，考情稳定、综合性强。 2．考查要点：掌握电容器电容定义与决定式，熟练分析平行板电容器电荷量不变、电压不变两类动态变化规律，会用动能定理处理粒子加速问题，熟练分解带电粒子类平抛偏转运动，掌握偏移量、偏转角计算规律，了解交变电场中粒子的运动特点。 3．命题情境：多以平行板电容器经典模型、带电粒子加速偏转装置为载体，结合示波管原理、带电粒子筛选等物理情境设问，常结合力学运动、功能关系综合命题，侧重模型辨析与定量计算。 备考策略 1．吃透充放实验：理清电容器充电、放电过程电流、电压、电荷量变化规律，识别It、Ut图像，分清实验操作与现象易错点。 2．厘清动态模型：区分电容器电压不变、电荷量不变两种情景，熟练结合定义式、决定式推导场强等物理量变化，规避公式混用错误。 3．强化运动处理：粒子加速优先动能定理，偏转做好类平抛运动分解，规范偏移量、偏转角推导，注意交变电场多过程运动分段分析。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验原理 （1）电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因　失去　电子而带　正　电，负极板因　获得　电子而带　负　电。正、负极板带　等量　的正、负电荷，电荷在移动的过程中形成电流。 在充电开始时电流比较　大　（填“大”或“小”），以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐　减小　（填“增大”或“减小”），当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。 （2）电容器的放电过程 如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生　中和　，在电子移动过程中，形成电流。 放电开始电流较　大　（填“大”或“小”），随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐　减小　（填“增大”或“减小”），两极板间的电压也逐渐减小到0。 2．实验步骤 （1） 按图连接好电路 （2）把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录表格中。 （3）将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录表格中。 （4）记录好实验结果，关闭电源。 3．注意事项 （1）电流表要选用小量程的灵敏电流计。 （2）要选择大容量的电容器。 （3）实验要在干燥的环境中进行。 知识2 电容器及平行板电容器的动态分析 1．电容器 （1）组成：由两个彼此　绝缘　又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的　绝对值　。 （3）充电与放电 ①充电：使电容器　带电　的过程，充电后电容器两极板带上　等量异种　电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器　失去　电荷的过程，放电过程中　电场能　转化为其他形式的能。 2．电容 （1）定义：电容器所带的　电荷量Q　与电容器两极板间的　电势差U　的比值。 （2）定义式：。 （3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝　106　 μF＝　1012　 pF。 （4）意义：表示电容器　容纳电荷　本领的高低。 3．平行板电容器的电容 （1）决定因素：正对面积、相对　介电常数　、两极板间的　距离　。 （2）决定式：，k为静电力常量。 4．平行板电容器的动态分析 （1）U不变：根据和，先分析电容的变化，再分析Q的变化→根据分析电场强度的变化→根据UAB＝Ed分析某点电势的变化。 （2）Q不变：根据和，先分析电容的变化，再分析U的变化→根据析电场强度变化。 知识3 带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的直线运动 （1）带电粒子做直线运动的条件 ①若粒子所受合力F合＝0，粒子做匀速直线运动。 ②若粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 （2）用动力学观点分析（匀强电场、只受静电力） ，，。 （3）用功能观点分析（只受静电力） ①匀强电场中：。 ②非匀强电场中：。 2．带电粒子在电场中的偏转 （1）运动规律 ①沿初速度方向做匀速直线运动，。 ②沿静电力方向做匀加速直线运动 ·加速度：。 ·离开电场时的偏移量：。 ·离开电场时的偏转角：。 （2）功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：，其中，指初、末位置间的电势差。 3．示波管的工作原理 （1）示波管的构造 ①电子枪；②　偏转电极　；③荧光屏（如图所示）。 （2）示波管的工作原理 ①YY′偏转电极上加的是待测的　信号电压　，XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作　扫描电压　。 ②观察到的现象 如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏　中心　，产生一个亮斑。 若所加扫描电压和　信号电压　的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。 重难・核心突破 重难01 实验：观察电容器的充、放电现象 【典例突破】（2024·重庆·高考真题）探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双置开关S。 （1）为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测_____（电流、电压）仪器。 （2）接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为_____。 （3）根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为_____（充电，放电）。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率_____W。 【答案】（1）电压 （2）0 （3）放电 0.32 【解析】（1）位置②与电容器并联，为测电压仪器。 （2）电压表示数最大时，电容器充电完毕，电流表示数为零。 （3）[1]电容器放电时电压和电流都减小，图像逆向分析，该过程为电容器放电过程。 [2]电容器充电完毕后的电压等于电源电动势，大小为12V，由题图丙可知t = 0.2s时电容器两端电压为U = 8V，由题图乙可知当U = 8V时，电流I = 40mA，电路中只有消耗电功率，则电阻R0消耗的功率为 【变式研析】 1．（2026·山东·模拟预测）利用电流和电压传感器，以及信息系统强大的数据处理能力和实时显示功能，可以为电学量的观察与测量带来便捷。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电动势，内阻忽略不计，实验前电容器不带电。 （1）先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的曲线如图乙所示。若计算机测得图乙中阴影面积，则电容器的电容为________，由甲、乙两图可判断阻值________（选填“>”“<”或“=”）； （2）先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“3”端相连，此时，经过时间时，该电路中的磁场能为________（选填“0”“最大”或“最小”），若抽出电感线圈上的铁芯重复上述实验，则振荡电路的频率将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】（1）0.1 > （2）最大 变大 【解析】（1）[1]图像的面积表示电容器放电的总电荷量，已知阴影面积 即电容器充满电后的带电量。 充电结束后电容器电压等于电源电动势，由电容定义。 [2]放电初始时刻，电容器电压等于，初始电流 由图乙得初始电流大小 充电初始时刻电容器不带电，初始充电电流 由图乙得初始电流大小 由电路规律可知，放电初始电流小于充电的初始电流，即 因此R>R0 （2）[1]LC振荡电路的周期 由题 ： 经过：反向放电完毕，电流达到最大，因此磁场能最大。 [2]抽出电感铁芯，自感系数减小，由频率公式 减小则增大，因此振荡频率变大。 2．（2026·贵州六盘水·二模）为观察电容器充放电现象，将电流传感器（用A表示）和电压传感器（用V表示）接在如图甲所示的电路中，通过计算机显示电流、电压随时间变化的图像。 （1）先使开关与1端相连，电源向电容器充电，计算机显示电流随时间变化的图像如图乙所示，则充电过程中充入电容器的电荷量约为__________C； （2）然后把开关掷向2端，电容器通过电阻放电。 （3）充放电过程中电压、电流与时间关系如图丙所示，则电容器的电容约为__________，电容器放电时约为__________。（结果保留三位有效数字） 【答案】 470 383 【解析】[1]由乙图可知每个小格表示电荷量为 充电电流与轴围成的面积共9格。 则充电过程流向电容器的电荷量为 [2][3]由丙图中电压关系可知电容器充电后电压 电容器电容 放电时电阻 重难02 电容器的动态分析 【技法点拨】解决平行板电容器动态分析问题的思路 【典例突破】（2026·北京·高考真题）将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是（     ） A．此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B．若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C．若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D．若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 【答案】B 【解析】A．闭合开关给电容器充电的过程中，有一部分能量在充电过程中通过电阻转化为焦耳热耗散，因此电源输出能量大于电容器存储的电场能，A错误； B．闭合开关稳定后，电容器两端电压等于电源电动势保持不变。若增大极板间距，由电容决定式可知减小，根据，电容器带电量减小，电容器放电，即存在从到的电流，B正确； C．断开开关后，电容器带电量保持不变。推导极板间场强： 可见场强和极板间距无关，因此减小极板间距时电场强度不变，C错误； D．断开开关不变，插入电介质后增大，由可知电容增大，根据，两极板间电势差会减小，D错误。 故选 B。 【变式研析】 1．（2026·陕西渭南·三模）如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图，M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知O为NP间一点，当开关S掷于2端，P缓慢向下摆动达到O点前（     ） A．N极电荷量逐渐减小 B．O点的场强逐渐增大 C．N板的电势逐渐减小 D．O点的电势逐渐增大 【答案】B 【解析】A．开关S掷于2端，N极接电源正极，P极接地，电容器两端电压U等于电源电动势E，保持不变。P缓慢向下摆动，板间距离d减小，根据 可知电容C增大，结合 可知N极电荷量逐渐增多，故A错误； B．根据 可知，电压U不变，板间距离d减小，则板间场强逐渐增大，即O点的场强逐渐增大，故B正确； C．N板始终与电源正极相连，其电势保持不变，故C错误； D．O点为NP间一点，相对于固定电极N的位置不变，即N、O间距离不变。根据 因场强增大，故UNO增大，又φN不变，所以O点的电势φO逐渐减小，故D错误。 故选B。 2．（2025·甘肃天水·模拟预测）（多选）如图所示，平行板电容器两极板与直流电源E、定值电阻R、电键S连接，电容器下板B接地。合上电键给电容器充电完毕后断开电键，两板间P点有一带电油滴恰好处于静止状态，现绝缘地将上极板A向上移动少许，则下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压保持不变 B．电容器的电容减小 C．油滴的电势能不变 D．油滴仍保持静止状态 【答案】BCD 【解析】A．由电容决定式，上极板向上移动，板间距d增大，因此C减小，再由可得Q不变、C减小时极板间电压U增大，故A错误； B．由电容决定式，d增大，、S不变，因此电容C减小，故B正确； CD．推导极板间电场强度 可知Q不变时，电场强度E与板间距d无关，因此E不变。油滴原来静止，满足，E不变则电场力不变，油滴仍保持静止。下极板B接地，，P点到B的距离y不变，因此P点电势 ，由于E不变、y不变，故不变，油滴电势能​，因此油滴电势能不变，故CD正确。 故选BCD。 3．（2026·四川成都·模拟预测）（多选）如图所示为某智能手机内部微机电系统（MEMS）加速度计的俯视图，M、N为电容器的两极板，M极板固定在手机上，N极板通过两个完全相同、劲度系数为k的水平弹簧与手机相连，电容器充电后与电源断开。手机静止时，M、N两极板间距为，电压传感器示数为，不计一切摩擦，N极板的质量为m。若手机以加速度a垂直N、M两极板方向水平向左加速运动时，两极板间距减小为，则（　　） A．电容器的电容增大 B．M、N两极板间的电场强度变大 C．手机的加速度大小 D．电压传感器的示数 【答案】AD 【解析】A．电容，，故电容增大，故A正确； B．充电后断开电源，不变，，与无关，故电场强度不变，故B错误； C．每个弹簧形变量为，两个弹簧弹力合力为，由牛顿第二定律 得，故C错误； D．根据， 得，，故D正确。 故选AD。 重难03 带电粒子在电场中的直线运动 【典例突破】（2026·江苏镇江·二模）静电复印简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 【答案】D 【解析】A．由题图可知，感光鼓带正电，复印纸带负电，板间电场方向水平向右。墨粉颗粒由静止释放后向右运动，说明所受电场力方向向右，与电场方向相同，所以墨粉颗粒带正电，故A错误； B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能不断减小，故B错误； C．根据动能定理有 解得 若带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越小，故C错误； D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，由于感光鼓与复印纸间的电势差保持不变，根据可知，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变，故D正确。故选D。 【变式研析】 1．（2026·安徽亳州·模拟预测）中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【答案】B 【解析】A．板间电场强度为可知，将两板间距离增大到原来的2倍，板间电场强度变为原来倍，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得由A分析可知，板间电场强度变为原来倍，所以粒子p在电场中的加速度变为原来倍，故C错误； B．根据，整理可得 即粒子p在电场中的加速时间与两板间距离成正比，也变为原来2倍，故B正确； D．根据动能定理，解得 则粒子p出右侧极板时速度与两板间距离无关，即粒子p出右侧极板时速度不变，故D错误。故选B。 2．（2026·北京房山·一模）飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 （1）如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； （2）为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； （3）改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 【答案】（1） （2） （3）能， 【解析】（1）设离子经过加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理可得 离子在漂移管中做匀速直线运动，则 联立解得 （2）根据动能定理，有，所以 （3）能，离子在漂移管中的速度为 在反射区运动平均速度为，有 离子从进入A端至首次返回A端的时间为 联立解得 重难04 带电粒子在电场中的偏转运动 【典例突破】（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。故选D。 【变式研析】 1．（2026·河北·模拟预测）如图所示，在纸面内存在一匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子从点以某一速度开始运动，经过一段时间通过点。轨迹上点的切线与连线平行，垂直于，为的中点。不计粒子重力，则（     ） A．粒子从点运动至点的时间大于从点运动至点的时间 B．粒子从点运动至点的时间小于从点运动至点的时间 C．电场强度沿方向 D．电场强度沿方向 【答案】C 【解析】AB．将粒子的运动分解为沿PQ方向（设为x轴）和垂直PQ方向（设为y轴）。M点切线与PQ平行，说明粒子在M点垂直于PQ方向的分速度为零。粒子在y轴方向受恒力作用做匀变速直线运动，P、Q两点在y轴上的位移均为零（相对于M点所在水平线对称），根据匀变速直线运动的对称性可知，粒子从P运动至M的时间等于从M运动至Q的时间，即，故AB错误； CD．粒子带正电，电场方向与加速度方向一致；x方向P→M位移，M→Q位移，由图知，且，则 说明加速度存在沿x正方向的分量，因此电场方向不可能沿垂直PQ的MN方向。 PQ中点O的坐标为（，0） 从M到O，沿x正方向有 沿y方向有 可见MO与加速度方向同向，因此电场强度沿MO方向，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·广东广州·三模）如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子在M处由静止经加速电场加速，后沿图中半径为R的圆弧虚线通过静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，圆弧虚线所在处场强大小处处为E，然后从面ABCD中心处垂直进入棱长为L的正方体静电收集区域。粒子重力不计。 （1）判断粒子的电性； （2）求加速电场的电压U； （3）若该正方体区域存在与AB方向平行的匀强磁场，粒子恰好能打在CD中点位置（图中未画出），求匀强磁场的磁感强度的大小。 【答案】（1）正电 （2） （3） 【解析】（1）粒子在静电分析器的辐向电场中沿圆弧虚线做匀速圆周运动，圆心为O点，因此电场力必须指向圆心O，提供圆周运动所需的向心力。由图可知辐向电场的方向指向圆心O，粒子所受电场力方向与电场方向一致，因此粒子带正电。 （2）带电粒子在电场中做加速直线运动，根据动能定理有 粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，根据电场力提供向心力可得 解得 联立解得加速电场的电压 （3）若该区域存在与AB方向平行的匀强磁场，粒子进入静电收集区域以后，则做平行于平面的匀速圆周运动，则有 其中，解得 3．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，半径为R的竖直圆平面，空间存在平行于圆平面的匀强电场，ABC为圆的内接直角三角形，其中AC过圆心。一带电粒子由A点以速度v₀射入匀强电场，粒子经过B点的动能为A点动能的4倍；仅改变粒子在A点的速度方向，粒子经过C点的动能为A点动能的7倍。已知，粒子的比荷为k，重力可忽略不计。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）调整粒子由A点入射的速度，使粒子的速度与电场方向垂直，当粒子经过圆周上某点时动能的增加量最大，求粒子初速度的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设电场强度大小为，方向与AB的夹角为，方向与AC的夹角为，粒子从A到B的过程由动能定理得 粒子从A到C的过程由动能定理得 又 解得 即 可得电场强度方向穿过A点，平分，如图所示。 所以 代入A到B过程的动能定理公式得 （2）电场线与等势线垂直，做圆的切线与电场线垂直，切点为D，与电场线的交点为F，如图所示。 粒子到达点的动能增加量最大。 由几何关系得， 带电粒子从A到D做类平抛运动，设粒子的运动时间为t，沿电场线方向做匀加速直线运动，有 由牛顿第二定律得 联立得， 在垂直电场方向做匀速直线运动，有 解得 重难05 带电微粒（计重力）在电场中的运动 【技法点拨】等效“最高点”和等效“最低点”的确定方法 【典例突破】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此。故选C。 【变式研析】 1．（2026·湖北十堰·三模）如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在板右端处有一竖直放置的屏，一带电荷量为，质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在屏上正对板中心线的点，重力加速度为，则下列结论正确的是（     ） A．板间电场强度大小为 B．板间电场强度大小为 C．微粒打在点时速度方向垂直于屏 D．整个过程中合外力对微粒做功为零 【答案】B 【解析】AB．微粒在水平方向不受力，做匀速直线运动，在板间运动时间为 在板右侧直到打到O点运动时间为 由题意可知 解得 在板间运动时，由牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； C．打在O点时，微粒的竖直分速度 可见微粒不能垂直打到屏上，故C错误； D．因为打在O点时速度大于，故合外力对微粒做正功，故D错误。故选B。 2．（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场。一个倾角为θ=45°的绝缘斜面固定在电场中。将一质量为m、带正电的小球从斜面顶端以水平初速度v0抛出，小球落到斜面上。已知重力加速度为g，且重力和电场力大小相等，不计空气阻力。 （1）求小球在空中的运动时间； （2）求小球落在斜面上时电势能变化。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由重力和电场力大小相等得 根据电场方向对带正电的小球受力分析，可知小球受到的电场力方向水平向右 水平方向以小球初速度水平向左为正方向，因为所受合力电场力方向水平向右，所以加速度方向水平向右，加速度方向与正方向相反为负值，大小为 小球在水平方向上做匀减速运动，由位移公式有 竖直方向小球仅受重力，做匀加速运动，有 由图知水平方向与竖直方向位移满足 联立上式可得小球运动的时间 （2）小球在运动过程中，小球水平位移向左，电场力方向水平向右，故电场力做负功                                 根据功能关系知电势能变化 3．（2025·陕西西安·二模）空间中存在水平向左的匀强电场，将质量为、电荷量为的小球以初速度水平向右抛出，小球的运动轨迹如图所示。两点在同一竖直线上，点的速度方向竖直向下，已知小球从点运动到点的时间为，不计空气阻力，已知重力加速度为。求： （1）匀强电场的场强的大小； （2）小球从点到点运动过程中的最小速度的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由A到B的过程，在水平方向 根据 联立解得 （2）设电场力与重力的合力与水平方向的夹角为θ，则 则 当小球的速度与该合力垂直时，最小速度为v，则 解得 拔高・分层集训 基础演练 1．关于电容器和电容，下列说法不正确的是（　　） A．电容器被充电后两极总带等量异种电荷 B．电容器的带电荷量是两极带电荷量之和 C．电容器的电容随电容器极板正对面积的增大而增大，随极板间距离的增大而减小 D．电容器的电容与其带电荷量和电压无关 【答案】B 【解析】A．电容器充电时，电荷在两极板间转移，因此两极总是带等量异种电荷，故A正确； B．电容器的带电荷量指单个极板所带电荷量的绝对值，并非两极带电荷量之和，故B错误； C．根据平行板电容器电容的决定式，电容与极板正对面积成正比，与极板间距成反比，因此正对面积增大电容增大，间距增大电容减小，故C正确； D．电容是电容器的固有属性，由极板结构、极板间介质决定，与带电荷量、两端电压无关，为比值定义式，仅用于计算电容大小，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 2．用传感器观察电容器充、放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8V，内阻忽略不计。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．S接1时，电容器充电，电容器的电容逐渐增大 B．S接2时，电容器放电，电容器的板间电压保持不变 C．电容器放电过程中，电流从左到右经过电阻R D．在图中图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量 【答案】D 【解析】A．由电容决定式可知，电容器充、放电过程不会影响电容器的电容，所以S接1时，电容器充电，电容器的电容不变，故A错误； B．S接2时，电容器放电，其带电量Q减少，则根据可知，由于电容器的电容不变，所以电容器的板间电压减小，故B错误； C．当S接1时，电容器充电，所以电容器上极板带正电，下极板带负电；当S接2时，电容器放电，其放电电流从电容器的正极板经外电路流入电容器的负极板，所以电容器放电过程中，电流从右到左经过电阻R，故C错误； D．由公式可知，图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量，故D正确。 故选D。 3．如图，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置，再将它们与一个电源连接，让B板和地相接。假如开关S闭合后，A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴能够保持平衡处于静止。下面说法哪个是正确的（     ） A．S断开，将A板向左移动一小段位移过后，油滴将会向下运动 B．S断开，将B板向下平移一小段位移过后，油滴电势能变小 C．保持S闭合，将A板向上平移一小段位移过后，C点电势升高 D．保持S闭合，将B板向左移动一小段位移过后，电容器带电量会增大 【答案】B 【解析】A．若将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 可知，再将A板向左移动一小段位移，正对面积减小，板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故A错误； B．根据A选项可知 若将S断开，则不变，板间场强不变。根据场强与电势差间的关系可知 又因B板接地，则，则变大，变大，变大。又因为油滴所受电场力竖直向上，而板间场强方向向下，故油滴带负电，油滴的电势能变小，故B正确； C．保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据可知，若将A板向上平移一小段位移，板间场强减小。根据 可知减小、不变，则减小，C点电势降低，故C错误； D．将B板向左移动一小段位移，根据可知，正对面积减小，电容器电容变小。保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据可知，电容器带电量减小，故D错误。 故选B。 4．在如图所示电路中，电源电压为，电容为的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于两极板间正中央P点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．油滴带正电 B．上极板所带电荷量为C C．若将上极板缓慢水平向左移动少许，油滴将向下运动 D．若将下极板缓慢竖直向上移动少许，P点的电势将降低 【答案】D 【解析】A．由电路图可知，电容器上极板接电源正极，板间电场方向竖直向下。油滴处于静止状态，受重力和电场力平衡，故电场力竖直向上。电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故A错误； B．根据电容的定义式 可得极板带电荷量 ，故B错误； C．若将上极板缓慢水平向左移动少许，正对面积减小，但板间距离不变。由于电容器始终与电源相连，电压不变。根据可知，板间电场强度不变。油滴受到的电场力不变，油滴仍处于静止状态，故C错误； D．若将下极板缓慢竖直向上移动少许，板间距离减小。由于电压不变，根据可知，板间电场强度增大。点位置固定，上极板位置固定，则点与上极板间的距离不变。点与上极板间的电势差增大。根据可知上极板电势不变。根据，可得点的电势将降低，故D正确。故选D。 5．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴静止于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变大 C．P点的电势将升高 D．若充电完毕后移去电源，再将上极板水平向左移动一小段距离，则带电油滴仍静止不动 【答案】C 【解析】A．平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，即减小，由可知平行板电容器的电容将变大。故A错误； B．由于电容器一直与电源连接，所以板间电压不变，静电计指针张角不变，故B错误； C．由于不变，两极板间距变小，根据可知板间场强变大，P点与下极板的距离不变，且下极板电势不变，由可知P点与下极板的电势差变大，所以P点的电势将升高，故C正确； D．若充电完毕后移去电源，则可认为电容器所带电荷量不变，两板之间的场强 将上极板水平向左移动一小段距离，即正对面积减小，场强变大，此时，带电油滴受力不平衡，带电油滴将不能保持静止。故D错误。故选C。 6．地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大 气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（     ） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 【答案】C 【解析】A．由于低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，根据公式 低空大气厚度d越大，电容C越小，故A错误； B．电场强度 又因为 联立，可得 所以地面所带的电荷量不变时，低空大气厚度d增大，大气电场强度不变，故B错误； C．地面单位面积所带的电荷量 又 则地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大，故C正确； D．地面单位面积所带的电荷量越小，大气电场强度越小，由可知，P点与地面间的电势差也越小，P点的电势越低，故D错误。故选C。 7．如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【解析】粒子在加速度电场中做匀加速直线运动，进入CD电场中的初动能为 粒子出偏转电场时的动能为 在偏转电场中沿电场运动的距离为y，则（其中d为偏转电场两极板的距离） （其中l为偏转电场的长度） 联立解得 由此可得所有的粒子在偏转电场中偏转的距离y相同，故相同，，即比荷相同的粒子速度相同。故选C。 8．如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由M指向N B．M、N两点的电场强度大小 C．M、N两点的电势 D．电子在M、N两点的电势能 【答案】C 【解析】A．电子从M运动到N，速度逐渐增大，说明电场力方向与运动方向一致，即电场力方向为由M指向N，电子带负电，电场强度方向与负电荷受力方向相反，因此电场强度方向为由N指向M，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，由图乙可知，从M到N斜率逐渐减小，说明加速度逐渐减小。根据 可知加速度减小则电场强度减小，因此，故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低，已知电场强度方向为由N指向M，因此电势沿NM降低，可得，故C正确； D．电子从M到N，电场力做正功，电势能减小，因此电子在M点的电势能更大，即，故D错误。 故选C。 9．如图所示，某带正电的粒子由A板从静止开始被加速电场加速后从B板飞出。不计重力的作用，设粒子通过两板间所用的时间为t，经过B板时的速度大小为vB。现保持两板间的电势差不变，只增大两板间的距离。下列说法正确的是（　　） A．t变大，vB变大 B．t不变，vB变大 C．t变大，vB不变 D．t变小，vB不变 【答案】C 【解析】A．粒子从静止开始加速，根据动能定理有 解得 由于电势差不变，粒子的电荷量和质量不变，因此不变，A错误； B．由动能定理可知仅与、、有关，与板间距离无关，故不变。电场强度 加速度 粒子位移 联立得 当增大时变大，B错误； C．由动能定理 可知不变。由 当增大时，随增大而变大，C正确； D．由 可知板间距离增大时，变大，D错误；故选C。 10．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向的夹角为，则下列结论中正确的是（     ） A．此液滴带正电 B．液滴做匀速直线运动 C．合外力对液滴做负功 D．液滴的电势能减少 【答案】D 【解析】A．由题意可知液滴所受的合力沿方向，可知电场力方向水平向右，与电场方向相反，则此液滴带负电，故A错误； B．液滴所受合力恒定，加速度恒定，则液滴做匀加速直线运动，故B错误； C．液滴从静止开始做加速运动，合外力做正功，故C错误； D．从到，电场力做正功，液滴的电势能减少，故D正确。故选D。 11．如图甲所示，水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图乙，物块沿斜面向上运动，动能减小，电势能增加；由图可知当位移为5m时，有， 当位移x=5m时，根据动能定理有 其中， 联立解得，。故选D。 12．如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 【答案】D 【解析】A．微粒在下落过程中重力势能逐渐减小；微粒进入电场前做加速运动，动能增加，微粒进入电场后做减速运动，动能减小，故A错误； B．微粒下落过程中重力做功为 电场力做功为，故B错误； C．微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量等于微粒克服电场力做功，则有，故C错误； D．微粒从开始下落到c点，由动能定理可得 若微粒从距B板高2h处自由下落，设达到A板的速度为，则由动能定理得 联立解得 即恰好能达到A板，故D正确。故选D。 13．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用长为L、不可伸长的绝缘细线悬于O点，将小球向左拉至与O点等高的A点，细线刚好伸直，已知电场强度大小，g为重力加速度大小，小球可视为质点，将小球由静止释放，则下列判断正确的是（　　） A．小球运动到B点时速度大小为 B．小球运动到B点时速度大小为 C．小球由A点运动到B点的过程中，减少的电势能等于增加的机械能 D．小球最终运动稳定时做往复运动，轨迹为四分之一个圆周 【答案】B 【解析】AB．对小球受力分析，将电场力与重力合成为一个等效“重力”，如图所示 设等效“重力”与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 解得 可知其等效“重力场”的最低点为点C，如图所示 依题意，小球由静止释放后做匀加速直线运动，第一次运动到O点正下方时的速度设为v，根据动能定理有 解得 此时细线瞬间绷紧，致使沿细线方向的速度变为零，则垂直于细线方向的速度为 由对称性可知，小球运动到B点的速度大小与细线绷紧瞬间的速度大小相等，即，故A错误，B正确； C．由上分析，可知在细线瞬间绷紧，致使小球沿细线方向的速度变为零，只有垂直于细线方向的速度，故小球由A点运动到B点的过程中，减少的电势能大于增加的机械能，故C错误； D．设小球往复运动过程中，运动到等效最低点左侧最高点时，细线与竖直方向夹角为，根据动能定理有 解得 由几何关系及对称性可知，小球最终运动稳定时做往复运动，轨迹为半个圆周。故选B。 14．喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度进入长为、间距为、电压为的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中能使纸上的文字尺寸缩小的是（     ） A．仅增大 B．仅增大 C．仅增大 D．仅增大 【答案】D 【解析】粒子进入偏转电场时水平方向满足 竖直方向的偏移量 从电场区域出射时，竖直方向的速度 可知 即粒子从电场区域出射时，速度的反向延长线经过两板中点，可知粒子击中打印纸的位置满足 联立解得 要使纸上的文字尺寸缩小，则需变小。故增大或会使纸上的文字尺寸变大，增大则对文字尺寸的缩放无影响，仅增大能使纸上的文字尺寸缩小。故选D。 15．有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX'上不加电压，在偏转电极YY'上加电压，YY'两极板间距为d，现有一电子以速度v₀进入示波管的YY'偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为 y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为 t，下列说法正确的是（　　） A．若则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压 则 t增大 C．若仅减小 YY '极板间距离 d，则y增大 D．若 则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】C 【解析】A．若则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B错误； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，则偏转位移 可知时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C正确； D．若 ，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方；若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，综合可知电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。故选C 。 16．（多选）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出）电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形， ，为圆心，半径 。位于处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达点的粒子动能为，到达点的粒子电势能为（取点电势为零）。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用， 下列说法正确的是（　　） A．当某个粒子经过圆周上的某一位置时，可能具有 的动能 B．圆周上两点的电势差可能为 C．匀强电场的场强大小为 D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有的电势能，且同时具有的动能 【答案】AB 【解析】A．由电势能与电势的关系，点电势为。由于为中点，匀强电场中电势沿任意直线均匀变化，所以 由此，粒子在点的初始电势能为。由机械能守恒，粒子总能量为 到达点时，粒子电势能为 所以，与相等，为等势线，电场方向垂直于。由圆周角定理得，等势线与电场线方向如图所示。 所以，点到等势线沿电场方向的距离为 由匀强电场中电势差与场强的关系，场强为 圆周上各点相对点的电势在至之间连续变化，相应的电势能在至之间连续变化。设最低电势点为，粒子到达点时动能为 从到沿电场方向的位移为，垂直电场方向的位移为。设粒子初速度大小为、加速度大小为，由动能定义 由牛顿第二定律 两式相除得 设沿电场方向和垂直电场方向的初速度分量分别为和，运动时间为。由匀变速运动规律得 垂直电场方向做匀速直线运动，有 由初速度分解得 联立以上各式，消去两个初速度分量得 把视为未知量，方程判别式为 方程两根之和为20，积为14.4，故两根均为正，存在正的运动时间和相应初速度方向使粒子到达点，故A正确； BC．由前述计算得，圆周上电势连续覆盖至，两点间电势差可连续取至，故可能为；场强为，故B正确，C错误； D．由前述计算得，粒子在圆周上的电势能最大为，不可能达到，故D错误。故选AB。 17．（多选）如图所示，M、N是水平放置的平行板电容器的两极板，下极板N接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关S闭合，一油滴静止于P点。下列说法正确的是（     ） A．油滴带正电 B．保持开关S闭合，仅将M板向上平移一小段距离，电容器的带电量减少 C．断开开关S，仅将N板向上平移一小段距离，则油滴电势能减少 D．保持开关S闭合，若将两极板分别绕导线与平行板电容器的连接点的轴在纸面内顺时针转过相同的角度，油滴将水平向右做匀加速直线运动 【答案】BD 【解析】A．上极板接电源正极，下极板接电源负极，极板间电场方向竖直向下。油滴静止，电场力与重力平衡，电场力向上，因此油滴带负电，故A错误； B．保持开关闭合，电容器两端电压不变。上移后，极板间距增大，根据 可知增大，则电容减小，由 可知不变、减小，因此电容器带电量减少，故B正确； C．断开开关，电容器带电量不变，极板间的电场强度 可知与极板间距无关，因此不变。板上移后，到的距离减小，接地 因此点电势 所以随减小而降低。电势能 油滴带负电，可知减小，则增大，油滴电势能增加，故C错误； D．保持开关闭合，不变，原平衡满足 其中为原极板间距，极板绕右端连接点顺时针转相同角度后，极板仍平行，极板间垂直间距 因此电场强度 电场方向垂直极板向下，油滴带负电，因此电场力大小 方向垂直极板向上，电场力竖直分量 则电场力竖直分量与重力平衡；电场力水平分量 方向水平向右，合力恒定，因此油滴水平向右做匀加速直线运动，故D正确。故选BD。 18．如图所示，竖直放置的平行板电容器两板间电势差为，平面坐标系第Ⅰ象限内分布着沿轴正方向的匀强电场，一个带负电的粒子从电容器左板处由静止开始加速，穿过右板后垂直于轴从点处射入电场，并从轴上的点处射出。已知点的纵坐标为，点的横坐标为，带电粒子的电荷量与质量的比值，不考虑带电粒子所受的重力。 （1）求带电粒子从平行板电容器射出时的速度大小； （2）粒子打在点的速度； （3）求匀强电场的场强。 【答案】（1） （2），方向与轴正向夹角，斜向右下 （3） 【解析】（1）带电粒子从平行板电容器加速，由动能定理有 解得 代入数据解得 （2）粒子进入第一象限后，做类平抛运动，轴方向有 轴方向有 解得 点合速度大小 由于 粒子打在点的速度方向与轴正方向夹角为，斜向右下。 （3）粒子在竖直方向做匀加速直线运动，满足 代入数据解得 19．一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。（重力忽略不计）求： （1）粒子进入偏转电场时的速度； （2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离； （3）粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在加速电场中运动，由动能定理有 得 （2）粒子在平行板间做类平抛运动，由平抛知识在平行极板方向，有 在垂直极板方向，有， 得，， （3）在垂直极板方向，有 则粒子射出电场时速度偏转角度的正切值 得 20．如图所示，在电场强度为1×104N/C的水平向左的匀强电场中，有一半径为1m的光滑四分之三圆弧绝缘轨道MPQ竖直放置，圆弧轨道与水平绝缘轨道MN相切于点M，圆弧轨道所在竖直平面与电场线平行。一带电荷量为3×10-5C的小滑块的质量为0.04kg，滑块从水平轨道上离M点为1.5m的某处由静止释放。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小滑块在水平轨道MN上滑行时的加速度大小； （2）求小滑块经过M点时地面的支持力； （3）改变小滑块的释放位置，若小滑块能够从Q点离开圆弧轨道（运动过程中不脱离圆弧轨道），求小滑块的释放位置到M点的最小距离。 【答案】（1）5m/s2 （2），方向竖直向上 （3）5.75m 【解析】（1）当小滑块在水平轨道MN上滑行时，对小滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 （2）小滑块释放后沿MN滑行到M 点的过程由动能定理有 小滑块经过M点时做圆周运动 解得 地面支持力方向竖直向上 （3）设A点为等效重力场下圆周运动的最低点，与A点关于O点对称的B点是滑块不容易通过的位置，只要能通过B点，就不会脱离圆弧轨道。如图所示 所以 当小滑块恰好通过B点时，滑块从释放后到运动到B点过程由动能定理有 在B点对滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 21．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球所受电场力的大小； （2）小球的质量； （3）若把电场方向变为竖直向下，求小球运动到最低点时细绳的张力大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小球所受电场力F的大小为 （2）小球受力情况如图所示 根据几何关系可得 解得 （3）把电场方向变为竖直向下，小球运动到最低点时的速度为v1，根据动能定理，有 在最低点，根据牛顿第二定律，有 联立解得小球运动到最低点时细绳的张力大小 22．如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为，两板相距。一束电子经加速电场由静止开始加速后以初速度，从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端、宽的荧光屏上。不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，已知电子质量为，电荷量为。 （1）求电子飞入两板前所经历的加速电场的电压； （2）若偏转电压为，求电子射出偏转电场时的偏转距离（结果保留1位有效数字）； （3）求电子打在荧光屏上的位置到荧光屏中心的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在加速电场中，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得 解得 根据位移-时间公式得，电子射出偏转电场时的偏转距离 （3）电子射出偏转电场后做匀速直线运动，由于类平抛运动，速度的反向延长线经过水平位移的中点，如图所示， 设电子打在荧光屏上的位置到荧光屏中心的距离为，根据几何关系得 解得 能力进阶 1．如图所示，是一只理想二极管，电流只能从流向，而不能从流向。平行板电容器的、两极板间有一带电油滴，电荷量为（电荷量很小不会影响两板间电场的分布），带电油滴在点处于静止状态，板接地。以表示电容器储存的电荷量，表示两极板间电压，表示点的电势，表示带电油滴在点的电势能。则下列说法中正确的是（     ） A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 B．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 C．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 D．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 【答案】B 【解析】A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，板间距离增大，根据电容的决定式知，电容C减小；电容器的电压不变时，则电容器所带电荷量将要减小，由于二极管具有单向导电性，电荷不能流回电源，所以电容器的电量保持不变，A选项错误； B．根据，，，可得 板间电场强度不变，点与板间电势差 变大，根据可知点的电势增大，B选项正确； CD．若保持极板不动，将极板稍向下平移，板间距离减小，根据电容的决定式知，电容增大；电容器的电压不变时，则电容器所带电荷量将要增大，由于二极管具有单向导电性，电流仅能从a流向b，电容增大时电源可向电容器充电，因此电容器两端电压保持等于电源电压不变；根据，板间电场强度变大，点与板间电势差，变大，根据可知点的电势变大。根据平衡条件可知带电油滴带负电，根据可知油滴在点的电势能减小，故CD选项都错误。故选B。 2．如图所示，电容器的B板接地。开关S闭合后，电容器两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势增大 B．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势减小 C．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向上运动 【答案】A 【解析】AB．闭合稳定时，电容器两极板间电压为电源电动势，由于极板间油滴恰好处于静止状态，说明油滴受力平衡，即 由于电场力向上，且板接正极，极板间电场强度方向向下，故油滴带负电，若将断开，电容器电荷量保持不变，再将两极板平行错开一些，极板正对面积减小，根据平行板电容器电容决定式，电容变小，根据定义式，两板间电压增大，由电场强度与电势差关系可知，极板间电场强度增大，由于板接地（电势），点到板的距离不变，因为 由于增大，所以增大，故A正确，B错误； CD．若将断开，极板带电量保持不变，再将板向上平移一小段距离，即板间距离增大，根据平行板电容器内部电场强度公式 由此可见，两极板间电场强度保持不变，因此，油滴所受电场力大小不变，依然与重力平衡，油滴将继续保持静止，故CD错误。故选A。 3．如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，现将开关改接1（该时刻记为）。s时把开关改接2，下列关于流过P点的电流I、电容器两极板间的电势差随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】AB．开关接1电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接2后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，故AB错误； CD．开关S接1时，电容器充电，电压变化越来越慢，充电结束后两极板电压等于电源电压，因此对应图像斜率越来越小；再将开关S接2时，开始放电，两极板电压逐渐减小，且电压变化越来越慢，极板电性不变，因此对应图像斜率也越来越小，故C错误，D正确。 故选D。 4．某同学设计了如图所示的电路测量光的光照度（反映被照射的明亮程度，单位为勒克斯），其原理为：用不同的光照射光敏电阻时，通过调节电阻箱阻值，都可使电容器C中相同的油滴（带负电）保持静止，根据电阻箱的阻值计算得光的光照度。已知光敏电阻的阻值与光照度成反比，满足，，电阻箱，电源电动势，内阻不计。闭合开关，用的光照射光敏电阻，当电阻箱阻值调为时，油滴恰能静止。下列说法中正确的是（     ） A．若仅增大光照度，则油滴会向上运动 B．当电阻箱阻值调为时，油滴恰能静止，则此时的光照度为 C．若无意间增大了电容器两极板间的距离，则光照度的测量值比真实值偏大 D．若无论如何调节电阻箱的阻值，油滴均向下运动，则可能是发生了断路 【答案】C 【解析】由电路图及油滴（带负电）静止可知，油滴受向上的电场力，故电容器上极板A电势高于下极板B，即 电源左端为正极，右端为负极。设电源负极电势为零，则点电势： 点电势： 电容器电压 初始状态：，则， 结合，则 可得 油滴平衡条件 A．若仅增大光照度，则减小。由可知减小，而不变，故减小。电场力减小，，油滴向下运动，故A错误； B．当电阻箱阻值调为时， 油滴静止，说明仍为2V，则 由得，解得 此时光照度，故B错误； C．若无意间增大了电容器两极板间的距离，油滴静止所需的电压增大。对于同一光照度（不变），需增大，即需减小。由可知，需减小电阻箱阻值。根据测量原理，光照度越大，越小，越小，为保持不变需越小，即越小。即的读数越小对应测量的越大。现因增大导致调节后的读数偏小，故计算出的光照度测量值比真实值偏大。故C正确； D．若发生断路，上支路无电流，上无电压降，点电势等于电源正极电势，。此时，的调节范围约为，则的调节范围约为。原平衡电压2V在此范围内，可以通过调节使油滴静止。故D错误。故选C。 5．如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场；一电子以初动能从点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，它从点离开匀强电场时，动能为、所受电场力的功率为；仅将该电容器所带电荷量减到原来的，一电子仍以初动能从点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度变为原来的 B．电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为原来的 C．电子离开匀强电场时的动能为 D．电子离开匀强电场时所受电场力的功率为 【答案】B 【解析】A．由可知，当带电量减到原来的时，电压也变为原先的，由可知，电压变为原先的时，匀强电场的电场强度也变为原先的，故A错误； B．电子飞越匀强电场的过程中，垂直初速度方向的偏移量为 电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为 当电容器所带电荷量减到原来的后，电压也变为原先的，电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为原先的，故B正确； C．由以上分析可知电子飞越匀强电场的过程中电场力做的功在电容器所带电荷量减到原来的后，变为原先的，由动能定理可知 解得，故C错误； D．电子离开匀强电场时所受电场力的功率为 当电容器所带电荷量减到原来的后，电压也变为原先的，电子离开匀强电场时所受电场力的功率为原先的，故电子离开匀强电场时所受电场力的功率为，故D错误。故选B。 6．示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，、、三种粒子在电压为的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（　　） A．三种粒子在加速电场中运动的时间相等 B．加速电场和偏转电场对三种粒子做的总功相等 C．三种粒子射出偏转电场时的速率相等 D．三种粒子射出偏转电场时的偏转角度不相等 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中由静止开始运动，由动能定理得 解得 设加速电场板间距为，粒子做匀加速直线运动，平均速度为，运动时间 与成正比，三种粒子质量不同，故运动时间不相等，故A错误； B．设偏转板长度为、间距为，粒子在偏转电场偏转的距离为，粒子离开电场的竖直方向分速度为，有电场总功 粒子射出极板的时间为 由动能定理得 又运动学公式 结合 解得 与粒子质量无关，则三种粒子相同，都相同，故总功相等，故B正确； C．由动能定理 总功相等，但粒子质量不同，因此末速率不相等，故C错误； D．由B选项可知粒子离开电场的竖直方向分速度 又 偏转角正切值 与、无关，故三种粒子偏转角度相等，故D错误。故选B。 7．如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.2J C．小球获得的初速度大小为m/s D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】A.小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图 根据平衡条件有 解得，故A错误； B.小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中电场力做功为 除重力外其他力做功等于机械能变化，电场力做负功，则小球的机械能减小了，故B错误； C.小球所受重力和电场力的等效合力 小球恰能经过等效最高点，则在点时满足 从开始到点根据动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故C正确； D.小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功，再做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，故D错误。故选C。 8．如图所示，竖直虚线的左右两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直向下和水平向左的匀强电场，区域Ⅰ的电场强度为（大小未知），区域Ⅱ的电场强度大小为，紧靠虚线的右侧沿竖直方向固定一光滑绝缘的圆弧形轨道BCD，O为弧形轨道的圆心，CD为竖直方向的直径，BO与CD的夹角为，质量为、电荷量为，可视为质点的小球由区域Ⅰ中的A点以水平向右的速度进入电场，经过一段时间小球恰好沿切线方向从B点进入弧形轨道，已知A、B两点的高度差为，重力加速度，，，求： （1）小球到达B点的速度大小； （2）两点的水平间距x； （3）的大小； （4）由于小球受重力、电场力为恒力，可将重力场、电场合并为一个“虚拟的重力场”，可类比普通重力场，“虚拟重力”方向沿重力和电场力合力的方向（小球在竖直面上的圆周运动最高点不在D点）。小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，欲使小球不脱离轨道，则轨道半径R的取值范围是多少？ 【答案】（1）15m/s （2）2.4m （3）140N/C （4）或 【解析】（1）小球在点的速度大小为 （2）设小球在区域Ⅰ中运动的加速度大小为，则由牛顿第二定律得 由题意可知，小球运动到点时的速度与圆轨道相切，即速度与水平方向的夹角为 在水平方向上有 竖直方向上有， 又 由以上解得， （3）由上述分析可知 （4）小球在区域Ⅱ中运动时，电场力大小为，重力为 则电场力与重力的合力大小为 方向斜向左下方与竖直方向的夹角为 小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，小球不脱离轨道的情形有二： ①小球刚好运动到等效最高点，等效最高点如图的点，小球在点时，小球与弧形轨道之间的作用力为零，则有 小球由点到点的过程中，由动能定理得 解得 ②小球运动到与相垂直的点时速度减为零，则对小球由到的过程中，由动能定理得 解得 由以上分析可知，小球在段不脱离轨道的条件是或。 9．如图所示，平行金属极板和水平放置，两极板间距为、长度为，极板连接恒压电源。半径为的光滑固定圆弧轨道竖直放置，圆弧轨道关于竖直直径对称，轨道左侧点与极板右端相接触。现有一质量为、带电量的绝缘小球，从板左端附近的点以一定初速度水平射入，小球刚好无碰撞的从点沿切线方向进入圆弧轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度大小为。 （1）求小球水平射入时初速度的大小； （2）运动过程中圆弧轨道受到的压力大小范围。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设小球在极板间运动的加速度为a，时间为t，在竖直方向上，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得 在水平方向上有 解得 （2）P运动到N板右侧沿电场线方向的速度 则根据几何关系有 解得 设小球在A点时的速度为，则有 在A、C处压力最小，根据牛顿第二定律，有 解得 设小球B点时的速度为，小球由A运动到B，根据机械能守恒定律 解得 在B处压力最大，根据牛顿第二定律，有 解得 所以小球运动过程中圆弧轨道受到的压力大小范围 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 （培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 实验：观察电容器的充、放电现象 1．（1）失去 正 获得 负 等量 大 减小 （2）中和 大 减小 知识2 电容器及平行板电容器的动态分析 1．（1）绝缘 （2）绝对值 （3）①带电 等量异种 ②失去 电场能 2．（1）电荷量Q 电势差U （3）106 1012 （4）容纳电荷 3．（1）介电常数 距离 知识3 带电粒子在电场中的运动 3．（1）偏转电极 （2）①信号电压 扫描电压 ②中心 信号电压 重难・核心突破 重难01 实验：观察电容器的充、放电现象 【典例突破】 （1）电压 （2）0 （3）放电 0.32 【变式研析】1．（1）0.1 > （2）最大 变大 2． 470 383 重难02 电容器的动态分析 【典例突破】 B 【变式研析】1．B 2．BCD 3．AD 重难03 带电粒子在电场中的直线运动 【典例突破】 D 【变式研析】1．B 2．（1） （2） （3）能， 重难04 带电粒子在电场中的偏转运动 【典例突破】 D 【变式研析】1．C 2．（1）正电 （2） （3） 3．（1） （2） 重难05 带电微粒（计重力）在电场中的运动 【典例突破】 C 【变式研析】1．B 2．（1） （2） 3．（1） （2） 拔高・分层集训 基础演练 1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D 11．D 12．D 13．B 14．D 15．C 16．AB 17．BD 18．（1） （2），方向与x轴正向夹角45°，斜向右下 （3） 19．（1） （2） （3） 20．（1）5m/s2 （2）1N，方向竖直向上 （3）5.75m 21．（1） （2） （3） 22．（1） （2） （3） 能力进阶 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．（1）15m/s （2）2.4m （3）140N/C （4）或 9．（1） （2） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 （培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 实验：观察电容器的充、放电现象 知识02 电容器及平行板电容器的动态分析 知识03 带电粒子在电场中的运动 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 实验：观察电容器的充、放电现象 重难02 电容器的动态分析 重难03 带电粒子在电场中的直线运动 重难04 带电粒子在电场中的偏转运动 重难05 带电微粒(计重力)在电场中的运动 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。 2．理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。 3．掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化问题。 4．会分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 电容器与电容 （5年19考） 浙江卷T11、北京卷T9、四川卷T5、广东卷T7、黑吉辽蒙卷T11、陕晋青宁卷T7 江西卷T1、高考课标卷T11、江苏卷T9、 黑吉辽蒙卷T4 6月浙江卷T6、甘肃卷T7、广西卷T12、 黑吉辽卷T5 考点02 带电粒子在电场中的运动 （5年41考） 浙江卷T13、北京卷T19、全国卷理综T8、河南卷T14、贵州卷T14、山东卷T10、广东卷T15、河北卷T15、云南卷T7 海南卷T12、河南卷T13、福建卷T4、黑吉辽蒙卷、重庆卷T5、甘肃卷T7、四川卷T13、江苏卷 T13 福建卷T16、6月浙江卷T12、江西卷T10、河北卷T14、黑吉辽卷T6、 高考新课标卷T5 考情解读 1．考查频次：本专题为高考电场核心重难点考点，选择题、计算题均高频考查，电容器动态分析为固定选择高频题型，带电粒子偏转常作为电场压轴小计算，考情稳定、综合性强。 2．考查要点：掌握电容器电容定义与决定式，熟练分析平行板电容器电荷量不变、电压不变两类动态变化规律，会用动能定理处理粒子加速问题，熟练分解带电粒子类平抛偏转运动，掌握偏移量、偏转角计算规律，了解交变电场中粒子的运动特点。 3．命题情境：多以平行板电容器经典模型、带电粒子加速偏转装置为载体，结合示波管原理、带电粒子筛选等物理情境设问，常结合力学运动、功能关系综合命题，侧重模型辨析与定量计算。 备考策略 1．吃透充放实验：理清电容器充电、放电过程电流、电压、电荷量变化规律，识别It、Ut图像，分清实验操作与现象易错点。 2．厘清动态模型：区分电容器电压不变、电荷量不变两种情景，熟练结合定义式、决定式推导场强等物理量变化，规避公式混用错误。 3．强化运动处理：粒子加速优先动能定理，偏转做好类平抛运动分解，规范偏移量、偏转角推导，注意交变电场多过程运动分段分析。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验原理 （1）电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因 电子而带 电，负极板因 电子而带 电。正、负极板带 的正、负电荷，电荷在移动的过程中形成电流。 在充电开始时电流比较 （填“大”或“小”），以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐 　（填“增大”或“减小”），当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。 （2）电容器的放电过程 如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生　 ，在电子移动过程中，形成电流。 放电开始电流较 （填“大”或“小”），随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐 　 （填“增大”或“减小”），两极板间的电压也逐渐减小到0。 2．实验步骤 （1） 按图连接好电路 （2）把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录表格中。 （3）将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录表格中。 （4）记录好实验结果，关闭电源。 3．注意事项 （1）电流表要选用小量程的灵敏电流计。 （2）要选择大容量的电容器。 （3）实验要在干燥的环境中进行。 知识2 电容器及平行板电容器的动态分析 1．电容器 （1）组成：由两个彼此 又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的 。 （3）充电与放电 ①充电：使电容器 的过程，充电后电容器两极板带上 电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器 电荷的过程，放电过程中　 转化为其他形式的能。 2．电容 （1）定义：电容器所带的 　与电容器两极板间的 的比值。 （2）定义式：。 （3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝ 　 μF＝ 　 pF。 （4）意义：表示电容器　 　本领的高低。 3．平行板电容器的电容 （1）决定因素：正对面积、相对 、两极板间的 。 （2）决定式：，k为静电力常量。 4．平行板电容器的动态分析 （1）U不变：根据和，先分析电容的变化，再分析Q的变化→根据分析电场强度的变化→根据UAB＝Ed分析某点电势的变化。 （2）Q不变：根据和，先分析电容的变化，再分析U的变化→根据析电场强度变化。 知识3 带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的直线运动 （1）带电粒子做直线运动的条件 ①若粒子所受合力F合＝0，粒子做匀速直线运动。 ②若粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 （2）用动力学观点分析（匀强电场、只受静电力） ，，。 （3）用功能观点分析（只受静电力） ①匀强电场中：。 ②非匀强电场中：。 2．带电粒子在电场中的偏转 （1）运动规律 ①沿初速度方向做匀速直线运动，。 ②沿静电力方向做匀加速直线运动 ·加速度：。 ·离开电场时的偏移量：。 ·离开电场时的偏转角：。 （2）功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：，其中，指初、末位置间的电势差。 3．示波管的工作原理 （1）示波管的构造 ①电子枪；② ；③荧光屏（如图所示）。 （2）示波管的工作原理 ①YY′偏转电极上加的是待测的 ，XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作 。 ②观察到的现象 如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏 ，产生一个亮斑。 若所加扫描电压和　 　的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。 重难・核心突破 重难01 实验：观察电容器的充、放电现象 【典例突破】（2024·重庆·高考真题）探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双置开关S。 （1）为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测_____（电流、电压）仪器。 （2）接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 __。 （3）根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为___ _（充电，放电）。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率_____W。 【变式研析】 1．（2026·山东·模拟预测）利用电流和电压传感器，以及信息系统强大的数据处理能力和实时显示功能，可以为电学量的观察与测量带来便捷。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电动势，内阻忽略不计，实验前电容器不带电。 （1）先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的曲线如图乙所示。若计算机测得图乙中阴影面积，则电容器的电容为________，由甲、乙两图可判断阻值________（选填“>”“<”或“=”）； （2）先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“3”端相连，此时，经过时间时，该电路中的磁场能为________（选填“0”“最大”或“最小”），若抽出电感线圈上的铁芯重复上述实验，则振荡电路的频率将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 2．（2026·贵州六盘水·二模）为观察电容器充放电现象，将电流传感器（用A表示）和电压传感器（用V表示）接在如图甲所示的电路中，通过计算机显示电流、电压随时间变化的图像。 （1）先使开关与1端相连，电源向电容器充电，计算机显示电流随时间变化的图像如图乙所示，则充电过程中充入电容器的电荷量约为__________C； （2）然后把开关掷向2端，电容器通过电阻放电。 （3）充放电过程中电压、电流与时间关系如图丙所示，则电容器的电容约为__________，电容器放电时约为__________。（结果保留三位有效数字） 重难02 电容器的动态分析 【技法点拨】解决平行板电容器动态分析问题的思路 【典例突破】（2026·北京·高考真题）将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是（     ） A．此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B．若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C．若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D．若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 【变式研析】 1．（2026·陕西渭南·三模）如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图，M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知O为NP间一点，当开关S掷于2端，P缓慢向下摆动达到O点前（     ） A．N极电荷量逐渐减小 B．O点的场强逐渐增大 C．N板的电势逐渐减小 D．O点的电势逐渐增大 2．（2025·甘肃天水·模拟预测）（多选）如图所示，平行板电容器两极板与直流电源E、定值电阻R、电键S连接，电容器下板B接地。合上电键给电容器充电完毕后断开电键，两板间P点有一带电油滴恰好处于静止状态，现绝缘地将上极板A向上移动少许，则下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压保持不变 B．电容器的电容减小 C．油滴的电势能不变 D．油滴仍保持静止状态 3．（2026·四川成都·模拟预测）（多选）如图所示为某智能手机内部微机电系统（MEMS）加速度计的俯视图，M、N为电容器的两极板，M极板固定在手机上，N极板通过两个完全相同、劲度系数为k的水平弹簧与手机相连，电容器充电后与电源断开。手机静止时，M、N两极板间距为，电压传感器示数为，不计一切摩擦，N极板的质量为m。若手机以加速度a垂直N、M两极板方向水平向左加速运动时，两极板间距减小为，则（　　） A．电容器的电容增大 B．M、N两极板间的电场强度变大 C．手机的加速度大小 D．电压传感器的示数 重难03 带电粒子在电场中的直线运动 【典例突破】（2026·江苏镇江·二模）静电复印简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 【变式研析】 1．（2026·安徽亳州·模拟预测）中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 2．（2026·北京房山·一模）飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 （1）如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； （2）为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； （3）改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 重难04 带电粒子在电场中的偏转运动 【典例突破】（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【变式研析】 1．（2026·河北·模拟预测）如图所示，在纸面内存在一匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子从点以某一速度开始运动，经过一段时间通过点。轨迹上点的切线与连线平行，垂直于，为的中点。不计粒子重力，则（     ） A．粒子从点运动至点的时间大于从点运动至点的时间 B．粒子从点运动至点的时间小于从点运动至点的时间 C．电场强度沿方向 D．电场强度沿方向 2．（2025·广东广州·三模）如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子在M处由静止经加速电场加速，后沿图中半径为R的圆弧虚线通过静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，圆弧虚线所在处场强大小处处为E，然后从面ABCD中心处垂直进入棱长为L的正方体静电收集区域。粒子重力不计。 （1）判断粒子的电性； （2）求加速电场的电压U； （3）若该正方体区域存在与AB方向平行的匀强磁场，粒子恰好能打在CD中点位置（图中未画出），求匀强磁场的磁感强度的大小。 3．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，半径为R的竖直圆平面，空间存在平行于圆平面的匀强电场，ABC为圆的内接直角三角形，其中AC过圆心。一带电粒子由A点以速度v₀射入匀强电场，粒子经过B点的动能为A点动能的4倍；仅改变粒子在A点的速度方向，粒子经过C点的动能为A点动能的7倍。已知，粒子的比荷为k，重力可忽略不计。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）调整粒子由A点入射的速度，使粒子的速度与电场方向垂直，当粒子经过圆周上某点时动能的增加量最大，求粒子初速度的大小。 重难05 带电微粒（计重力）在电场中的运动 【技法点拨】等效“最高点”和等效“最低点”的确定方法 【典例突破】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·湖北十堰·三模）如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在板右端处有一竖直放置的屏，一带电荷量为，质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在屏上正对板中心线的点，重力加速度为，则下列结论正确的是（     ） A．板间电场强度大小为 B．板间电场强度大小为 C．微粒打在点时速度方向垂直于屏 D．整个过程中合外力对微粒做功为零 2．（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场。一个倾角为θ=45°的绝缘斜面固定在电场中。将一质量为m、带正电的小球从斜面顶端以水平初速度v0抛出，小球落到斜面上。已知重力加速度为g，且重力和电场力大小相等，不计空气阻力。 （1）求小球在空中的运动时间； （2）求小球落在斜面上时电势能变化。 3．（2025·陕西西安·二模）空间中存在水平向左的匀强电场，将质量为、电荷量为的小球以初速度水平向右抛出，小球的运动轨迹如图所示。两点在同一竖直线上，点的速度方向竖直向下，已知小球从点运动到点的时间为，不计空气阻力，已知重力加速度为。求： （1）匀强电场的场强的大小； （2）小球从点到点运动过程中的最小速度的大小。 拔高・分层集训 基础演练 1．关于电容器和电容，下列说法不正确的是（　　） A．电容器被充电后两极总带等量异种电荷 B．电容器的带电荷量是两极带电荷量之和 C．电容器的电容随电容器极板正对面积的增大而增大，随极板间距离的增大而减小 D．电容器的电容与其带电荷量和电压无关 2．用传感器观察电容器充、放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8V，内阻忽略不计。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．S接1时，电容器充电，电容器的电容逐渐增大 B．S接2时，电容器放电，电容器的板间电压保持不变 C．电容器放电过程中，电流从左到右经过电阻R D．在图中图线与横轴所围的面积表示电容器放电过程中释放的电荷量 3．如图，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置，再将它们与一个电源连接，让B板和地相接。假如开关S闭合后，A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴能够保持平衡处于静止。下面说法哪个是正确的（     ） A．S断开，将A板向左移动一小段位移过后，油滴将会向下运动 B．S断开，将B板向下平移一小段位移过后，油滴电势能变小 C．保持S闭合，将A板向上平移一小段位移过后，C点电势升高 D．保持S闭合，将B板向左移动一小段位移过后，电容器带电量会增大 4．在如图所示电路中，电源电压为，电容为的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于两极板间正中央P点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．油滴带正电 B．上极板所带电荷量为C C．若将上极板缓慢水平向左移动少许，油滴将向下运动 D．若将下极板缓慢竖直向上移动少许，P点的电势将降低 5．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴静止于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变大 C．P点的电势将升高 D．若充电完毕后移去电源，再将上极板水平向左移动一小段距离，则带电油滴仍静止不动 6．地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大 气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（     ） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 7．如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 8．如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由M指向N B．M、N两点的电场强度大小 C．M、N两点的电势 D．电子在M、N两点的电势能 9．如图所示，某带正电的粒子由A板从静止开始被加速电场加速后从B板飞出。不计重力的作用，设粒子通过两板间所用的时间为t，经过B板时的速度大小为vB。现保持两板间的电势差不变，只增大两板间的距离。下列说法正确的是（　　） A．t变大，vB变大 B．t不变，vB变大 C．t变大，vB不变 D．t变小，vB不变 10．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向的夹角为，则下列结论中正确的是（     ） A．此液滴带正电 B．液滴做匀速直线运动 C．合外力对液滴做负功 D．液滴的电势能减少 11．如图甲所示，水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 13．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用长为L、不可伸长的绝缘细线悬于O点，将小球向左拉至与O点等高的A点，细线刚好伸直，已知电场强度大小，g为重力加速度大小，小球可视为质点，将小球由静止释放，则下列判断正确的是（　　） A．小球运动到B点时速度大小为 B．小球运动到B点时速度大小为 C．小球由A点运动到B点的过程中，减少的电势能等于增加的机械能 D．小球最终运动稳定时做往复运动，轨迹为四分之一个圆周 14．喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度进入长为、间距为、电压为的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中能使纸上的文字尺寸缩小的是（     ） A．仅增大 B．仅增大 C．仅增大 D．仅增大 15．有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX'上不加电压，在偏转电极YY'上加电压，YY'两极板间距为d，现有一电子以速度v₀进入示波管的YY'偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为 y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为 t，下列说法正确的是（　　） A．若则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压 则 t增大 C．若仅减小 YY '极板间距离 d，则y增大 D．若 则可以让电子打在荧光屏正中心处 16．（多选）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出）电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形， ，为圆心，半径 。位于处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达点的粒子动能为，到达点的粒子电势能为（取点电势为零）。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用， 下列说法正确的是（　　） A．当某个粒子经过圆周上的某一位置时，可能具有 的动能 B．圆周上两点的电势差可能为 C．匀强电场的场强大小为 D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有的电势能，且同时具有的动能 17．（多选）如图所示，M、N是水平放置的平行板电容器的两极板，下极板N接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关S闭合，一油滴静止于P点。下列说法正确的是（     ） A．油滴带正电 B．保持开关S闭合，仅将M板向上平移一小段距离，电容器的带电量减少 C．断开开关S，仅将N板向上平移一小段距离，则油滴电势能减少 D．保持开关S闭合，若将两极板分别绕导线与平行板电容器的连接点的轴在纸面内顺时针转过相同的角度，油滴将水平向右做匀加速直线运动 18．如图所示，竖直放置的平行板电容器两板间电势差为，平面坐标系第Ⅰ象限内分布着沿轴正方向的匀强电场，一个带负电的粒子从电容器左板处由静止开始加速，穿过右板后垂直于轴从点处射入电场，并从轴上的点处射出。已知点的纵坐标为，点的横坐标为，带电粒子的电荷量与质量的比值，不考虑带电粒子所受的重力。 （1）求带电粒子从平行板电容器射出时的速度大小； （2）粒子打在点的速度； （3）求匀强电场的场强。 19．一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。（重力忽略不计）求： （1）粒子进入偏转电场时的速度； （2）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离； （3）粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； 20．如图所示，在电场强度为1×104N/C的水平向左的匀强电场中，有一半径为1m的光滑四分之三圆弧绝缘轨道MPQ竖直放置，圆弧轨道与水平绝缘轨道MN相切于点M，圆弧轨道所在竖直平面与电场线平行。一带电荷量为3×10-5C的小滑块的质量为0.04kg，滑块从水平轨道上离M点为1.5m的某处由静止释放。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小滑块在水平轨道MN上滑行时的加速度大小； （2）求小滑块经过M点时地面的支持力； （3）改变小滑块的释放位置，若小滑块能够从Q点离开圆弧轨道（运动过程中不脱离圆弧轨道），求小滑块的释放位置到M点的最小距离。 21．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球所受电场力的大小； （2）小球的质量； （3）若把电场方向变为竖直向下，求小球运动到最低点时细绳的张力大小。 22．如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为，两板相距。一束电子经加速电场由静止开始加速后以初速度，从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端、宽的荧光屏上。不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，已知电子质量为，电荷量为。 （1）求电子飞入两板前所经历的加速电场的电压； （2）若偏转电压为，求电子射出偏转电场时的偏转距离（结果保留1位有效数字）； （3）求电子打在荧光屏上的位置到荧光屏中心的距离。 能力进阶 1．如图所示，是一只理想二极管，电流只能从流向，而不能从流向。平行板电容器的、两极板间有一带电油滴，电荷量为（电荷量很小不会影响两板间电场的分布），带电油滴在点处于静止状态，板接地。以表示电容器储存的电荷量，表示两极板间电压，表示点的电势，表示带电油滴在点的电势能。则下列说法中正确的是（     ） A．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 B．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 C．若保持极板不动，将极板稍向下平移，增大 D．若保持极板不动，将极板稍向下平移，减小 2．如图所示，电容器的B板接地。开关S闭合后，电容器两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势增大 B．若将S断开，再将两板平行错开一些，C点电势减小 C．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向上运动 3．如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，现将开关改接1（该时刻记为）。s时把开关改接2，下列关于流过P点的电流I、电容器两极板间的电势差随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A．B．C．D． 4．某同学设计了如图所示的电路测量光的光照度（反映被照射的明亮程度，单位为勒克斯），其原理为：用不同的光照射光敏电阻时，通过调节电阻箱阻值，都可使电容器C中相同的油滴（带负电）保持静止，根据电阻箱的阻值计算得光的光照度。已知光敏电阻的阻值与光照度成反比，满足，，电阻箱，电源电动势，内阻不计。闭合开关，用的光照射光敏电阻，当电阻箱阻值调为时，油滴恰能静止。下列说法中正确的是（     ） A．若仅增大光照度，则油滴会向上运动 B．当电阻箱阻值调为时，油滴恰能静止，则此时的光照度为 C．若无意间增大了电容器两极板间的距离，则光照度的测量值比真实值偏大 D．若无论如何调节电阻箱的阻值，油滴均向下运动，则可能是发生了断路 5．如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场；一电子以初动能从点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，它从点离开匀强电场时，动能为、所受电场力的功率为；仅将该电容器所带电荷量减到原来的，一电子仍以初动能从点沿平行极板的方向水平向右飞入匀强电场，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度变为原来的 B．电子飞越匀强电场的过程中电势能的变化为原来的 C．电子离开匀强电场时的动能为 D．电子离开匀强电场时所受电场力的功率为 6．示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，、、三种粒子在电压为的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（　　） A．三种粒子在加速电场中运动的时间相等 B．加速电场和偏转电场对三种粒子做的总功相等 C．三种粒子射出偏转电场时的速率相等 D．三种粒子射出偏转电场时的偏转角度不相等 7．如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.2J C．小球获得的初速度大小为m/s D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 8．如图所示，竖直虚线的左右两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直向下和水平向左的匀强电场，区域Ⅰ的电场强度为（大小未知），区域Ⅱ的电场强度大小为，紧靠虚线的右侧沿竖直方向固定一光滑绝缘的圆弧形轨道BCD，O为弧形轨道的圆心，CD为竖直方向的直径，BO与CD的夹角为，质量为、电荷量为，可视为质点的小球由区域Ⅰ中的A点以水平向右的速度进入电场，经过一段时间小球恰好沿切线方向从B点进入弧形轨道，已知A、B两点的高度差为，重力加速度，，，求： （1）小球到达B点的速度大小； （2）两点的水平间距x； （3）的大小； （4）由于小球受重力、电场力为恒力，可将重力场、电场合并为一个“虚拟的重力场”，可类比普通重力场，“虚拟重力”方向沿重力和电场力合力的方向（小球在竖直面上的圆周运动最高点不在D点）。小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，欲使小球不脱离轨道，则轨道半径R的取值范围是多少？ 9．如图所示，平行金属极板和水平放置，两极板间距为、长度为，极板连接恒压电源。半径为的光滑固定圆弧轨道竖直放置，圆弧轨道关于竖直直径对称，轨道左侧点与极板右端相接触。现有一质量为、带电量的绝缘小球，从板左端附近的点以一定初速度水平射入，小球刚好无碰撞的从点沿切线方向进入圆弧轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度大小为。 （1）求小球水平射入时初速度的大小； （2）运动过程中圆弧轨道受到的压力大小范围。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $