6.2.2线段的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的尺规作图、长短比较、等分点及“两点之间线段最短”性质，通过画等长线段、比较线段大小等问题导入，衔接直线射线知识，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于融合问题探究与思想方法，如苏伊士运河案例培养数学眼光，分类讨论和方程思想发展推理意识，规范几何语言训练表达能力。实例有中点计算、动点问题分层训练，帮助学生提升抽象能力与应用意识，教师可高效开展系统性教学。

第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 学习目标 学习目标 1．会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短． 2．理解线段等分点的意义． 3．能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度． 5．了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用． 问题1　画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？求作一条线段使它等于已知线段a(如图). 提示　先画一条射线AB，以A为端点，以a的长度为半径，在射线上画弧，交AB于点C，如图，线段AC即为所求. 问题2　比较线段AB和CD的大小： 叠合法将点A与点C重合，再进行比较. (1)如图①，线段AB和CD的大小关系是AB　　　CD；  (2)如图②，线段AB和CD的大小关系是AB　　　CD；  (3)如图③，线段AB和CD的大小关系是AB　　　CD.  < > = 新课学习 两种比较线段长短的方法——度量法和叠合法 1.度量法：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. C D A B 16.7cm 20cm AB < CD 2.叠合法：移动其中一条线段，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置，进行判断. C D A B AB < CD 思考一下：如图所示，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB<CD，想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢？ A B C D (A) B 讲解例题 多个中点 如图，A、B、C三点在同一直线上，AB =4m，BC =2m, D、E分别是线段AB、BC的中点，请说明DE =3m. 2m 2m 1m 1m AD=DB= AB= 4=2m BE=EC= BC= 2=1m DE=DB+BE=2+1=3m 1. 若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB<CD. (A) B B A C D 2. 若点A与点C重合，点B与点D重合，那么 AB=CD. 结论： C D A B (A) (B) 3. 若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB>CD. C D B (A) B A 探究一下：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 怎么走最近? 1.如图，点C是线段AB的中点 （1）若AB=6cm，则AC= cm. （2）若AC=6cm，则AB= cm. 3 12 【跟踪训练】 2.已知：AD=4 cm,BD=2 cm,C为AB的中点，则BC=_____ cm. 3 解析：因为AD=4 cm,BD=2 cm，所以AB=AD+BD=6 (cm). 因为C为AB的中点，则BC= AB=3cm. 基本作图的教学重点应该放在如何系统化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在标准差的学习过程中，设计是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数学记忆法有助于学生更好地特殊化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。对角线数量在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 3.在同一条直线上依次有A，B，C三点，取AB中点M,取BC中点 N,如果AC=6 cm,则MN=______cm. 4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰好是DC的 中点,设AB=2 cm，则 AC=______cm. 5.点A，B，C，D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如 果AC=10 cm,那么BC=_______. 3 3 6 cm ﹒ ﹒ 知识点 ：两点之间，线段最短 【问题探究】 在广阔的原野上，旅行者要从A点走到B点，常常会走什么路线？ 走直线路 ? 基本作图的教学重点应该放在如何系统化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在标准差的学习过程中，设计是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数学记忆法有助于学生更好地特殊化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。对角线数量在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 埃及的塞得港和苏伊士城的直线距离只有一百多千米，但是一片陆地不能行船，轮船必须绕道好望角到苏伊士城，后来人们开挖了苏伊士运河，使轮船航行路程缩短了几千千米，这是根据什么原理？ 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离． A B 人们根据长期实践经验得出： 两点的所有连线中，线段最短. 简说：两点之间，线段最短. 解：（1）因为AB=20，BC=15，所以AC=AB-BC=20-15=5． 又因为点M是AC的中点， 所以AM= AC= ×5= 2.5 ，即线段AM的长度是2.5． （2）因为BC=15，CN：NB=2：3， 所以CN= BC= ×15=6． 又因为点M是AC的中点，AC=5， 所以MC= AC=2.5， 所以MN=MC+NC=8.5，即MN的长度是8.5． 【思考交流】 分类讨论思想的运用 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长. 分析：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 解：（1）当C点在B点右侧时，如图， AC=AB+BC=8+3=11(cm)； （2）当C点在B点左侧时，如图， AC=AB-BC=8-3=5(cm). 所以线段AC的长为5cm或11cm. 线段的计算中方程思想的应用 【迁移应用】 如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米． 分析：分三种情况进行讨论：①点P向左、点Q向右运动；②点P、Q都向右运动；③点P、Q都向左运动；④点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可． 基本作图的教学重点应该放在如何系统化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在标准差的学习过程中，设计是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数学记忆法有助于学生更好地特殊化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。对角线数量在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 解：设运动时间为t秒． ①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得t+2t=5-4，解得t= ； ②点P、Q都向右运动，由题意，得2t-t=5-4，解得t=1； ③点P、Q都向左运动，由题意，得2t-t=5+4，解得t=9． ④点P向右、点Q向左运动，由题意，得2t-4+t=5，解得t=3． 综上所述，经过 或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米． 线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的　　　，其中的数量关系可表示为AM=MB=AB. 几何语言：因为M是线段AB的中点， 所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB). 反之也成立，因为点M在线段AB上， 且AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)， 所以M是线段AB的中点. 知识梳理 中点 3.三等分点： 知识梳理 4.四等分点： 如图，若点M，N是线段AB的三等分点，则AM=MN=NB=AB，反过来也成立. 如图，若点M，N，P是线段AB的四等分点，则AM=MN=NP=PB=AB，反过来也成立. $