第23讲 实验：验证动量守恒定律（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦“验证动量守恒定律”实验专题，覆盖气垫导轨、斜槽滚球等原型实验及悬挂小球、创新碰撞装置等拓展内容，按考情分析、知识梳理、重难突破、分层集训的教学流程，帮助学生系统掌握实验原理、数据处理及误差分析，突破高考高频考点。 讲义突出双原型实验吃透与创新装置迁移策略，通过典例精讲培养科学思维中的模型建构能力，结合分层练习提升科学探究中的实验设计与数据处理能力，如斜槽滚球实验中落点平均位置确定训练，助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习节奏提供实用指导。

第23讲 实验：验证动量守恒定律（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 知识02 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 知识03 其他创新拓展实验 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 重难02 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 重难03 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 重难04 其他创新拓展实验 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。 2．知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验：验证动量守恒定律 （5年9考） 广东卷T11 福建卷T12、北京卷T18、山东卷T13、 考情解读 1．考查频次：高考力学实验高频考点，多以实验填空大题形式出现，原型与创新拓展题型轮换考查，难度中等偏上。 2．考查要点：掌握斜槽平抛、气垫导轨两类教材原型实验的操作规范、速度测量方法与动量验证表达式，会用落点位移、光电门、传感器等方式计算速度，能辨析系统误差来源，迁移分析各类创新碰撞装置。 3．命题情境：以斜槽小球碰撞、气垫导轨滑块碰撞为经典原型载体，拓展光电门、位移传感器、压力传感器、弹簧弹射等创新装置，也结合天宫课堂等航天热点情境，围绕数据处理、方案改进与误差分析设问。 备考策略 1．吃透双原型：熟练掌握斜槽平抛法与气垫导轨法的操作要点、速度测量原理和验证表达式，规避操作细节失分。 2．迁移创新装置：总结碰撞类创新实验的共同逻辑，灵活套用动量守恒核心公式，快速适配各类改良装置与方案改进类设问。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 利用气垫导轨验证动量守恒定律 1．实验器材 气垫导轨，大小相同、质量分别为m1、m2的滑块A和B，天平，光电门1和2，遮光条等。 2．实验步骤 （1）测质量：用天平测出滑块质量。 （2）安装：正确安装好气垫导轨。 （3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的 。 ①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向。 3．数据处理 （1）滑块速度的测量，式中Δx为滑块遮光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块（遮光片）经过光电门的时间。 （2）验证的表达式：m1v1＋m2v2＝　 　。 知识2 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 1．实验器材 斜槽，铅垂线，大小相同、质量分别为m1、m2的小球（入射小球质量大于被碰小球质量），天平，白纸，复写纸，木板，圆规等。 2．实验步骤及数据处理 （1）铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O。 （2）放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球A从斜槽上某 处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置，测出OP的长度。 （3）碰撞找点：把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球A从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，分别测出OM、ON的长度，如图乙所示。 （4）验证的表达式：m1·OP＝　 　。 3．误差分析 实验过程中发现碰撞后系统在水平方向的总动量小于碰撞前水平方向的总动量，误差主要来源于： （1）很难做到准确的正碰，引起较大的误差;斜槽末端不水平，得不到准确的平抛运动而造成误差。 （2）O、P、M、N各点的位置不准确，测量和作图有偏差。 实验注意事项 （1）斜槽的末端必须　 　，与斜槽表面是否光滑无关。 （2）同一组实验中，入射小球每次都必须从斜槽 　处自由滚下。 （3）选质量较 的小球作为入射小球，为了保证碰后入射小球的运动方向不变。 （4）入射小球的半径应　 被碰小球的半径。 （5）两球碰撞时，球心应在同一水平面上（发生正碰）。 （6）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 知识03 其他创新拓展实验 1．利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 （1）测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。 （2）安装：如图所示，把两个等大的小球用悬线长为l的悬线悬挂起来。 （3）操作：小球2静止，将另一个小球1拉起，使悬线与竖直方向的夹角为θ，由静止释放，两小球相碰。两球相碰后，测出1、2相碰后1向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，和2向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。 （4）测速度 ①碰撞前小球1的速度：由机械能守恒定律，解得速度。 ②碰撞后，小球1：，得（方向向左，取负）； 小球2：，得（方向向右，取正）。 ③动量守恒要求 。 代入速度表达式，即表达式 成立，则说明两球碰撞过程动量守恒。 （5）改变条件：改变碰撞条件，重复实验。 2．利用两辆小车在光滑长木板上的碰撞验证动量守恒定律 （1）原理装置 ①，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间。 ②验证：m1v1＝ 。 （2）实验步骤 ①将打点计时器固定在　 长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 ②实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。 ③测速：通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的 。 重难・核心突破 重难01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 【典例突破】（2026·北京顺义·二模）（1）如图1所示，用螺旋测微器测量一圆柱体的直径__________mm。 （2）用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，水平气垫导轨上放置着带有遮光条的滑块P、Q，两滑块用细线相连，中间有一压缩的轻弹簧。烧断细线，两个滑块由静止开始运动，测得P、Q的质量分别为和，遮光条的宽度为，P、Q通过光电门的时间分别为、。在误差允许范围内，若关系式_______（用、、、、表示）成立，即可验证烧断细线前后两滑块与弹簧组成的系统动量守恒。 【变式研析】 1．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道左端只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门Ⅰ和光电门Ⅱ的时间分别为t1、t2，当t1________t2（选填“>”“＝”或“<”）时说明气垫导轨水平。 （2）滑块A静置于光电门Ⅰ的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门Ⅰ的时间为Δt1，A与B碰撞后A再次通过光电门Ⅰ的时间为Δt2，滑块B通过光电门Ⅱ的时间为Δt3。为完成该实验，还必需测量的物理量有________。 A．挡光片的宽度d B．滑块A的总质量m1 C．滑块B的总质量m2 D．光电门Ⅰ到光电门Ⅱ的间距L （3）若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为_________ 。（用已知量和测量量表示） 2．（2026·湖南长沙·一模）如图为某同学设计的“验证动量守恒定律”的实验装置，气垫桌左端安装有一弹射装置，小物块和挡光条的总质量为M，木板的质量为m，小物块与木板间存在摩擦，忽略木板与气垫桌间的摩擦力，光电门1紧挨着木板左侧。 （1）已知挡光条的宽度为d，若挡光条经过光电门的时间为t，则小物块经过光电门的速度大小为_________。 （2）保持气垫桌水平，将小物块用弹射装置弹射出去，小物块通过光电门1后滑上木板，且小物块一直未从木板上掉落，在挡光条经过光电门2之前，两者已保持相对静止。挡光条先后通过两个光电门的时间分别为、。若小物块与木板的质量满足_________（用、表示），则可验证动量守恒。 （3）（多选）在某次实验时，气垫桌长度有限导致挡光条经过光电门2时，小物块与木板未达到相对静止，为此可以通过________来改进。 A．选用动摩擦因数更大的木板 B．选用质量更大的小物块 C．增大小物块弹射的初速度 3．（2026·四川南充·二模）利用如图的装置验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在水平的气垫导轨上做匀速运动；然后将固定有遮光条（宽度为0.9mm）的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P，Q的质量均为0.2kg。回答下列问题。 （1）滑块P经过光电门1、2时，遮光条的挡光时间分别为1.5ms，3.1ms，则滑块P经过光电门1的速度为______m/s； （2）碰撞后P、Q的总动量为______（保留三位有效数字），在误差允许范围内，滑块P、Q碰撞中的总动量是否守恒？______（选填“守恒”或“不守恒”）。 重难02 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 【典例突破】（2026·福建漳州·三模）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 （1）关于本实验，下列做法正确的是（     ）（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 （2）图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为、和（为单独滑落时的平均落点，为碰后滑落时的平均落点，为碰后滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验落点记录，用圆规画尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点； d．分别测出点到平均落点的距离，记为、和。在误差允许范围内，若关系式________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）由上述实验可知，该碰撞是__________碰撞（填“弹性”或“非弹性”）。 【变式研析】 1．（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果小球A释放前在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置； ③将竖直挡板水平向右平移到距圆弧轨道末端边缘距离为处，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置； ④保持竖直挡板距圆弧轨道末端的水平距离不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置、； ⑤图中、、点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到的距离，分别为、和。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： （1）要正确完成实验，安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端_____________，实验过程中A、B两小球的质量关系为_____________（填“>”“<”或“=”），还必须保证_____________（填“>”“<”或“=”）。 （2）小球B撞击竖直挡板的位置为_____________（填“”或“”），如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、、、和表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。 （3）如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、和表示），则说明两小球的碰撞为弹性碰撞。 2．（2026·安徽淮南·二模）某同学设计了如图所示的装置研究碰撞中的动量守恒，实验中使用半径相等的两小球A和B，实验的主要步骤如下： A、用天平测得两小球A、B的质量分别为和。 B、如图所示安装器材，调节斜槽使其末端C切线水平且与斜面等高。斜面很长，与斜槽紧密接触。 C、C处先不放球B，将球A从斜槽上的适当高度多次由静止释放，球A抛出后撞在斜面上的平均落点为P D、将球B置于C点，让球A从斜槽同一位置多次由静止释放，两球碰后落在斜面上的平均落点为M、N E、用刻度尺测出三个平均落点到C点的距离分别为、和 回答下列问题： （1）关于上述实验，要求合理的有________。 A． B．斜槽要尽可能光滑 C．实验还需要测出斜面的倾角θ （2）若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球碰撞中动量守恒。 （3）若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球发生的是弹性碰撞。 3．为了验证碰撞中的动量守恒，某同学利用如图所示的装置进行实验。将轨道固定在实验桌上，使轨道的末端B点的切线水平。将一开口向上的抛物线轨道固定在实验桌右侧，使其端点O位于B点正下方，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，抛物线轨道的位置满足关系式。整个装置位于同一竖直平面内。 该同学选取了两个体积相同、质量不等的小球1、2，实验主要步骤如下： ①用天平测出小球1、2的质量，分别记为和； ②先不放小球2，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，落到抛物线轨道上，记录落点位置，多次重复上述操作； ③将小球2放在轨道末端B点，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记录两小球分别在抛物线轨道上各自的落点位置，多次重复上述操作； ④在记录纸上确定三个落点的平均位置M、N、P，其中N点为不放小球2时小球1落点的位置，用毫米刻度尺测出各个落点位置的横坐标分别为。 （1）两个小球的质量需要满足________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）小球1与小球2发生碰撞后，小球1的落点是图中的________点，小球2的落点是图中的________点。 （3）实验中测得，若满足关系式________，则说明碰撞过程两小球动量是守恒的；若满足表达式________，则还可验证该碰撞是弹性碰撞。（用、、、、、表示） 重难03 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 【典例突破】（2026·湖南衡阳·模拟预测）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 （1）若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． （2）该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 （3）若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 【变式研析】 1．一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个半径相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为。测得球1的质量、球2的质量，、、到最低点的竖直高度差分别为、、，已知重力加速度为。则碰后瞬间小球1的速度大小为__________。 （3）若测量数据近似满足关系式__________（用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒；若两小球发生的是弹性碰撞，则应满足关系式__________（用、、表示） （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。若碰后两球能分开，则两小球均__________（填“能”或“不能”）到达原来的位置跟。 2．（2026·河北石家庄·一模）某实验小组利用如图甲所示的装置探究两球碰撞过程的规律。 （1）实验的主要步骤如下： ①用游标卡尺测量小球A、B的直径，其示数均如图乙所示，则直径为______mm，用天平测得球A、B的质量分别为、。 ②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。 ③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为。 ④若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为______（用、、、、表示）。 ⑤该小组多次改变进行实验，测得、，以为纵轴，为横轴，做出随变化的图像。若两球碰撞为弹性碰撞，则图像应为一条倾斜直线，其斜率的理论值为______（用、表示）。 （2）若实验时发现两球碰撞时，两球球心不在同一水平线上，其原因可能是球A运动过程中，球A的摆长发生变化，导致碰撞点相对于球B的球心______（选填“偏高”或“偏低”）。 重难04 其他创新拓展实验 【典例突破】（2026·山西太原·二模）某观点认为：“两辆完全相同的汽车，均以60km/h的速率相对地面相向行驶，二者相对速率为120km/h，两辆车正面碰撞的破坏效果，与一辆汽车以120km/h的速率正面撞击固定墙面完全等效”。为验证其科学性，某实验小组利用气垫导轨、弹簧、高速摄像机等器材设计实验，用弹簧的最大压缩量反映碰撞的破坏效果。实验步骤如下： ①调试装置，使小车可在气垫导轨上做匀速直线运动； ②将弹簧水平固定在小车A前端，A与弹簧的总质量和小车B的质量相同。两车均以大小为v的初速度沿导轨相向运动并发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x1； ③撤去小车B，在导轨中间固定一挡板。A以大小为2v的初速度正对挡板运动并与挡板发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x2。 回答下列问题： （1）下列说法正确的是______； A．实验②中，两车与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．实验③中，小车与挡板组成的系统动量守恒、机械能守恒 （2）小组成员进行理论分析，实验②中，两车相向碰撞，弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为______。实验②、③中，x1与x2的比值为______； （3）若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，x1与x2的比值将______（选填“改变”或“不变”）。 【变式研析】 1．小明同学利用如图甲所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切于O点，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当小滑块A经过O点时，位移传感器开始工作。已知小滑块A（质量为m1，包含A上的传感器）和B（质量为m2）与接触面间的动摩擦因数相同。 ①先将小滑块A从圆弧轨道上某一点由静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的a图线所示，记录小滑块A停止的时刻为t1； ②然后将左侧贴有双面胶（不计双面胶的质量）的小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上由静止释放，小滑块A与B碰撞（时间极短）后结合为一个整体，测出小滑块A、B整体在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的b图线所示，记录小滑块A、B整体停止的时刻为t2。 （1）本实验中小滑块A从圆弧轨道上由静止释放的位置_______（填“需要”或“不需要”）相同。 （2）本实验_____（填“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数；小滑块A、B发生碰撞后结合为一个整体，当满足表达式=____（用t1和t₂表示），则验证了小滑块A和B碰撞过程中动量守恒。 （3）将小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点由静止释放，小滑块A与B发生完全弹性碰撞，为了保证小滑块A不反弹且速度不为0，应满足的条件是m1____（填“>”“<”或“=”）m2；并在图乙中大致画出碰撞后小滑块B的x—t图像_______（要有相应的虚实线）。 2．某实验小组完成“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验后，根据类似的实验思想，设计了一个非对心碰撞实验，以验证动量守恒定理。用纸板搭建如图所示的滑道，它由弧形斜面滑道与水平滑道平滑连接而成，使象棋可以在其上平滑地滑动。实验时选用材质相同质量分别为和象棋甲和乙，然后进行如下实验： （1）将象棋甲放在斜面某一位置A静止释放，滑至P点停下，如图（a）所示，测出其在水平滑道上从O点到P的距离； （2）将象棋乙放置于O处，其中心稍偏离OP连线，左侧与过O点垂直于OP的线相切，甲置于位置A静止释放，两象棋发生斜碰（碰后两象棋运动方向不在同一直线上），如图（b）所示，则要求______（选填“大于”、“小于”或“等于”）。分别测出甲、乙从O点到停止处的滑行距离和以及其与之间的夹角和； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则在垂直OP方向，有______；沿OP方向有______（均用、和、表示）； （4）实验结果表明，（3）中的等式并不严格相等，试写出二条可能的原因： ①_________________________； ②_________________________； （5）关于本实验，下列说法正确的是（多选）__________ A．重复多次测量，可减小偶然误差 B．象棋较小，可视为质点来处理 C．弧形斜面滑道必须光滑 D．象棋甲静置的位置A的高度高些比低些好（能完成实验的条件下） 拔高・分层集训 基础演练 1．根据图示，下列实验的操作处理中，正确的是（　　） A．图甲验证动量守恒，斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 B．图甲验证动量守恒，多次测量小球平抛后的水平位移，应取距铅垂线最近的落点 C．图乙测定重力加速度，摆球经过平衡位置时开始计时，可减小时间的测量误差 D．图乙测定重力加速度，细线长度超过米尺的测量范围也不能通过图像法完成实验 2．某小组用如图甲所示的气垫导轨来完成两滑块碰撞的实验，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。已知滑块a的质量为0.1kg。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间b的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量为0.25kg·m/s C．该碰撞是弹性碰撞 D．滑块b的质量为0.3kg 3．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为、，入射小球从斜槽释放后独自运动的落点为P，入射小球与被碰小球碰撞后的落点分别为M、N，O点是抛出点正下方的点，P、M、N点到O点的距离分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．实验中可以小于 B．需要测量小球在空中飞行的时间 C．若碰撞过程动量守恒，则有 D．一定有 4．利用如图所示装置完成“验证动量守恒定律”的实验。在槽轨右下方的水平木板上铺有白纸，白纸上面铺放着复写纸，半径相等的小球1和小球2质量分别为，。先不放小球2，将小球1从斜槽上处由静止释放，点为其在水平木板上的落点。再将小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上的，点，记下轨道末端的铅垂线在木板上所指位置。 （1）实验中对质量的要求，质量___________（选填“>”“=”"或“<”） （2）以下不必要的步骤是___________ A．测量位置到水平桌面的高度 B．测量斜槽末端到水平木板的高度 C．用画圆法分别找出两个小球碰后平均落点的位置、 （3）测出O点到、、三点的距离分别为、、，结合测得的数据，若满足关系式________，则可验证动量守恒定律。 5．某同学用图示装置探究两滑块碰撞过程。 ①调节导轨两端的旋钮，直到以一定速度释放滑块后，其上遮光条经过两光电门的遮光时间相等； ②将质量分别为和（含遮光条，）的滑块、放置在导轨上，开始时在光电门1左侧、在两光电门中间。 ③将从光电门1左侧以一定初速度推出，通过光电门1后与静止的滑块碰撞，碰撞时间极短，测得前后两次通过光电门1的遮光时间分别为、，经过光电门2的遮光时间为。 （1）操作①中，某次遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，则应该降低_______（填“左”或“右”）侧的调节旋钮。 （2）要计算滑块碰撞前后的动量变化量，还需要测量的物理量有______（填正确答案序号）。 A．遮光条的宽度 B．碰撞时上遮光条到光电门1的距离 C．推出时上遮光条到光电门1的距离 （3）若，，某次实验中，，，则碰前滑块的总动量______，碰后滑块的总动量______（未知量可用（2）中所选字母表示），若误差小于可认为碰撞前后动量相等，则本次实验______（填“能”或“不能”）说明碰撞前后系统动量守恒。 6．某小组做“验证动量守恒定律”实验：一长木板固定在水平桌面上，其左端固定一个弹射装置。两个小滑块、质量分别为、，与木板间的动摩擦因数相同，滑块每次被弹射装置弹出的速度相同。主要实验步骤如下： ①紧靠弹射装置，被弹出后停在木板上的点，如图甲所示； ②将放在木板上的某一位置处，测出与两点间的距离，如图乙所示； ③紧靠弹射装置，被弹出后与发生正碰，被弹回； ④分别测出、两滑块停下时的位置与点的距离、，如图丙所示。 根据以上实验步骤，回答以下问题： （1）验证系统动量是否守恒时，_______（填“需要”或“不需要”）知道物块和长木板间动摩擦因数的大小； （2）到达点时的速度与的关系满足__________； A． B． C． （3）若表达式满足__________，则碰撞中动量守恒；（用、、、、表示） 7．某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节斜槽末端水平，利用重锤线，找到斜槽末端在水平地面的竖直投影点O。先让a球从乙图斜槽轨道上C处由静止释放，从轨道右端水平飞出后在白纸上留下点迹，重复上述操作多次，得到a球的平均落点位置。再把被碰小球b放在水平轨道末端，将a球从斜槽上C处由静止释放，a球和b球发生碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，分别得到两球的平均落点位置，三次落点位置如图乙所示。 （1）实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球a应该选取下图中的___________进行实验（填字母）。 A． B． C． （2）关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．小球a每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 D．如甲图所示，应先铺上白纸固定，在白纸上面再铺复写纸 E．安装斜槽后把小球放置于斜槽末端，若小球静止不左右滚动则说明斜槽末端水平 F．实验中用“画圆法”确定小球A在未与小球B碰撞时的平均落点，则图丙中圆“b”更合理 （3）测出M、P、N点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小球a、b的质量分别为m1、m2，若该碰撞满足动量守恒，则有关系式___________成立。（用m1、m2、L1、L2、L3表示） （4）理论研究表明，对本实验的碰撞过程是否为弹性碰撞也可以由判断。若两个小球的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为___________。（用m1和m2表示） 8．某学习小组利用两套装置分别验证碰撞过程动量守恒定律，图甲为斜槽平抛碰撞装置，图乙为气垫导轨光电门装置。请回答下列问题： （1）利用图甲装置实验时，为防止入射小球碰撞后反弹，入射小球质量m1应___________被碰小球质量m2； （2）在图甲装置实验中，为使小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端切线必须___________；若碰撞过程动量守恒，则需验证的表达式为___________（用m1、m2、OP、OM、ON表示）； （3）利用图乙装置实验时，调节气垫导轨水平的依据是：轻推滑块，滑块通过两光电门的挡光时间___________； （4）图乙中，两滑块上挡光片的宽度均为d，滑块A、B质量分别为mA、mB，实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静止放置在两光电门之间。现给A一个向右的初速度，碰撞前滑块A通过光电门1时间为t1，碰撞后滑块A、B通过光电门2时间分别为t2、t3，若A、B碰撞过程中动量守恒，则需验证的表达式为___________。（用mA、mB、t1、t2、t3表示） 9．某同学设计了如图所示的斜槽碰撞实验，验证碰撞过程中的动量守恒。图中a、b两球的质量分别为、，且满足，两球半径相等，实验装置包含天平、斜槽轨道、木板、白纸与复写纸等。实验步骤如下： ①调节斜槽末段轨道水平，将白纸和复写纸依次固定在木板上，保持木板处于竖直状态，且紧靠斜槽末端，小球a从斜槽某固定点由静止释放，撞在木板上留下痕迹； ②保持木板竖直，将其向右平移距离并固定，小球a从同一点释放，撞在木板上留下痕迹； ③将小球b静置于斜槽水平段右端，小球a从同一点释放，与小球b发生正碰，两球撞在木板上留下痕迹和。 回答下列问题（所有表达式均用题中所给字母表示）： （1）痕迹是小球______在白纸上留下的（选填“a”或“b”） （2）本实验必须测量的物理量有______ A．当地的重力加速度 B．木板水平向右平移的距离 C．小球a、b的质量、 D．点到、、三点的距离、、 E．小球a、b的半径 （3）在实验误差允许范围内，若关系式____________成立，则可验证碰撞过程动量守恒； （4）若满足关系式______________________________，则可以判定碰撞为弹性碰撞； （5）本实验存在误差，请任意列举一条尽可能减小实验误差的方法____________。 10．某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。小球乙放置在竖直固定的细杆上，小球甲用轻质细线悬挂在天花板上，甲静止在最低点时与乙接触且细线竖直（两球心等高）。甲、乙半径相等，质量分别为1.5m、m。细杆的右侧固定一竖直挡板，测得细杆与挡板间的距离为d。现将甲向左拉至距细杆顶端高度为h0时由静止释放（细线伸直），运动到最低点与乙碰撞，碰后立即剪断细线（不影响甲的速度），两小球均向右做平抛运动，然后分别打在竖直挡板上，测得两球平抛运动下降的高度分别为h1、h2，重力加速度为g，两小球均可视为质点。回答下列问题： （1）碰撞前瞬间甲的速度大小为_____________。 （2）碰后_____________（选填“甲”或“乙”）平抛运动下降的高度为h2。 （3）在误差允许范围内，若满足关系式____________（用d、h1、h2表示），则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 11．2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 如图1所示，质量为500 g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100 g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10 cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5 s连续截取三张照片，如图2所示选取水平向左为正方向，则两球碰撞前： A、B的总动量为__________；两球碰撞后：A的动量为__________。 12．某同学验证碰撞中的动量守恒，如图甲所示，小车A前端贴有橡皮泥，后端连一纸带，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 （1）关于该实验，下列说法正确的是 （多选）。 A．实验前抬高木板一端是为了平衡小车运动受到的阻力 B．实验时先推动小车A，再接通打点计时器 C．实验时小车A的质量必须小于小车B的质量 D．释放小车A时，小车A应靠近打点计时器 （2）已测得小车A的质量为，小车B的质量为。该同学认为若打点纸带各计数点间时间间隔相同，则验证动量守恒定律的表达式为________。（用、、、、或、表示）。 13．某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置来验证动量守恒，在摩擦可忽略不计的水平平台上的M点放置一个光电门，M点与平台右端距离略大于弹簧原长，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）的质量m1和小球b的质量m2； C．a和b用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧（与a、b不连接），静置在M点右侧平台上； D．剪断细线，a、b被弹开，a脱离弹簧后经光电门，b脱离弹簧后从平台飞出； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b落在水平地面的N点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与N点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）滑块a经光电门的速度大小v1= ___________； （2）小球b从平台飞出时的速度大小v2= ___________； （3）若滑块a（含挡光片）和小球b弹开过程中动量守恒，需要满足的表达式为___________（用实验中所涉及物理量的字母表示）； （4）剪断细线前弹簧的弹性势能为____________________________（用实验所涉及物理量的字母表示）。 14．利用如图1所示的装置可以验证动量守恒定律，O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让质量较大的入射小球A多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出水平射程OP。然后，把大小相同、质量较小的被碰小球B静置于轨道末端，仍将入射小球A从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球B相碰，多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。 （1）关于本实验，下列说法中正确的是（    ） A．A、B两小球半径应相等 B．斜槽末端的切线必须水平 C．斜槽轨道必须光滑 D．在同一组实验中，小球B的落点并不重合，说明操作中出现了错误 （2）小球的落点如图2所示，请利用图2简要说明测量平均落点的方法____________。 （3）在某次实验中，两球质量分别为、，记录的落点平均位置、几乎与在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若近似满足关系____________，则可以认为两球碰撞前后在方向上动量守恒。 （4）某同学想验证碰撞中的动量守恒。选择大小相等、质量分别为、（）的两个小钢球、，用等长的细线悬挂，如图3所示。请简述利用该装置验证动量守恒的方法及需要测量的物理量。 15．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使相同的小车A、B均能在木板上做匀速直线运动。长木板的顶端安装着传感器，可以测量小车A到传感器的距离x随时间t的变化。 （1）实验前取下小车B，给小车A一个初速度，若得到小车A到传感器的距离x随时间t变化的图像如图乙所示，则下列做法正确的是 。 A．将小木块水平向左稍微移动调整 B．将小木块水平向右稍微移动调整 C．木板倾斜状态刚刚好，不需要调整小木块 （2）调整好长木板后，让小车A以某一速度运动，与静止在长木板上的小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。已知小车A、B的质量均为m，小车B后端粘的橡皮泥质量为m0，图像中x1、x2、t0均已知。根据图像可知两小车碰撞前瞬间两小车（含橡皮泥）的总动量p0=____________。若在误差允许的范围内等式___________，两小车（含橡皮泥）碰撞前后总动量相等，则碰撞前后动量守恒。（均用给定的物理量符号表示） 能力进阶 1．用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的点为小球抛出点在记录纸上的竖直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，已知。（、、在图中未画出） （1）下列实验步骤中必要的是_______； A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定点的位置 （2）①完成上述实验，图2中平均落地点的位置正确的是_______； ②在误差允许范围内，若关系式____________________________成立，说明碰撞过程系统动量守恒。 （3）某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设、。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是_______。 A． B． C． D． 2．某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为（未知），其操作如下： ①测量出两个大小完全相同的小球、的质量和； ②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面，并使得小球B静止在轨道末端；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点在轨道末端的正下方； ③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的点； ④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为、；经测量可知弧、、所对应的圆心角分别为、、。 根据以上的操作回答下列问题： （1）为了更好地完成实验，需________；（填“大于”、“小于”或“等于”） （2）该实验除了图中的实验器材，还需要________；（多选，填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺 D．角度测量仪 （3）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为________． 3．用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。 （1）小球1和2的质量应满足__________，直径应满足__________。（选填“大于”“等于”或“小于”） （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛水平位移。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有__________。（选填选项前的字母） A．测量小球1的释放点距桌面的高度 B．测量斜槽轨道末端距地面的高度 C．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置、 D．测量平抛水平位移、 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离为，为，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论分析，若满足__________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 4．物理兴趣小组设计了如图所示的装置来验证动量守恒定律。点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。A球质量为，球质量为（），两球均看作质点；先让球从右侧轨道上某一高度由静止释放，经过圆轨道最高点后做平抛运动，记下水平挡板上的落点；然后在圆轨道最高处放上B球（由一小支架支撑），再让A球从同一位置由静止释放，当A球到达轨道最高点时，与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落在水平挡板上，记录A、B两球的落点分别为、。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A．需要测量圆弧轨道最高点到水平挡板之间的距离 B．轨道的摩擦力对实验没有影响 C．只能用A球撞击B球，不能用B球撞击A球 （2）设，，，在误差允许范围内，当关系式________成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒；若碰撞为弹性碰撞，只需要满足表达式________（用字母、、、、表示）。 （3）实验中更换A球的质量（）后，持续增加A球的质量，且A、B两球的碰撞总为弹性碰撞，碰后A、B两球的落点还是分别记为、，则与的比值会趋近于某一定值，该定值为________。 5．某实验小组的同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b.在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸，并将白纸固定； c.先让实心小钢球A多次从斜轨上的某一位置由静止释放；然后把与A球等大的被碰塑料球B静置于轨道的末端，再将实心小钢球A从斜轨上同一位置由静止释放，在斜槽末端与塑料球B相撞； d.多次重复步骤c，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，平均落点自上而下依次记为M、P、N。已知球A单独由静止释放后在斜面上的平均落点为P。 （1）关于对本实验的理解，下列说法不正确的是____________； A．需用秒表测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 B．需要用天平测量A、B两球的质量和 C．需用刻度尺测量M、P、N到斜槽末端O点的长度、、 （2）球A与球B相碰后球A的平均落点是上图中的____________点； （3）若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式____________成立（用、、、、表示）。 6．某同学利用图甲所示的装置，让两个小球在斜槽末端对心碰撞验证动量守恒定律。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影，实验时，先使小球A多次从斜槽上由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的小球B置于水平轨道的末端，再将小球A由静止释放，与小球B相碰，重复多次，分别确定碰后小球A和B的平均落地点，记为M和N。 （1）为了确认两个小球A、B的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为___________mm。 （2）下列关于实验的要求正确的是___________（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．小球A每次必须从斜槽的相同位置释放 C．斜槽粗糙程度必须小，最好光滑 D．小球A的质量小于小球B的质量 （3）若测得O点到平均落地点P、M、N的距离分别为xP、xM、xN，以及小球A、B的质量mA和mB，在实验误差允许范围内满足关系式____________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 （4）该同学进一步研究两小球是否发生弹性碰撞。在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像；又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像。下图中有可能反映两小球发生弹性碰撞的是___________（填正确答案标号）。 A．B．C．D． 7．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 （1）下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 （2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 （4）有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） （5）若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 （6）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 8．某实验小组学习动量守恒定律和单摆的相关知识后，设计了如下实验，装置如图。弹性小球的质量为、直径为，摆线长为，小物块的质量为，与水平桌面间的动摩擦因数为，小球静止在竖直摆线下刚好与小物块相接触，重力加速度大小为。 （1）将小球拉开使摆线与竖直方向成角，由静止释放，则经过时间________后，、相碰，碰前瞬间摆线的拉力大小为________； （2）、相碰后，若小球反弹的最大偏角为，小物块向右滑动的距离为，则、碰撞过程动量守恒的验证式为________。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 实验：验证动量守恒定律（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 知识02 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 知识03 其他创新拓展实验 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 重难02 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 重难03 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 重难04 其他创新拓展实验 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。 2．知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验：验证动量守恒定律 （5年9考） 广东卷T11 福建卷T12、北京卷T18、山东卷T13、 考情解读 1．考查频次：高考力学实验高频考点，多以实验填空大题形式出现，原型与创新拓展题型轮换考查，难度中等偏上。 2．考查要点：掌握斜槽平抛、气垫导轨两类教材原型实验的操作规范、速度测量方法与动量验证表达式，会用落点位移、光电门、传感器等方式计算速度，能辨析系统误差来源，迁移分析各类创新碰撞装置。 3．命题情境：以斜槽小球碰撞、气垫导轨滑块碰撞为经典原型载体，拓展光电门、位移传感器、压力传感器、弹簧弹射等创新装置，也结合天宫课堂等航天热点情境，围绕数据处理、方案改进与误差分析设问。 备考策略 1．吃透双原型：熟练掌握斜槽平抛法与气垫导轨法的操作要点、速度测量原理和验证表达式，规避操作细节失分。 2．迁移创新装置：总结碰撞类创新实验的共同逻辑，灵活套用动量守恒核心公式，快速适配各类改良装置与方案改进类设问。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 利用气垫导轨验证动量守恒定律 1．实验器材 气垫导轨，大小相同、质量分别为m1、m2的滑块A和B，天平，光电门1和2，遮光条等。 2．实验步骤 （1）测质量：用天平测出滑块质量。 （2）安装：正确安装好气垫导轨。 （3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的　速度　。 ①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向。 3．数据处理 （1）滑块速度的测量，式中Δx为滑块遮光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块（遮光片）经过光电门的时间。 （2）验证的表达式：m1v1＋m2v2＝　m1v1'＋m2v2'　。 知识2 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 1．实验器材 斜槽，铅垂线，大小相同、质量分别为m1、m2的小球（入射小球质量大于被碰小球质量），天平，白纸，复写纸，木板，圆规等。 2．实验步骤及数据处理 （1）铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O。 （2）放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球A从斜槽上某　固定高度　处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置，测出OP的长度。 （3）碰撞找点：把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球A从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，分别测出OM、ON的长度，如图乙所示。 （4）验证的表达式：m1·OP＝　m1·OM＋m2·ON　。 3．误差分析 实验过程中发现碰撞后系统在水平方向的总动量小于碰撞前水平方向的总动量，误差主要来源于： （1）很难做到准确的正碰，引起较大的误差;斜槽末端不水平，得不到准确的平抛运动而造成误差。 （2）O、P、M、N各点的位置不准确，测量和作图有偏差。 实验注意事项 （1）斜槽的末端必须　水平　，与斜槽表面是否光滑无关。 （2）同一组实验中，入射小球每次都必须从斜槽　同一高度　处自由滚下。 （3）选质量较　大　的小球作为入射小球，为了保证碰后入射小球的运动方向不变。 （4）入射小球的半径应　等于　被碰小球的半径。 （5）两球碰撞时，球心应在同一水平面上（发生正碰）。 （6）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 知识03 其他创新拓展实验 1．利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 （1）测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。 （2）安装：如图所示，把两个等大的小球用悬线长为l的悬线悬挂起来。 （3）操作：小球2静止，将另一个小球1拉起，使悬线与竖直方向的夹角为θ，由静止释放，两小球相碰。两球相碰后，测出1、2相碰后1向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，和2向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。 （4）测速度 ①碰撞前小球1的速度：由机械能守恒定律，解得速度。 ②碰撞后，小球1：，得（方向向左，取负）； 小球2：，得（方向向右，取正）。 ③动量守恒要求。 代入速度表达式，即表达式成立，则说明两球碰撞过程动量守恒。 （5）改变条件：改变碰撞条件，重复实验。 2．利用两辆小车在光滑长木板上的碰撞验证动量守恒定律 （1）原理装置 ①，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间。 ②验证：m1v1＝　（m1＋m2）v2 。 （2）实验步骤 ①将打点计时器固定在　光滑　长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 ②实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。 ③测速：通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的　速度　。 重难・核心突破 重难01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 【典例突破】（2026·北京顺义·二模）（1）如图1所示，用螺旋测微器测量一圆柱体的直径__________mm。 （2）用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，水平气垫导轨上放置着带有遮光条的滑块P、Q，两滑块用细线相连，中间有一压缩的轻弹簧。烧断细线，两个滑块由静止开始运动，测得P、Q的质量分别为和，遮光条的宽度为，P、Q通过光电门的时间分别为、。在误差允许范围内，若关系式_______（用、、、、表示）成立，即可验证烧断细线前后两滑块与弹簧组成的系统动量守恒。 【答案】（1）6.859/6.860/6.861 （2） 【解析】（1）用螺旋测微器测量一圆柱体的直径6.5mm+0.01mm×36.0=6.860mm （2）若系统动量守恒，则满足 其中 联立解得 【变式研析】 1．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道左端只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门Ⅰ和光电门Ⅱ的时间分别为t1、t2，当t1________t2（选填“>”“＝”或“<”）时说明气垫导轨水平。 （2）滑块A静置于光电门Ⅰ的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门Ⅰ的时间为Δt1，A与B碰撞后A再次通过光电门Ⅰ的时间为Δt2，滑块B通过光电门Ⅱ的时间为Δt3。为完成该实验，还必需测量的物理量有________。 A．挡光片的宽度d B．滑块A的总质量m1 C．滑块B的总质量m2 D．光电门Ⅰ到光电门Ⅱ的间距L （3）若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________ 。（用已知量和测量量表示） 【答案】（1）= （2）BC （3） 【解析】（1）挡导轨水平时，滑块在导轨上做匀速直线运动，则经过两光电门时用时相等。 （2）本实验中需要验证动量守恒，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的时间求解，而质量通过天平测出，同时，遮光板的宽度可以消去，所以不需要测量遮光片的宽度。 故选BC。 （3）碰前A的速度大小为 碰后A的速度大小为 碰后B的速度大小为 设A的原方向为正方向，根据动量守恒定律可知：应验证的表达式为 整理可得 2．（2026·湖南长沙·一模）如图为某同学设计的“验证动量守恒定律”的实验装置，气垫桌左端安装有一弹射装置，小物块和挡光条的总质量为M，木板的质量为m，小物块与木板间存在摩擦，忽略木板与气垫桌间的摩擦力，光电门1紧挨着木板左侧。 （1）已知挡光条的宽度为d，若挡光条经过光电门的时间为t，则小物块经过光电门的速度大小为_________。 （2）保持气垫桌水平，将小物块用弹射装置弹射出去，小物块通过光电门1后滑上木板，且小物块一直未从木板上掉落，在挡光条经过光电门2之前，两者已保持相对静止。挡光条先后通过两个光电门的时间分别为、。若小物块与木板的质量满足_________（用、表示），则可验证动量守恒。 （3）（多选）在某次实验时，气垫桌长度有限导致挡光条经过光电门2时，小物块与木板未达到相对静止，为此可以通过________来改进。 A．选用动摩擦因数更大的木板 B．选用质量更大的小物块 C．增大小物块弹射的初速度 【答案】（1） （2） （3）AB 【解析】（1）挡光条宽度很小，可利用平均速度近似表示瞬时速度，因此小物块经过光电门的速度为 （2）若动量守恒，系统初始动量等于共速后的总动量；小物块初速度 共速后速度 根据动量守恒 代入速度表达式后整理得 可知 （3）由题意知，经过光电门2时小物块与木板未达到相对静止，说明小物块与木板共速情况下，小物块的位移大于气垫桌长度。设小物块与木板的摩擦因数为，由动能定理可知 代入 解得 A．若选用动摩擦因数更大的木板，由上述分析可知，挡光条经过光电门2之前，两者可以实现相对静止，故A正确； B．若选用质量更大的小物块，由上述分析可知，表达式中分母的增加量大于分子的增加量；挡光条经过光电门2之前，两者可以实现相对静止，故B正确； C．若增大小物块弹射的初速度，由上述分析可知，两者相对静止时，物块走过的位移会变大，无法实现挡光条经过光电门2之前，两者相对静止，故C错误。 故选AB。 3．（2026·四川南充·二模）利用如图的装置验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在水平的气垫导轨上做匀速运动；然后将固定有遮光条（宽度为0.9mm）的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P，Q的质量均为0.2kg。回答下列问题。 （1）滑块P经过光电门1、2时，遮光条的挡光时间分别为1.5ms，3.1ms，则滑块P经过光电门1的速度为______m/s； （2）碰撞后P、Q的总动量为______（保留三位有效数字），在误差允许范围内，滑块P、Q碰撞中的总动量是否守恒？______（选填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】（1）0.6 （2）0.116 守恒 【解析】（1）利用平均速度近似瞬时速度，滑块P经过光电门1的速度为 （2）[1] 碰撞后P、Q整体的速度 碰撞后总动量为 [2] 碰撞前总动量为 二者在误差允许范围内近似相等，因此碰撞过程总动量守恒。 重难02 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 【典例突破】（2026·福建漳州·三模）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 （1）关于本实验，下列做法正确的是（     ）（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 （2）图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为、和（为单独滑落时的平均落点，为碰后滑落时的平均落点，为碰后滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验落点记录，用圆规画尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点； d．分别测出点到平均落点的距离，记为、和。在误差允许范围内，若关系式________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）由上述实验可知，该碰撞是__________碰撞（填“弹性”或“非弹性”）。 【答案】（1）AC （2） （3）非弹性 【解析】（1）A．为了确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）碰撞前、后小球均做平抛运动，平抛高度相同，由 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，未放前，平抛落点为P点，放了后，碰撞后、的落点分别为M点、N点，设平抛时间为t，故若碰撞前后动量守恒，有 整理得 若该式成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）碰撞前动能为 碰撞后总动能为 若为弹性碰撞，则初末动能相等，即 结合动量守恒，整理可得 由图乙可知，上式不可能成立，故该碰撞是非弹性碰撞。 【变式研析】 1．（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果小球A释放前在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置； ③将竖直挡板水平向右平移到距圆弧轨道末端边缘距离为处，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置； ④保持竖直挡板距圆弧轨道末端的水平距离不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置、； ⑤图中、、点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到的距离，分别为、和。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： （1）要正确完成实验，安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端_____________，实验过程中A、B两小球的质量关系为_____________（填“>”“<”或“=”），还必须保证_____________（填“>”“<”或“=”）。 （2）小球B撞击竖直挡板的位置为_____________（填“”或“”），如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、、、和表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。 （3）如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、和表示），则说明两小球的碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）切线水平 = （2）M （3） 【解析】（1）[1]为了让小球做平抛运动，圆弧轨道末端必须切线水平，这样小球离开轨道时的初速度是水平方向； [2]为防止碰撞后入射球反弹，需要保证入射球质量大于被碰球质量，即； [3]在步骤③和步骤④中，小球A需要从同一高度释放，才能保证碰撞前的初速度相同，所以； （2）[1]碰撞后，小球B的速度大于小球A的速度，而两球做平抛运动的水平距离相同，根据 可知平抛的初速度越大，则运动时间越短；根据 可知下落高度越小。因此小球B撞击竖直挡板的位置为M； [2]根据平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 联立解得 由题可知，碰撞前，小球A撞击竖直挡板的位置，则碰撞前小球A的速度 碰撞后，小球A撞击竖直挡板的位置N，则碰撞后小球A的速度 碰撞后，小球B撞击竖直挡板的位置M，则碰撞后小球B的速度 根据动量守恒有 代入速度表达式并化简可得 （3）若两小球的碰撞为弹性碰撞，两小球组成的系统机械能守恒，则有 代入速度表达式并化简可得 根据动量守恒有 联立解得 2．（2026·安徽淮南·二模）某同学设计了如图所示的装置研究碰撞中的动量守恒，实验中使用半径相等的两小球A和B，实验的主要步骤如下： A、用天平测得两小球A、B的质量分别为和。 B、如图所示安装器材，调节斜槽使其末端C切线水平且与斜面等高。斜面很长，与斜槽紧密接触。 C、C处先不放球B，将球A从斜槽上的适当高度多次由静止释放，球A抛出后撞在斜面上的平均落点为P D、将球B置于C点，让球A从斜槽同一位置多次由静止释放，两球碰后落在斜面上的平均落点为M、N E、用刻度尺测出三个平均落点到C点的距离分别为、和 回答下列问题： （1）关于上述实验，要求合理的有________。 A． B．斜槽要尽可能光滑 C．实验还需要测出斜面的倾角θ （2）若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球碰撞中动量守恒。 （3）若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球发生的是弹性碰撞。 【答案】（1）A （2） （3）或 【解析】（1）A．为避免球A碰撞后反弹回斜槽，需保证球A质量大于球B，故A正确； B．只要每次从同一位置释放，初速度一致即可，摩擦力不影响实验重复性，故B错误； C．最终动量和动能守恒式中与斜面的倾角无关，无需测量，故C错误。故选A。 （2）碰撞前小球落在图中的点，设水平初速度为，小球和发生碰撞后，落点在图中的点，设水平初速度为，的落点在图中的点，设其水平初速度为，设斜面与水平面的夹角为，由平抛运动规律有， 解得 同理可得， 两小球碰撞中动量守恒,则有 代入速度并化简可得 （3）两小球发生的是弹性碰撞，需满足 代入速度并化简可得 联立可进一步化简得 3．为了验证碰撞中的动量守恒，某同学利用如图所示的装置进行实验。将轨道固定在实验桌上，使轨道的末端B点的切线水平。将一开口向上的抛物线轨道固定在实验桌右侧，使其端点O位于B点正下方，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，抛物线轨道的位置满足关系式。整个装置位于同一竖直平面内。 该同学选取了两个体积相同、质量不等的小球1、2，实验主要步骤如下： ①用天平测出小球1、2的质量，分别记为和； ②先不放小球2，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，落到抛物线轨道上，记录落点位置，多次重复上述操作； ③将小球2放在轨道末端B点，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记录两小球分别在抛物线轨道上各自的落点位置，多次重复上述操作； ④在记录纸上确定三个落点的平均位置M、N、P，其中N点为不放小球2时小球1落点的位置，用毫米刻度尺测出各个落点位置的横坐标分别为。 （1）两个小球的质量需要满足________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）小球1与小球2发生碰撞后，小球1的落点是图中的________点，小球2的落点是图中的________点。 （3）实验中测得，若满足关系式________，则说明碰撞过程两小球动量是守恒的；若满足表达式________，则还可验证该碰撞是弹性碰撞。（用、、、、、表示） 【答案】（1）大于 （2）P M （3） 【解析】（1）要保证碰撞后小球1不被反弹，应大于。 （2）[1][2]小球1与小球2发生碰撞后，小球1的速率小于小球2的速率，故小球2的落点高为M，小球1的落点低为P。 （3）[1][2]小球从B点抛出后做平抛运动，有， 联立解得 结合动量守恒有 化简得 再结合弹性碰撞机械能守恒有 化简得 重难03 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 【典例突破】（2026·湖南衡阳·模拟预测）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 （1）若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． （2）该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 （3）若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 【答案】（1）C （2）不需要 （3） 【解析】（1）弹性小球A和B正碰，设碰撞前后小球A的速度分别为、，碰撞后小球B的速度为，由动量守恒 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得， 若要球A与球B碰撞后反弹，则 可得。故选C。 （2）本实验中两小球直径相等、悬线等长，碰撞自然发生在最低点；设细线的长度为，小球的半径为，小球在最低点的细绳拉力为，由牛顿第二定律可知，小球在最低点的速度大小满足 可知 因此，代入动量守恒式后摆长整体会被约去，故不需要测出小球直径。 （3）取碰撞前A的速度方向为正方向，由图（b）可知小球A在碰撞前，最低点拉力为，结合小问（2）分析可知 解得 小球A在碰撞后，A反弹，速度与规定正方向相反，为负值；结合最低点拉力为，同理可知 小球B碰撞后，在最低点拉力为，同理可知 由动量守恒得 联立以上表达式，约去，整理得 【变式研析】 1．一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个半径相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为。测得球1的质量、球2的质量，、、到最低点的竖直高度差分别为、、，已知重力加速度为。则碰后瞬间小球1的速度大小为__________。 （3）若测量数据近似满足关系式__________（用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒；若两小球发生的是弹性碰撞，则应满足关系式__________（用、、表示） （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。若碰后两球能分开，则两小球均__________（填“能”或“不能”）到达原来的位置跟。 【答案】 不能 【解析】[1]由动能定理有，解得 [2]根据动量守恒有 由动能定理可知，， 联立以上各式可得满足动量守恒则需满足关系式 [3]根据弹性碰撞，需满足机械能守恒，即还需满足关系式 联立以上各式得 [4] 两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，此时发生非弹性碰撞，有机械能损失，故两个小球均不能到达原来的位置C跟B。 2．（2026·河北石家庄·一模）某实验小组利用如图甲所示的装置探究两球碰撞过程的规律。 （1）实验的主要步骤如下： ①用游标卡尺测量小球A、B的直径，其示数均如图乙所示，则直径为______mm，用天平测得球A、B的质量分别为、。 ②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。 ③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为。 ④若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为______（用、、、、表示）。 ⑤该小组多次改变进行实验，测得、，以为纵轴，为横轴，做出随变化的图像。若两球碰撞为弹性碰撞，则图像应为一条倾斜直线，其斜率的理论值为______（用、表示）。 （2）若实验时发现两球碰撞时，两球球心不在同一水平线上，其原因可能是球A运动过程中，球A的摆长发生变化，导致碰撞点相对于球B的球心______（选填“偏高”或“偏低”）。 【答案】（1）20.6 （或） （2）偏低 【解析】（1）[1]直径为 [2]设摆长为L，球A碰前速度大小为，碰后速度大小为，球B碰后速度大小为 对A球碰前 碰后有 对B球碰后有 取水平向右为正方向，由动量守恒有 联立解得 [3]若发生弹性碰撞则满足 联立解得 故斜率为 （2）因A球碰前下摆过程中速度增大，需要的向心力增大，细线被拉长了，故导致碰撞点相对于球B的球心偏低。 重难04 其他创新拓展实验 【典例突破】（2026·山西太原·二模）某观点认为：“两辆完全相同的汽车，均以60km/h的速率相对地面相向行驶，二者相对速率为120km/h，两辆车正面碰撞的破坏效果，与一辆汽车以120km/h的速率正面撞击固定墙面完全等效”。为验证其科学性，某实验小组利用气垫导轨、弹簧、高速摄像机等器材设计实验，用弹簧的最大压缩量反映碰撞的破坏效果。实验步骤如下： ①调试装置，使小车可在气垫导轨上做匀速直线运动； ②将弹簧水平固定在小车A前端，A与弹簧的总质量和小车B的质量相同。两车均以大小为v的初速度沿导轨相向运动并发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x1； ③撤去小车B，在导轨中间固定一挡板。A以大小为2v的初速度正对挡板运动并与挡板发生正碰，由摄像机测得弹簧的最大压缩量x2。 回答下列问题： （1）下列说法正确的是______； A．实验②中，两车与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．实验③中，小车与挡板组成的系统动量守恒、机械能守恒 （2）小组成员进行理论分析，实验②中，两车相向碰撞，弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为______。实验②、③中，x1与x2的比值为______； （3）若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，x1与x2的比值将______（选填“改变”或“不变”）。 【答案】（1）A （2）0 （3）不变 【解析】（1）A．小车可在气垫导轨上做匀速直线运动，则摩擦力为零，实验②中，两车与弹簧组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，碰撞过程只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，故A正确； B．实验③中，挡板受到导轨的作用力，小车与挡板组成的系统水平方向合外力不为零，小车与挡板组成的系统动量不守恒，碰撞过程有能量损失，机械能不守恒，故B错误。 故选A。 （2）[1]A与弹簧的总质量和小车B的质量相同，根据动量守恒有 可知弹簧压缩至最大时，两车的共同速度为0。 [2] 实验②中，有 实验③中，有 联立可得 （3）若换用质量相同、劲度系数不同的弹簧重复上述实验，其他操作均正确，根据上述推导可知，x1与x2的比值将不变。 【变式研析】 1．小明同学利用如图甲所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切于O点，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当小滑块A经过O点时，位移传感器开始工作。已知小滑块A（质量为m1，包含A上的传感器）和B（质量为m2）与接触面间的动摩擦因数相同。 ①先将小滑块A从圆弧轨道上某一点由静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的a图线所示，记录小滑块A停止的时刻为t1； ②然后将左侧贴有双面胶（不计双面胶的质量）的小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上由静止释放，小滑块A与B碰撞（时间极短）后结合为一个整体，测出小滑块A、B整体在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的b图线所示，记录小滑块A、B整体停止的时刻为t2。 （1）本实验中小滑块A从圆弧轨道上由静止释放的位置_______（填“需要”或“不需要”）相同。 （2）本实验_____（填“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数；小滑块A、B发生碰撞后结合为一个整体，当满足表达式=____（用t1和t₂表示），则验证了小滑块A和B碰撞过程中动量守恒。 （3）将小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点由静止释放，小滑块A与B发生完全弹性碰撞，为了保证小滑块A不反弹且速度不为0，应满足的条件是m1____（填“>”“<”或“=”）m2；并在图乙中大致画出碰撞后小滑块B的x—t图像_______（要有相应的虚实线）。 【答案】（1）需要 （2）不需要 （3） 【解析】（1）为使滑块A到达O点时的速度相同，应使滑块A由静止释放的位置相同。 （2）[1][2]滑块A在水平桌面上的运动过程，由动量定理有 碰撞前动量 两滑块共同运动时，有 碰撞后动量 要验证碰撞过程中的动量守恒，即要验证 可得 所以，不需要测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 （3）[1]根据小滑块A与B发生完全弹性碰撞，可知， 解得， 为了保证小滑块A不反弹，则 可知 [2]根据 可得 两滑块做减速运动的加速度均为 根据 故小滑块B运动的时间 位移大于小滑块A的位移，碰撞后小滑块B的x—t图像如图所示 2．某实验小组完成“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验后，根据类似的实验思想，设计了一个非对心碰撞实验，以验证动量守恒定理。用纸板搭建如图所示的滑道，它由弧形斜面滑道与水平滑道平滑连接而成，使象棋可以在其上平滑地滑动。实验时选用材质相同质量分别为和象棋甲和乙，然后进行如下实验： （1）将象棋甲放在斜面某一位置A静止释放，滑至P点停下，如图（a）所示，测出其在水平滑道上从O点到P的距离； （2）将象棋乙放置于O处，其中心稍偏离OP连线，左侧与过O点垂直于OP的线相切，甲置于位置A静止释放，两象棋发生斜碰（碰后两象棋运动方向不在同一直线上），如图（b）所示，则要求______（选填“大于”、“小于”或“等于”）。分别测出甲、乙从O点到停止处的滑行距离和以及其与之间的夹角和； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则在垂直OP方向，有______；沿OP方向有______（均用、和、表示）； （4）实验结果表明，（3）中的等式并不严格相等，试写出二条可能的原因： ①_________________________； ②_________________________； （5）关于本实验，下列说法正确的是（多选）__________ A．重复多次测量，可减小偶然误差 B．象棋较小，可视为质点来处理 C．弧形斜面滑道必须光滑 D．象棋甲静置的位置A的高度高些比低些好（能完成实验的条件下） 【答案】（2） 大于 （3） （4）不满足内力远大于外力 重心不在同一水平面 （5）AD/DA 【解析】（2）[1]为使甲碰撞乙后，甲的速度方向仍然向右，不发生反弹，则要求甲的质量大于乙的质量。 （3）设象棋与水平滑道的动摩擦因数为，根据动能定理有 可得 ，， [2]若动量守恒，在垂直OP方向有 代入变形可得 [3]若动量守恒，沿OP方向有 代入变形可得 （4）[4][5]等式并不严格相等，有可能碰撞过程不满足内力远大于外力；或两象棋碰撞重心不在同一水平面等。 （5）[6]A．为减小偶然误差应该多次测量，故A项正确； B．该实验是非对心正碰，所以象棋的大小和形状不能忽略，即象棋不可看成质点，故B项错误； C．弧形斜面滑道的光滑度不影响测量，只需要两次到达O点时速度相同即可，故C项错误； D．象棋甲静置的位置A的高度高些，在水平滑道上运动的距离会长些，可减小误差，故D项正确。 故选BD。 拔高・分层集训 基础演练 1．根据图示，下列实验的操作处理中，正确的是（　　） A．图甲验证动量守恒，斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 B．图甲验证动量守恒，多次测量小球平抛后的水平位移，应取距铅垂线最近的落点 C．图乙测定重力加速度，摆球经过平衡位置时开始计时，可减小时间的测量误差 D．图乙测定重力加速度，细线长度超过米尺的测量范围也不能通过图像法完成实验 【答案】C 【解析】A．图甲验证动量守恒，只要保证入射小球每次从同一位置由静止释放，到达斜槽末端速度相同即可，轨道是否光滑对实验无影响，故A错误； B．图甲验证动量守恒，多次测量小球平抛后的水平位移，应取所有落点的平均位置（用最小圆法），而不是距铅垂线最近的落点，故B错误； C．图乙测定重力加速度，摆球经过平衡位置时速度最大，在此处计时可减小人为反应时间带来的误差，故C正确； D．图乙测定重力加速度，若细线长度超过米尺测量范围，可以通过改变摆长（如缩短细线），测量多组摆长和周期，作图像，利用斜率求解重力加速度，故D错误； 故选C。 2．某小组用如图甲所示的气垫导轨来完成两滑块碰撞的实验，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。已知滑块a的质量为0.1kg。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间b的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量为0.25kg·m/s C．该碰撞是弹性碰撞 D．滑块b的质量为0.3kg 【答案】D 【解析】A．图像的斜率表示速度，由于规定a碰前的速度方向为正方向，根据图乙可知，碰撞后a发生反弹，则碰撞后瞬间b的速度为，故A错误； D．根据图乙可知，碰撞前后a的速度分别为， 根据动量守恒定律有 结合上述解得，故D正确； B．结合上述可知，碰撞后瞬间b的动量，故B错误； C．碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 可知，碰撞后系统总动能减小，即该碰撞是非弹性碰撞，故C错误。 故选D。 3．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为、，入射小球从斜槽释放后独自运动的落点为P，入射小球与被碰小球碰撞后的落点分别为M、N，O点是抛出点正下方的点，P、M、N点到O点的距离分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．实验中可以小于 B．需要测量小球在空中飞行的时间 C．若碰撞过程动量守恒，则有 D．一定有 【答案】C 【解析】A．为防止小球碰撞后反弹，选用两球的质量应满足，故A错误； B．小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中运动时间相同，该实验可用平抛运动的水平位移代替小球的速度，故小球在空中飞行的时间无需测定，故B错误； C．若动量守恒，则有，， 联立得，故C正确； D．由能量守恒有 联立化简得，故D错误。 故选C。 4．利用如图所示装置完成“验证动量守恒定律”的实验。在槽轨右下方的水平木板上铺有白纸，白纸上面铺放着复写纸，半径相等的小球1和小球2质量分别为，。先不放小球2，将小球1从斜槽上处由静止释放，点为其在水平木板上的落点。再将小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上的，点，记下轨道末端的铅垂线在木板上所指位置。 （1）实验中对质量的要求，质量___________（选填“>”“=”"或“<”） （2）以下不必要的步骤是___________ A．测量位置到水平桌面的高度 B．测量斜槽末端到水平木板的高度 C．用画圆法分别找出两个小球碰后平均落点的位置、 （3）测出O点到、、三点的距离分别为、、，结合测得的数据，若满足关系式________，则可验证动量守恒定律。 【答案】（1）＞ （2）AB （3） 【解析】（1）为防止入射球碰后反弹，实验中对质量的要求，质量； （2）小球离开斜槽末端后做平抛运动，在竖直方向上有，斜槽高度一定，小球平抛运动的时间相同，在水平方向上有x=v0t，可知平抛运动的水平射程与小球碰撞前后的速度成正比。 设碰撞前瞬间小球1的速度为v1，碰撞后瞬间小球1与小球2的速度分别为v1′，v2′。 若两球相碰前后的动量守恒，则有：m1v1=m1v1′+m2v2′ 又有：xP=v1t，xM=v1′t，xN=v2′t 可得 则实验不需要测量位置到水平桌面的高度，也不需要测量斜槽末端到水平木板的高度；但是需要用画圆法分别找出两个小球碰后平均落点的位置、，从而确定xM和xN。故选AB。 （3）由上述分析可知，测出O点到、、三点的距离分别为、、，结合测得的数据，若满足关系式，则可验证动量守恒定律。 5．某同学用图示装置探究两滑块碰撞过程。 ①调节导轨两端的旋钮，直到以一定速度释放滑块后，其上遮光条经过两光电门的遮光时间相等； ②将质量分别为和（含遮光条，）的滑块、放置在导轨上，开始时在光电门1左侧、在两光电门中间。 ③将从光电门1左侧以一定初速度推出，通过光电门1后与静止的滑块碰撞，碰撞时间极短，测得前后两次通过光电门1的遮光时间分别为、，经过光电门2的遮光时间为。 （1）操作①中，某次遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，则应该降低_______（填“左”或“右”）侧的调节旋钮。 （2）要计算滑块碰撞前后的动量变化量，还需要测量的物理量有______（填正确答案序号）。 A．遮光条的宽度 B．碰撞时上遮光条到光电门1的距离 C．推出时上遮光条到光电门1的距离 （3）若，，某次实验中，，，则碰前滑块的总动量______，碰后滑块的总动量______（未知量可用（2）中所选字母表示），若误差小于可认为碰撞前后动量相等，则本次实验______（填“能”或“不能”）说明碰撞前后系统动量守恒。 【答案】（1）左 （2）A （3） 能 【解析】（1）遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，滑块从光电门1到光电门2做加速运动（反之减速），靠近光电门1一端的气垫导轨较高，则应该降低左侧的调节旋钮。 （2）要计算滑块碰撞前后的动量变化量，需要知道滑块的质量和速度，可用滑块上遮光条经过光电门的平均速度代替滑块的瞬时速度，则需要知道遮光条的宽度和遮光时间。 故选A。 （3）[1][2]碰前，滑块静止，滑块的速度 碰前系统的总动量为 同理可得，碰后系统的总动量 [3]由数学知识可得，碰撞前后系统动量误差约为，能验证动量守恒。 6．某小组做“验证动量守恒定律”实验：一长木板固定在水平桌面上，其左端固定一个弹射装置。两个小滑块、质量分别为、，与木板间的动摩擦因数相同，滑块每次被弹射装置弹出的速度相同。主要实验步骤如下： ①紧靠弹射装置，被弹出后停在木板上的点，如图甲所示； ②将放在木板上的某一位置处，测出与两点间的距离，如图乙所示； ③紧靠弹射装置，被弹出后与发生正碰，被弹回； ④分别测出、两滑块停下时的位置与点的距离、，如图丙所示。 根据以上实验步骤，回答以下问题： （1）验证系统动量是否守恒时，_______（填“需要”或“不需要”）知道物块和长木板间动摩擦因数的大小； （2）到达点时的速度与的关系满足__________； A． B． C． （3）若表达式满足__________，则碰撞中动量守恒；（用、、、、表示） 【答案】（1）不需要 （2）B （3） 或 【解析】（1）验证系统动量是否守恒时，由第三问解析可知，动摩擦因数会从等式两边消去，因此不需要知道其大小。 （2）滑块在木板上滑行时，加速度大小 由运动学公式 得 因此。故选B。 （3）设向右为正方向，碰撞前A在O点的速度 碰撞后A反弹，速度 B碰撞后速度 根据动量守恒 整理得动量守恒表达式 7．某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节斜槽末端水平，利用重锤线，找到斜槽末端在水平地面的竖直投影点O。先让a球从乙图斜槽轨道上C处由静止释放，从轨道右端水平飞出后在白纸上留下点迹，重复上述操作多次，得到a球的平均落点位置。再把被碰小球b放在水平轨道末端，将a球从斜槽上C处由静止释放，a球和b球发生碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，分别得到两球的平均落点位置，三次落点位置如图乙所示。 （1）实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球a应该选取下图中的___________进行实验（填字母）。 A． B． C． （2）关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．小球a每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 D．如甲图所示，应先铺上白纸固定，在白纸上面再铺复写纸 E．安装斜槽后把小球放置于斜槽末端，若小球静止不左右滚动则说明斜槽末端水平 F．实验中用“画圆法”确定小球A在未与小球B碰撞时的平均落点，则图丙中圆“b”更合理 （3）测出M、P、N点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小球a、b的质量分别为m1、m2，若该碰撞满足动量守恒，则有关系式___________成立。（用m1、m2、L1、L2、L3表示） （4）理论研究表明，对本实验的碰撞过程是否为弹性碰撞也可以由判断。若两个小球的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为___________。（用m1和m2表示） 【答案】（1）A （2）ADE （3） （4） 【解析】（1）为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为、质量为的小球，被碰球选择直径为、质量为的小球。 故选A。 （2）A．为了让小球每次平抛的初速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，故A正确； BC．两个小球下落时间相同，可以用位移代替初速度，故不需要求出时间，所以不需要测量高度和小球下落时间，故BC错误； D．铺上白纸并固定，在白纸上面再铺复写纸， 小球落在复写纸上会在白纸上留下印迹，故D正确； E．调整斜槽，使小球放置在轨道末端时，不左右滚动，保证斜槽末端切线水平，故E正确； F．用尽可能小的圆把小球的落点位置圈起来，圆心为小球的平均落点位置，由图丙所示可知，圆a更合理，故F错误。 故选ADE。 （3）[1]如果动量守恒，则有 由于两球在空中的运动时间相等，即 所以 即 （4）若为弹性碰撞，由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得， 速度之比为 即。 8．某学习小组利用两套装置分别验证碰撞过程动量守恒定律，图甲为斜槽平抛碰撞装置，图乙为气垫导轨光电门装置。请回答下列问题： （1）利用图甲装置实验时，为防止入射小球碰撞后反弹，入射小球质量m1应___________被碰小球质量m2； （2）在图甲装置实验中，为使小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端切线必须___________；若碰撞过程动量守恒，则需验证的表达式为___________（用m1、m2、OP、OM、ON表示）； （3）利用图乙装置实验时，调节气垫导轨水平的依据是：轻推滑块，滑块通过两光电门的挡光时间___________； （4）图乙中，两滑块上挡光片的宽度均为d，滑块A、B质量分别为mA、mB，实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静止放置在两光电门之间。现给A一个向右的初速度，碰撞前滑块A通过光电门1时间为t1，碰撞后滑块A、B通过光电门2时间分别为t2、t3，若A、B碰撞过程中动量守恒，则需验证的表达式为___________。（用mA、mB、t1、t2、t3表示） 【答案】（1）大于 （2）水平 （3）相等（或相同） （4） 【解析】（1）根据一维碰撞规律，若入射小球质量小于被碰小球，碰撞后入射球会反弹，导致实验误差增大甚至无法正常测量。因此为防止入射小球碰撞后反弹，需满足入射小球质量大于被碰小球质量。 （2）[1]斜槽末端切线必须水平，才能保证小球离开斜槽时初速度沿水平方向，做平抛运动。 [2]两小球平抛下落高度相同，运动时间t相等，由可知水平位移与速度成正比，因此可用水平位移替代速度验证动量守恒。碰撞前入射球速度对应位移OP，碰撞后入射球对应位移OM，被碰球对应位移ON，因此守恒式为 （3）若气垫导轨水平，滑块不受沿导轨方向的合力，轻推滑块后滑块做匀速直线运动，速度大小恒定。由于两光电门处挡光片宽度均为d，由可知，滑块通过两光电门的挡光时间相等。 （4）碰撞前滑块A的速度 碰撞后滑块A的速度 碰撞后滑块B的速度 碰撞过程系统动量守恒，初动量等于末动量 将速度表达式代入得 9．某同学设计了如图所示的斜槽碰撞实验，验证碰撞过程中的动量守恒。图中a、b两球的质量分别为、，且满足，两球半径相等，实验装置包含天平、斜槽轨道、木板、白纸与复写纸等。实验步骤如下： ①调节斜槽末段轨道水平，将白纸和复写纸依次固定在木板上，保持木板处于竖直状态，且紧靠斜槽末端，小球a从斜槽某固定点由静止释放，撞在木板上留下痕迹； ②保持木板竖直，将其向右平移距离并固定，小球a从同一点释放，撞在木板上留下痕迹； ③将小球b静置于斜槽水平段右端，小球a从同一点释放，与小球b发生正碰，两球撞在木板上留下痕迹和。 回答下列问题（所有表达式均用题中所给字母表示）： （1）痕迹是小球______在白纸上留下的（选填“a”或“b”） （2）本实验必须测量的物理量有______ A．当地的重力加速度 B．木板水平向右平移的距离 C．小球a、b的质量、 D．点到、、三点的距离、、 E．小球a、b的半径 （3）在实验误差允许范围内，若关系式____________成立，则可验证碰撞过程动量守恒； （4）若满足关系式______________________________，则可以判定碰撞为弹性碰撞； （5）本实验存在误差，请任意列举一条尽可能减小实验误差的方法____________。 【答案】（1）a （2）CD （3） （4） （5）小球多次释放，取痕迹平均位置 【解析】（1）由题意可知，未放小球b时，小球a撞在木板上留下痕迹B；放小球b后，小球a与其碰撞后，小球a平抛初速度减小，则小球a运动时间变长，竖直下落距离增大，即痕迹C是小球a在白纸上留下的。 （2）设小球平抛水平位移为x，竖直位移为y，则有， 联立解得 则小球a碰前、碰后速度大小分别为，小球b碰后速度大小为，规定向右为正方向，根据动量守恒有 整理得 可知本实验必须测量的物理量有，、小球a、b的半径r均不是必须测量的物理量。 故选CD。 （3）由第（2）分析可知，若关系式成立，则可验证碰撞过程动量守恒。 （4）若碰撞为弹性碰撞，则有 联立可得 （5）可能减小实验误差的方法：小球多次释放，取痕迹平均位置。 10．某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。小球乙放置在竖直固定的细杆上，小球甲用轻质细线悬挂在天花板上，甲静止在最低点时与乙接触且细线竖直（两球心等高）。甲、乙半径相等，质量分别为1.5m、m。细杆的右侧固定一竖直挡板，测得细杆与挡板间的距离为d。现将甲向左拉至距细杆顶端高度为h0时由静止释放（细线伸直），运动到最低点与乙碰撞，碰后立即剪断细线（不影响甲的速度），两小球均向右做平抛运动，然后分别打在竖直挡板上，测得两球平抛运动下降的高度分别为h1、h2，重力加速度为g，两小球均可视为质点。回答下列问题： （1）碰撞前瞬间甲的速度大小为_____________。 （2）碰后_____________（选填“甲”或“乙”）平抛运动下降的高度为h2。 （3）在误差允许范围内，若满足关系式____________（用d、h1、h2表示），则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 【答案】（1） （2）乙 （3） 【解析】（1）甲从静止释放到与乙碰撞前瞬间的过程中，根据动能定理可得 解得碰撞前瞬间甲的速度大小为 （2）由于碰撞后瞬间乙的速度大于甲的速度，根据平抛规律， 可知乙在空中下落时间较小，则乙下落的高度较小，所以碰后乙平抛运动下降的高度为h2。 （3）设碰撞后瞬间甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒可得 根据平抛规律，对甲有， 解得 对乙有， 解得 联立可得在误差允许范围内，若满足关系式 则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 11．2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 如图1所示，质量为500 g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100 g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10 cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5 s连续截取三张照片，如图2所示选取水平向左为正方向，则两球碰撞前： A、B的总动量为__________；两球碰撞后：A的动量为__________。 【答案】0.06 0.1 【解析】设 ，，方格边长，截取间隔，向左为正方向。 [1] 碰撞前钢球A静止，动量为，只有B匀速向左运动。 由图可知：第一张（碰撞前时刻）A在左数第2格，B在左数第5格 碰撞发生在（第二张），B从向左运动到碰撞位置，位移大小， 因此B碰撞前速度 总动量 [2] 碰撞后，从第二张（）到第三张（），间隔，A从左数第2格向左运动到第1格，位移大小， A碰撞后速度 A的动量 12．某同学验证碰撞中的动量守恒，如图甲所示，小车A前端贴有橡皮泥，后端连一纸带，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 （1）关于该实验，下列说法正确的是 （多选）。 A．实验前抬高木板一端是为了平衡小车运动受到的阻力 B．实验时先推动小车A，再接通打点计时器 C．实验时小车A的质量必须小于小车B的质量 D．释放小车A时，小车A应靠近打点计时器 （2）已测得小车A的质量为，小车B的质量为。该同学认为若打点纸带各计数点间时间间隔相同，则验证动量守恒定律的表达式为________。（用、、、、或、表示）。 【答案】（1）AD （2） 【解析】（1）A．实验需要保证小车碰撞前后做匀速直线运动，实验前抬高木板一端的目的是平衡小车受到的阻力，故A正确； B．使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故B错误； C．本实验为碰撞后粘在一起的完全非弹性碰撞，碰撞后两车共速，不会出现小车A反弹的情况，无需满足小车A的质量大于小车B的质量，故C错误； D．释放小车A时，让A靠近打点计时器，可以打出更多点，充分利用纸带，故D正确； 故选AD。 （2）碰撞前小车A匀速运动，速度更大，相等时间内位移更大，对应点间距更大的匀速段；碰撞后小车A、B一起匀速运动，速度更小，相等时间内位移更小，对应点间距均匀更小的匀速段，碰撞过程为变速，不选取。设、段对应的总时间都为，则碰撞前A的速度 碰撞后共同速度。 根据动量守恒，碰撞前后总动量满足 约去后得到验证动量守恒的表达式 13．某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置来验证动量守恒，在摩擦可忽略不计的水平平台上的M点放置一个光电门，M点与平台右端距离略大于弹簧原长，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）的质量m1和小球b的质量m2； C．a和b用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧（与a、b不连接），静置在M点右侧平台上； D．剪断细线，a、b被弹开，a脱离弹簧后经光电门，b脱离弹簧后从平台飞出； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b落在水平地面的N点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与N点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）滑块a经光电门的速度大小v1= ___________； （2）小球b从平台飞出时的速度大小v2= ___________； （3）若滑块a（含挡光片）和小球b弹开过程中动量守恒，需要满足的表达式为___________（用实验中所涉及物理量的字母表示）； （4）剪断细线前弹簧的弹性势能为____________________________（用实验所涉及物理量的字母表示）。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】（1）滑块经光电门的时间极短，可以用平均速度代替瞬时速度 （2）小球从平台飞出后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 （3）取向右为正方向，由动量守恒定律有 即 （4）滑块（含挡光片）和小球弹开过程中，弹簧的弹性势能转化为动能，由能量守恒定律有弹簧的弹性势能 14．利用如图1所示的装置可以验证动量守恒定律，O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让质量较大的入射小球A多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出水平射程OP。然后，把大小相同、质量较小的被碰小球B静置于轨道末端，仍将入射小球A从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球B相碰，多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。 （1）关于本实验，下列说法中正确的是（    ） A．A、B两小球半径应相等 B．斜槽末端的切线必须水平 C．斜槽轨道必须光滑 D．在同一组实验中，小球B的落点并不重合，说明操作中出现了错误 （2）小球的落点如图2所示，请利用图2简要说明测量平均落点的方法____________。 （3）在某次实验中，两球质量分别为、，记录的落点平均位置、几乎与在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若近似满足关系____________，则可以认为两球碰撞前后在方向上动量守恒。 （4）某同学想验证碰撞中的动量守恒。选择大小相等、质量分别为、（）的两个小钢球、，用等长的细线悬挂，如图3所示。请简述利用该装置验证动量守恒的方法及需要测量的物理量。 【答案】（1）AB （2）用最小的圆将所有落点圈在圆内，圆心即为小球平均落点 （3） （4）本实验中应将C球向左拉起，测量轻绳与竖直方向的夹角，并将C球由该位置静止释放，两球在最低点发生碰撞，然后测量碰后C球反弹到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，D球上升到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，根据机械能守恒定律有，， 根据动量守恒定律有 即 【解析】（1）ABC．在实验中，要保证两小球发生对心正碰，所以两小球半径相等，且小球离开斜槽应做平抛运动，所以斜槽末端切线水平，但斜槽光滑与否对实验结果无影响，故AB正确，C错误； D．在同一组实验中，由于实验存在误差，所以小球B的落点并不重合，不能说明操作中出现错误，故D错误。故选AB。 （2）用最小的圆将所有落点圈在圆内，圆心即为小球平均落点。 （3）两小球在碰撞过程中有 根据平抛运动规律有，， 由于小球从相同高度做平抛运动，所以下落时间相等，则有 （4）本实验中应将C球向左拉起，测量轻绳与竖直方向的夹角，并将C球由该位置静止释放，两球在最低点发生碰撞，然后测量碰后C球反弹到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，D球上升到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，根据机械能守恒定律有，， 根据动量守恒定律有 即 15．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使相同的小车A、B均能在木板上做匀速直线运动。长木板的顶端安装着传感器，可以测量小车A到传感器的距离x随时间t的变化。 （1）实验前取下小车B，给小车A一个初速度，若得到小车A到传感器的距离x随时间t变化的图像如图乙所示，则下列做法正确的是 。 A．将小木块水平向左稍微移动调整 B．将小木块水平向右稍微移动调整 C．木板倾斜状态刚刚好，不需要调整小木块 （2）调整好长木板后，让小车A以某一速度运动，与静止在长木板上的小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。已知小车A、B的质量均为m，小车B后端粘的橡皮泥质量为m0，图像中x1、x2、t0均已知。根据图像可知两小车碰撞前瞬间两小车（含橡皮泥）的总动量p0=____________。若在误差允许的范围内等式___________，两小车（含橡皮泥）碰撞前后总动量相等，则碰撞前后动量守恒。（均用给定的物理量符号表示） 【答案】（1）A （2） 【解析】（1）根据图像的斜率表示速度，由图乙可知，小车A做减速运动，所以应将小木块水平向左稍微移动调整，以使小车A在斜面上能做匀速运动。 故选A。 （2）[1]根据题意可知，小车A碰撞前的速度为 小车B静止，则碰撞前瞬间两小车（含橡皮泥）的总动量为 [2]根据题意可知，碰撞后瞬间两小车（含橡皮泥）共速，速度为 则碰撞后瞬间两小车（含橡皮泥）的总动量 若满足系统动量守恒，则有 解得 能力进阶 1．用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的点为小球抛出点在记录纸上的竖直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，已知。（、、在图中未画出） （1）下列实验步骤中必要的是_______； A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定点的位置 （2）①完成上述实验，图2中平均落地点的位置正确的是_______； ②在误差允许范围内，若关系式____________________________成立，说明碰撞过程系统动量守恒。 （3）某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设、。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是_______。 A． B． C． D． 【答案】（1）D （2）C （3）BC 【解析】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，速度 因此速度可以用水平位移代替。动量守恒关系 两边乘后得 因此不需要测量释放高度、抛出点高度、小球半径，只需要用重锤线确定抛出点投影的位置即可。 故选D。 （2）[1]①碰撞后，入射球1速度减小，因此水平位移 因此落地点从O开始顺序为M、P、N，故选C。 [2]②由上述实验原理推导，误差允许范围内，若 成立，碰撞过程动量守恒。 （3）若为弹性碰撞，同时满足动量守恒和动能守恒， 可得弹性碰撞结论 代入、，约去整理得 AB．换不同质量的（不变），随增大而减小，最终趋近于，故，A错误， Ｂ正确； CD．换不同质量的（不变） 与成正相关的一次函数，故Ｃ正确，D错误； 因此选BC。 2．某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为（未知），其操作如下： ①测量出两个大小完全相同的小球、的质量和； ②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面，并使得小球B静止在轨道末端；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点在轨道末端的正下方； ③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的点； ④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为、；经测量可知弧、、所对应的圆心角分别为、、。 根据以上的操作回答下列问题： （1）为了更好地完成实验，需________；（填“大于”、“小于”或“等于”） （2）该实验除了图中的实验器材，还需要________；（多选，填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺 D．角度测量仪 （3）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为________． 【答案】（1）大于 （2）BD （3） 【解析】（1）为了使小球A发生碰撞后不被反弹，需要两个小球的质量满足大于。 （2）实验中小球做平抛运动，有 解得 则有 即需要测量小球的质量和弧Oa、Ob、Oc所对应的圆心角需要用到的实验器材为天平和角度测量仪。 故选BD。 （3）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则 即 整理可得 3．用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。 （1）小球1和2的质量应满足__________，直径应满足__________。（选填“大于”“等于”或“小于”） （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛水平位移。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有__________。（选填选项前的字母） A．测量小球1的释放点距桌面的高度 B．测量斜槽轨道末端距地面的高度 C．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置、 D．测量平抛水平位移、 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离为，为，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论分析，若满足__________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【答案】（1）大于 等于 （2）CD （3） （4） 【解析】（1）[1][2]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即大于。为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即等于。 （2）设小球1碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为、，根据动量守恒可得 两球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立解得 还需要分别找到两小球的平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。 故选CD。 （3）由（2）问分析可知，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）设为，沿方向根据动量守恒可得 垂直方向根据动量守恒可得 联立可得若满足 则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 4．物理兴趣小组设计了如图所示的装置来验证动量守恒定律。点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。A球质量为，球质量为（），两球均看作质点；先让球从右侧轨道上某一高度由静止释放，经过圆轨道最高点后做平抛运动，记下水平挡板上的落点；然后在圆轨道最高处放上B球（由一小支架支撑），再让A球从同一位置由静止释放，当A球到达轨道最高点时，与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落在水平挡板上，记录A、B两球的落点分别为、。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A．需要测量圆弧轨道最高点到水平挡板之间的距离 B．轨道的摩擦力对实验没有影响 C．只能用A球撞击B球，不能用B球撞击A球 （2）设，，，在误差允许范围内，当关系式________成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒；若碰撞为弹性碰撞，只需要满足表达式________（用字母、、、、表示）。 （3）实验中更换A球的质量（）后，持续增加A球的质量，且A、B两球的碰撞总为弹性碰撞，碰后A、B两球的落点还是分别记为、，则与的比值会趋近于某一定值，该定值为________。 【答案】（1）B （2） （3）2 【解析】（1）A．小球离开轨道后做平抛运动，其下落高度h相同，根据 可知运动时间相同。验证动量守恒的表达式为 两边同时乘以时间t可转化为位移表达式 由于t在方程两边被约去，因此不需要测量高度h，故A错误； B．实验要求入射球每次从同一位置由静止释放，以保证碰撞前的速度恒定。只要释放点固定，轨道摩擦力的影响就是固定的，不会改变每次到达圆轨道最高点速度相同这一前提，因此对验证动量守恒本身没有影响，故B正确； C．如果用质量大的B球去撞击质量小的A球，A球会向右运动，一样可以根据动量守恒定律得到相关表达式。只要A球的落点在水平挡板上就可以测量数据，故C错误。 故选B。 （2）[1]碰撞前，只有A球运动，落点为M，水平位移为。碰撞后，B球落点为P，水平位移为；A球反弹，落点为N。题目中O为圆心投影，N在O的左侧，M、P在O的右侧。规定向右为正方向，则A球的位移方向向左，其位移大小为，但在矢量计算中应记为。根据动量守恒定律可得 两边同乘以平抛时间，将速度转换为水平位移 [2]若碰撞为弹性碰撞，除了动量守恒外，还应该满足 两边同乘以平抛时间的平方，将速度转换为水平位移 两式联立可得 进而解得 （3）由于动量守恒 弹性碰撞，有 解得， 又因为， 两者时间相等，所以 当持续增大趋近于无穷大时，其比值趋近于2。 5．某实验小组的同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b.在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸，并将白纸固定； c.先让实心小钢球A多次从斜轨上的某一位置由静止释放；然后把与A球等大的被碰塑料球B静置于轨道的末端，再将实心小钢球A从斜轨上同一位置由静止释放，在斜槽末端与塑料球B相撞； d.多次重复步骤c，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，平均落点自上而下依次记为M、P、N。已知球A单独由静止释放后在斜面上的平均落点为P。 （1）关于对本实验的理解，下列说法不正确的是____________； A．需用秒表测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 B．需要用天平测量A、B两球的质量和 C．需用刻度尺测量M、P、N到斜槽末端O点的长度、、 （2）球A与球B相碰后球A的平均落点是上图中的____________点； （3）若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式____________成立（用、、、、表示）。 【答案】（1）A （2） （3） 【解析】（1）设斜面的倾角为，小球抛出时的初速度为，飞行时间为，落点到斜槽末端点的距离为，根据平抛运动的规律和几何关系分别有，。联立解得 可知小球平抛运动的初速度与落点到斜槽末端距离的平方根成正比。 A．由上述推导可知，实验中不需要测量小球从抛出至落到斜面上的飞行时间，故A错误，符合题意； B．验证动量守恒定律需要验证两球碰撞前后的系统总动量是否相等，故需要用天平测量两球的质量和，故B正确，不符合题意； C．根据上述推导可知，要用距离的平方根计算初速度以代表动量，需要用刻度尺测量落点、、到斜槽末端点的长度、、，故C正确，不符合题意。 故选A。 （2）球与球相碰后，球的速度减小，因此球平抛运动的水平位移减小，在斜面上的落点距离点变近，可知球与球相碰后球的平均落点是上图中的点。 （3）设小球初速度与落点距离平方根的比例系数为，根据上述推导可知碰撞前球的初速度大小为 碰撞后球的速度大小为 碰撞后球的速度大小为 若两球碰撞的过程中动量守恒，取沿初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 联立解得 6．某同学利用图甲所示的装置，让两个小球在斜槽末端对心碰撞验证动量守恒定律。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影，实验时，先使小球A多次从斜槽上由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的小球B置于水平轨道的末端，再将小球A由静止释放，与小球B相碰，重复多次，分别确定碰后小球A和B的平均落地点，记为M和N。 （1）为了确认两个小球A、B的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为___________mm。 （2）下列关于实验的要求正确的是___________（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．小球A每次必须从斜槽的相同位置释放 C．斜槽粗糙程度必须小，最好光滑 D．小球A的质量小于小球B的质量 （3）若测得O点到平均落地点P、M、N的距离分别为xP、xM、xN，以及小球A、B的质量mA和mB，在实验误差允许范围内满足关系式____________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 （4）该同学进一步研究两小球是否发生弹性碰撞。在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像；又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像。下图中有可能反映两小球发生弹性碰撞的是___________（填正确答案标号）。 A．B．C．D． 【答案】（1）10.5 （2）AB （3） （4）BC 【解析】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知读数为 （2）A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽的末端必须是水平的，故A正确； BC．为了保证每次碰撞前瞬间小球A的速度相同，小球A每次必须从斜槽的相同位置释放，但斜槽轨道不需要光滑，故B正确，C错误； D．为了保证碰撞后，小球A不反弹，小球A的质量应大于小球B的质量，故D错误。 故选AB。 （3）设碰撞前瞬间小球A的速度为，碰撞后瞬间小球A、B的速度分别为，，根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立可得在实验误差允许范围内满足关系式 则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。 （4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，则有， 联立解得 则有 AB．在实验中仅换用不同质量的小球A，重复实验，绘出图像，可知随的增大而非线性减小，且逐渐趋近于，故A错误，B正确； CD．又仅换用不同质量的小球B，重复实验，并绘出图像，可知随的增大而线性增大，且纵轴截距为，故C正确，D错误。 故选BC。 7．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 （1）下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 （2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 （4）有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） （5）若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 （6）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】（1）ABD （2）AD （3） （4） （5）C （6） 【解析】（1）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证每次入射小球碰撞前的速度相同，故A正确。 B．为了防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确。 C．轨道倾斜部分不需要光滑，只要每次入射小球从同一位置释放，摩擦力的影响相同，碰撞前入射小球的速度就相同，故C错误。 D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 （2）本实验中，小球做平抛运动时下落高度相同，运动时间相同，速度可以用水平射程代替（），验证动量守恒的公式推导后约去时间，得到。实验已经测出了，因此还需要测量：入射小球和被碰小球的质量、，碰撞后两球的平抛射程、，不需要测量释放高度和抛出点高度。故选 AD。 （3）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式： [2]若碰撞前后机械能不变，将速度的式子代入后有： （4）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据 得 因此最大射程为 （5）设O'与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P'，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N'，入射球落点为M'，根据动量守恒定律 而速度 根据可得 则可解得，， 代入动量守恒表达式，有 根据机械能守恒 代入速度表达式 故选C。 （6）设摆长为，则 由机械能守恒得 即 小球1反弹后上升，同理得反弹速度大小 ，方向与碰撞前相反； 小球2碰撞后上升，同理得碰撞后速度 碰撞前总动量为，碰撞后总动量为 动量守恒满足： 将代入，约去公共因子 整理得： 8．某实验小组学习动量守恒定律和单摆的相关知识后，设计了如下实验，装置如图。弹性小球的质量为、直径为，摆线长为，小物块的质量为，与水平桌面间的动摩擦因数为，小球静止在竖直摆线下刚好与小物块相接触，重力加速度大小为。 （1）将小球拉开使摆线与竖直方向成角，由静止释放，则经过时间________后，、相碰，碰前瞬间摆线的拉力大小为________； （2）、相碰后，若小球反弹的最大偏角为，小物块向右滑动的距离为，则、碰撞过程动量守恒的验证式为________。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）[1]由于，小球的运动可以近似为单摆的简谐运动，其周期为 碰撞前运动个周期，因此经过后相碰； [2]由动能定理得 圆周运动,拉力 联立解得， （2）[3]碰撞后 解得小球反弹的速度 小球B的速度满足 解得 若动量守恒，满足 联合二倍角公式推导得到 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 实验：验证动量守恒定律（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 利用气垫导轨验证动量守恒定律 2．速度 3．m1v1'＋m2v2' 知识2 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 2．（2）固定高度 （4）m1·OM＋m2·ON 实验注意事项 水平 同一高度 大 等于 知识3 其他创新拓展实验 1． 3．（1）（m1＋m2）v2 （2）光滑 速度 重难・核心突破 重难01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 【典例突破】 （1）6.859/6.860/6.861 （2） 【变式研析】1．（1）= （2）BC （3） 2．（1） （2） （3）AB 3．（1）0.6 （2）0.116 守恒 重难02 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 【典例突破】 （1）AC （2） （3）非弹性 【变式研析】1．（1）切线水平 ＞ = （2）M （3） 2．（1）A （2） （3）或 3．（1）大于 （2）P M （3） 重难03 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 【典例突破】 （1）C （2）不需要 （3） 【变式研析】1． 不能 2．（1）20.6 （或） （2）偏低 重难04 其他创新拓展实验 【典例突破】 （1）A （2）0 （3）不变 【变式研析】1．（1）需要 （2）不需要 （3） 2．（2） 大于 （3） 拔高・分层集训 基础演练 1．C 2．D 3．C 4．（1）＞ （2）AB （3） 5．（1）左 （2）A （3） 能 6．（1）不需要 （2）B （3） 或 7．（1）A （2）ADE （3） （4） 8．（1）大于 （2）水平 （3）相等（或相同） （4） 9．（1）a （2）CD （3） （4） （5）小球多次释放，取痕迹平均位置 10．（1） （2）乙 （3） 11．0.06 0.1 12．（1）AD （2） 13．（1） （2） （3） （4） 14．（1）AB （2）用最小的圆将所有落点圈在圆内，圆心即为小球平均落点 （3） （4）本实验中应将C球向左拉起，测量轻绳与竖直方向的夹角，并将C球由该位置静止释放，两球在最低点发生碰撞，然后测量碰后C球反弹到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，D球上升到最大高度时轻绳与竖直方向的夹角，根据机械能守恒定律有，，根据动量守恒定律有即。 15．（1）A （2） 能力进阶 1．（1）D （2）C （3）BC 2．（1）大于 （2）BD （3） 3．（1）大于 等于 （2）CD （3） （4） 4．（1）B （2） （3）2 5．（1）A （2） （3） 6．（1）10.5 （2）AB （3） （4）BC 7．（1）ABD （2）AD （3） （4） （5）C （6） 8．（1） （2） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $